Giáo trình toán ứng dụng

Toán Ứng Dụng Biên tập bởi: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh Toán Ứng Dụng Biên tập bởi: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh Phiên trực tuyến: http://voer.edu.vn/c/197e4e6e MỤC LỤC Giới thiệu Một số mô hình phương pháp tối ưu Các mô hình mạng Giới thiệu lý thuyết mô mô hình hàng chờ phân tích MARKOV ứng dụng Bài tập phụ lục Tham gia đóng góp 1/14 Giới thiệu Tóm tắt Trong vài năm gần đây, môn học Toán ?- Tin ứng dụng đưa vào chương trình đào tạo Sau đại học cho số chuyên ngành kinh tế ?- kĩ thuật Quản trị kinh doanh, Quản lí đất đai, Công nghệ thông tin, Sinh học … số trường đại học nước Các môn học này, số đơn vị học trình chưa nhiều giúp cho học viên cao học nghiên cứu sinh có kiến thức sở nâng cao Toán học Tin học, đặc biệt phương pháp tính toán khoa học (Scientific Computing Methods), vấn đề cần thiết cho đề tài nghiên cứu khoa học họ Điều phù hợp với xu chung đào tạo Sau đại học trường đại học nước ngoài, với môn học Toán – Tin nâng cao cho học viên cao học, thường chiếm thời lượng lớn tới khoảng 200 đến 250 tiết bao gồm nhiều nội dung phong phú cấp thiết Xuất phát từ lí dựa kinh nghiệm tích luỹ trình dạy số môn học cho chương trình Cao học Quản lí đất đai Cao học Điện (Trường Đại học Nông nghiệp I), Cao học Toán ?- Tin ứng dụng (Trường Đại học Bách khoa Hà Nội), Cao học Quản trị kinh doanh (tại số trường đại học khác), biên soạn giáo trình với mong muốn việc ứng dụng phương pháp toán học, phương pháp vận trù học triển khai rộng rãi mang lại hiệu thiết thực Giáo trình với thời lượng từ 45 tới 60 tiết, trước hết, dành cho học viên cao học ngành Điện, với nội dung Khoa Cơ điện Khoa Sau đại học, Trường Đại học Nông nghiệp I, thông qua Các chủ đề giáo trình bao gồm: số mô hình phương pháp tối ưu, toán mạng, giới thiệu quy hoạch động, số ứng dụng lí thuyết hàng chờ (Waiting Line Theory) mô ngẫu nhiên (Stochastic Simulation), khái niệm ứng dụng trình ngẫu nhiên Markov Đây chủ đề Toán ứng dụng Vận trù học mà học viên cao học nhiều chuyên ngành kinh tế – kĩ thuật trường đại học nước bắt buộc phải học Các chủ đề giúp ích không cho vấn đề quản lí – sử dụng điện mà cho vấn đề thiết kế xây dựng hệ thống kĩ thuật điện Giáo trình lấy làm tài liệu tham khảo phương pháp toán ứng dụng hay mô hình hoá cho chương trình Cao học chuyên ngành như: Quản lí đất đai, Kinh tế nông nghiệp số chuyên ngành kinh tế ?- kĩ thuật khác Khi biên soạn giáo trình, ý nhấn mạnh khía cạnh ứng dụng phương pháp toán học khía cạnh tính toán khoa học với ví dụ minh hoạ chọn lọc, nhằm giúp cho học viên hiểu rõ nên áp dụng phương pháp vào vấn đề nghiên cứu áp dụng chúng cho số trường hợp cụ thể Do thời lượng 2/14 môn học, giáo trình không sâu vào vấn đề chứng minh toán học phương pháp ứng dụng tổng quát chúng hệ thống lớn Hi vọng rằng, học viên cao học quan tâm tới phương pháp toán học trình bày giáo trình tự tiếp tục có nghiên cứu chuyên sâu sau Chẳng hạn, với kiến thức quy hoạch động phương pháp tối ưu phi tuyến mà giáo trình cung cấp, người đọc tiếp tục nghiên cứu phương pháp quy hoạch động nhằm áp dụng vào hệ điều khiển tối ưu tự động hoá Còn với số chủ đề xích Markov ứng dụng mô xích Markov, người đọc tiếp tục nghiên cứu