THI THU DH 2011+DAP AN 4

S GD- T Hng Yên Trng THPT Minh Châu c THI TH I HC LN I NM HC 2010 2011 Mụn : Toỏn - Khi A Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian giao CHNH THC I/ PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( im ) Cõu I ( im ) Cho hm s y = x 3mx + ( Cm ) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( C1 ) Tỡm m ng thng i qua im cc i, cc tiu ca ( Cm ) ct ng trũn tõm I ( 1;1) , bỏn kớnh bng ti hai im phõn bit A, B cho din tớch tam giỏc IAB t giỏ tr ln nht Cõu II ( im ) Gii phng trỡnh: sin x + cos x = sin ( x + x + y + x = 4( y 1) Gii h phng trỡnh 2 x + y + xy = ) e ln x + x ln x dx Cõu III ( im ) Tớnh tớch phõn I = x + ln x Cõu IV ( im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O v AB = 4a, hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn mt phng (ABCD) trựng vi trung im I ca on thng OA Bit khong cỏch t I n mt phng (SAB) bng SI Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Cõu V (1 im) Tìm m cho hệ phơng trình sau có nghiệm thực phân biệt: x + x = x + y + y + 2 m( x + 4) y + y + = x + y + 32 II/PHN T CHN (3 im ) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) Phn A Theo chng trỡnh chun Cõu VIa ( im )1 Trong mt phng ta (Oxy) cho ng trũn (C) : (x + 6) + (y 6)2 = 50 ng thng d ct hai trc ta ti hai im A, B khỏc gc O Vit phng trỡnh ng thng d tip xỳc vi ng trũn (C) ti M cho M l trung im ca on thng AB Trong khụng gian ta (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) Hóy tỡm ta im C thuc mt phng (Oxy) cho tam giỏc CAB cõn ti C v cú din tớch bng Cõu VIIa (1 im) Cho z1 , z2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh z z + 11 = Tớnh giỏ tr ca biu 2 z + z2 thc ( z1 + z2 ) Phn B.Theo chng trỡnh nõng cao 11 ữ, ng thng trung Cõu VIb ( im)1 Trong mt phng ta (Oxy) tam giỏc ABC cú trng tõm G 1; trc ca cnh BC cú phng trỡnh x 3y +8 = v ng thng AB cú phng trỡnh 4x + y = Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Trong khụng gian ta (Oxyz) cho mt cu (S) : x + y + z x + y z + = , mt phng (Q) : 2x + y 6z + = Vit phng trỡnh mt phng (P) Bit rng mt phng (P) i qua A(1;1;2) ,vuụng gúc vi mt phng (Q) v tip xỳc vi mt cu (S) 22 1 24 26 22010 2009 Cõu VIIb ( im) Tính tổng sau: S = C2010 + C2010 + C2010 + + C2010 2010 Ht Thớ sinh khụng s dng ti liu Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn S bỏo danh P N - THANG IM THI TH I HC LN I NM HC 2010 2011 Mụn : Toỏn Khi A Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian giao S GD- T Hng Yên Trng THPT Minh Châu I/ PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( im ) Cõu I (2im) Ni dung im 1.(1,0 im) Hm s (C1) cú dng y = x 3x + Tp xỏc nh: Ă S bin thiờn - lim y = , lim y = x 0,25 x + - Chiu bin thiờn: y ' = x = x = Bng bin thiờn X -1 y + Y - + + 0,25 ( ; 1) , ( 1; + ) , nghch bin trờn khong Hm s ng bin trờn cỏc khong (-1;1) Hm s t cc i ti + 0,25 x = 1, yCD = Hm s t cc tiu ti x = 1, yCT = th: th hm s i qua cỏc im (0; 2), (1; 0) v nhn I(0; 2) lm im un y f(x)=x^3-3x+2 0,25 x -2 -1 -1 2.