Phương pháp hàm số trong bài toán tham số

Tổng hợp phương pháp hàm số có lời giải chi tiết của các trường chuyên trong cả nước giúp các bạn học sinh ôn tập về bộ môn vật lý. Từ đó đạt hiệu qura cao trong quá trình học tập cũng như trong kì thi THPT Quốc gia năm học sắp tới.

A) Phương Pháp: Với phương trình có dạng : f ( x) = g (m) Chúng ta thực bước sau ñây: Bước 1: Xem ñó phương trình hoành ñộ giao ñiểm f (x ) g (m) Do ñó số nghiệm phương trình số giao ñiểm hàm số Bước 2: Xét hàm số y = f (x) • Tìm tập xác ñịnh D • Tính ñạo hàm y ' , giải phương trình y '= • Lập bảng biến thiên hàm số Bước 3: Kết luận: • Phương trình có nghiệm ⇔ f ( x) ≤ g (m) ≤ max f ( x) • Phương trình có k nghiệm phân biệt ⇔ dựa vào bảng biến thiên xem g (m) cắt f ( x) k ñiểm Suy giá trị cần tìm • Phương trình vô nghiệm ⇔ hai hàm số không cắt Với bất phương trình có dạng : f ( x) ≤ g (m) Chúng ta thực bước sau ñây: Bước 1: Xét hàm số y = f ( x) • Tìm tập xác ñịnh D • Tính ñạo hàm y ' , giải phương trình y '= • Lập bảng biến thiên hàm số Bước 2: Kết luận: • Bất phương trình có nghiệm ∈ D ⇔ y ≤ g (m) • Bất phương trình nghiệm ñúng ∀x ∈ D ⇔ max y ≤ g (m) Chú ý : Nếu f ( x) ≥ g (m) thì: • • Bất phương trình có nghiệm ∈ D ⇔ y ≥ g (m) Bất phương trình nghiệm ñúng ∀x ∈ D ⇔ max y ≥ g (m) Chú ý chung : Nếu có ñặt ẩn phụ t = h( x) Từ ñiều kiện x chuyển thành ñiều kiện t Có hướng ñể tìm ñiều kiện : • Sử dụng BðT Cô si cho số không âm • Sử dụng bất ñẳng thức Bunhiacopxki • Sử dụng ñạo hàm ñể tim max ( lúc ñó t thuộc max ) B).Bài Tập Ứng Dụng : Loại 1: Bài toán tìm m ñối với phương trình Bài 1.Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm : b) x x + x + 12 = m( − x + − x ) a) x + x + − x − x + = m c) x + − x = − x + x + m d) x + − x = m e) x − 13x + m + x − = f) m( x − + 24 x − ) − x + = 24 x − g) tan x + cot x + m(tan x + cot x) + = Bài làm : a) x + x + − x − x + = m Xét hàm số y = x + x + − x − x + • Miền xác ñịnh : D = R • ðạo hàm : y' = 2x + x2 + x +1 − 2x − x2 − x +1 y ' = ⇔ (2 x − 1) x + x + = (2 x + 1) x − x + (2 x − 1)(2 x + 1) > ⇔ 2 2 (2 x − 1) ( x + x + 1) = (2 x + 1) ( x − x + 1) ⇔ vô nghiệm Mà y ' (0) = > nên hàm số ñồng biến R • Giới hạn : lim y = lim ( x + x + − x − x + 