Đại số 10(2000)

Bài 2: Tiết 26: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương trình bậc hai ẩn: 1.Vídụ : x + 4y = 0x + y = 5x + y = 2.Dạng : ax + by = c (1) Trong a, b, c Î ¡ , a + b > a, b: hệ số c: số + Nếu tồn cặp số thực ( xo , yo ) cho axo + byo = ( xo , yo ) gọi nghiệm pt (1) 2.Giải biện luận phương trình ax + by = c (1) a.Ví dụ : GPT (i) 2x + 3y = Giải: - x+ (x Î ¡ ) 3 - (y Î ¡ ) y+ 2x + 3y = Û x = 2 ìï xÎ ¡ ïï Vậy nghiệm (x,y) pt (i) í ïï y = x+ ïî 3 2x + 3y = Û y = ìï - ïï x = y+ 2 í ïï yÎ ¡ ïî (ii) 0.x + y = Giải: 0.x + y = Û y = ( x Î ¡ ) ìï x Î ¡ ïï Vậy nghiệm (x,y) pt (ii) í ïï y = ïî (iii) x + y = Giải: (y Î ¡ ) x + y = Û x = ìï ïï x = Vậy nghiệm (x,y) pt(iii) í ïï ïî y Î ¡ b Biện luận phương trình ax + by = c (1) a ¹ b ¹ * c - ax ax + by = c ÛÎ y= (x ¡ ) b c - by (y ¡ ) ax + by = c ÛÎ x = a ìï c - by ïï x = a Vậy nghiệm (x,y) pt(1) íï ïï y Î ¡ î * a ¹ b = pt (1) có dạng : ax + y = c Khi nghiệm pt(1) * a = b ¹ pt (1) có dạng : x + by = c Khi nghiệm pt(1) ìï c ïï x = a í ïï ïî y Î ¡ ìï x Î ¡ ïï í ïï y= c ïî b ìï x Î ¡ ïï í ïï y= c - ax ïî b Biểu diễn hình học tập nghiệm Xét điểm M(x,y) x, y nghiệm phương trình (1) · Nếu a ¹ b ¹ toạ độ M là: M ( x; - a x + c ) , x Î ¡ b Vậy tập hợp điểm M đường thẳng y = - a c x+ b b y c b O c a x - a c y= x+ b b b · Nếu a = b ¹ toạ độ M là: M ( x; c ) , x Î ¡ b c Vậy tập hợp điểm M đường thẳng y= b y c/b O y= c b x · Nếu a ¹ b = toạ độ M là: M ( c ; y ) , y Î ¡ a c Vậy tập hợp điểm M đường thẳng x = a y c x= a O c/a Vậy: tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn ax + by = c biểu diễn đường thẳng mặt phẳng toạ độ Oxy x Chú ý: + Nếu a = b = (1) thành 0.x + y = c (* ) Khi · Nếu c = (* ) có vô số nghiệm (x,y) với · Nếu c ¹ (* ) vô nghiệm xÎ ¡ , yÎ ¡ ... 4y = 0x + y = 5x + y = 2.Dạng : ax + by = c (1) Trong a, b, c Î ¡ , a + b > a, b: hệ số c: số + Nếu tồn cặp số thực ( xo , yo ) cho axo + byo = ( xo , yo ) gọi nghiệm pt (1) 2.Giải biện luận phương... mặt phẳng toạ độ Oxy x Chú ý: + Nếu a = b = (1) thành 0.x + y = c (* ) Khi · Nếu c = (* ) có vô số nghiệm (x,y) với · Nếu c ¹ (* ) vô nghiệm xÎ ¡ , yÎ ¡