Xếp lớp trường 218 (10)

TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 ĐỀ THI XẾP LỚP KHOÁ HÈ NĂM HỌC 20112012 MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút ĐỀ CÓ PHẦN CHUNG VÀ CÂU DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH THƯỜNG, HỌC SINH CHUYÊN HỌC SINH PHẢI LÀM ĐÚNG ĐỀ VÀ GHI RÕỞ ĐẦU BÀI LÀM: LÀM THEO ĐỀ NÀO A PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CÁC LỚP 12 THƯỜNG VÀ 12 CHUYÊN CÂU (2 điểm) Tính giới hạn sau: a lim 2x  10x  x  x2  4x  b lim [ x2  2x   x2  6x  9] x  c lim( 2011  ) x 1  x 2011 1 x  2x  x d lim x 1 x2  CÂU (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số : 2x  a y  f(x)  x  2x  x  b y  f(x)  tan3 (2x  5).cos3x CÂU (2 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Cho hàm số y  f(x)  x  2x  x  a Tì m tập xác đò nh hàm số y = f(x) (0,5 điểm) b Giải bất phương trình: f’(x) > (1,5 điểm) CÂU (3 điểm) Cho hì nh chóp S.ABCD có đáy ABCD hì nh thang vuông A D; AB = 2a; AD = CD = a Gọi E trung điểm AD Các mặt phẳng (SEB) (SEC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tam giác SAD a Chứng minh rằng: tam giác SAB SCD vuông (1 điểm) b Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBC) (1 điểm) c Tính khoảng cách giữ a đường thẳng SA BC (1 điểm) B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH CÁC LỚP 12 THƯỜNG (KHÔNG HỌC TOÁN CHUYÊN) CÂU 5A (1 điểm) Cho hàm số y  f(x)  2x  có đồ thò (C ) Viết phương trì nh tiếp tuyến (d) (C ) biết x2 khoảng cách từ diểm I(2; 2) tới tiếp tuyến (d) lớn C PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH HỌC TOÁN CHUYÊN CÂU 5B (1 điểm) Dựa vào đò nh lý sau : ĐL1: ‚Nếu f’(x) > với x (a;b) thìhàm số y = f(x) đồng biến khoảng (a; b).‛ ĐL2: ‚Nếu f’(x) < với x (a;b) thìhàm số y = f(x) nghòch biến khoảng (a; b).‛ a Hã y lập bảng biến thiên hàm số: y  f(x)   x2 (0,5 điểm) b Hã y chứng minh bất đẳng thức sau: cos x  cot x    2x ; x  (0;  ) (0,5 điểm) ĐÁP ÁN THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 CÂU (2 điểm)  10  x2 x  10 x3  x4 X x3 x4 a Ta có: lim 2x  10x   lim (0,5 điểm)  lim  0 3 x  x  x (1   ) x  x2  4x   x x x x2 x  2x   (x  6x  9) ] b Ta có : lim [ x  2x   x  6x  9]  lim [ x  x  x  2x   x  6x   6X 4x   lim [ ]  lim [   2 (0,5 điểm) x  x  9 2  x  x  x2  ( x  x  x2 ) (  x  x2   x  x2 ) 2 2011  (1  x  x2  x3   x2010) (1  x)  (1  x2 )  (1  x3 )   (1  x2010 ) Ta có : lim( 2011  )  lim  lim 2011 x 1  x2011 x  x  1 x 1 x  x 2011 2 2009 (1  x)[1  (1  x)  (1  x  x )   (1  x  x   x )  lim x 1 (1  x)(1  x  x   x 2010 ) [1  (1  x)  (1  x  x )   (1  x  x   x 2009 )     2010 2010.2011 (0,5 điểm)  lim    1005 x 1  x  x2   x 2010 2011 2.2011  lim (x2  2x  4)   x2  2x    d Ta có: x 1 (0,5 điểm)    lim lim (x  1)  ø x x 1 x2   x 1 CÂU (2 điểm = ×2) 2(x3  2x  x  2)  (2x  4)(3x  4x  1) 2x  4x  2x   6x  20x  18x  4x3  16x2  16x   a f '(x)   (x3  2x  x  2)2 (x  2x  x  2)2 (x3  2x2  x  2)2 b f '(x)  [tan3 (2x  5)]'.cos3x  tan3 (2x  5).