1) = lim x → +∞ x → +∞ lim y = lim x → −∞ x → −∞ x → +∞ 2x x2 + x +1 + x2 − x +1 2x x2 + x +1 + x2 − x +1 = −1 • Bảng biến thiên : x y' y +∞ −∞ + -1 Vậy phương trình có nghiệm − < m < b) x x + x + 12 = m( − x + − x ) ðiều kiện : x ≥  x + 12 ≥  ⇔0≤x≤4  5 − x ≥ 4 − x ≥ (*) Viết phương trình dạng : ( x x + x + 12 )( − x − − x ) = m (1) Xét hàm số : y = ( x x + x + 12 )( − x − − x ) • Miền xác ñịnh : D = [0,4] =1 • Nhận xét : - Hàm h( x) = ( x x + x + 12 ) hàm ñồng biến D - Hàm g ( x) = − x − − x có : g ' ( x) = 5− x − 4− x 5− x 4− x > ∀x ∈ D Suy ñồng biến ⇒ y = h( x).g ( x) hàm ñồng biến D Vậy phương trình (1) có nghiệm : f (0) ≤ m ≤ f (4) ⇔ 12 ( − 2) ≤ m ≤ 12 x + − x = − x + 9x + m c) ðiều kiện : x ≥ ⇔0≤ x≤9  9 − x ≥ Biến ñổi phương trình : + x(9 − x) = − x + x + m ⇔ x − 9x − + − x + 9x = m Xét hàm số y = x − x + + − x + x • Miền xác ñịnh : D = [0,9] • ðạo hàm : y' = x − − ( −2 x + ) − x + 9x   y ' = ⇔ (2 x − 9) 1 + =0 − x + 9x   ⇔x= • Bảng biến thiên : x y' y – 9 + − 9 Vậy phương trình có nghiệm : − ≤ m ≤ d) x2 +1 − x = m ðiều kiện : x ≥ Xét hàm số : y = x + − x • Miền xác ñịnh : D = [0,+∞ ) 3n • ðạo hàm : y' = x 24 ( x + 1) − x y ' = ⇔ x x = ( x + 1) ⇔ x = ( x + 1) ⇔ x2 = x2 +1 (vô nghiệm) Suy y ' ( x) không ñổi dấu D , mà y ' (1) = − '  x + 2 44    x−2 = −1 (x − 2)2  x +  ⇔ f ( x) > lim f ( x) ⇔ t > x → +∞ Cách 2: Ta có x > Mà t = x+2 x+2 ⇔ t4 = x−2 x−2 ⇔ t ( x − 2) = x + 2(t + 1) ⇔x= t −1 Do ñó: 2(t + 1) >2⇔ >0 t −1 t −1 t > ⇔ t −1 > ⇔  ⇔ t < −1 t < −1 t >  Mặc khác t > ⇒ t > Lúc ñó : (*) ⇒ m +  − t = ⇔ m = t  t + 2t Xét hàm số f (t ) = 2t + • Miền xác ñịnh : D = (1,+∞ ) t + 2t ⇔ g (m) = f (t ) 2t + • ðạo hàm : f ' (t ) = 2t + 2t + (2t + 1)2 > ⇒ hàm số ñồng biến • Giới hạn : tlim f (t ) = +∞ → +∞ • Bảng biến thiên: x y' y +∞ + +∞ Vậy ñể phương trình có nghiệm : g (m) > ⇔ m > g) tan x + cot x + m(tan x + cot x) + = ðặt t = tan x + cot x ⇒ t = tan x + cot x + Tìm ñiều kiện cho t : t = tan x + cot x = tan x + cot x ≥ tan x cot x ⇔ t ≥ (vì tan x cot x = 1) Lúc ñó : t + mt + = ⇔ −m = t2 +1 ⇔ g (m) = f (t ) t t +1 t • Miền xác ñịnh: D = (−∞,−2) ∨ (2,+∞) Xét hàm số f (t ) = t −1 > ∀x ∈ D t2 t2 +1 • Giới hạn : tlim = ±∞ f (t ) = lim → ±∞ t → ±∞ t • ðạo hàm : f ' (t ) = • Bảng biến thiên : x y' −∞ −2 +∞ + y + − −∞ +∞  m < − Vậy ñể phương trình có nghiệm:  m >  Bài 2.Tìm m ñể phương trình có ñúng nghiệm phân biệt a) x + x + 24 − x + − x = m b) x − x + 16 x + m + x − x + 16 x + m = Bài làm : a) x + x + 24 − x + − x = m (1) 2 x ≥ ⇔0≤x≤6 − x ≥  ðiều kiện :  Xét hàm số y = x + x + 24 − x + − x • Miền xác ñịnh: D = [0,6] • ðạo hàm y' = + 1 − − 6−x (6 − x ) 1 1 − + − =0 y' = ⇔ 2x 6− x ( x ) (6 − x ) 24 (2 x) 2x    1    1 + +  =0 ⇔  −4   + + − x    x − x x(6 − x)  x − x   2x ⇔ = 2x − x ⇔ 2x = − x ⇔ x=2 • Bảng biến thiên: x y' + y — 3( 4 + ) 2( + ) 12 + 12 ðể (1) có hai nghiệm phân biệt: 2( + ) ≤ m < 3( 4 + ) b) x − x + 16 x + m + x − x + 16 x + m = ðặt t = x − x + 16 x + m (t ≥ 0) Lúc ñó : t + t = ⇔ t + t − = t = (n) ⇔ t = −3 (l )  Với t = ⇔ x − x + 16 x + m = 16 ⇔ x − x + 16 x = 16 − m (*) Xét hàm số : f ( x) = x − x + 16 x • Miền xác ñịnh: D = R • ðạo hàm : f ' ( x) = x − x + 16 f ' ( x) = ⇔ x − x + 16 =  x = −1 ⇔ x = • Giới hạn lim f ( x) = lim ( x − x + 16 x) = +∞ x → +∞ x → +∞ lim f ( x) = lim ( x − x + 16 x) = +∞ x → −∞ x → −∞ • Bảng biến thiên: x y' y −∞ — -1 + +∞ + +∞ +∞ 16 -11 Vậy ñể có hai nghiệm : 16 − m > −11 ⇔ m < 27 π 3.Tìm m ñể phương trình mx + = cos x có ñúng nghiệm thuộc (0, ) Bài làm: Biến ñổi phương trình: mx = cos x − (1) Nhận xét: (1) có nghiệm m ≤ ( m > lúc ñó VT > 0, VP < ) Lúc ñó (1) ⇔ m = cos x − ⇔ x2 sin  x 4  2 x = −m sin ⇔  x   2 x = −2 m (2) x π π ðặt t = Vì x ∈  0,  ⇒ t ∈  0,   4  2 2 sin t  sin t  = −2 m ⇔   = −2 m t  t  sin t Xét hàm số: f (t ) = t π • Miền xác ñịnh D =  0,   4 t cos t − sin t cos t.(t − tan t ) • ðạo hàm f ' (t ) = = 0, tan t < t ) (2) ⇔ ∀t ∈ D Do ñó hàm f (t ) nghịch biến • Giới hạn :  sin t  lim f (t ) = lim  =1 t →0 t →0  t  • Bảng biến thiên: t π f ' (t ) f (t ) – 2 π Vậy ñể phương trình có ñúng nghiệm : 2 π  sin t  < f (t ) < ⇔ <   < ⇔ < −2m < ⇔ − < m < − 2 π π π  t  4.Tìm m ñể phương trình m x + = x + m có ba nghiệm phân biệt Bài làm: Biến ñổi phương trình: m( x + − 1) = x ⇔m= Xét hàm số f ( x) = x x + −1 (vì x + ≥ ) x x2 + −1 • Miền xác ñịnh : D = R • ðạo hàm : − x2 + f ' ( x) = x + ( x + − 1) f ' ( x) = ⇔ x2 + = ⇔x=± • Giới hạn  x(   x  = lim  lim f ( x) = lim   