Đề thi học kì II năm học 2010 2011

Đề Thi học kỳ II, năm học 2010 2011 Môn Toán - lớp 10 (Chng trỡnh chun) Thời gian: 90 phút ( Khụng k thi gian giao ) Sở GD - đT Gia lai TrƯờng THPT nguyễn huệ Bài (3 điểm): Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) (2 x)(2 x 1) Bài (3điểm): a) Cho cosa = 13 b) > x 3x + x < a < ữ Tớnh sina ,tana , cota v cos( -a) b) Cho tam giỏc ABC Chng minh rng: a.cosB + b.cosA = c Bài (2 điểm): Trong mt phng Oxy cho ba im A , B , C khụng thng hng cú ta l A(2; 7) , B(1; 2) , C(6;-1) a) Lp phng trỡnh tng quỏt ca cỏc ng thng cha cnh BC v ng cao AH b) Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC Bài (2 điểm): Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 6x + 2y + = v im A(1; 3) a) Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) k t A P N V BIU IM THI HC KII MễN TON 10, NM HC 2010 2011 Bi ỏp ỏn im a) (1,75) +Nhị thức bậc 3x có nghiệm x = 0,5 + Nhị thức bậc x có nghiệm x = + Bảng xét dấu vế trái x + 2-3x 2x-1 VT - + 0 + + 0 + 0,75 + - + Tập nghiệm bất phơng trình ; ; + ữ 0,5 b) (1,25) Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi bt phng trỡnh 3 x + >0 >0 x 3x + x x 3x + 0,25 + Nhị thức bậc 3x + có nghiệm x = + Tam thức bậc hai x 3x + có hai nghiệm x = x = + Bảng xét dấu vế trái x -3x+7 x -3 x + VT + + + || + - + + || + + + - 0,25 + Tập nghiệm bất phơng trình ( ;1) 2; ữ a) (2,0) Ta có cos2 a + sin a = 144 sin a = cos2 a = ữ = 13 0,75 0,5 169 12 sin a = 12 12 13 sin a = sin a = 12 13 13 sin a = 13 12 nên sin a > Do sin a = 13 12 sin a 13 12 tan a = = = , cot a = = cos a t ana 12 13 0,25 0,25 Vì < a < 12 + 12 cos( a) = cos cosa + sin sin a= + = 3 13 13 26 b) (1,0) Vì A, B, C ba góc tam giác ABC nên ta có 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 A + B + C = sin( A + B) = sin( C ) = sin C sin A cosB + sin B cosA = sin C 0,25 R (sin A cosB + sin B cosA) = R.sin C R.sin A cosB + R.sin B cosA) = R.sin C 0,5 a cosB + b cosA = c a) (1,25) * (0,75 đ) Viết PTTQ đờng thẳng chứa cạnh BC: uuur Đờng thẳng chứa cạnh BC có vectơ phơng BC = ( 5; 3) nên có vectơ pháp r tuyến n = ( 3;5 ) Hơn đờng thẳng qua B ( 1; ) Từ ta có phơng trình ( x 1) + ( y ) = hay x + y 13 = *(0,5đ) Viết PTTQ đờng thẳng chứa đờng cao AH: Vì AH BC nên phơng trình đờng cao AH có dạng x y + m = Mặt khác đờng cao AH chứa A ( 2;7 ) nên ta có 5.2 3.7 + m = m = 11 Vậy phơng trình đờng cao AH x y + 11 = b)(0,75) Ta cú BC = 52 + (3) = 34 , AH= d(A,BC)= 3.2 + 5.7 13 = 28 34 32 + 52 28 1 Din tớch ca tam giỏc ABC l SABC = BC AH = 34 =14(vdt) 34 2 2a=6 a=3 a) (1,0) Ta cú 2b=2 b=1 R = a + b c = 32 + (1)2 = c=6 c=6 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Suy ờng tròn (C) có tâm điểm I(3;-1) cú bỏn kớnh R = 0,25 b) (1,0) Gi Mo(xo;yo)uul im tip xỳc ca ng tip tuyn d k t A(1;3) n uuur uuuur ng trũn (C) Ta cú M o A = (1 xo ;3 yo ) ; IM o = ( xo 3; yo + 1) uuuuur uuuur uuuuur uuuur Đờng thẳng d l tip tuyn ca ng trũn (C) nên M o A IM o M o A.IM o = 0,25 (1-xo)(xo-3) + (3-yo)(yo+1) = -x2o- y2o +4xo + 2yo = (1) M o (C ) nờn x2o+ y2o - 6xo + 2yo +6= (2) Cng (1) v (2) v theo v ta c -2xo + 4yo +6= -xo + 2yo +3 = xo = 2yo +3 (3) thay xo t (3) vo (2) ta c y =1 o yo = uuuur +Vi yo = thỡ xo = ; IM o = (2;0) suy phng trỡnh tip tuyn ca (C) k t A yo2 + yo = có dạng : -2(x-1) + 0(y+1) = hay -2x +2= 21 uuuur thỡ xo = ; IM o = ( ; ) suy phng trỡnh tip tuyn 5 5 21 ca (C) k t A có dạng : (x- ) + (y- ) = hay 3x +4y- 15 = 5 5 +Vi yo = Chỳ ý: Hc sinh gii theo cỏch khỏc giỏo viờn cho im ... tuyn 5 5 21 ca (C) k t A có dạng : (x- ) + (y- ) = hay 3x +4y- 15 = 5 5 +Vi yo = Chỳ ý: Hc sinh gii theo cỏch khỏc giỏo viờn cho im