Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề số 4

THI KHO ST CHT LNG MễN: TON LP 12 Thi gian: 180 phỳt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = 2x + cú th ( C ) x+2 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m ng thng (d ) : y = x + m luụn ct th ( C ) ti hai im phõn bit A, B Tỡm tt c cỏc giỏ tr m di on AB nh nht Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: cos 3x + sin x + cos x = Gii phng trỡnh: 3x x + = Cõu III (1,0 im) Gii h phng trỡnh: y + x y = x y x y + = ( x, y Ă ) Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC A ' B ' C ' cú A ' ABC l hỡnh chúp tam giỏc u, AC = a , A ' B = a Tớnh theo a th tớch ca chúp A '.BB ' C 'C Cõu V (1,0 im) Cho ba s thc a, b, c chng minh: a + (1 - b)2 + b2 + (1 - c )2 + c + (1 - a )2 II.PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (1,0 im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú G l trng tõm ca tam giỏc BCD ng thng DG cú phng trỡnh: 2x y + = 0, ng thng BD cú phng trỡnh: x y + = v C (0;2) Tỡm ta cỏc nh A, B, D Cõu VII.a (1,0 im) Cho A = { 0,1, 2,3, 4,5,6,7} T A cú th lp c tt c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s cho cỏc ch s ụi mt khỏc v ch s hng chc nghỡn, hng nghỡn, hng trm phi cú mt ch s bng Cõu VIII.a (1,0 im) Tớnh gii hn: L = lim - x 2x đ1 x2 + x - B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (1,0 im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng trũn ( C ) cú phng trỡnh: x + y x + y = v ng thng ( ): x + y 11 = Lp phng trỡnh tip tuyn ca ( C ), bit tip tuyn to vi ( ) mt gúc bng 45o Cõu VII.b (1,0 im) Tỡm h s ca x khai trin nh thc bit rng n l s t nhiờn tha món: Cn2 + An2 + n = 112 Cõu VIII.b (1,0 im) Tớnh gii hn: I = lim x 2x +1 x sin 2012 x - Ht 2x + x n , (x 0) HNG DN CHM Cõu Ni dung i m I Kho sỏt hm s 1,0 (2,0) +)Tp xỏc nh: D=R\{-2} 0,25 +) S bin thiờn: Chiu bin thiờn: y= ( x + 2)2 > 0, x D Suy hm s ng bin trờn mi khong (; 2) v ( 2; + ) Hm s khụng cú cc tr +) Gii hn v ng tim cn: lim y = lim y = ; x x + lim y = ; lim y = + x 2+ x th hm s cú tim cn ng l x= - v tim cn ngang l y = +) Bng bin thiờn: x + -2 + y 0,25 + + y 2 0,25 +) th: th ct trc Oy ti im v ct trc Ox ti im 0; ữ y ;0 ữ th nhn im I(-2;2) lm tõm i xng I(-2;2) O -5 -2 -4 x 0,25 Chng minh 1,0 Honh giao im ca th (C ) v ng thng (d) l nghim ca phng trỡnh: x 2x +1 = x + m x+2 x + (4 m) x + 2m = (1) 0,25 Do (1) cú = m2 + 12 > v (2)2 + (4 m)(2) + 2m = m nờn ng thng (d) luụn ct th ( C ) ti im phõn bit A, B 0,25 Gi s (1) A( x A ; y A ); B(x B ; yB ) ú x A ; xB l nghim ca phng trỡnh 0,25 Ta cú: y A = m x A ; yB = m xB nờn AB = ( x A xB ) + ( y A y B ) = 2(m + 12) 24 II (2,0) Vy ABmin = 24 m = 0,25 Gii phng trỡnh lng giỏc 1,0 sin x + cos x + 2cos3x = sin s inx + cos cos x = cos3 x 3 0,25 cos x ữ = cos3 x 0,25 cos x ữ = cos( x) 0,25 x = + k x = + k , k Z x = + k Vy phng trỡnh cú mt h nghim: x= +k , kZ 0,25 Gii phng trỡnh iu kin: x 1,0 0,25 PT 3x = x + + x5 = x+7 0,25 x ( x ) = x + 0,25 x x = x = x = 0,25 Vy nghim ca phng trỡnh l x = III Gii h phng trỡnh 1,0 (1,0) iu kin: t: x y H ó cho x + y + x y = y x y + = a2 + b a = x y x = b = x + y a y = ba H (*) tr thnh b + 2a = (1) b a2 a + = (2) Th (1) vo (2) c: x = a = b = y = a + 2a 9a 18 = (a + 2)(a 9) = a = Vy nghim ca h l: ( x; y ) = ( 6; 3) IV (1,0) (*) Tớnh th tớch chúp 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 Gi E l trung im ca BC , H l tõm ca tam giỏc u ABC A ' H mp(ABC) Ta cú AE = a a , AH = A ' H = A ' A2 AH = S ABC = 0,25 6a a2 a3 VABC A ' B 'C ' = A ' H S ABC = VA ' BB ' CC ' = VABC A ' B ' C ' VA ' ABC = V (1,0) 0,25 0,25 2 a3 A ' H S ABC = VABC A ' B ' C ' = 3 (vtt) Chng minh BT Ta cú: a + (1 - b)2 0,25 1,0 | a + 1- b | Du = a = b b2 + (1 - c )2 | b + 1- c | Du = b = c c + (1 - a )2 | c + 1- a | Du = c = a 0,25 Cng v vi v ta c a + (1 - b)2 + b2 + (1 - c )2 + c + (1 - a )2 2 | a + 1- b | + | b + 1- c | + | c + 1- a | 2 0,25 2 | a + - b + b + - c + c + - a |= 2 Du = 0,25 (a + b)(b + c) 0; (a + b)(c + a) 0;(c + a)(b + c) Du = xay a =b =c = Suy iu phi chng minh 0,25 Chng trỡnh chun VI.a Tỡm ta cỏc nh A,B,D 1,0 (1,0) Ta cú: D = DG DB D cú ta l nghim h phng trỡnh: 2x y + = x = D (1; 1) 5x 3y + = y = 0,25 Gi s B( xB ; yB ) vỡ B BD nờn xB yB + = Trung im BC l x y +2 M B, B ữ 0,25 Do M DG nờn ta cú h phng trỡnh: 5x B 3y B + = x = B B(2;4) x B yB + y = + = B 2 0,25 Do ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn uuur uuur x A = x A = AB = DC A(1;1) y A = y A = Vy A(1;1) , B(2;4) , D(1; 1) VII.a Cú bao nhiờu s 0,25 1,0 Xột cỏc s dng: abcde (k c a=0) + Cú cỏch chn v trớ cho s + v trớ cũn li cú A74 cỏch chn Nh vy cú A74 =2520 s tha yờu cu bi toỏn ( k c s ng u bng 0) S cỏc s cú dng: 0bcde 0,25 l: A63 =240 s 0,25 0,25 S cỏc s tha yờu cu bi toỏn l: 2520 - 240 = 2280 s 0,25 VIII Tớnh gii hn a L = lim( x đ1 1,0 - x3 - 2 - x2 + + ) x2 - x2 - 0,25 ( ) - x2 + x + 5- x3 - 5- x3 - - L1 = lim = lim = lim = x đ1 x đ1 x đ1 x - x2 - - x3 + ( x + 1) - x + )( ( L = lim 2- x đ1 x2 + = lim x đ1 x2 - Vy (x ổ - 1ỗ + 23 x2 + + ỗ ỗ ỗ ố ) - 4+ x + + L= (x ( ) 0,25 1- x2 = lim x đ1 ) + ) =- (x 2ử ữ + ữ ữ ữ ứ ) 12 0,25 11 = 12 24 0,25 Chng trỡnh nõng cao VI.b Vit phng trỡnh tip tuyn 1,0 Theo bi ( C ) cú tõm I ( 1; 1) , bỏn kớnh R = 10 Gi s tip tuyn cú phng trỡnh ( ') : ax + by + c = 0, (a + b 0) Theo bi ta cú: cos45 = | 4a + 2b | 20(a + b ) = 2 0,25 0,25 a = 3b 3a 3b + 8ab = b = 3a TH1 a = 3b Ta cú ( ') : 3x + y + c = c = 14 ( ') : x + y = v c = Cú: d ( I , ') = 10 ( ') : x + y + 14 = 0,25 TH2 b = 3a Ta cú ( ') : x + y + c = c = 12 c = Cú: d ( I , ') = 10 ( ') : x + y = ( ') : x + y + 12 = v Vy cú tip tuyn tha món: 3x + y = 0; 3x + y + 14 = ; x + y + 12 = ; 0,25 x + 3y = VII.b Tỡm h s ca 1,0 iu kin: n N , n Cn2 + An2 + n = 112 n(n 1) + 2n(n 1) + n = 112 n = 5n 3n 224 = n = 32 n = (tha iu 0,25 kin) n k n n k 7k Ta cú: x + ữ = C7 (2 x ) ữ = C7k 27k x 287 k x x k =0 k =0 0,25 H s ca s hng cha x khai trin l C7k 27k , ú: 0,25 28 k = k = Vy h s ca s hng cha x khai trin l C 37 = 560 VIII Tớnh gii hn b 2x +1 1 + Ta cú: I = lim( x sin 2012 x I1 = lim x0 x ) sin 2012 x 0,25 1,0 0,25 2x +1 2x = lim x sin 2012 x sin 2012 x (2 x + 1) + x + + 2012 x 1 lim = x sin 2012 x x 1006 (2 x + 1) + x + + 3018 = lim 0,25 I = lim x0 1 x x = lim x sin 2012 x sin 2012 x 1+ x 0,25 2012 x 1 lim = x sin 2012 x x 2012 1+ x 4024 = lim I = I1 + I = 1 + = 3018 4024 12072 (Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a) 0,25 ... 1,0 - x3 - 2 - x2 + + ) x2 - x2 - 0,25 ( ) - x2 + x + 5- x3 - 5- x3 - - L1 = lim = lim = lim = x đ1 x đ1 x đ1 x - x2 - - x3 + ( x + 1) - x + )( ( L = lim 2- x đ1 x2 + = lim x đ1 x2 - Vy (x ổ -. .. lim 0,25 I = lim x0 1 x x = lim x sin 2 012 x sin 2 012 x 1+ x 0,25 2 012 x 1 lim = x sin 2 012 x x 2 012 1+ x 40 24 = lim I = I1 + I = 1 + = 3018 40 24 120 72 (Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im ti... x= - v tim cn ngang l y = +) Bng bin thi n: x + -2 + y 0,25 + + y 2 0,25 +) th: th ct trc Oy ti im v ct trc Ox ti im 0; ữ y ;0 ữ th nhn im I (-2 ;2) lm tõm i xng I (-2 ;2) O -5 -2 -4