chuyên đề toán 6

Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 2016 Nâng chất lượng học sinh giỏi thông qua việc bổ sung tập nâng cao tiết dạy học lớp I Đặt vấn đề: Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ quan trọng việc nâng cao chất lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài cho nhà trường nói riêng địa phương nói chung Bồi dưỡng học sinh giỏi công việc khó khăn lâu dài, đòi hỏi nhiều công sức thầy trò Trong năm vừa qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi có số thuận lợi song nhiều khó khăn làm cho kết thi học sinh giỏi chưa cao Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ quan trọng việc nâng cao chất lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài cho nhà trường nói riêng địa phương nói chung Bồi dưỡng học sinh giỏi công việc khó khăn lâu dài, đòi hỏi nhiều công sức thầy trò Trong năm vừa qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi có số thuận lợi song nhiều khó khăn làm cho kết thi học sinh giỏi chưa cao Qua thời gian tham gia công tác bồi dưỡng HSG, nhận thấy để nâng cao chất lượng công tác nội dung thiết thực cần nắm vững phương châm : dạy nâng cao Thông qua luyện cụ thể để dạy phương pháp tư duy, dạy kiểu dạng có quy luật trước, loại có tính đơn lẻ, đặc biệt sau, rèn luyện khả tư phát kiến thức Sau đây, xin đơn cử vài ví dụ phần nội dung kiến thức: “ Tính chất chia hết tập hợp số tự nhiên N” chương trình Số học II Nội dung: Cần phải mở rộng nội dung kiến thức cách phù hợp, theo đối tượng học sinh mà đặc biệt học sinh giỏi để em dễ dàng tiếp nhận Cụ thể, ta cung cấp thêm cho học sinh nội dung sau: 1) ( a + b) m ; a m ⇒ b m 2) a m ⇒ a.b m 3) a m ; b n ⇒ a.b m.n 4) a b ⇒ an bn 5) a.b m; ƯCLN (b,m) =1 ⇒ a m 6) m a; m b; ƯCLN (a,b) =1 m a.b 7) a.b m; m ∈ P ⇒ a m b m *Một vài dạng toán minh họa: Dạng 1: Vận dụng tính chia hết tổng Ví dụ 1: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150 Không thực phép tính, xét xem tổng có chia hết cho 2, 3, không? Vì sao? -1- Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 2016 Với tập này, học sinh hoàn toàn giải áp dụng tính chất chia hết tổng Ta có: 270 2; 3105 2; 150 nên A Tương tự ta khẳng định A Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng: 2; A 9; A A a) B = 4n + 12n + 10 b) C = + + 32 + 33 + + 31991 13 c) D = (3n2 + n) Đối với dạng này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tách nhóm số hạng tổng cách hợp lí để đưa cách chứng minh tối ưu a) Ta có: 4n + 12n + 10 = 4n + 4n + 8n + = 4n( n + 1) + 8(n + 1) + 2 Khi suy B b) Hướng dẫn cho học sinh nhóm số hạng để xuất bội số 13 C = (1 + + ) + (33 + + 35 ) + + (31989 + 31990 + 31991 ) = 13 + 33 (1 + + ) + + 31989 (1 + + ) = 13(1 + 33 + + + 31989 ) Từ suy điều cần chứng minh c) Ta có: 3n + n = 2n + n + n = 2n + n(n + 1) Vì: 2n2 n(n+1) nên D Qua tập học sinh dần phát huy lực tư cho thân hình thành cách giải dạng Dạng 2: Vận dụng tính chất chia hết tích Có tập sau: Chứng minh a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) (11.12.13 + 114.115.116 + 1117.1118.1119 )  Với tập này, giáo viên cần đặt vấn đề để dẫn dắt học sinh tìm cách làm a) - Ba số tự nhiên liên tiếp là: a; ( a+ 1); ( a + 2) Khi tích chúng là: P = a.(a+1) (a + 2) - Tìm số dư phép chia cho để suy dạng a + Nếu a = 3k ( k ∈ N) P = 3k.(a+1) (a + 2) + Nếu a = 3k + ( k ∈ N) a + = 3(k + 1) ⇒ P ( tính chất chia hết tích) + Nếu a = 3k + ( k ∈ N) a + = 3(k + 1) ⇒ P ( tính chất chia hết tích) Như toán chứng minh -2- Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 2016 b) Vẫn áp dụng tính chất sử dụng câu a để số hạng có thừa số chia hết ta có điều cần chứng minh Dạng 3: Vận dụng dấu hiệu chia hết 3.1 Dựa vào chữ số nhóm chữ số tận Gọi số tự nhiên A có dạng: A = a n a n−1a n −2 a1a0 Khi đó: - A a a0 ∈ { 0;2;4;6;8} - A a a0 ∈ { 0;5} -A a1 a - A 25 a1 a 25 -A a a1 a0 - A 125 a a1 a0 125 3.2 Dựa vào tổng chữ số số tự nhiên Ta có: A = a n a n−1a n −2 a1a0 Khi đó: - A a n + a n−1 + + a1 + a0 - A a n + a n−1 + + a1 + a0 - A 11 ( a + a + + a n −2 + a n ) - ( a1 + a + + a n −3 + a n −1 ) 11 ( với n chẵn) - A 11 ( a + a1 + + a n −1 + a n ) - ( a + a1 + + a n −1 + a n ) 11 ( với n lẻ) Đối với tập dạng cần cho học sinh thấy có lúc ta phải biết kết hợp đồng thời nhiều dấu hiệu toán, có lúc cần dựa vào quy tắc xét chữ số tận để thực Ví dụ 1: a) Điền chữ số thích hợp vào dấu * để * chia hết cho Cách giải quyết: Ta có * chia hết cho ( + * + ) phải chia hết cho (3+*+2)=(5+*) Suy ra: * = Vậy số cần tìm 342 b) Điền chữ số vào dấu * để * 81 * chia hết cho 2; 3; ( số có nhiều dấu * dấu * không thiết phải thay số giống nhau) Cách giải quyết: Vì * 81 * chia hết cho nên * 81 * có * chữ số tận 0, ta có số * 810 Mặt khác ta có * 810 chia hết cho nên ( * + + + ) (* + ) -3- Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 2016 Vây * = ( Vì * số nên ) Nên ta số : 9810 c) Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 cho số số chia hết cho 2, Cách giải quyết: - Một số chia hết cho phải có chữ số tận ( chữ số hàng đơn vị) - Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục - Gọi chữ số hàng chục a; ta có số cần tìm 283a0 Tổng chữ số là: ( 2+ + + a + ) = 13 + a = 12 + + a Vì 12  nên muốn số chia hết cho ( + a )  Có: ( + a ) = => a = ( + a ) = => a = ( + a ) = => a = Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380 d) Tìm số có chữ số chia hết cho 5, biết đọc xuôi hay đọc ngược số không thay đổi giá trị Cách giải quyết: Đặt vấn đề để học sinh tìm số thỏa mãn yêu cầu đề có dạng: 5xx5 Để số 5xx5  thì: ( + x + x + )  Hay: ( 10 + 2x )  Do a ∈ {1;4;7} Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775 Đối với toán ta phát triển toán theo nhiều cách khác ( ví dụ thay chẳng hạn) Ví dụ 2: Chứng minh n ∈ N ( n2 + n + 1) Cần cho học sinh nêu phương hướng giải toán trước, vận dụng dấu hiệu chia hết cho Giải: n2 + n + chia hết cho tổng có chữ số tận Tức n2 + n phải có chữ số tận Mà n + n = n(n + 1), tích hai số tự nhiên liên tiếp nên điều xảy Khi ta có điều cần chứng minh Ví dụ 3: Chứng minh a) ( 20011997 – 19971996) chia hết cho b) ( 753260 – 432149 ) chia hết cho Dạng này, rõ ràng học sinh cần nhận biết phải dùng chữ số tận để thực Hướng dẫn: Áp dụng: (…1)n = …1; (…7)4n = 1; ( 2)4n = Từ suy điều cần chứng minh III Kết luận: -4- Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 2016 Qua dạng tập trên, ta thấy tập dạng tổng quát vận dụng kết hợp nhiều kiến thức Muốn thực điều học sinh phải nắm vững kiến thức bản, giải thành thạo tập sách giáo khoa nâng dần lên dạng nêu Ngoài ra, người giáo viên nên biết phối hợp nhiều cách thức tổ chức học nhằm tạo niềm đam mê học tập học sinh đồng thời qua giáo dục kĩ sống cho em, tinh thần đoàn kết tập thể Chẳng hạn, thay giao tập cho học sinh thực cách khô cứng nên tổ chức trò chơi thông qua việc giải toán thi giải toán nhanh, giải toán tiếp sức, Và để thực phối kết hợp cách hiệu quả, trình giảng dạy môn Toán học sinh đầu cấp, nên ý đến nội dung sau + Cần giáo dục ý thức ham học tập cho học sinh từ đầu + Giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức kỹ làm toán cho học sinh học cụ thể Từ hình thành phương pháp học tập đặc trưng môn để giúp em tốn thời gian mà thuộc bài, nhớ lâu vận dụng tốt + Luôn tạo tình có vấn đề buộc em phải tự tìm cách tháo gỡ nhằm phát triển lực tư sáng tạo học sinh + Cần cho học sinh tự giải tập tương đối mới, đòi hỏi sáng tạo cao cách giải + Và điều không phần quan trọng cách diễn đạt sức truyền cảm giáo viên thông qua lời giảng Nó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay không thích môn học Hội An, ngày 10 tháng 10 năm 2015 Người thực Nguyễn Thị Thu Hương -5- ... ( k ∈ N) a + = 3(k + 1) ⇒ P ( tính chất chia hết tích) Như toán chứng minh -2- Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 20 16 b) Vẫn áp dụng tính chất sử dụng câu a để số hạng có thừa...Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 20 16 Với tập này, học sinh hoàn toàn giải áp dụng tính chất chia hết tổng Ta... Mặt khác ta có * 810 chia hết cho nên ( * + + + ) (* + ) -3- Báo cáo chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn Năm học 2015 20 16 Vây * = ( Vì * số nên ) Nên ta số : 9810 c) Hãy viết thêm hai chữ số vào