(1,0 im) Ta cú y ' = 3x 3m hm s cú cc i, cc tiu thỡ phng trỡnh y ' = cú hai nghim phõn bit m > x y ' 2mx + nờn ng thng i qua cc i, cc tiu ca th hm s cú phng trỡnh l y = 2mx + 2m < R = (vỡ m > 0), chng t ng thng luụn ct ng trũn tõm Ta cú d ( I , ) = 4m + Vỡ y= I(1; 1), bỏn kớnh R = ti im A, B phõn bit Vi Nờn m 0,25 0,25 1 , ng thng khụng i qua I, ta cú: S ABI = IA.IB.sin AIB R = 2 2 S IAB t giỏ tr ln nht bng ẵ sinAIB = hay tam giỏc AIB vuụng cõn ti I IH = II 0,25 2m R 1 = = m= (H l trung im ca AB) 2 2 4m + 0,25 2,00 1,00 x + y + x = 4( y 1) Gii h phng trỡnh x + y + xy = iu kin: x+2y +1 t t = x + y + (t 0) 0,25 t = ( t / m ) Phng trỡnh (1) tr thnh : 2t2 t = t = ( k t/m ) x + y = + H 2 x + y + xy = x = y = x = (t / m) y = III 0,25 0,25 1,00 e ln x + x ln x dx Tớnh tớch phõn I = x + ln x e 0,25 e ln x I= dx + x ln xdx =I1+3I2 x + ln x 1 e +) Tớnh I1 = ln x x + ln x dx 0,25 t t = + ln x t = + ln x; 2tdt = Khi x = t = 1; x = e t = ( ) dx x ( 2 2 2 t 2 t3 I1 = 2tdt = t dt = t ữ = ữ t 1 ( ) ) 0,25 dx du = x u = ln x +) Tính I = x ln xdx Đặt dv = x dx v = x e 3 3 x e x e e e3 2e3 + I = ln x 1e x dx = + = = 31 3 3 9 0,25 I = I1 + 3I = 2 + 2e 0,25 e IV 1,00 S C O A K Trong mp(ABCD) t im I k IH song D song BC vi H thuc AB Do BC AB => IH AB M SI ( ABCD ) => SI AB Hay AB (SHI) T I I mt phng (SHI) k IK SH ti K IK = d ( I ;( SAB ) ) = SI (1) H B IH AI BC = = => IH = =a Ta cú BC AC 4 1 + = (2) (Do tam giỏc SIH vuụng ti I ng cao IK) M 2 IS IH IK 1 = => SI = IH = a T (1) v (2) => SI SI IH 1 16a Li cú th tớch chúp S.ABCD l V = SI S ABCD = SI AB = (vtt) 3 V 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 x y + xy = x + y + 3xy xy ( x + y ) = x + y + 3xy (1) x >0 ; y > nờn x + y > 1 + ( x + y ) 3( x + y ) (1) x + y = + + x y x+ y ( x + y ) + [ ( x + y ) 4] x + y Ta cú 2 M P = (x + y)2 + - 1 + Li cú (1) = xy xy x + y = x + y xy 0,25 0,25 Nờn P = (x + y)2 +1 + x+ y t x + y = t ( t 4) P = t + + = f (t ) t 2t Ta cú f '(t ) = 2t - = > t>4 m f (t ) liờn tc trờn na khong [ 4; + ) t t2 71 Nờn f (t ) ng bin trờn na khong [ 4; + ) => P = f (t ) f (4) = 71 Hay giỏ tr nh nht ca P bng x= y = VIa 0,25 0,25 2,00 1,00 Gi s A(a;0) ; B(0;b) ( a , b khỏc 0) => ng thng d i A , B cú phng trỡnh : x y + = hay bx+ ay - ab = a b 0,25 d l tip tuyn ca (C) ti M M thuc (C) v d vuụng gúc vi IM r ng trũn (C) cú tõm I(-6 ; 6) , d cú VTCP l u = ( a; b) uuur a b a b M l trung im ca AB nờm M ; ữ , IM = + 6; ữ 2 2 a b + ữ + ữ = 50 Do ú ta cú h phng trỡnh a a + + b b = ữ ữ 0,25 0,25 a = b 2 b = 22 b = 14 a + + b = 50 ữ ữ a = 22 a = v b = b = b = a + 12 2 a = a b a = 14 + + = 50 ữ ữ Vy d cú phng trỡnh : x -y +2 = ; x - y +22 = ; x + 7y +14 = ; 7x + y 14= 0,25 1,00 C thuc mt phng (Oxy) nờn C( a ; b ;0) 0,25 Tam giỏc ABC cõn ti C 0,25 => AC = BC (a 5) + (b 3) + 16 = ( a 1) + (b 3) + 16 a = (1) 2 2 Ta cú AB = , trung im BC l I (3;3;0) S ABC = CI AB = CI = => ( a ) + ( b ) = a = a = T (1) ; (2) ta cú hoc b = b = 0,25 (2) 0,25 Vy cú hai im C(3 ; ;0) , B(3;-1;0) VIb 2,00 1,00 Ta cú A , B thuc ng thng AB nờn A(a ; 4a) , B( b ; 4b ) 11 ) l trng tõm tam giỏc ABC nờn C( - a - b + 3; 4a + 4b 7) r d : x - 3y +8 = cú mt VTCP l u (3;1) ; a ;2a + 1ữ Gi I l trung im BC ta cú I I d d l trung trc ca cnh BC uuur r BC.u = a 3(2a + 1) + = 3.