khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BM) Chóp S.ABC có ∆ABC cân B, AC=a; 1) · ; mp( ABC )) = 600 Tính thể tích ·ABC = 1200 góc ( SA MBA1) = a khối chóp S.ABC ĐS: VS ABC = a 3 10) 36 A lên SB Tính thể tích HABC a3 27 ĐS: VHABC = 3) CD= a thể tích khối chóp S.ABCD 11) a3 Tính SC ( 3a 15 ĐS: V = 5) D-09) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a; AA’=2a; A’C=3a Gọi M trung điểm A’C’; I giao điểm AM A’C Tính thể tích IABC khoảng cách từ A đến mp(IBC) tính thể tích khối chóp S ABC ĐS: V(S.ABC)= R 12 12) (D1-07) Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy tam giác vng có AB=AC= a, AA1= a ABC tính thể tích A’ABC ĐS: V = 9a 208 7) (CĐ-09) Chóp tứ giác S.ABCD có AB=a; a3 ĐS:V(MA1BC1)=V(C1.MA1B) = AC 1 dt ( A1 BC1 ) = 13) ĐS: VAMNP = 8) ĐS: d(BM; B1C)=d(K, B1C) = KH = 14) 9) ĐS: V = a (A-08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên hình chữ nhật Tính V(S.BCNM) 15) 2a, ∆ ABC vng ạti A, AB=a, AC=a hình chiếu vng góc A’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính V(A’.ABC) cos(AA’;B’C’) 16) ĐS: V(A’.ABC) = a ; cos(AA’; B’C’)= (B-08) Cho S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA=a, SB=a (SAB)⊥đáy Gọi M, N 3a ĐS: d ( B; SAC ) = 13 (A2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB =a, AC =2a, AA1 = 2a 10 (H hình chiếu K lên B1C) (CĐ-08) Cho S.ABCD có đáy hình thang, Gọi M, N trung điểm SA, SD Ch.minh BCNM (A1-07) Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB))=600, ABC SBC tam giác cạnh a Hình chiếu S lên mp(BAC) điểm thuộc miến phẳng (SAC) a 30 · · BAD=ABC = 900 , AB=BC=a, AD=2a SA⊥ đáy, SA=2a a3 48 ∆ ABC Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt 12 (D2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA Chứng minh BM ⊥ B1C tính d(BM, B1C) SA = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh MN ⊥ SP Tính thể tích ANMP Gọi M, N trung điểm đoạn AA BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung AA BC1 Tính thể tích khối chóp MA1BC1 4a3 ;d = 2a ĐS: V = 6) B-09) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có BB’ =a; góc · (BB’; (ABC)) = 600; ∆ ABC vng C; BAC = 60o Hình chiếu vng góc B’ lên mp(ABC) trọng tâm ∆ ) hình chiếu A lên SB, SC Chứng minh ∆ AHK vng ĐS: SC = a; SC = a A-09) Cho S.ABCD có ABCD hình thang vng A, D; AB=AD=2a; CD=a; góc mp (SBC) (ABCD) 600 Gọi I tr.điểm cạnh AD Biết mp(SBI) (SCI) vng góc với đáy Tính V(S.ABCD) theo a (B2-07)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB =2R điểm C thuộc nửa đường tròn cho AC =R Trên đường thẳng vng góc với (P) A · , SBC = 600 Gọi H, K lấy điểm S cho SAB theo a 4) a Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC ⊥ mp(AHK) tính thể tích khối chóp O.AHK ĐS: V(O.AHK)= AC=2a; SA ⊥ mp đáy SA = a Gọi H hình chiếu a3 Chóp S.ABCD có SA=SB=SD= DA=AB=BC= (B1-07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O SA vng góc với đáy hình chóp, AB=a, SA = Chóp S.ABC có ∆ABC vng B, BC=a; 2) ĐS: d(A; · = 1200 Gọi M BAC trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB ⊥MA1 tính Trang trung điểm AB, BC Tính V(S.BMDN) cos(SM, DN) ĐS: V = a ; cos (SM, DN)= 5 17) (D-08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy 26) ∆ ABC vng, AB=BC=a, cạnh bên AA’=a Gọi M · cạnh AB=AD=a, AA’= a ; BAD = 600 Gọi M, N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh trung điểm cạnh BC Tính V(ABC.A’B’C’) d(AM; B’C) ĐS: V = a ; d = a 7 (A-07) Cho S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, 18) ∆SAD tam giác nằm mp vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Ch.minh 