x →+∞ x → +∞ x → +∞  x + −1   x(   x  = lim  lim f ( x) = lim   x →−∞ x → −∞ x → −∞  x + −1  x + + 1)  =1  x2 +1  x + + 1)  = −1  x2 +1  • Bảng biến thiên: x y' y − −∞ — +∞ + −1 — − Vậy ñể phương trình có nghiệm phân biệt: − < m < Loại 2: Bài toán tìm m ñối với bất phương trình Bài 1: Tìm m ñể bất phương trình nghiệm ñúng với x a) x − x + + 2mx > b) m.9 x − x + ≥ c) m.x − x + m ≥ Bài làm : a) Xét hàm số : y = f ( x) = x − x + + 2mx  f1 ( x) = x + 2(m − 3) x + ( x ≤ ∨ x ≥ 5)  f ( x) =   f ( x) = − x + 2(m + 3) x − (1 < x < 5) ðể bất phương trình nghiệm ñúng với x ⇔ f ( x) > ⇔ min{ f1 (1), f1 (5), f1 (3 − m)} >    f (1) > m >   ⇔  f1 (5) > ⇔ m > ⇔1< m <  f (3 − m) >  10 m − m + <    Vậy với < m < bất phương trình có nghiệm ñúng với x 10 b) ðặt t = x (t > 0) Lúc ñó : m.t − t + ≥ ⇔ mt ≥ t − ⇔ m ≥ Xét hàm số f (t ) = t −1 ⇔ g (m) ≥ f (t ) t2 t −1 t2 • Miền xác ñịnh D = (0,+∞ ) 2t − t t4 • ðạo hàm : f ' (t ) = t = f ' (t ) = ⇔ 2t − t = ⇔  t =  2t − t  • Giới hạn : xlim f (t ) = lim   = → +∞ x →+∞   t • Bảng biến thiên: x y' +∞ + y — −∞ ðể bất phương trình nghiệm ñúng với x ⇔ g (m) ≥ max f (t ) ⇔m≥ c) Biến ñổi bất phương trình có dạng : m( x + 1) ≥ x 4x ⇔ g ( m) ≥ f ( x ) x +1 ⇔m≥ Xét hàm số f ( x) = 4x x +1 • Miền xác ñịnh D = R • ðạo hàm f ' ( x) = − 12 x (x ) +1 f ' ( x) = ⇔ x = ± • Giới hạn : xlim f ( x) = → ±∞ • Bảng biến thiên: 11 x −∞ y' y − — 4 + +∞ — 27 − 27 Vậy ñể bất phương trình nghiệm ñúng với x ⇔ g (m) ≥ max f ( x) ⇔ m ≥ 27 Bài 2: Tìm m ñể bất phương trình có nghiệm a) mx − x − ≤ m + b) sin x + 3cos x ≥ m.3sin x c) x − x + + 2mx − > Bài làm : a) mx − x − ≤ m + ðiều kiện : x ≥ ðặt t = x − (t ≥ 0) 2 Lúc ñó : m(t + 3) − t ≤ m + ⇔ m(t + 2) ≤ t + ⇔ m ≤ ⇔ g (m) ≤ f (t ) Xét hàm số: f (t ) = t +1 t2 + t +1 t2 + • Miền xác ñịnh D = [0,+∞ ) • ðạo hàm f ' (t ) = − t − 2t + (t ) +1 f ' (t ) = ⇔ x = −1 ± t +1 • Giới hạn : tlim f (t ) = lim =0 → +∞ t → +∞ t + • Bảng biến thiên : x y' + y +∞ −1+ 0 — +1 ðể bất phương trình có nghiệm: g (m) ≤ max f (t ) ⇔ m ≤ +1 12 2 b) sin x + 3cos x ≥ m.3sin x (*) sin x Chia vế (*) cho ta có: 2   3 sin x + 31−sin 3sin 2 x x 2 ≥m⇔  3 Xét hàm số y =   3 sin x sin x 1 + 3.  9 1 + 3.  9 sin x ≥m sin x hàm nghịch biến 1 2 Lúc ñó : ≤ sin x ≤ ⇔   + 3.  ≤   9 3  3 ⇔1≤ y ≤ ðể (1) có nghiệm max y ≥ m ⇔ m ≤ sin x c) x − x + + 2mx − > (1) 1 + 3.  9 sin x 1 2 ≤   + 3.  9 3 (*) Xét hàm số f ( x) = x − x + + 2mx −  f ( x) = x + 2(m − 3) x + ( x ≤ ∪ x ≥ 3)  ⇔ f ( x) =  (1 ≤ x ≤ 3)  f ( x ) = − x + 2( m + 2) x −  Vậy (*) có nghiệm ⇔ max f ( x) > ⇔ max{ f (1); f (3); f (m + 2)} >  f (1) > 2 m − >   ⇔  f (3) > ⇔ 6m + > ⇔1< m <  f ( m + 2) > m − m + >   Bài 3: Tìm tất m ñể bất phương trình − x + 3mx − ≤ − thoả mãn với x ≥ x3 Bài làm: x3 x + 2x3 − ⇔ 3m ≤ x4 Biến ñổi bất phương trình dạng: 3mx ≤ x + − x6 + 2x3 −1 x4 • Miền xác ñịnh : D = [1,+∞ ) Xét hàm số f ( x) = x − x + x ( x − 1) + = >0 x5 x5 2x − 2x3 + • Giới hạn : xlim = +∞ f ( x) = lim → +∞ x → +∞ x5 • ðạo hàm : f ' ( x) = ∀x ∈ D • Bảng biến thiên : 13 x y' y +∞ + +∞ ðể bất phương trình nghiệm ñúng với x ≥ ⇔ f ( x) ≥ g (m) ⇔ 3m ≤ ⇔ m ≤ log 22 x Bài 4: Tìm tất m ñể bất phương trình log 22 x −1 ≥ m nghiệm ñúng với x > Bài làm: ðặt t = log 22 x Tìm ñiều kiện cho t : Vì x > ⇔ t > Lúc ñó : t t −1 ≥ m ⇔ f (t ) ≥ g (m) t Xét hàm số f (t ) = t −1 • Miền xác ñịnh D = (1,+∞ ) • ðạo hàm : f ' (t ) = t−2 23 (t − 1) f ' (t ) = ⇔ t = • Giới hạn : lim f (t ) = lim t → +∞ t → +∞ lim f (t ) = lim+ t →1+ t →1 t−2 (t − 1) t−2 (t − 1) = +∞ = +∞ • Bảng biến thiên : x y' y +∞ — +∞ + +∞ ðể bất phương trình nghiệm ñúng với x > ⇔ f (t ) ≥ g (m) ∀t > ⇔ f (t ) ≥ g (m) ⇔ ≥ m Bài 5: Tìm m ñể bất phương trình   4 x ∈ (− 2,0 ) log ( − x − x + ) < m nghiệm ñúng với 14 Bài làm: ðiều kiện : − x − x + > ⇔ −3 < x < Nhận xét : ñề yêu cầu thoả mãn x ∈ (− 2,0 ) Do ñó ta xét giao hai tập hợp : x ∈ (− 2,0 ) Xét hàm số : f ( x) = log (− x − x + 3) • Miền xác ñịnh D = (− 2,0) '  ln(− x − x + 3)  − 2x −  = • ðạo hàm f ' ( x) =  ln   ln 2.(− x − x + 3) f ' ( x ) = ⇔ x = −1 • Bảng biến thiên: x f ' ( x) −2 −1 + f (x) 0 — log log Vậy ñể bất phương trình nghiệm ñúng với 3 x ∈ (−2,0) ⇔ max f ( x) < m ⇔   4 log log 3   log ( x − x + 5) − m log x − x + =  (1) ( 2) Bài làm : ðiều kiện x > x +1 x +1 > log ⇔ > ⇔1< x < x −1 x −1 ðặt t = log ( x − x + 5) Từ (1) ta có log Tìm ñiều kiện t: • Xét hàm số f ( x) = log ( x − x + 5) ∀x ∈ (1,3) • ðạo hàm: f ' ( x) = 2x − > ln 2.