mô hình ngẫu nhiên trình sinh-?tử hay trình hồi phục có nhiều ứng dụng rộng rãi ngành Điện, Điện tử Viễn thông hay Công nghệ thông tin Đây số không nhiều giáo trình Toán ứng dụng dành cho chương trình Sau đại học chuyên ngành kinh tế – kĩ thuật trường đại học nước, nên cố gắng trình biên soạn, chắn giáo trình không tránh khỏi tồn điểm hạn chế Chúng mong nhận ý kiến đóng góp nhà khoa học, thầy giáo, cô giáo, học viên cao học, tiến sĩ để giáo trình hoàn chỉnh, xác sinh động Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn Khoa Sau đại học Khoa Cơ điện, Trường Đại học Nông nghiệp I giúp đỡ quý báu trình biên soạn; cảm ơn Bộ môn Toán, giảng viên Đặng Xuân Hà Bộ môn Tin học, học viên cao học chuyên ngành Điện khoá 10 11, Trường Đại học Nông nghiệp I; kĩ sư Phan Văn Tiến học viên cao học chuyên ngành Toán – Tin ứng dụng, khoá 2, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, dành ý kiến đóng góp tham gia hoàn chỉnh số nội dung giáo trình Tác giả xin chân thành cảm ơn ý kiến phản biện quý báu ông Trưởng môn Toán, Trường Đại học Nông nghiệp I Trưởng khoa Toán – Tin ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Nội dung Xem chi tiết 3/14 Một số mô hình phương pháp tối ưu Tóm tắt –Trước hết phải khảo sát, phát vấn đề cần giải –Phát biểu điều kiện ràng buộc, mục tiêu toán dạng định tính Sau lựa chọn biến định / ẩn số xây dựng mô hình định lượng (còn gọi mô hình toán học) –Thu thập số liệu, xác định phương pháp giải –Định quy trình giải / thuật giải Có thể giải mô hình cách tính toán thông thường Đối với mô hình lớn, gồm nhiều biến nhiều điều kiện ràng buộc cần lập trình giải mô hình máy tính –Đánh giá kết Trong trường hợp phát thấy có kết bất thường kết không phù hợp với thực tế, cần kiểm tra chỉnh sửa lại quy trình giải mô hình –Triển khai phương án tìm thực tế –Các thuật ngữ sau thường gặp áp dụng phương pháp mô hình hoá: –Ứng dụng toán/Toán ứng dụng (Mathematical Applications hay Applied Mathematics) –Vận trù học (Operations Research viết tắt OR) –Khoa học quản lí (Management Science viết tắt MS) Nội dung Mô hình hình quy hoạch tuyến tính Các bước cần thiết áp dụng phương pháp mô hình hóa Mô hình quy hoạch tuyến tính Phương pháp đơn hình Giải mô hình quy hoạch tuyến tính phần mềm tính toán Một số ứng dụng phương pháp đơn hình Bổ sung them phương pháp đơn hình Đưa BTQHTT dạng tắc Phương pháp đơn hình mở rộng Mô hình quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu 4/14 Các khái niệm Một số phương pháp giải BTQHTT đa mục tiêu Phương pháp thỏa dụng mờ tương tác giải BTQHTT đa mục tiêu Mô hình tối ưu phi tuyến đơn đa mục tiêu Một số khái niệm Một số phương pháp phần mềm giải toán tối ưu phi tuyến đơn mục tiêu Một số phương pháp giải toán tối ưu phi tuyến đa mục tiêu Xem chi tiết 5/14 Các mô hình mạng Tóm tắt Bài toán vận tải áp dụng rộng rãi lĩnh vực lập kế hoạch phân bổ sản phẩm hàng hoá (dịch vụ) từ số địa điểm cung / cấp phát tới số địa điểm cầu / tiêu thụ Thông thường, địa điểm cung (nơi đi) có số lượng giới hạn hàng, địa điểm cầu (nơi đến) cần số lượng định hàng Với cung đường vận chuyển hàng đa dạng, với cước phí vận tải khác nhau, mục tiêu đặt xác định phương án vận tải tối ưu Nói cách khác, vấn đề đặt cần xác định nên vận chuyển