Hình học xạ ảnh 39

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNHNHÓM 5NHÓM 5 Bài tập 39Bài tập 39Cho một conic S và một đường thẳng d cắt S tại P, Q; T là điểm cực của d, O là một điểm cố định của S khác P và Q. Ta vẽ một đường thẳng bất kỳ qua T cắt S tại M, M’ gọi OM x d = N, OM’ x d = N’. CMR: (NN’PQ)= -1OdPTN’M’QNM •Xét hình bốn đỉnh toàn phần PQOM’ nội tiếp S có:PQxOM’=N’OdPTN’M’QNMGọi POxM’Q=KPM’xQO=IKINên ta có tam giác IKN’ tự đối cực đối với S. Suy ra N’ liên hợp với K đối với S (1) Mặt khác N’ thuộc d mà d là siêu phẳng đối cực của T đối với S. Nên N’ liên hợp với T đối với S (2)Từ (1) và (2) suy ra TK là siêu phẳng đối cực của N’ đối với S.OdPTN’M’QNMKIXét lục giác PPQM’MO ta có:PPxM’M=TPQxMO=N, QM’xOP=KTheo định lý Pascal suy ra T,K,N thẳng hàngSuy ra N thuộc TK, mà N thuộc d nên N=dxTK. Mà TK là siêu phẳng đối cực của N’ và N’ không thuộc S nên theo định lý 3.2 bài 11 ta có: (NN’PQ)=(N’NQP)=-1. . HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNHNHÓM 5NHÓM 5 Bài tập 39Bài tập 39Cho một conic S và một đường thẳng d cắt S. tại M, M’ gọi OM x d = N, OM’ x d = N’. CMR: (NN’PQ)= -1OdPTN’M’QNM •Xét hình bốn đỉnh toàn phần PQOM’ nội tiếp S có:PQxOM’=N’OdPTN’M’QNMGọi POxM’Q=KPM’xQO=IKINên