hình trụ, hình nón, hình cầu

1/Hình trụHình trụ OO’ đuợc tạo thành khi quay hình chữ nhật OO’JI một vòng quay cạnh OO’ cố định.. • Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thiết diện là một hình tròn b

Bài học:

1/Hình trụ

Hình trụ OO’ đuợc tạo thành khi

quay hình chữ nhật OO’JI một vòng

quay cạnh OO’ cố định

-O’J và OI khi quay tạo nên

2 đáy của hình trụ

- OO’ là trục của hình trụ

- Mỗi vị trí của nó được gọi là đường sinh.

a/ Cách tạo thành hình trụ O

O' I

J

Ví dụ: Đoạn EF là một đường sinh.

- Độ dài đường sinh bằng chính độ

dài đường cao.

• Khi cắt hình trụ bởi một mặt

phẳng song song với đáy thiết

diện là một hình tròn bằng đáy.

• Khi cắt hình trụ bởi một mặt

phẳng song song với trục OO’, thiết

diện là một hình chữ nhật.

S

S'

I J

I' J'

O

O'

M

b/Tính chất của hình trụ

c/ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

xq

2 .

tr

V  B h   R h

2/ Hình nón

Hình nón được tạo thành khi quay

tam giác vuông ABC một vòng

quanh cạnh AC cố định.

- Cạnh AB quay tạo nên đáy

hình nón, là hình tròn tâm A

-Cạnh CB quét nên mặt xung quanh

của hình nón

- Ví dụ: Đoạn CD là một đường sinh của hình nón

- C là đỉnh, CA là đường cao của hình nón

a/ Cách tạo thành hình nón.

C

A B

-mỗi vị trí của nó khi quay gọi là một đường sinh

b/ Tính chất của hình nón.

* Nếu cắt hình nón bằng một mặt

phẳng song song với đáy ta được một

hình nón nhỏ và một hình gọi là nón

cụt.

* Nếu cắt hìmh nón bởi một mặt

phẳng đi qua đỉnh, thiết diện thu

được luôn là một tam giác cân.

C

A D

E

C

A

M N O

* Diện tích xung quanh của hình nón:

2

q

R

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón và hình nón cụt.

Cho một hình nón có bán kính đáy

và chiều dài đường sinh là l Bề

mặt xung quanh của một hình nón

là một hình quạt, do đó:

d

R

*Thể tích hình nón ( chấp nhận ) 1 2

3

V   R h

d

2

l

Trong đó h là chiều cao , R là bán kính đáy của hình nón

* Diện tích xung quanh của hình nón cụt

( RL Rl rL rl ) ( Rl rL )

[R(L-l)+r(R-r)]+ (Rl-rL)



cut

cut cut

nên

( Trong đó R, r lần lượt là bán kính 2 đáy, là chiều dài đường sinh hình nón cụt cut

l

C

A M

N O

3/ Hình cầu

a/ Cách tạo thành hình cầu.

Hình cầu được tạo thành khi quay

một nữa hình tròn (tâm O bán

kính R một vòn quanh đường

kính AB cố định).

- Điểm O và độ dài R gọi là tâm và bán

kính của hình cầu.

- Nữa đường tròn khi quay tậo nên mặt cầu.

O A

B

M N

)

( 3

Rr r

R h

Trong đó h là đường cao, R; bán kính đáy lớn, r: bán kính đáy nhỏ

* Thể tích hình nón cụt (chấp nhận).

b/Tính chất của hình cầu.

- Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng

(P) bất kỳ, thiết diện là một hình

tròn, có tâm là chân đường vuông

góc hạ từ tâm hình cầu

c/ Diện tích xung quanh và thể tích hình

cầu(chấp nhận).

2

4

S   R 4 3

3

V   R

O

A

B C

H

O'

O"

0,6m

0.6m

1m

0.2m

Bài tập áp dụng

1/a/ Tính thể tích của một cái thùng

được biểu diễn ở hình bên

b/ Tính diện tích tôn cần thiết để

làm nên cái thùng đó

( Thùng có đáy nhỏ không nắp)

Giải:

tr cut

V V   V

3

R h  h R r Rr



.0,3 0, 4(0,3 0,1 0,3.0,1)

3





3

0, 052

0, 09   0,38 m

O'

O"

0,6m

0.6m

1m

0.2m

b/Diện tích xung quanh của thùng.

D

xqtr xqcut

S  S  S  S

2

0,6  (0,3 0,1).0,4  0,3 

2

1.92m



2/ Nêu cách tính thể tích của các hình khối sau:

O

O'

S

E

A H O

O

O' S