( 2b a ) + (4a + 8b 16) = 0,25 Do G(1 ; 0;25 0,25 a = b = Vy A(1;5) , B(3;-3) v C (-1 ;9) 0,25 Mt phng (P) qua A(1;1;2) cú phng trỡnh : a(x-1)+ b(y -1)+c(z -2) = ( a + b + c 0) 2 1,00 0,25 Mt cu (S) cú tõm I(1;-2;2) r bỏn kớnh R = Mt phng (Q) cú VTPT n(2;1; 6) 2a + b 6c = 3b Ta cú (P) vuụng gúc vi (Q) v tip xỳc (S) nờn =2 2 a +b +c a = 2c a = 6c b b = 2c a = 6c b a = 6c b b = 2c b = 5c 2 2 9b = 4a + 4b + 4c b + 3bc 10c = b = 5c a = 11 c 0,25 (I) 0,25 Chn c = thỡ a = b = (loi) Nờn c T (I) Pt (P) : 2c(x-1)+ 2c(y -1)+c(z -2) = x + y + z = 0,25 11 c (x-1) -5c(y -1)+c(z -2) = 11x 10 y + z = Hoc VIIb 1,00 TX : D = R / { 2} , y ' = ( x 2) m ( x 2) 0,25 Hm s cú hai cc tr y ' = cú hai nghim phõn bit ( x ) m = cú hai nghim phõn bit khỏc m > 0,25 Gi A(x1;y1) ; B(x2 ; y2) l hai im cc tr ca th hm s x1 = m y1 = + m m 0,25 x2 = + m y2 = + m + m 4m + 16m = 10 m = ( t / m ) 0,25 Ta cú y ' = AB = 10 Cõu II(2.0 ) PT 2sin 2x cos 2x + 2cos2 2x = 4(sin x + cos x) (cos x + sin x) (cos x sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x) 0.25 sinx + cos x = (cos x sinx)(sin x + cos2 x) = (1.0) x = + k cos3 x sinx = 0.25 Chng minh c phng trỡnh cos 3x + sin x = vụ nghim KL: x = VIIa + k 0.25 Gii pt ó cho ta c cỏc nghim: z1 = 3 i, z2 = + i 2 0.5 22 = ; z1 + z2 = ữ ữ Suy | z1 |=| z2 |= 12 + 2 z + z2 11 = = o ú ( z1 + z2 ) Câu VII.b (1đ): S = Ta có: 22 1 24 26 21010 2009 C2010 + C2010 + C2010 + + C2010 2010 2010 K 2009 2009 2010 2010 (1 + x ) 2010 = C2010 x k = C2010 + C2010 x1 + C2010 x + C2010 x + + C2010 x + C2010 x k =0 2010 k 2009 2009 2010 2010 (1 x) 2010 = C2010 ( x) k = C2010 C2010 x1 + C2010 x C2010 x + C2010 x + C2010 x k =0 0.25 0.25 (1 + x) 2010 (1 x) 2010 2009 2009 (1) = C2010 x + C2010 x3 + C2010 x + + C2010 x Lấy tích phân vế (1) với cận từ đến ta đợc: 2 (1 + x) 2010 (1 x) 2010 2009 2009 dx = ( C2010 x + C2010 x + C2010 x + + C2010 x ) dx (1 + x) 2011 (1 x)2011 2 + ữ 1 2009 2010 2011 2011 C2010 x ữ ữ = C2010 x + C2010 x + + 2010 ữ1 ữ 32011 22011 22 1 24 22010 2009 = C2010 + C2010 + + C2010 4022 2010 32011 22011 Vậy: S = 4022 Tìm m cho hệ phơng trình sau có nghiệm thực phân biệt: x + x = x + y + y + (1) 2 m( x + 4) y + y + = x + y + 32 (2) (1) ( x 1)3 + 3( x + 1) = y + y [ ( x 1) y ] ( x 1) + ( x 1) y + y + = x = y + (3) Thay (3) vào (2) ta có: m( x + 4) x + = x + x + 24 m( x + 4) x + = ( x + 4) + 4( x + 2) x+4 x2 + m= + (4) x = KTM x+4 x2 + x+4 4x (*) => y ' = = x = 1/ Đặt y = x2 + ( x + 2)3 lim y = 1; lim y = x + x Lập bảng biến thiên x - y + y 1/2 + - -1 suy < y (*) có nghiệm phân biệt y ( 1;3) PT (4) theo y: m = y + (5) y 4 y ( 1;3] => f '( y ) = = y = Xét hàm số f ( y ) = y + y y lim+ y = +; lim y = x Lập bảng biến thiên x x y y -1 - + -5 - - + 13/3 13 KL: ycbt PT (5) có nghiệm phân biệt y ( 1;3) m 4; ữ Mi cỏch lm khỏc m ỳng u cho im tng ng , ngy thỏng nm 2011 ... + 4) x + = x + x + 24 m( x + 4) x + = ( x + 4) + 4( x + 2) x +4 x2 + m= + (4) x = KTM x +4 x2 + x +4 4x (*) => y ' = = x = 1/ Đặt y = x2 + ( x + 2)3 lim y = 1; lim y = x + x Lập bảng biến thi n...P N - THANG IM THI TH I HC LN I NM HC 2010 2011 Mụn : Toỏn Khi A Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian giao S GD- T Hng Yên Trng THPT Minh Châu... C(3 ; ;0) , B(3;-1;0) VIb 2,00 1,00 Ta cú A , B thuc ng thng AB nờn A(a ; 4a) , B( b ; 4b ) 11 ) l trng tõm tam giỏc ABC nờn C( - a - b + 3; 4a + 4b 7) r d : x - 3y +8 = cú mt VTCP l u (3;1)