Đề thi thử Quốc gia môn Toán

Đề thi thử Quốc gia môn Toán tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 TỔ TOÁN Môn TOÁN (Lần 1) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số x 1 y 2x 1     (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB = 2 . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin2x sinx 2 4cosx   Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân   1 0 x I ln x 1 dx x 1     Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình:     2 4 2 4log 3 log 6 10 2 0     x x Câu 5 (1,0 điểm). Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc  0 BAD 60 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm ABC. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;1). Điểm E(1;3) nằm trên đường thẳng  chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua F(1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của ABC biết đường tròn ngoại tiếp ABC có đường kính AD với D(4;2) Câu 8: Giải phương trình:     2 2 x 2 ( x 4x 7 1) x x 3 1 0        Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:       2 2 2       x y z P y z x z x y . _________ Hết _________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………; Số báo danh: ………………. SỞ GDĐT HÀ TĨNH THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN TỔ TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN (Lần 1) Đáp án gồm 03 trang CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) (1 điểm)  Tập xác định: 1 \ 2 D         .  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 1 ' (2 1) y x    ; ' 0, y x D   . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng 1 ; 2        và 1 ; 2        . 0.25 - Giới hạn, tiệm cận: 1 lim lim 2 x x y y      ; tiệm cận ngang 1 2 y   . 1 2 lim x y     ; 1 2 lim x y     ; tiệm cận đứng 1 2 x  . 0.25 - Bảng biến thiên: x  1 2  'y   y 1 2    1 2  ` 0.25  Đồ thị: 0.25 b) (1 điểm) Số giao điểm của đường thẳng y x m  và đồ thị (C) bằng số nghiệm của pt: 1 2 1 x x m x      .(1) (1) 2 1 2 2 1 0. 2 1 (2 1)( ) x x mx m x x x m                  (2) 0.25 1 (2,0đ) Phương trình (2) có biệt thức 2 2 ' 2 2 ( 1) 1 0,m m m m           (2) có nghiệm phân biệt nên y x m  luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B m . 0.25 Gọi 1 1 2 2 ( ; ); ( ; )A x y B x y thì 1 2 ,x x là nghiệm của pt(2) và 1 1 2 2 , y x m y x m        2 2 2 1 2 1 AB x x y y      2 1 2 1 2 2 ( ) 4 x x x x    . Mặt khác: 1 2 x x m  , 1 2 1 2 m x x    . 0.25 Từ đó ta có:   2 1 2 1 2 2 4 1 AB x x x x      2 2( 1) 1 1 m m m        . Vậy 1 m   . 0.25 sin 2 sin 2 4cosx x x   2sin cos sin 2 4cosx x x x    0.25 sin (2cos 1) 2(1 2cos ) (sin 2)(2cos 1) 0 x x x x x         TRƯỜNG CHUYÊN KK - 38 NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ N THỨ 15 ĐỀ CHÍNH THỨC B khối A1 Môn: TOÁN; Khối A, Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2 điểm) Cho hàm số y = − x + x − 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số; 2) 2 Tìm m để phương trình − x + x − = m − m có nghiệm phân biệt   3π  π 2 cos2 x + sin x cos  x + ÷− 4sin  x + ÷=    4 Câu (1 điểm) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x + y − y x + 3y =   x2 + y2 +1 =0 2 y − y − x + + 21  π Câu (1 điểm) Tính tích phân ∫ ( x + sin 2 x) cos xdx Câu 5.(1 điểm) Cho hình chóp có đáy hình thang vuông A, AB = AD = a, CD = 2a SA = a , hai mặt bên (SAD) (SCD) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a khoảng cách từ trọng tâm G tam giác BCD đến mp(SBC)  x + y + z ≤ 25  Câu 6.(1 điểm) Cho x, y, z không âm thỏa  3x + y ≤ 33 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 123 x + y + z Câu 7.( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-2;-1), trực tâm H(2;1), độ dài cạnh BC Gọi D, E chân đường cao hạ từ B, C, DE qua điểm N(3;-45) Trung điểm M BC nằm đường thẳng d: x – 2y – = Viết phương trình đường thẳng BC Câu ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y − z − 11 = mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π Câu 9.(1 điểm) Một hộp có bi đỏ, bi vàng, bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số bi đỏ lớn số bi vàng ……………Hết…………… TRƯỜNG CHUYÊN KK - 38 NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ N THỨ 11 ĐỀ CHÍNH THỨC B khối A1 Môn: TOÁN; Khối A, Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2 điểm) Cho hàm số y = − x + x − 3) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số; 4) 2 Tìm m để phương trình − x + x − = m − m có nghiệm phân biệt   3π  π 2 cos2 x + sin x cos  x + ÷− 4sin  x + ÷=    4 Câu (1 điểm) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x + y − y x + 3y =   x2 + y2 +1 =0 2 y − y − x + + 21  Câu (1 điểm) Tính tích phân π ∫ ( x + sin 2 x) cos xdx Câu 5.