từ địa điểm cung tới địa điểm cầu đơn vị hàng nhằm thoả mãn nhu cầu nơi đến đồng thời đạt tổng chi phí vận tải nhỏ Nội dung Mô hình hình mạng vận tải Phát biểu toán vận tải Tạo phueoeng án vận tải xuất phát Phương pháp phân phối giải toán vận tải Phương pháp phân phối cải biên giải toán vận tải Mô hình dạng PERT Các khái niệm PERT Sơ đồ PERT với số liệu ngẫu nhiên Điều chỉnh dự án kế hoạch số hoạt động bị phá vỡ Tính thời gian rút gọn tối ưu phương pháp đơn hình Áp dụng mạng PERT phân tích chi phí quản lý tài dự án Một số mô hình dạng khác Bài toán khung tối thiểu Bài toán tìm đường ngắn quy hoạch động Áp dụng quy hoạch động cho số toán ngành điện Xem chi tiết 6/14 Giới thiệu lý thuyết mô mô hình hàng chờ Tóm tắt Mô (Simulation) ứng dụng rộng rãi kinh tế, kĩ thuật nhiều lĩnh vực khác Theo Từ điển xác Oxford, 1976, "mô có nghĩa giả cách, …, làm vẻ như, hành động như, bắt chước giống với, mang hình thức của, , làm giả điều kiện tình thông qua mô hình với mục đích huấn luyện tiện lợi" Về mặt ý nghĩa kĩ thuật, mô (hay nói hơn, phương pháp mô phỏng) hàm chứa việc áp dụng mô hình để tạo kết quả, nghĩa thử nghiệm hệ thống thực tế cần nghiên cứu hay khảo sát Nếu mô hình có chứa thành phần hay yếu tố ngẫu nhiên có mô ngẫu nhiên Thuật ngữ “phương pháp Monte?Carlo” xuất từ chiến thứ hai tiến hành mô ngẫu nhiên trình phát kiến bom nguyên tử Ngày nay, thuật ngữ dùng đồng nghĩa với thuật ngữ phương pháp mô ngẫu nhiên, ta nói phương pháp Monte?Carlo tính tích phân chẳng hạn, nhiên, không sử dụng cách rộng rãi Chúng ta xét mô hai quan điểm: nghệ thuật kĩ thuật (với tư cách công cụ), mà số trường hợp khó phân định ranh giới rạch ròi Trong chương nghiên cứu mô ngẫu nhiên phương diện số kĩ thuật, công cụ thường sử dụng Nội dung Mục đích công cụ mô Khái niệm mô ngẫu nhiên Các công cụ chủ yếu mô Mô số phân phối xác suất Áp dụng mô ngẫu nhiên Vai trò phương pháp mô Các bước tiến hành áp dụng mô Một số ví dụ áp dụng phương pháp mô Một số vấn đề mô hình hàng chờ Một số yếu tố hệ thống hang chờ Các số cần khảo sát 7/14 Tính toán số Áp dụng mô cho số hệ thống hàng chờ Xem chi tiết 8/14 phân tích MARKOV ứng dụng Tóm tắt Nhiều mô hình ngẫu nhiên Vận trù học, Kinh tế, Kĩ thuật, Dân số học, Di truyền học, dựa sở trình Markov Đặc biệt, lĩnh vực Tin ? Sinh học (Bioinformatics) chuyên nghiên cứu gene ứng dụng mạnh vấn đề lí thuyết trình Markov Trong ngành Cơ điện nhiều chuyên gia lí thuyết thực hành quan tâm tới trình Markov nói chung, trình sinh?tử hay trình hồi phục nói riêng Nội dung Các khái niệm xích markov Một số định nghĩa Ma trận xác suất chuyển trạng thái phân phối dừng Các tính chất vật lý Một số ứng dụng phân tích Markov Tìm cân thị phần Chính sách thay vật tư thiết bị Phân tích Markov dự báo thất thu cho hợp đồng thực trước Tìm phân phối giới hạn cho hệ thống kỹ thuật Mô xích Markov Mô xích Markov thời gian rời rạc Mô xích Markov thời gian liên tục Xem chi tiết 9/14 Bài tập Tóm tắt Phần tập Nội dung Bài tập chương I Bài tập chương II Bài tập chương III Bài tập chương IV Xem chi tiết 10/14 phụ lục Tóm tắt Phụ lục Nội dung Phụ lục Phụ lục A Phụ lục B Phụ lục Tài liệu tham khảo Tiếng Việt Tiếng Nga Tiếng Anh Xem chi tiết 11/14 Tham gia đóng góp Tài liệu: Toán Ứng Dụng Biên