Chương 2 PHÂN TÍCH TRONG MIỀN THỜI GIAN

1 Chương 2: PHÂN TÍCH TRONG MIỀN THỜI GIAN Mô hình tổng quát hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc thời gian (DTSP), xử lý tín hiệu số (DSP), mô tả hình 2.1 Hệ thống áp tín hiệu vào cho tín hiệu khác só với tín hiệu vào số đặc điểm (biên độ, tần số, pha…) Ngõ đáp ứng hệ thống Một hệ thống có nhiều đầu vào đầu Hệ thống thường nói đến lọc số Trong chương trước, hệ thống mô tả (hoặc trình bày) phương trình tín hiệu vào Trong chương này, thấy hệ thống mô tả ngắn gọn đáp ứng xung Ngõ kết nhân chập tín hiệu vào đáp ứng xung Đáp ứng chuyển tiếp nhắc đến cách ngắn gọn Phần nói đến lọc số giải phương trình Tín hiệu vào Hệ thống Tín hiệu x(n) LTI (LSI) y(n) Hình.2.1: Mô hình tổng quát hệ thống DTSP (hoặc DSP) 2.1 ĐÁP ỨNG XUNG Ta tìm cách khác để mô tả ngắn gọn hệ thống rời rạc thời gian  (n) -3 -2 -1 (a) Xung n = -k  (n+k) n  (n-k) -2 -1 k n (b) Xung n = k n = -k Hình.2.2: Mẫu đơn vị Xét tín hiệu mẫu đơn vị (Hình.2.2) n=0  (n) = , 0, n 0 Khi mẫu dịch chuyển đến thời điểm k tương lai (k > 0) tín hiệu n=k  (n-k) = , 0, n k Khi mẫu dịch chuyển khứ thời điểm –k (k > 0), tín hiệu (2.1)  (n + k) = , n = -k , n  -k Bây giờ, xem diễn tả tín hiệu theo xung mẫu đơn vị Trong hình 2.3 giá trị x(n) n = 3, ta viết (1.6) x(n = 1) = x(1)  (n - 1) = x = x(n) 3 -4 -3 -2 -1 n Hình.2.3 : Tín hiệu ví dụ Giống n = [ x(n = 2) = x(2)  (n – 2) = x = Vì vậy, tín hiệu tổng quát x(n) diễn tả  x n   x k n  k  (2.2) k   2.1.1 Đáp ứng xung Đáp ứng xung tín hiệu định nghĩa ngõ (đáp ứng), thích h(n), ngõ vào mẫu đơn vị  (n) Đáp ứng xung thực phức, thường thực Hình 2.4 ví dụ Hệ thống S Vào x(n) = (n)  (n) Ra  y(n) = h(n) h(n) -2 -1 n -2 -1 Hình.2.4 : Định nghĩa ví dụ đáp ứng xung n 2.1.2 Hệ thống FIR IIR Khi kích mẫu đơn vị  (n), đáp ứng xung h(n) hệ thống hữu hữu hạn (hình 2.5a) vô hạn (hình 2.5b) Trường hợp đầu hệ thống có đáp ứng xung hữu hạn (FIR), trường hợp sau hệ thống có đáp ứng xung lâu vô hạn (IIR) Hoặc, phân loại hệ thống thành dạng đệ qui không đệ quy thay IIR FIR Ta thảo luận sau Nhân (Phần 1.6.2) hệ thống thể đáp ứng xung Với hệ thống nhân h(n)= n[...]... quá khứ x(n) (a) 2 3 3 2 2 3 2 1 1 -2 -1 0 y(n) (b) 1 2 2.0 2. 2 1.8 2 2 1 3 2. 0 4 1.8 5 2. 0 6 2. 2 1 7 2. 0 8 n 2 1.8 -2 -1 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Hình .2. 