( x − x + 5) ∀x ∈ (1,3) Hàm số ñồng biến nên ta có f (1) < f ( x) < f (3) ⇔ < t < Nhận xét số nghiệm x thông qua t • Ta có x − x + = t ⇔ ( x − 1) = t − Suy ứng với giá trị t ∈ (2,3) ta có giá trị x ∈ (1,3) Lúc ñó (2) suy ra: t − m = ⇔ t − 5t = m t Xét hàm số f (t ) = t − 5t ∀t ∈ (2,3) • ðạo hàm : f ' (t ) = 2t − = ⇔ t = • Bảng biến thiên : 16 x 2 y' + — −6 y −6 − 25 ðể hệ có cặp nghiệm phân biệt ⇔ −6 > −m > − 25 25 ⇔ Hàm số ñồng biến Do ñó x = y Thay vào phương trình (2) ta có: x + x = m ⇔ 2x = m ⇔ x = m ðể hệ có nghiệm: m ≥ C).Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm m ñể bất phương trình (m + 2) x − m ≥ x + có nghiệm x ∈ [0,2] Bài 2: Tìm m ñể x kiện x ≥ −x − 2(m − 1).6 x −x + (m + 1).4 x −x ≥ nghiệm ñúng với x thoả ñiều Bài 3: Tìm m ñể phương trình x − ( x + 1) + m = có ba nghiệm phân biệt 18 x −2 x Bài 4: Tìm m ñể phương trình   = m + m + có bốn nghiệm phân biệt   Bài 5: Tìm m ñể phương trình − x + 10 x − = x − x + m có bốn nghiệm phân biệt Bài 6: Tìm m ñể (3 + x)(7 − x) ≤ x − x + m nghiệm ñúng ∀x ∈ [− 3,7] Bài 7: Tìm m ñể hệ phương trình có nghiệm:  x   −5 x 2 ≤    2 3 x − mx x + 16 =  Bài 8: Tìm m ñể hệ phương trình có ba cặp nghiệm phân biệt 3( x + 1) + y − m =   x + xy =  x − 3x − ≤ Bài 9: Tìm m ñể hệ có nghiệm   x − x x − m − 15m ≥ 3 x + x = 3m + y Bài 10: Tìm m ñể hệ vô nghiệm:  y 3 + y = 3m + x Bài 11: Tìm m ñể phương trình có nghiệm: 7 x + x +1 − 2+ x +1 + 2007 x ≤ 2007    x − ( m + 2) x + m + =  (1) ( 2) 19 TOÁN; Khối: A ⎧⎪(4 x + 1) x + ( y − 3) − y = Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ R) 2 ⎪⎩4 x + y + − x = Bài làm: ; y≤ Phương trình thứ hệ tương đương với: (4x2 + 1).2x = (5 − 2y + 1) − y (1) Điều kiện: x ≤ Nhận xét: (1) có dạng f(2x) = f( − y ), với f(t) = (t2 + 1)t Ta có f ' (t) = 3t2 + > 0, suy f đồng biến R Do đó: (1) ⇔ 2x = ⎧x ≥ ⎪ − 2y ⇔ ⎨ − x2 y = ⎪ ⎩ 2 ⎛5 ⎞ Thế vào phương trình thứ hai hệ, ta được: 4x2 + ⎜ − x ⎟ + − 4x −7 = (3) ⎝ ⎠ Nhận thấy x = x = nghiệm (3) ⎛5 ⎞ ⎛ 3⎞ Xét hàm g(x) = 4x2 + ⎜ − x ⎟ + − 4x − 7, khoảng ⎜ 0; ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝ 4⎠ ⎛5 ⎞ g '( x) = 8x − 8x ⎜ − x ⎟ − ⎝2 ⎠ − 4x = 4x (4x2 − 3) − − 4x < 0, suy hàm g(x) nghịch biến ⎛1⎞ Mặt khác g ⎜ ⎟ = 0, (3) có nghiệm x = ; suy y = 2 ⎝2⎠ ⎛1 ⎞ Vậy, hệ cho có nghiệm: (x; y) = ⎜ ; ⎟ 20 [...]