tập bởi: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://voer.edu.vn/c/197e4e6e Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Giới thiệu Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/dc994b11 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Một số mô hình phương pháp tối ưu Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/4ab9b02c Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Các mô hình mạng Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/ed49c32a Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Giới thiệu lý thuyết mô mô hình hàng chờ Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/e526cf1e Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: phân tích MARKOV ứng dụng Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/cedb861c Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Bài tập Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/457413d9 12/14 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: phụ lục Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/2c0255c4 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ 13/14 Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (Vietnam Open Educational Resources – VOER) hỗ trợ Quỹ Việt Nam Mục tiêu chương trình xây dựng kho Tài nguyên giáo dục Mở miễn phí người Việt cho người Việt, có nội dung phong phú Các nội dung đểu tuân thủ Giấy phép Creative Commons Attribution (CC-by) 4.0 nội dung sử dụng, tái sử dụng truy nhập miễn phí trước hết trong môi trường giảng dạy, học tập nghiên cứu sau cho toàn xã hội Với hỗ trợ Quỹ Việt Nam, Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (VOER) trở thành cổng thông tin cho sinh viên giảng viên Việt Nam Mỗi ngày có hàng chục nghìn lượt truy cập VOER (www.voer.edu.vn) để nghiên cứu, học tập tải tài liệu giảng dạy Với hàng chục nghìn module kiến thức từ hàng nghìn tác giả khác đóng góp, Thư Viện Học liệu Mở Việt Nam kho tàng tài liệu khổng lồ, nội dung phong phú phục vụ cho tất nhu cầu học tập, nghiên cứu độc giả Nguồn tài liệu mở phong phú có VOER có chia sẻ tự nguyện tác giả nước Quá trình chia sẻ tài liệu VOER trở lên dễ dàng đếm 1, 2, nhờ vào sức mạnh tảng Hanoi Spring Hanoi Spring tảng công nghệ tiên tiến thiết kế cho phép công chúng dễ dàng chia sẻ tài liệu giảng dạy, học tập chủ động phát triển chương trình giảng dạy dựa khái niệm học liệu mở (OCW) tài nguyên giáo dục mở (OER) Khái niệm chia sẻ tri thức có tính cách mạng khởi xướng phát triển tiên phong Đại học MIT Đại học Rice Hoa Kỳ vòng thập kỷ qua Kể từ đó, phong trào Tài nguyên Giáo dục Mở phát triển nhanh chóng, UNESCO hỗ trợ chấp nhận chương trình thức nhiều nước giới 14/14 [...]... và ứng dụng Tóm tắt Nhiều mô hình ngẫu nhiên trong Vận trù học, Kinh tế, Kĩ thuật, Dân số học, Di truyền học, dựa trên cơ sở là quá trình Markov Đặc biệt, hiện tại một lĩnh vực mới về Tin ? Sinh học (Bioinformatics) chuyên nghiên cứu về gene ứng dụng rất mạnh các vấn đề của lí thuyết các quá trình Markov Trong ngành Cơ điện hiện nay nhiều chuyên gia lí thuyết và thực hành cũng rất quan tâm tới quá trình. .. Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (Vietnam Open Educational Resources – VOER) được hỗ trợ bởi Quỹ Việt Nam Mục tiêu của chương trình là xây dựng kho Tài nguyên giáo dục Mở miễn phí của người Việt và cho người Việt, có nội dung phong phú Các nội dung đểu tuân thủ Giấy phép Creative Commons Attribution (CC-by) 4.0 do đó các nội dung đều có thể được sử dụng, ... chuyên gia lí thuyết và thực hành cũng rất quan tâm tới quá trình Markov nói chung, cũng như các quá trình sinh?tử hay quá trình hồi phục nói riêng Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản về xích markov 1 Một số định nghĩa 2 Ma trận xác suất chuyển trạng thái và phân phối dừng 3 Các tính chất vật lý 2 Một số ứng dụng của phân tích Markov 1 Tìm cân bằng thị phần 2 Chính sách thay thế vật tư thiết bị 3 Phân tích... phụ lục Tóm tắt Phụ lục Nội dung 1 2 3 4 5 Phụ lục 1 Phụ lục 2 A Phụ lục 2 B Phụ lục 3 Tài liệu tham khảo 1 Tiếng Việt 2 Tiếng Nga 3 Tiếng Anh Xem chi tiết tại đây 11/14 Tham gia đóng góp Tài liệu: Toán Ứng Dụng Biên tập bởi: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://voer.edu.vn/c/197e4e6e Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Giới thiệu Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/dc994b11... tác giả trong và ngoài nước Quá trình chia sẻ tài liệu trên VOER trở lên dễ dàng như đếm 1, 2, 3 nhờ vào sức mạnh của nền tảng Hanoi Spring Hanoi Spring là một nền tảng công nghệ tiên tiến được thiết kế cho phép công chúng dễ dàng chia sẻ tài liệu giảng dạy, học tập cũng như chủ động phát triển chương trình giảng dạy dựa trên khái niệm về học liệu mở (OCW) và tài nguyên giáo dục mở (OER) Khái niệm chia... lý thuyết mô phỏng và mô hình hàng chờ Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/e526cf1e Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: phân tích MARKOV và ứng dụng Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/cedb861c Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Bài tập Các tác giả: PGS.TS Nguyễn Hải Thanh URL: http://www.voer.edu.vn/m/457413d9... tính cách mạng đã được khởi xướng và phát triển tiên phong bởi Đại học MIT và Đại học Rice Hoa Kỳ trong vòng một thập kỷ qua Kể từ đó, phong trào Tài nguyên Giáo dục Mở đã phát triển nhanh chóng, được UNESCO hỗ trợ và được chấp nhận như một chương trình chính thức ở nhiều nước trên thế giới 14/14 ... dục Mở miễn phí của người Việt và cho người Việt, có nội dung phong phú Các nội dung đểu tuân thủ Giấy phép Creative Commons Attribution (CC-by) 4.0 do đó các nội dung đều có thể được sử dụng, tái sử dụng và truy nhập miễn phí trước hết trong trong môi trường giảng dạy, học tập và nghiên cứu sau đó cho toàn xã hội Với sự hỗ trợ của Quỹ Việt Nam, Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (VOER) đã trở thành một ... kiểm tra chỉnh sửa lại quy trình giải mô hình –Triển khai phương án tìm thực tế –Các thuật ngữ sau thường gặp áp dụng phương pháp mô hình hoá: Ứng dụng toán/ Toán ứng dụng (Mathematical Applications... vấn đề quản lí – sử dụng điện mà cho vấn đề thiết kế xây dựng hệ thống kĩ thuật điện Giáo trình lấy làm tài liệu tham khảo phương pháp toán ứng dụng hay mô hình hoá cho chương trình Cao học chuyên... khác Khi biên soạn giáo trình, ý nhấn mạnh khía cạnh ứng dụng phương pháp toán học khía cạnh tính toán khoa học với ví dụ minh hoạ chọn lọc, nhằm giúp cho học viên hiểu rõ nên áp dụng phương pháp