đề thi lưới điện bài 1

Hệ thống Điện Pháp - K48 Đề 1: Cho lưới điện có thông số đơn vị tương đối Lập hệ phương trình lặp Gauss Siedel tính bước lặp Cho |V1| = 1, |V2| = 0,9 P2 = 0,8 S3 = 1,2 + j0,6 X=0,4 X=0,5 X=0,25 Ta có tổng trở đường dây: Z 12= j0 , 40  y 12=Z −1 12 =− j2 , −1 Z 13= j0 , 50  y 13=Z 13 =− j2 , −1 Z 23= j0 , 25 y 23=Z 23 =− j5 ,0 Vậy phần tử ma trận tổng dẫn nút: Y 11= y 12 y 13=− j4 ,5 ; Y 12=−y 12= j2 , ; Y 13=− y 13= j2 , Y 21=Y 12= j2 ,5 ; Y 22= y 12 y 23=− j6 , ; Y 23 =−y 23= j4 , Y 31=Y 13= j2 ,0 ; Y 32=Y 23= j4 , ; Y 33= y 13 y 23=− j6 [ − j4 , j2 ,5 j2 , Y = j2 , − j6 , j4 , j2 , j4 , − j6 ,0 ] Tính toán điện áp cho nút: Vòng lặp thứ 1: * Nút 3: Coi V 30 = 1/0 − P3 − jQ 3 [ −Y 31 V 01 −Y 32 V 02 ] 0 * Y 33 V3 −1,2 j0 , 6 V 31= [ − j2 , 0 1− j4 , 00,9] − j6 V 31=0,833− j0 , V 13 = * Nút nút PV : • Công suất phản kháng nút 2: Hệ thống Điện Pháp - K48 Q12 =−Im {V 02 * Y 21 V 11Y 22 V 20Y 23 V 31} Q12 =−Im {0,9 [  j2 , 51− j6 ,50,9 j4 , 00,833− j0 , 2 ]} Q12 =0,0162 • Điện áp nút 2: 1  P − jQ   1 V = [ −Y 21 V 1 −Y 23 V ] 0 * Y 22 V2 0,8− j0 , 0162 V 21= [ − j2 ,51− j4 , 00,833−0,2 j] − j6 , 0,9 V 21=0,9 j0.014 ∣V 1 ∣=0,900 , tức không cần hiệu chỉnh V2  1 • Làm phương pháp Newton-Raphson: • Do có nút cân bằng, lý thuyết ma trận Jacobian ma trận x Nhưng nút nút nguồn, |V2| = const nên ma trận x (3 ẩn δ2, δ3, V3), ứng với nút • Các giá trị ban đầu:  δ 2(0)     (0)     δ3  =    V3(0)        • Ma trận Jacobian có dạng: J= đó: với bước lặp lần 1:  ∂P2     ∂δ   ∂P2     ∂δ1   ∂P2   ∂δ  ∂P3   ∂δ  ∂Q  3  ∂δ 3 ∂P2 ∂δ ∂P2   ∂V3  ∂P3   ∂V3  ∂Q3   ∂V3  ∂P3 ∂δ ∂Q3 ∂δ (1) = − | V2(0) Y23V3(0) | sin(θ 23 + δ 3(0) − δ 2(0) ) = −1× 0,9 × × sin(90 + − 0) = −3, (1) = − | V1(0) Y12 V2(0) | sin(θ12 + δ1(0) − δ 2(0) ) = −1× 0,9 × 2,5 × sin(90 + − 0) = −2, 25 (1)  ∂P2   ∂P2    = −   ∂δ   ∂δ1  (0)  ∂P  −   ∂δ  (0) = 2, 25 + 3, = 5,85 Hệ thống Điện Pháp - K48 (1)  ∂P3  (0) (0) (0) (0)   = − | V2 Y23 V3 | sin(θ 23 + δ − δ ) = −1× 0,9 × × sin(90 + − 0) = −3,  ∂δ   ∂P3     ∂δ1  (1) = − | V1(0) Y13V3(0) | sin(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) ) = −1×1× × sin(90 + − 0) = −2, (1)  ∂P3   ∂P3    = −   ∂δ1   ∂δ   ∂Q3     ∂δ  (1)  ∂Q3     ∂δ1  (1)  ∂Q3     ∂δ  (1)  ∂P2     ∂V3  (1)  ∂P3     ∂V3  (1) (0)  ∂P  −   ∂δ  ( 0) = 2, + 3, = 5, = − | V2(0) Y23V3(0) | cos(θ 23 + δ 2(0) − δ 3(0) ) = −1× 0,9 × × cos(90 + − 0) = = − | V1(0) Y13 V3(0) | cos(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) ) = −1× 1× × cos(90 + − 0) =  ∂Q  = −   ∂δ1  (0)  ∂Q  −   ∂δ  (0) = 0, + 0, = =| V2(0) Y23 | cos(θ 23 + δ 2(0) − δ 3(0) ) = 0,9 × × cos(90 + − 0) = = | V3(0) | G 33 + | V1(0) Y31 | cos(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) )+ | V2(0) Y32 | cos(θ 23 + δ 2(0) − δ 3(0) )  ∂P  →   ∂V3   ∂Q3     ∂V3  (1) = ×1× + 1× × cos(90 + − 0) + 0,9 × × cos(90 + − 0) = (1) = −2 | V3(0) | B33 + | V1(0) Y31 | sin(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) )+ | V2(0) Y32 | sin(θ 23 + δ 2(0) − δ 3(0) )  ∂P  →   ∂V3  (1) = ×1× (−6) + 1× × sin(90 + − 0) + 0,9 × × sin(90 + − 0) = −6, Vậy, ma trận Jacobian cho vòng lặp thứ 1: J (1) mà   5,58 −3,  =  −3, 5,   0 −6,   Hệ thống Điện Pháp - K48 (0) P2,tinhtoan =| V2(0) |2 G 22 + | V1(0) Y12 V3(0) | cos(θ12 + δ1(0) − δ 2(0) ) + | V3(0) Y32 V2(0) | cos(θ32 + δ 3(0) − δ 2(0) ) (0) P2,tinhtoan = 0,92 × + 1× 2,5 × 0,9 × cos(90 + − 0) + 1× × 0,9 × cos(90 + − 0) = (0) → ∆P2,tinhtoan = 0,8 − = 0,8 (0) P3,tinhtoan =| V3(0) |2 G 33 + | V1(0) Y13V3(0) | cos(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) )+ | V3(0) Y32 V2(0) | cos(θ32 + δ 3(0) − δ 2(0) ) (0) P3,tinhtoan =0 (0) → ∆P3,tinhtoan = −1, − = −1, (0) Q3,tinhtoan = − | V3(0) |2 B33 + | V1(0) Y13V3(0) | sin (θ13 + δ1(0) − δ 3(0) )+ | V3(0) Y32 V2(0) | sin (θ32 + δ 3(0) − δ 2(0) ) (0) P3,tinhtoan = −12 × (−6) + 1× ×1× sin(90 + − 0) + 1× × 0,9 × sin(90 + − 0) = 11, (0) → ∆P3,tinhtoan = −0, − 1, = −2, phương trình lặp có dạng    (1)    ∆δ   0,8   5,58 −3,  −3, 5,   ∆δ 3(1)  =  −1,      0 −6,   ∆V3(1)   −2,    | V (0) |      −1  (1)    0,8   0,008749   ∆δ   5,58 −3, →  ∆δ 3(1)  =  −3, 5,   −1,  =  -0,208661    (1) −6,   −2,   0,343750   ∆V3    | V (0) |    ́ 180 (1) = 0,501281o → δ 2(1) = δ 2(0) + ∆δ 2(1) = 0,501281o ∆δ = 0,008749 × π   180 → ∆δ 3(1) = -0,208661× = 11,955395o → δ 3(1) = δ 3(0) + ∆δ 3(1) = 11,5955395o π  (1)  ∆V3 (1) (1) (0) (1)  (0) = 0,343750 → ∆V3 = 1× 0,343750=0,343750 → V3 = V3 + ∆V3 = 1,343750 | V |  ́V2(1) = 0,9Đ 0,501281o →  (1) o V3 = 1,343750Đ11,5955395