tài liệu phương trình ôn thi đại học

dưới đây là các dạng bài tập về phương trình hay và đăc sắc nhất. sẽ giúp các bạn có thêm kiến thức vững chắc để chinh phục câu thứ 9 trong kì thi THPTQG sắp tới. các dang bài tập sẽ giúp bạn có cái nhìn bao quát nhất về cách xử lí bài tập phương trình. không khó đâu nhé, bạn làm được, chúc bạn thành công

24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG CÂU PHÂN LOẠI Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 7: NGHIỆM BỘI ĐÁP ÁN 1    x  x   x2 Cách 1: PT     x2   x2   x2   x2    2 4x 1 1 x Bài 1: Giải phương trình: Cách 2: PT  x2 x2 x1 x1 Cách 2:  x1  x x1 x  x3   x  1 x  x1  x x1   x  x   x3   x  1 x   x2 x   x2  x x x x1     x  x  x  x  x 1  x2   1     a  b   ab  1  2  ab 1 a 1 b Bài 2: Giải phương trình: Cách 1:    x 1  x  x 1 x  x 1  x 0   x 1 x x1 0x 1 2 a b2   a  b   a  b  a  b  b a Bài 3: Giải phương trình: x2  3x   x 2x  x x   2x2  4x   x  2x    x x2 Bài 4: Giải phương trình:     2x  x  x3   3x  1 x  x   2x   0  x 2x    x3   3x  1 2x   x 2x  x   2x   x2  x    x  2x  x  x  2x  2   2x   2x2  x  2x     x  1 x  x     Bài 5: Giải phương trình: x4  x2  6x   x3  x2  3x      x  1 x  2x  0 x3   Cách 1:  x3  2x2  6x   x3  x2  3x x  x      x   x2  x   x   x  3x x  x  x x3  0    x  x  3x   x2  x    x     x2  x  x3   x   x    x x3          x2  x  x  x  x2  x x   x    x  Cách 2: x4   x3   x3 x   x   x3  Bài 6: Giải phương trình: x3  4x   2  2 x3  x   2   x  1   x2  x       x  1 x  3x   x  x  x  2x       x  1       x3  x        x  2x   2x       2x    2x  1 2x   x3  2x   2x  1 2x  1  2x     x  1 x    2x      2x   x3   2x  1 2x   2x  2x    Bài 7: Giải phương trình:     2x   x  2x  x2  x 2x   2x   x4  x2 2 x2 Đặt t  x  phương trình trở thành:   t   t  2t   t  2t   t  1   Bài 8: Giải phương trình: 3x x 1 4  x   24 x    x x2  3x   x  x   x  3x   x   x   x  0 PT    2           x   x 1   x  x  x  3x       x2  4x    x 1 x  x 1  0  4x  x2  2x   x2  x    x   x  2x    2x2  2x    x  1  x     2x    x2  x  Cách 2:  x3  2x  13  a4  b4  a3b  ab3  a  b  x  x   x  x 2x       x  x  1 x  x  1   3 2x   x3  4x2  2x  Cách 1: x  x  x   x  4x  x    13    x2  x    x  3x  x  3x   x Bài 9: Giải bất phương trình:  x2  x4  x2     x 1 0  x  1  Vì     x4  x2   x  x    BPT  x   x 1         x  x 1 x  x 1   x 1   Trường hợp 1: Nếu x  , đó: x2  x   x4  x2   x4  2x3  x2  x   x4  x2     x4  x3  x2  x    x  x  0x 1  x  x   0, x  Trường hợp 2: Nếu x  , đó: x  x   x  x     x1  x  x   0, x  x  x     Bài 10: Giải phương trình: PT  x  2x   2x  x2  b   2b , a   a       x  x2  x    x 1 2x 2x   a b2  x2  2x  2x 2x   b a2    a b2   b a2   a2  b2 Theo bất đẳng thức AM – GM ta có: 2ab a b a  b2 Dấu xảy x  2x     2b a 2ab Bài 11(*): Giải phương trình: x3  x2   x  1  x3  x2  x2  x  2x    x  1 x 2x    2x   x  x  x   2x  1 2x   x x  x 2x    2x  1 x  x x  a  b  c  a b  b c  c a  a  b  c  x  2x   x  x  Bài 12: Giải phương trình:   x x2   x   