TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 ĐỀ THI XẾP LỚP KHOÁ HÈ NĂM HỌC 20112012 MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút ĐỀ CÓ PHẦN CHUNG VÀ CÂU DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH THƯỜNG, HỌC SINH CHUYÊN HỌC SINH PHẢI LÀM ĐÚNG ĐỀ VÀ GHI RÕỞ ĐẦU BÀI LÀM: LÀM THEO ĐỀ NÀO A PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CÁC LỚP 12 THƯỜNG VÀ 12 CHUYÊN CÂU (2 điểm) Tính giới hạn sau: a lim 2x 10x x x2 4x b lim [ x2 2x x2 6x 9] x c lim( 2011 ) x 1 x 2011 1 x 2x x d lim x 1 x2 CÂU (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số : 2x a y f(x) x 2x x b y f(x) tan3 (2x 5).cos3x CÂU (2 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Cho hàm số y f(x) x 2x x a Tì m tập xác đò nh hàm số y = f(x) (0,5 điểm) b Giải bất phương trình: f’(x) > (1,5 điểm) CÂU (3 điểm) Cho hì nh chóp S.ABCD có đáy ABCD hì nh thang vuông A D; AB = 2a; AD = CD = a Gọi E trung điểm AD Các mặt phẳng (SEB) (SEC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tam giác SAD a Chứng minh rằng: tam giác SAB SCD vuông (1 điểm) b Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBC) (1 điểm) c Tính khoảng cách giữ a đường thẳng SA BC (1 điểm) B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH CÁC LỚP 12 THƯỜNG (KHÔNG HỌC TOÁN CHUYÊN) CÂU 5A (1 điểm) Cho hàm số y f(x) 2x có đồ thò (C ) Viết phương trì nh tiếp tuyến (d) (C ) biết x2 khoảng cách từ diểm I(2; 2) tới tiếp tuyến (d) lớn C PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH HỌC TOÁN CHUYÊN CÂU 5B (1 điểm) Dựa vào đò nh lý sau : ĐL1: ‚Nếu f’(x) > với x (a;b) thìhàm số y = f(x) đồng biến khoảng (a; b).‛ ĐL2: ‚Nếu f’(x) < với x (a;b) thìhàm số y = f(x) nghòch biến khoảng (a; b).‛ a Hã y lập bảng biến thiên hàm số: y f(x) x2 (0,5 điểm) b Hã y chứng minh bất đẳng thức sau: cos x cot x 2x ; x (0; ) (0,5 điểm) ĐÁP ÁN THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 CÂU (2 điểm) 10 x2 x 10 x3 x4 X x3 x4 a Ta có: lim 2x 10x lim (0,5 điểm) lim 0 3 x x x (1 ) x x2 4x x x x x2 x 2x (x 6x 9) ] b Ta có : lim [ x 2x x 6x 9] lim [ x x x 2x x 6x 6X 4x lim [ ] lim [ 2 (0,5 điểm) x x 9 2 x x x2 ( x x x2 ) ( x x2 x x2 ) 2 2011 (1 x x2 x3 x2010) (1 x) (1 x2 ) (1 x3 ) (1 x2010 ) Ta có : lim( 2011 ) lim lim 2011 x 1 x2011 x x 1 x 1 x x 2011 2 2009 (1 x)[1 (1 x) (1 x x ) (1 x x x ) lim x 1 (1 x)(1 x x x 2010 ) [1 (1 x) (1 x x ) (1 x x x 2009 ) 2010 2010.2011 (0,5 điểm) lim 1005 x 1 x x2 x 2010 2011 2.2011 lim (x2 2x 4) x2 2x d Ta có: x 1 (0,5 điểm) lim lim (x 1) ø x x 1 x2 x 1 CÂU (2 điểm = ×2) 2(x3 2x x 2) (2x 4)(3x 4x 1) 2x 4x 2x 6x 20x 18x 4x3 16x2 16x a f '(x) (x3 2x x 2)2 (x 2x x 2)2 (x3 2x2 x 2)2 b f '(x) [tan3 (2x 5)]'.cos3x tan3 (2x 5).