19) AC/⊥(BDMN) V(A.BDMN) 27) 28) hình ĐS: V = 3a 18 (B2-06) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC chóp tam giác đều, AB=a, AA’=b Đặt α=góc(mp(ABC), mp(A’BC)) Tính tan α V(A’BB’C’C) d(B; (SAC))= a 2 2 2 ĐS: tanα= 3b − a ; V= a 3b − a a (D-07) Cho S ABCD, đáy hình thang, · · , BA=BC=a, AD=2a, SA⊥đáy, SA=a ABC=BAD=90 Gọi H hình chiếu A lên SB Ch minh ∆ SCD vng 29) a (ĐHSG-AB-07) Cho chóp tứ giác S ABCD tính d(H;(SCD)) 21) ĐS: d = d(G; (SCD)) = a Tính d(O; (SCD)) V(S.ABCD) 30) a, cạnh bên a Tính d(A; (SBC)) 23) 2a Mp(α) qua A, K // BD, chia khối lập phương thành khối đa diện Tính thể a3 2a3 tích khối đa diện ĐS:V1= ;V2= ĐS: d = 31) a 11 (D2-06) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, K∈cạnh CC’ cho CK= ĐS : d = a ; V= a (ĐHSG-DM-07) Chóp S ABC có cạnh đáy 22) (D1-06) Cho chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đền mp(SBC) b Tính V(S.ABCD) ĐS: V= 2a3b a − 16b2 có đáy hình vng tâm O, cạnh a G trọng tâm ∆ SAC A1-08) Chóp S ABC có ∆ ABC vuông cân B, BC =BA= 2a, hình chiếu vuông góc S lên mp(ABC) trung điểm E AB SE = 2a Gọi I, J (B-06) Cho S.ABCD với ABCD hình chữ nhật, trung điểm EC, SC ; M điểm di động tia đối o · tia BA cho ECA = a (α < 90 ) H hình AB=a; AD=a ; SA⊥đáy Gọi M, N trung điểm AD, SC Gọi I giao điểm BM AC Cmr (SAC)⊥(SBM) tính V(ANIB) chiếu S lên MC Tính thể tích EHIJ theo a α , tìm ĐS: α để thể tích lớn tính thể tích khối cầu ngoại a3 V= 36 24) · BAD = 600 , SA⊥(ABCD), SA=a Gọi C/ trung SD B/, D/ Tính V(S.A/B/C/D/) minh MN⊥BD tính d(MN, AC) 20) 3a3 16 điểm SC Mp(P) qua AC /và //BD, cắt cạnh SB, (B-07) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M , N trung điểm AE, BC Chứng ĐS: d = d(N; SAC)) = ĐS: V = (B1-06) Cho S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, ĐS: V = a 96 AM ⊥ BP tính V(CMNP) (A1-06) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có tiếp S ABC theo a (D-06) Cho S ABC có ∆ ABC cạnh a, SA=2a, SA⊥đáy Gọi M, N hình chiếu vng góc A ĐS: VEHIJ = 32) lên SB, SC Tính V(A.BCNM) ĐS: V = 3a 50 25) (A2-06) Cho S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, Mp(BCM) cắt SD N A2-08) Chóp S ABC có mặt bên ∆ vuông; SA= SB= SC = a Gọi M, N, E trung điểm cạnh AB, AC, BC; D điểm đối xứng S qua E; I giao điểm đt (AD) với mp(SMN) Chứng minh AD ⊥ AB=a, AD=2a, Sa ⊥ đáy, góc (SB,đáy)=600; M ∈ SA cho AM= a V(S.BCNM) 5a3 sin2a → α = 450 24 SI tính thể tích khối tứ diện MBSI Tính 33) ĐS: a3 36 D2-08) Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ vuông cân ạti B, AB=a; SA=2a, SA ⊥ đáy Mp qua A vuông góc ĐS: V= 10a 27 với SC, cắt SB, SC H, K Tính theo a thể tích Trang khối tứ diện SAHK diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB 34) ĐS: V(SAHK) = 8a3 ; Smc = 2πa2 45 ĐS: V = ABD ∆ cạnh a, mặt ACD BCD vuông góc Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD tính số đo góc đt AD, BC ĐS: V =a ; 12 · (AD, BC)=60 35) D1-08) Cho tứ diện ABCD có điểm M, N, P 36) B2-08) Cho tứ diện ABCD có mặt ABC B1-08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA= a SA ⊥ mp đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD tính cosin góc đường thẳng SB, AC Trang a3 ; cos α = thuộc BC, BD, AC cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN Mp(MNP) cắt AD Q Tính tỷ số AQ tỷ AD số thể tích phần khối tứ diện ABCD phân chia mp(MNP) V1 = V2 13 ĐS: AQ = 3; AD ... mặt ACD BCD vuông góc Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD tính số đo góc đt AD, BC ĐS: V =a ; 12 · (AD, BC)=60 35) D1-08) Cho tứ diện ABCD có điểm M, N, P 36) B2-08) Cho tứ diện ABCD có mặt