DE 4 THI THU KA;B +DAP AN

1 THI TH I HC NM 2011 Mụn Toỏn - Khi A, B I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = 2x +1 (C) x +1 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho 2.Tỡm trờn th (C) nhng im cú tng khong cỏch n hai tim cn ca (C) nh nht x = 3x y + y Cõu II (2,0 im) Gii hệ phng trỡnh : y 3x + 3x y = x + y (vi x R ) 2.Gii phng trỡnh sau: ( sin x + cos x ) + 3 sin x = 3 cos x sin x + 11 x+ x Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = ( x + x )e dx Cõu IV(1,0 im) Cho t din ABCD cú AC = AD = a , BC = BD = a, khong cỏch t B n mt phng (ACD) bng a Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD) Bit th ca t din ABCD bng a 15 27 2 Cõu V (1,0 im) Vi mi s thc x, y tha iu kin ( x + y ) = xy + Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc P = II PHN RIấNG (3,0 im) x4 + y xy + Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A.Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a( 2,0 im) Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Vit PT ng thng () vuụng gúc vi ng thng: 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A;B cho AB = 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng: d1 : x y z +1 = = v x y2 z = = Xột v trớ tng i ca d1 v d2 Cho hai im A(1;-1;2) v 12 B(3 ;- 4;-2), Tỡm ta im I trờn ng thng d1 cho IA + IB t giỏ tr nh nht d2 : Cõu VII.a (1,0 im) Cho z1 , z2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh z z + 11 = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = z1 + z2 ( z1 + z2 ) B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b(2,0 im) 1.Trong mt phng Oxy cho elip (E): x2 y + = v ng thng :3x + 4y =12 T im M bt kỡ trờn k ti (E) cỏc tip tuyn MA, MB Chng minh rng ng thng AB luụn i qua mt im c nh 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho M(1;2;3) Lp phng trỡnh mt phng i qua M ct ba tia Ox ti A, Oy ti B, Oz ti C cho th tớch t din OABC nh nht x + log y = y log + log x Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x log 72 + log x = y + log y Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cõu P N CHI TIT THI TH 03 NM 2010 Ni dung í * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên y = lim y = ; tiệm cận ngang: y = - Giới hạn tiệm cận: xlim + x lim y = +; lim + y = ; tiệm cận đứng: x = - - x ( 1) x ( 1) Bảng biến thiên > với x - Ta có y ' = ( x + 1) Hàm số đồng biến khoảng (- ; -1) ( -1; + ) I im x0 + x0 + Gọi A, B lần lợt hình chiếu M TCĐ TCN Gọi M(x0;y0) điểm thuộc (C), (x0 - 1) y0 = 0,5 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | x0 + 1 - 2| = | | x0 + x0 + Theo Cauchy MA + MB x0 +1 0,5 =2 x0 + MA + MB nhỏ x0 = x0 = -2.Nh ta có hai điểm cần tìm M(0;1) M(-2;3) sin x + cos x = sin 2 x (1) Thay (1) vào phơng trình (*) ta có : ( ) ( sin x + cos x ) + 3 sin x = 3cos x 9sin x +11 0,5 0,5 sin 2 x ữ+ 3 sin x = 3cos2 x 9sin x + 11 3 sin x 3cos x = 6sin 2 x 9sin x + II sin x 3cos x = sin 2 x 3sin x + 3cos x ( 2sin x 1) = (2sin x 1)(sin x 1) ( 2sin x 1) ( ) 3cos x sin x + = 2sin x = 2sin x = (2) 3cos x sin x + = sin x 3cos x = (3) Giải (2) : Kết luận : x = 12 + k (k Z ) x = + k 12 ; Giải (3) x = + k (k Z ) x = + k 12 ( ) 3 2 2 Ta cú: x y = y x ( y x ) x + x y + xy y = Khi y = thỡ h VN 0,5 x x x Khi y , chia v cho y ữ + ữ + ữ = y y y x t t = , ta cú : t + 2t + 2t = t = y y = x x = y = 1, x = y = Khi t = ,ta cú : HPT y = 0.5 2 x+ x+ x+ ( x + )e x dx = e x dx + ( x )e x dx = I1 + I I= x x III 0,5 Tớnh I1 theo phng phỏp tng phn I1 = xe x+ x 2 x+ ( x )e x dx = e I x 0,5 I= e Gi E l trung im ca CD, k BH Ta cú ACD cõn ti A nờn CD Tng t M BH IV CD AE suy BH Do ú BH = A 0,5 AE BCD cõn ti B nờn CD Suy CD (ABE) AE BE H BH D (ACD) v gúc gia hai mt phng E B (ACD) v (BCD) l C 0,5 Th tớch ca t din ABCD l M l nghim ca pt: x2 - Khi ú : a2 AE = DE = 5a hoc trng hp Xột 5a AE = DE = a vỡ DE ) a b c cos y abc 162 Do M ( ) nên: + + = 3 a b c abc a = Thể tích: V = abc 27 Vmin = 27 b = 6 c = { - Suy ra: y = 2x x= log y= log 0,5 0,5 0,5 0,5 { Mặt phẳng cần tìm: 6x+3y+2z-18=0 K: x,y > x + log y = y log + log x - h phng trỡnh x ( + log 3) + log x = y + log y VIb z1 + z2 11 22 = = Suy | z1 |=| z2 |= + Do ú = ; z + z = ữ 2 ữ ( z1 + z2 ) 0,5 0,5 0,5 0,5 Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ c im tng phn nh ỏp ỏn quy nh x (1) y = 3x y + y Cõu II (1 im) Gii hệ phng trỡnh : 3x + 3x y = x + y (2) (vi x R ) x y 0, ĐK: 3x+ 3x y (*) y (1) 3x y (3 x y ) (3x y ) y = 3x y = (3) y y y2 t = 3x y Đặt t= Phng trỡnh (3) cú dng 2t2-t-3=0 t = y y < 3x y Vi t=-1 ta cú: =-1 x y = y y 3x = y + y (3) Th (3) vo (2) ta c y = x = 2 y = 2y + 5y 2y + 7y = y = (L) y > 3x y 3 = 3x y = y Vi t= 2 y 2 3x = y + y (4) 9 Th (4) vo (2) ta c y + y = y + y (5) 2 t u= y + y ,u0 u = (L) Ta cú PT :2u2-2u-4=0 u = (t/m) Vi u=2 ta cú 8 y= x= (t/m) 9 y + y = y + y = y + 10 y 16 = 9 4 y = (L) 8 KL HPT ó cho cú cp nghim (4;-4) , ( ; ) 9 0.2 0.2 0.2 0.2 3y t= C2 PT 2(3x y ) y 3x y y = 0, t= 3x y t = y Ht -2 ... Tiếp tuyến A có dạng 4 (1) Ta thấy tọa độ A B thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt xx0 yy0 + = M thu c nên 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0 4 xx0 yy0 xx0 y (12 x0 ) + =4 + =4 4 Gọi F(x;y) điểm cố... AH=3 v IH AB suy IH =4 Mt khỏc IH= d( I; ) Vỡ d: 4x-3y+2=0 nờn PT ca cú dng 3x+4y+c=0 d(I; )= VIa 0,5 7t + 2t + ( 2t + 1) 0,5 I A H vy cú t tha bi toỏn: 3x+4y+29=0 v 3x+4y-11=0 ur uu r Véc... cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cõu P N CHI TIT THI TH 03 NM 2010 Ni dung í * Tập xác định: D = R{ - 1} * Sự biến thi n y = lim y = ; tiệm cận ngang: y =