[cos3x]' 3tan2 (2x 5)[tan(2x 5)]'cos3x tan3 (2x 5)[ sin3x.3] tan (2x 5) tan (2x 5) 3 2.cos3x tan (2x 5).sin 3x cos3x tan (2x 5).sin 3x cos2 (2x 5) cos2 (2x 5) c CÂU (2 điểm = 0,5 + 1,5) a Hàm số y f(x) x 2x x xác đò nh : x 2x2 x x2 (x 2)2 x x (do b x (x )2 x x x ) (0,5 điểm) 2x x 4x 4x x 1 2x 2x x 2x x 4x f '(x) x 2x x x 2x x x 2x x 2x x x 2x x 1 (x 2x x 1)' f '(x) 2x2 x 4x 1 2x2 x 4x 2x x x x 1 x 4x x 4 x 14 x 1 1 4x 8x 4x x x 2 4 4(2x x 1) (1 4x) CÂU (3 điểm) (SEB) (ABCD) SE (ABCD) AB SE a Ta có : (SEC) (ABCD) Mà AB (ABCD (SEB) (SEC) SE Khi ta có: AB AD AB (SAD) AB SE AB SA SAB vuông A Ta lại có: AB (SAD) CD (SAD) CD // AB b CD SD SCD vuông D (1 điểm) Kéo dài AD BC cắt I Dựng EHBC H Ta có: BC SE BC (SEH) BC EH BC (SEH) EK BC Dựng EKSH K Ta có: EK (SEH) EK (SBC) d[E;(SBC)] = EK Mà :EK SH Gọi F trung điểm AB, ta có tứ giác AFCD hì nh vuông Suy CF = AD = a = AB ACB vuông C Ta có : AD C trung điểm IB D trung điểm AI CFF là//trung điểm AB EH // AC EH IE EH AC 3a ; SHE vuông E có EK đường cao EK.SH = ES EH AC IA 4 EK ES.EH ES.EH SH ES2 EH2 c 3a2 3a2 3a 2 10 3a 18a a 30 16 a 3a 2 a 3a ( )2 ( )2 Dựng đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng HE J Suy BC //mp(SAJ) Ta có : BC //(SAJ) d[(SA);(BC)] = d[BC;(SAJ)] = d[H ;(SAJ)] (với H BC) SA (SAJ) (1 điểm) AJ // BC AJ (SEH) Dựng HLSJ Ta có: BC (SEH) HL AJ HL (SAJ) HL d[(BC);(SA)] mà HL (SEH) HL SJ AJ HC CI BC a Ta có : AJHC hì nh chữ nhật 4 JH AC a 2 2 AJE vuông J JE AE JA a 2a a SJ SE JE 3a 2a a 14 16 4 16 a a SE.HJ SJH có SE HL đường cao HL.SJ SE.HJ HL 2a 21 SJ a 14 2a 21 Vậy : d[(SA),(BC)] (1 điểm) CÂU 5A (1 điểm) nh: D=\{2}; f '(x) 3 ; M(C ) M(m; 2m 1) y f(x) 2x Tập xác đò x2 m2 (x 2)2 Phtrì nh tiếp tuyến (C ) M là: y 3 (x m) 2m 3x (m 2)2 y 2m 2m : ( d) (m ≠ 2) (m 2)2 m 2 2(m 2)2 2m 2m 12 6m m 2 D[I;(d)]= (m 2)4 (m 2)4 (m 2)4 Mà: (m 2)4 9(m 2)4 m m2 (m 2)4 m 2 m2 M (2 3;2 3) Dấu ‘=’ xảy (m 2)4 m m M2 (2 3;2 3) Phương trì nh tiếp tuyến cần tì m là:(d1): x y (d2): x y CÂU 5B (1 điểm) Miền xác đò nh hàm số : D = [–3 ; 3] f '(x) x ; f’(x) = x = y = x2 x 3 Bảng biến thiên: f '(x) f(x) 0 Ta có: cosx cot x 2x cosx cot x 2x Đặt : f(x) cos x cot x 2x ; Mà: sin x 2; x (0; ) sin x 2 sin2 x sin2 x sin x sin x f liên tục x Suy ra: f '(x) 0; x (0; ) Mà : 2 f '(x) 0; x (0; ) f '(x) sin x f nghòch biến (0; ] f(x) f( ) 0; x (0; ) đpcm 2 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12 THI XẾP LỚP KHÓA HÈ_1 - 12 LƯU HÀNH NỘI BỘ CHẾ BẢN TẠI 40MĐC, Q.1 ...ĐÁP ÁN THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 ĐIỆN THOẠI: 38 243 243... x f nghòch biến (0; ] f(x) f( ) 0; x (0; ) đpcm 2 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12 THI XẾP LỚP KHÓA HÈ_1 - 12 LƯU HÀNH NỘI BỘ CHẾ BẢN TẠI 40MĐC, Q.1