... − 2  = • ðạo hàm f ' ( x) =  2 ln 4   2 ln 2.(− x − 2 x + 3) f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1 • Bảng biến thiên: x f ' ( x) −2 −1 + f (x) 0 0 — 1 log 4 3 log 4 3 Vậy ñể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi 3 x ∈ (−2,0) ⇔ max f ( x) < m ⇔   4 log 4 3 0 Hàm số ñồng biến trên D y2 • Giới hạn 15 lim f ( y ) = 4 y → −∞ lim f ( y ) = −∞ y →0 + lim f ( y ) = +∞ y →0 − • Bảng biến thiên : −∞ x y' 0 2 + + y +∞ 2 −∞ 4 Vậy ñể hệ có nghiệm : m ∈ (−∞,2] ∪ (4,+∞) Bài 2: Xác ñịnh m ñể hệ phương trình có hai cặp nghiệm phân biệt log (... log x 2 − 2 x + 5 2 = 5  (1) ( 2) Bài làm : ðiều kiện x > 1 x +1 x +1 > log 3 4 ⇔ > 2 ⇔1< x < 3 x −1 x −1 ðặt t = log 2 ( x 2 − 2 x + 5) Từ (1) ta có log 3 Tìm ñiều kiện của t: • Xét hàm số f ( x) = log 2 ( x 2 − 2 x + 5) ∀x ∈ (1,3) • ðạo hàm: f ' ( x) = 2x − 2 > ln 2.( x 2 − 2 x + 5) ∀x ∈ (1,3) Hàm số ñồng biến nên ta có f (1) < f ( x) < f (3) ⇔ 2 < t < 3 Nhận xét số nghiệm của x thông qua t • Ta có... 3x − 4 ≤ 0 Bài 9: Tìm m ñể hệ có nghiệm  3 2  x − 3 x x − m − 15m ≥ 0 3 x + x = 3m + y Bài 10: Tìm m ñể hệ vô nghiệm:  y 3 + y = 3m + x Bài 11: Tìm m ñể phương trình có nghiệm: 7 2 x + x +1 − 7 2+ x +1 + 2007 x ≤ 2007   2  x − ( m + 2) x + 2 m + 3 = 0  (1) ( 2) 19 TOÁN; Khối: A ⎧⎪(4 x 2 + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0 Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ R) 2 2 ⎪⎩4 x + y + 2 3 − 4 x = 7 Bài làm: 3... x 4x ⇔ g ( m) ≥ f ( x ) x +1 ⇔m≥ Xét hàm số f ( x) = 4 4x x +1 4 • Miền xác ñịnh D = R • ðạo hàm f ' ( x) = 4 − 12 x 4 (x 4 ) +1 2 f ' ( x) = 0 ⇔ x = ± 1 4 3 • Giới hạn : xlim f ( x) = 0 → ±∞ • Bảng biến thiên: 11 x −∞ y' y − — 1 4 1 4 3 0 + +∞ 3 0 4 0 — 27 − 4 27 0 Vậy ñể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi x ⇔ g (m) ≥ max f ( x) ⇔ m ≥ 4 27 Bài 2: Tìm m ñể bất phương trình có nghiệm a) mx − x − 3 ... thiên: x y' y − −∞ — +∞ + −1 — − Vậy ñể phương trình có nghiệm phân biệt: − < m < Loại 2: Bài toán tìm m ñối với bất phương trình Bài 1: Tìm m ñể bất phương trình nghiệm ñúng với x a) x − x +... 0 — log log Vậy ñể bất phương trình nghiệm ñúng với 3 x ∈ (−2,0) ⇔ max f ( x) < m ⇔   4 log