cách giải 1 lớp phương trình

1 Bài 1: Giải phương trình sau  x   1 x    3x    x   x  3x       x    x Lời giải Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương x 1 2x   x 1 x 1  2x   2x  x 1     3    *  6x   x    3x   x   x  3x       x  x  x x  x x  x     Đặt a  x 1 ,b  x 2x  phương trình * trở thành x   a  a  3  b  b   3a 2  a  3a  6a   b3  3b    a  1   a  1   b    b  3 Xét hàm số f  t   t  3t  f '  t   3t    f  t  đồng biến x 1 2x  1    x   x   2x   x   2x   x x x 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  2;  73  87  73  87     3  Mà f  a  1  f  b   a   b  Bài 2: Giải phương trình sau 9 x  x  3 3x  12 x    x   18 x  x   Lời giải Điều kiện:   x  Phương trình cho tương đương   2   3x  1  3x    9 x  x  3 3x  1 3x    3x      3x    3x  3x    3x  2 3x    3x   2   3x  1    x  1    3x    3x   3x  1   x  1 Xét hàm số f  t   t  2t ,  t    f '  t   2t    f  t  đồng biến Mà f   3x    3x  f 3x  1   Bài 3: Giải phương trình sau x2  4x  1 x  x    x   x  1 x2  4x  1 x  1  x2  x  3 Lời giải Điều kiện: 1  x  Phương trình cho tương đương Xét hàm số f  t    x  1   x  1  x 1  1  x   1  x   1 x  t  2t  1 ,  t    f '  t   3t     f  t  đồng biến t t Phương trình * tương đương f    x 1  f  1 x  1 x  1 x  1 x  x 1  1 x  1 x  * Với  x   x   f  Với  x   x   f  1 x  f  1 x  f 1 x  1 x   1 x    1 x   1 x  1 x  1 x  1 x  0 1 x  1 x  0 1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  0 Bài 4: Giải phương trình sau 6x  3 x   x x2  x2  3x  x  Lời giải 2 x   x  Điều kiện:  Phương trình cho tương đương 6x  3 x   x x2   x  1 x  x  x   x  1 3x  x    x  1 x   x3 x2  3x  x   x  x    x  1 x   x  x 2 x  Đặt a  x2   3a3  x3  x2 a  x3  x2 a  3a3    x  a   4x  3xa  3a    x  a x  x   x  2x2      x 1 x  2x  x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1 Dũng