13 : Ví dụ 2. 5.1 (a) x(n), (b) y(n) 9 10 n 20 y(n) = 1 [x(n) + x(n – 1) + x(n – 2) + x(n – 3) + x(n – 5)] 5 Bây giờ tín hiệu ra y(n) là trung bình xung quanh mẫu trung tâm x(n – 2)  Ví dụ 2. 6 .2 Tín hiệu 2 n 2 n + sin , 60  n  320 60 10 được áp... chú ý rằng đáp ứng xung là h( 2)  h(1)  h(0)  h(1)  h (2)  1/ 5  0 .2 Định giá ngõ ra được cho bởi: y(0) = 0 .2[ x( -2) + x(-1) + x(0) + x(1) + x (2) ] = 0 .2[ 1 + 2 + 3 + 2 + 1] = 1.8 y(1) = 0 .2[ x(-1) + x( 0) + x(1) + x (2) + x(3)] = 0 .2[ 2 + 3 + 2 + 1 + 2] = 2. 0 y (2) = 0 .2[ x( 0) + x( 1) + x (2) + x(3) + x(4)] = 0 .2[ 3 + 2 + 4 + 2 + 3] = 2. 2 … Tín hiệu vào và ra chỉ trong hình 2. 13 Chú ý rằng lọc trung bình... sau: - Tự tương quan của x(m) : R xx (m ) = [ 12, 17, 13, 39, 23 , 13, 17, 12] - Tự tương quan giữa x(n) và z(n) : Rzx (m ) = [-16, 1 .2, -1.8, -2. 6, -2. 8, 1.7, -0.8, -0.1, 2. 1] - Tự tương quan giữa y(n) và x(n) : Ryx ( m ) = [-1.6, 1 .2, 10 .2, 14.4, 10 .2, 21 .3, 38 .2, 22 .7, 12. 9, 12] Giá trị cao nhất 38 .2 của R yx xuất hiện tại thời điểm m= 1 như mong đợi 2. 8.4 Tƣơng quan của tín hiệu tuần hoàn Cho hai... (hình 2. 11a) Giải Đầu tiên ta tìm đáp ứng xung Điều này đã được thực hiện trong ví dụ 2. 1.1 Kết quả cho như trong hình 2. 11b (a) Ta áp dụng công thức (2. 17) với đáp ứng bậc s(0) = h(0) = 1 s(1) = h(0) + h(1) = 1 + 0.8 = 1.8 s (2) = s(1) + h (2) = 1 + 0.8 + 0.8 2 = 2. 44 s(3) = s (2) + h(3) = 1 + 0.8 + 0.8 2 + 0.8 3 = 2. 9 52 1 s   =1 + 0.8 +0.8 2 + 0.8 3 + = = 5.0 1  0.8 Kết quả cho trong hình 2. 11c... lĩnh vực nhưng cơ bản trong DSP, nhân chập thường xuất hiện hơn Tương quan giữa hai tín hiệu được định nghĩa trong (2. 24a) và (2. 24b) có thuộc tính (2. 26) Tương quan của một tín hiệu với chính nó là tự tương quan (2. 25a), nó là đối xứng (2. 28) Tính tương quan giống với nhân chập, trừ không flipping được sử dụng Phần 2. 8.3 cho một ví dụ về sự tương quan trong sự truyền dữ liệu Phần 2. 8.4 chỉ tương quan...11 x(n)  [1, 2,  1,  2, 1, 2] y(n)  [0,1, 4, 3,  4,  3, 4, 4] Xác định đáp ứng xung Giải Chú ý rằng tín hiệu vào ra là nhân quả Ta ước lượng đáp ứng xung như sau: y (0) h(0)  0 x(0) y (1)  h(0) x(1) 1  0 (2) h(1)   1 x(0) 1 y (2)  h(0) x (2)  h(1) x(1) 4  0( 1)  1 (2) h (2)   2 x(0) 1 y(3)  h(0) x(3)  h(1) x (2)  h (2) x(1) 3  0( 2)  1(1)  2( 2)  0 x(0) 1 Tiếp tục ta... n - k  (2. 