x  2 Cách 1: PT  x2 4x Cách 2: PT    x  1    x  2 x2 4x 6    2   x2  2x   3  x2  x     x  1   0    x2  2x    a3 b3   a  b2  a  b   x  x   x  b a Bài 13: Giải phương trình: Cách 1: PT  4x  3x  x  x   x    2 1 3x2  x  x   x  x     x  1   0  x  2x   3x  x  x      x  1    0 x1 x  x  x   x     x  1 3x  x    x  2x          Cách 2: PT   x2  x   12   x  x    a2  b2  c  a  b  c  a  b  c  x    x Bài 14: Giải phương trình: Cách 1:  x x2  3x  x2  x  2   3x   3x  1   1  3x  3x   3x    x2  x    3x   3x  x  x    3x  x  5x   2x  x  3x   3x     x  1  3x  1  2      x2  x   x  1 0 3x   3x      x  x2  15x   3x  3x     x  1  3x       3x   3x      x2  x  2  2   x  1  3x   3x    x Cách 2: PT       3x       x     a    Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta b 3x  a b b 1 3x   a 1 1 có: a2  b2  2ab, b2   2b      Đẳng thức xảy a  b  a  b b  b 2b b x2  3x  2 Bài 15 (*): Giải phương trình: x2  x    x2 Cách 1: x2  x    x2    2  2x     2x     x2  x     x2  x     1  2      x2  x    x2  x  1  x3  x2  x     x  1 x  1  Cách 2: PT   x  x2   x2   2 x    2  x  x    2  x2 x   2  x2    x2  x      x2        Bài 16 (*): Giải phương trình: Sử dụng bất đẳng thức AM – GM:      x  x  1  x2   x2   x  x  1  x  x  1 x  1    x  x  1   x  1 2   , x2    x  x  1  x2   x2  x   x2   x2  x    x  1  Bài 17 (*): Giải phương trình: Sử dụng AM – GM: 2  x  2  2 2 x    x x x   2 2 x    x   1  x  2   x   2, 2 x  x  1 2 2  x  2  x  x     2 x    2 x x x    x2  Đẳng thức xảy khi: Bài 18 (**): Giải phương trình: Cách 1: PT  1 x x3  1 x 3x  2  x  2,2  x   x   (Vì x  ) x x x3  3x   1 x x x    2 x3 x3 3x  3x  2  1 11  x x x 1  x x 1           ,  x   x 3  x 3 x  x   x 1 x    x3 Sử dụng AM – GM ta có:  1 x 1  x 1  x 2x 1 2x    3x   x  x    x   x   , x   x 1    x 1       Do ta có:  1 x x3  x x 1 x x 1 x 1 2x               x3 x3 3x  3x   x  x  x  x  x  x   1 x 3x  Cách 2: Sử dụng Cauchy – Schwarz ta có:   1  x   1   2    x  3x   1 x   x   3x  1   2x   1  1  x   x  3 3x  1 Bài 19 (*): Giải phương trình: PT   x x1 x 1 2x  ,  ,  ,   x1 x  x  x  x  3x  3x   Đẳng thức xảy khi: x  1 x     x3  1   2   3x   x  3x   4x    x  3 3x  1  x    2x  0  x  3 3x  1  x  1 0  x 1 x   x   3x  1 0 1   x2   x 2 4x x   1  x2  x       Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:  x  x      x2  x  2  x2  x2       1 1   2   2       x2 x x2 x2      1  x2  x        x  x    x2  x  Đẳng thức xảy :  1  x   2  x x  Bài 20 (**): Giải phương trình: x2  x  1  x2  x    x2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz phân thức biến ta có: x  x    x  x  x  x   x2  x  Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz biến ta có:   x2  x    x2  x    x2  x   x2  x    x2 Vậy tóm lại ta có: x  x   Đẳng thức xảy khi: x  x   x  x   x  x  2   x2 x2  x   x2  x   x  BÀI TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI VẬN DỤNG TƯ DUY SAU 20 BÀI ĐÃ HỌC: Giải phương trình: x  x  x 1  x   1 x x  x 1  x    x 1  x 