(1 điểm) Cho hình chóp có đáy hình thang vuông A, AB = AD = a, CD = 2a SA = a , hai mặt bên (SAD) (SCD) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a khoảng cách từ trọng tâm G tam giác BCD đến mp(SBC)  x + y + z ≤ 25  Câu 6.(1 điểm) Cho x, y, z không âm thỏa  3x + y ≤ 33 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 12 x + y + z Câu 7.( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-2;-1), trực tâm H(2;1), độ dài cạnh BC Gọi D, E chân đường cao hạ từ B, C, DE qua điểm N(3;-45) Trung điểm M BC nằm đường thẳng d: x – 2y – = Viết phương trình đường thẳng BC Câu ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y − z − 11 = mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π Câu 9.(1 điểm) Một hộp có bi đỏ, bi vàng, bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số bi đỏ lớn số bi vàng ……………Hết…………… Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: 1 2 2 x y x     . a. ( 2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. (1 điểm) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. c. (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m  cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục tung. Câu 2 (4 điểm): a) Giải phương trình: 2 2 2 2 1 log ( 4 1) log 8 log 4 2 x x x x    . b) Tính tích phân sau: 2 0 sin 2 cosI x xdx    Câu 3(2 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với ( )ABCD một góc 0 60 . Tìm thể tích khối chóp SABCD . Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp SABCD Câu 4(3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ' ' 'ABCA B C có điểm (4;0;0), (0;3;0), (2;4;0)A B C . Tam giác ABC là tam giác gì, khi đó tìm tọa độ điểm 'B sao cho thể tích khối chóp 'B ABC bằng 10. Gọi I là trung điểm 'BB , tìm cosin góc giữa AI và 'B C . Biết B’ có cao độ dương. Câu 5 (2 điểm): a) Giải phương trình: 2cos ( 3 sin cos 1) 1x x x   . b) Cho tập hợp   1,2,3,4,5A  . Có bao nhiêu số có 8 chữ số lập từ các số của tập A, sao cho chữ số 1 có mặt 2 lần, chữ số 2 có mặt 3 lần, các số khác có mặt một lần. Câu 6(2 điểm): Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC: 4 0x y   ,các điểm (2;0), (3;0)H I lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy lập phương trình cạnh AB biết điểm B có hoành độ không lớn hơn 3. Câu 7(2 điểm): Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 3 2 3 (1) 3 2(2) x x y y x y x              Câu 8(1 điểm): Cho , , 0a b c  thỏa mãn: 1a b c   , chứng minh rằng : 9 1 1 1 10 a b c bc ca ab       Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:……………………… TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI TỔ: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1, KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đáp án- Thang điểm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4đ) a.(2 điểm). +)TXĐ:   \ 1D  0,25 +) Sự biến thiên - Chiều biến thiên: 2 4 ' 0, 1 (2 2) y x x      0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( ;1) và (1; ) 0,25 - Giới hạn: 1 1 lim ( ) 2 2 2 x x x       , do đó : 1 2 y   là tiệm cận ngang. 1 1 1 1 lim( ) ; lim( ) 2 2 2 2 x x x x x x               , do đó : 1x  là tiệm cận đứng 0,5 - Bảng biến thiên: 0,25 - Đồ thị: Cắt Ox tại (-1;0), cắt Oy là (0;1/2) 0,5 b.(1 điểm). - Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục tung thì M có hoành độ x = 0, do đó M(0;1/2). 0,25 - Hàm số có 2 4 ' (2 2) y x   nên '(0) 1y  0.25 - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M là : 1 '(0)( 0) 2 y y x   0,25 1 2 y x   0,25 c.(1 điểm) - Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là nghiệm phương trình: 1 2 2 x x m x      (Đk: 1x  ) 2 2 (2 1) 2 1 0(1)x m x m      0,25 - Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1. 7 (2 1)(2 7) 0 2 2 2 1 1 2 0 1 2 m m m m m m                         (2) 0,25 - G/s 1 2 ,x x là hai nghiệm của phương trình (1), theo định lý Viet ta có: 1 2 1 2 2 1 2 2 1 . 2 m x x m x x             Khi đó hai giao điểm là 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )A x x m B x x m  0,25 - Theo giả thiết thì: 1 2 1 2 1 2 ( ;Ox) ( ; ) x x m d A d B Oy x m x x x m             - Với 1 SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số     32 y x 6x 9x 1 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm m để phương trình  2 x(x 3) m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình:    2 (sinx cosx) 1 cosx . b) Giải bất phương trình:     0,2 0,2 0,2 log x log (x 1) log (x 2) . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:    1 0 6x + 7 I dx 3x 2 . Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    42 f(x) x 8x 6 trên đoạn [ 3; 5] . b) Khai triển và rút gọn biểu thức       2n (1 x) 2(1 x) n(1 x) thu được đa thức     n 0 1 n P(x) a a x a x . Tìm hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:  23 nn 1 7 1 n CC . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN). Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132  yx và 029136  yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:                     2 2 x y x y 3 (x y) 2 x y (x,y R) x x y 2 x y 3 . Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xy       . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………….; Số báo danh:………………………………… SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN THPT ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Nội dung Điểm 1a (1,25) a) 196 23  xxxy . * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên  Chiều biến thiên: )34(39123' 22  xxxxy Ta có       1 3 0' x x y , 310'  xy . 0,25 Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1,( và ),3(  . + Hàm số nghịch biến trên khoảng ).3,1( 0,25  Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1x và 3)1(  yy CD ; đạt cực tiểu tại 3x và 1)3(  yy CT .  Giới hạn:   yy xx lim;lim . 0,25  Bảng biến thiên: 0,25 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm )1,0(  . 1 2 3 4 -1 1 2 3 x y O 0,25 1b (0,75) Ta có:  2 x(x 3) m       32 x 6x 9x 1 m 1 . 0,25 Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 0,25        1 m 1 3 0 m 4 0,25 2a (0,5) Ta có:    2 (sinx cosx) 1 cosx    1 2sin xcosx 1 cosx cosx(2sin x-1) 0 0,25 x y’ y 3 -1   0 0 3 1             cosx 0 1 sinx= 2                    xk 2 x= k2 (k Z). 6 5 x k2 6 0,25 2b (0,5) Điều kiện: x0 (*).     0,2 0,2 0,2 log x log (x 1) log (x 2)     2 0,2 0,2 log (x x) log (x 2) 0,25     2 x x x 2 x2 (vì x > 0). Vậy bất phương trình có nghiệm x2 . 0,25 3 (1,0)    1 0 6x + 7 I dx 3x 2    SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2015 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 ( ) 2 x C x   1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. Câu 2 (0.5 điểm) Giải bất phương trình: log 3 (x – 3 ) + log 3 (x – 5 ) < 1 Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân: I = 2 1 1x x dx  Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc với đáy. SA = AD = a , AB = 2a. 1 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2 . Tính khoảng cách giữa AB và SC. Câu 5 (1 điểm) Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3), B(-3; -3;2 ) 1. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. 2. Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B . Câu 6 (1 điểm) Giải phương trình: 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 Câu 7 (0.5 điểm ) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 . Câu 8 (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. B, C là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình x + 2y - 5= 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua K(6;2). Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình   2 2 9 9 5 4 9 7 2 1 9 7 7 x xy x y y x y x y x y                  Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c thuôc đoạn [1;2]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =     2 2 4 a b c ab bc ca     - Hết - Họ và tên thí sinh ……………………………… Số báo danh……………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 y = 2 1 ( ) 2 x C x   1 TXĐ: D = R \   2 y’ =   2 5 2x   < 0 với mọi x thuộc D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ;2 ) và (2 ; +  ), hàm số không có cực trị 0.25 2 lim , x y      2 lim x y      nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị lim lim 2 x x y y     nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị 0.25 Bảng biến thiên x -  2 +  y’ - - +  2 2 -  0.25 Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; 1 2  ) , cắt trục hoành tại ( 1 2  ; 0) . điểm I(2;2) là tâm đối xứng của đồ thị . y 2 O 2 x 0.25 2 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm , k là hệ số góc của tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y = k(x- x 0 ) + y 0 , y’   2 5 2x   0.25 Hệ số góc k = -5  y’(x 0 ) = -5  (x 0 – 2) 2 = 1  x 0 = 3 hoặc x 0 = 1 0.25 Với x 0 = 3 thì M(3;7) phương trình tiếp tuyến là y = -5x + 22 0.25 Với x 0 = 1 thì M(1;-3) phương trình tiếp tuyến là y = -5x + 2 0.25 Câu 2 Giải bất phương trình: log 3 (x – 3 ) + log 3 (x – 5 ) < 1 (*) ĐK: x > 5 (*)  log 3 (x – 3 )(x - 5) < 1  (x – 3 )( x - 5) < 3 0.25  x 2 – 8x +12 < 0  2 < x < 6 Kết hợp ĐK thì 5 < x < 6 là nghiệm của bất phương trình 0.25 Câu 3 Tính tích phân: I = 2 1 1x x dx  Đặt 1x  = t thì x = t 2 + 1 , dx = 2tdt Đổi cận : x = 1 thì t = 0 ; x = 2 thì t = 1 0.25 I = 2   1 2 2 0 1t t dt  = 2   1 4 2 0 t t dt  0.25 = 2 ( 5 3 5 3 t t  ) 1 0 = 16 15 0.5 Câu 4 H E C B D A S 1 Tính thể tích khối chóp S.ABC SA vuông góc với mp đáy nên SA là đường cao của khối chóp, SA = a Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA, E thuộc AB suy ra CE vuông góc với AB và CE = DA = a là đường cao của tam giác CAB 0.25 Diện tích tam giác là S = 1 2 CE.AB = a 2 Thể tích khối chóp S.ABC là V = 1 3 a 3 Câu I(4 điểm). Cho hàm số 32 34y x x   (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt. Câu II(2 điểm ). Giải phương trình: 2 cos.2sin sin22s in3   xx xx Câu III(2 điểm ) 1.Một hộp đựng các số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ các số 0,1,2,3,4. Bốc ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được bốc ra là số có 4 chữ số mà chữ số đằng trước nhỏ hơn chữ số đằng sau. 2.Giải phương trình 22 24 log log (4 ) 5 0xx- - = Câu IV(2 điểm ). Tính nguyên hàm    4 3 2 xx xdx I Câu V(4 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 60 0 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . 1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Câu VI(2 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 +y 2 = 5 tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d) sao cho OA = 10 5 và đoạn OB cắt (C) tại K sao cho KA = KB. Câu VII (2 điểm ) Giải hệ phương trình: ),( 33 335252 22 22 Ryx xxyy xyyyxx         Câu VIII(2 điểm ). Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b c a a b c b a b c c 9 3 3 b c c a a b 2 a b c                  . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………… …….; Số báo danh……………… TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN, khối 12. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Nội dung Điểm I 1. 1/ Tập xác định: R 0,25 2/ Sự biến thiên       2 0 0;63 ,2, x x yxxy 0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;0 và   2; ; hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 . 0,25 Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0  y CĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2  y CT = 0. 0,25 ;)(lim   xf x ;)(lim   xf x Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,25 Bảng biến thiên x  0 2  , y + 0 - 0 + y 4   0 0,25 3.Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (2;0), (1;0); đi qua điểm (3;4). 0,25 x y 3 2 O 1 4 -1 0,25 2/Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 – 3x 2 + 4 = mx – 2m 0,25  (x – 2)(x 2 – x – 2 – m) = 0 0,5 TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM Môn: TOÁN; (Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang)       (*)02 2 2 mxx x 0,25 để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0,25 hay      0222 049 2 m m 0,25         0 4 9 m m 0,25 Vậy với m  ( 4 9  ;+  )\{0} 0,25 II ĐK: sin2x  0 =>      0cos 0sin x x 0,25 PT => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx  (2sin2x – 2sin2x.cosx)+sin2x- 2sinx = 0 0,25  2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1)= 0  2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0 0,25       0)1cos2(sin0sin2sin 1cos xxxx x 0,25 *)cosx = 1  sinx = 0 (loại) 0,25 *) 0)1cos2(sin0sin2sin  xxxx 0,25  2cosx -1 =0 (do sinx  0) 0,25    2 32 1 cos kxx  (kZ) . Vậy phương trình có nghiệm   2 3 kx  0,25 III 1.Gọi số có 4 chữ số là abcd , với a  0. Số cách thành lập số có 4 chữ số là: 4.5.5.5= 500. 0,25 Theo giả thiết số đằng trước không thể là số 0. Như vậy số có 4 chữ số được thành lập từ 1, 2, 3, 4; 0,25 mà chữ số đằng trước nhỏ hơn chữ số đằng sau chỉ có 1 cách ...TRƯỜNG CHUYÊN KK - 38 NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ N THỨ 11 ĐỀ CHÍNH THỨC B khối A1 Môn: TOÁN; Khối A, Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2 điểm) Cho hàm số y = − x +... điểm M BC nằm đường thẳng d: x – 2y – = Viết phương trình đường thẳng BC Câu ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y − z − 11 = mặt phẳng... trình x + y − z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π Câu 9.(1 điểm) Một hộp có bi đỏ, bi vàng, bi xanh Hỏi có cách