22b) k =0 Chú ý rằng lọc không đệ qui tiến hành trực tiếp bằng tổng nhân chập Ví dụ 2. 6.1 Xem một lọc trung bình di chuyển gồm năm thành phần y(n) = 1 [ x(n - 2) + x(n - 1) + x(n) + x(n + 1) + x(n + 2) ] 5 Đây là một lọc không đệ qui Khi thời gian tăng trung bình di chuyển tăng đó là lý do cho tên gọi Tín hiệu vào tuần hoàn với chu kỳ 4 mẫu x(n) = [ 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3 ] Vẽ... quan tại m= -1, -2, -3… (dịch v(n) sang trái cho đến khi v(n) hoàn toàn đi qua x(n)) Tại mỗi giá trị m, ta nhân và lấy tổng Sự tính toán được sắp xếp như sau: x(n) = 2, 5, 2, 4 m = 0 : v(n) = 0, 2, -3, 1 m = 1 : v(n – 1) = 0, 0, 2 ,-3 m = 2 : v(n – 2) = 0, 0, 0, 2 m = -1 : v(n + 1) = 2, -3, 1, 0 m = -2 : v(n + 2) = -3, 1, 0, 0 m = -3 : v(n + 3) = 1, 0, 0, 0 Kết quả cuối cùng: Rxv(m) = [2, -1, -9, 8, -8,... = 1, 2, …: 5 30 6 40 7 50 16 Tiếp tục ta có y(5) và y(6) Kết quả h(0) = 1, h(1) = 2, h (2) = 3, h(3) = 4, h(4) = 0, h(5) = 0 (b) Đáp ứng bậc đơn vị được cho bởi Vì vậy y(0) = h(0) = 1 y(1) = h(1) + h(0) = 2 + 1 = 3 y (2) = h (2) + h(1) + h(0) = 3 +2 + 1 = 6 y(3) = h(3) + h (2) + h(1) + h(0) = 10 y(4) = h(4) + h(3) + h (2) + h(1) + h(0) = 15 y(5) = h(5) + h(4) + h(3) + h (2) + h(1) + h(0) = 21 Ví dụ 2. 5.4... 2 cách Đầu tiên, ta xem xung gồm 5 mẫu đơn vị tại n = 0, 1, 2, 3, 4 Thứ hai, ta xem xung gồm một bậc đơn vị giá trị dương tại n=0, và giá trị âm tại n=5 Ta sử dụng cách 2 y(n) = s(n) - s(n-5) Vì vậy y(0) = s(0) - s(-5) y(1) = s(1) - s(-4) y (2) = s (2) - s(-3) y(3) = s(3) - s( -2) y(4) = s(4) - s(-1) y(5) = s(5) - s(0) = 1.0 - 0 = 1.8 - 0 = 2. 44 - 0 = 2. 9 52 - 0 = 3.3 62 - 0 = 3.6 92 - 1 = 1.0 = 1.8 = 2. 44 ... -3 -2 -1 (2) n=0 k 2 2 k k -2 -1 9 k k -2 -1 x(k)h (2- k) k 2 k 3 2 x(k)h(1-k)  k h (2- k) -2 -1 h(1-k) -3 -2 -1 -2 -1 x(k)h(-k) (3b) n =2 h(-k) -3 -2 -1 (3a) n=1   11 k -2 -1 k k Hình .2. 6 :... 1 .2, -1.8, -2. 6, -2. 8, 1.7, -0.8, -0.1, 2. 1] - Tự tương quan y(n) x(n) : Ryx ( m ) = [-1.6, 1 .2, 10 .2, 14.4, 10 .2, 21 .3, 38 .2, 22 .7, 12. 9, 12] Giá trị cao 38 .2 R yx xuất thời điểm m= mong đợi 2. 8.4... s(-3) y(3) = s(3) - s( -2) y(4) = s(4) - s(-1) y(5) = s(5) - s(0) = 1.0 - = 1.8 - = 2. 44 - = 2. 9 52 - = 3.3 62 - = 3.6 92 - = 1.0 = 1.8 = 2. 44 = 2. 9 52 = 3.6 32 = 2. 6 92 Kết cho hình 2. 11d Chú ý đáp ứng