[cos3x]'  3tan2 (2x  5)[tan(2x  5)]'cos3x  tan3 (2x  5)[ sin3x.3] tan (2x  5) tan (2x  5) 3 2.cos3x  tan (2x  5).sin 3x  cos3x  tan (2x  5).sin 3x cos2 (2x  5) cos2 (2x  5) c CÂU (2 điểm = 0,5 + 1,5) a Hàm số y  f(x)  x  2x  x  xác đò nh :  x  2x2  x    x2  (x  2)2   x  x   (do b x  (x  )2   x  x   x ) (0,5 điểm) 2x  x   4x  4x   x 1 2x 2x  x  2x  x   4x  f '(x)     x  2x  x  x  2x  x  x  2x  x  2x  x  x  2x  x  1 (x  2x  x  1)' f '(x)   2x2  x   4x 1   2x2  x    4x  2x  x   x  x  1 x     4x   x    4    x  14     x  1     1  4x   8x  4x   x x    2  4   4(2x  x  1)  (1  4x) CÂU (3 điểm) (SEB)  (ABCD)  SE  (ABCD)  AB  SE a Ta có : (SEC)  (ABCD) Mà AB  (ABCD (SEB)  (SEC)  SE Khi ta có: AB  AD  AB  (SAD) AB  SE       AB  SA  SAB vuông A Ta lại có: AB  (SAD)  CD  (SAD) CD // AB  b  CD  SD  SCD vuông D (1 điểm) Kéo dài AD BC cắt I Dựng EHBC H  Ta có: BC  SE  BC  (SEH) BC  EH  BC  (SEH)  EK  BC  Dựng EKSH K Ta có: EK  (SEH)   EK  (SBC)  d[E;(SBC)] = EK Mà :EK  SH  Gọi F trung điểm AB, ta có tứ giác AFCD hì nh vuông Suy CF = AD = a = AB ACB vuông C Ta có : AD  C trung điểm IB  D trung điểm AI CFF là//trung điểm AB EH // AC  EH  IE   EH  AC  3a ; SHE vuông E có EK đường cao  EK.SH = ES EH AC IA 4  EK  ES.EH  ES.EH SH ES2  EH2 c 3a2 3a2   3a 2 10 3a  18a a 30 16 a 3a 2  a 3a ( )2  ( )2 Dựng đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng HE J Suy BC //mp(SAJ) Ta có : BC //(SAJ)  d[(SA);(BC)] = d[BC;(SAJ)] = d[H ;(SAJ)] (với H BC) SA  (SAJ) (1 điểm)  AJ // BC  AJ  (SEH)  Dựng HLSJ Ta có: BC  (SEH)     HL  AJ   HL  (SAJ)  HL  d[(BC);(SA)] mà HL  (SEH)   HL  SJ    AJ  HC  CI  BC  a Ta có : AJHC hì nh chữ nhật   4  JH  AC  a  2 2 AJE vuông J  JE  AE  JA  a  2a  a  SJ  SE  JE  3a  2a  a 14 16 4 16 a a SE.HJ  SJH có SE HL đường cao  HL.SJ  SE.HJ  HL    2a 21 SJ a 14 2a 21 Vậy : d[(SA),(BC)]  (1 điểm) CÂU 5A (1 điểm) nh: D=\{2}; f '(x)  3 ; M(C )  M(m; 2m  1) y  f(x)  2x  Tập xác đò x2 m2 (x  2)2 Phtrì nh tiếp tuyến (C ) M là: y  3 (x  m)  2m   3x  (m  2)2 y  2m  2m   : ( d) (m ≠ 2) (m  2)2 m 2  2(m  2)2  2m  2m  12  6m m 2   D[I;(d)]=  (m  2)4  (m  2)4  (m  2)4 Mà:  (m  2)4  9(m  2)4  m   m2  (m  2)4  m 2 m2  M (2  3;2  3)  Dấu ‘=’ xảy  (m  2)4    m     m    M2 (2  3;2  3) Phương trì nh tiếp tuyến cần tì m là:(d1): x  y    (d2): x  y    CÂU 5B (1 điểm) Miền xác đò nh hàm số : D = [–3 ; 3] f '(x)  x ; f’(x) =  x =  y =  x2 x 3   Bảng biến thiên: f '(x) f(x)   0 Ta có: cosx  cot x    2x  cosx  cot x  2x    Đặt : f(x)  cos x  cot x  2x   ;  Mà: sin x    2; x  (0;  )   sin x   2 sin2 x sin2 x sin x sin x f liên tục x   Suy ra: f '(x)  0; x  (0;  ) Mà :  2 f '(x)  0; x  (0;  ) f '(x)   sin x   f nghòch biến (0;  ]  f(x)  f(  )  0; x  (0;  )  đpcm 2 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12 THI XẾP LỚP KHÓA HÈ_1 - 12 LƯU HÀNH NỘI BỘ CHẾ BẢN TẠI 40MĐC, Q.1 ...ĐÁP ÁN THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 ĐIỆN THOẠI: 38 243 243... x   f nghòch biến (0;  ]  f(x)  f(  )  0; x  (0;  )  đpcm 2 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12 THI XẾP LỚP KHÓA HÈ_1 - 12 LƯU HÀNH NỘI BỘ CHẾ BẢN TẠI 40MĐC, Q.1