ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐỀ SỐ Bài 1: Tìm phân số nhỏ phân số sau: 1985 ; 1980 19 1983 ; ; 60 1981 31 1984 ; 90 1982 Bài 2: Em giải thích tổng tất số có chữ số tổng đồng thời chia hết cho 2, cho Bài 3: Cô giáo chia 45 cho học sinh Nếu bạn thứ thêm , bạn thứ hai bớt quyển, bạn thứ ba tăng số lên lần, bạn thứ tư giảm số lần số bạn Hỏi lúc đầu bạn chia ? Bài 4: Đoạn thẳng MN chia hình vuông thành hai hình chữ nhật ABNM MNCD(xem hình vẽ) Biết tổng hiệu chu vi hai hình chữ nhật 1986 cm 170 cm, tìm diện tích hai hình chữ nhật A B M N D C ĐÁP ÁN Bài 1: Ta nhận thấy: 1985 1983 1984 >1; >1; > ( phân số có tử số lớn mẫu số) 1980 1981 1982 19 31 Muốn tìm phân số nhỏ ta so sánh hai phân số: 60 90 19 20 30 31 20 30 Ta có: < < mà = ; = 60 60 90 90 60 90 19 31 19 Suy ra: < < Vậy phân số nhỏ là: 60 90 60 Bài 2: Từ 100 đến 999 có: 999 – 100 + = 900 (số có chữ số) Tổng tất số có chữ số là: 100 + 101 + 102 + + 998 + 999 = (100 + 999) × 900 : = 1099 × 450 - Số 450 chia hết cho ( số chẵn), chia hết cho (tận 0), chia hết cho ( + + = 9; chia hết cho 3) Vậy tổng số có chữ số số đồng thời chia hết cho ; Trêng TiÓu häc Kim Ngäc ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài 3: Theo ta có sơ đồ biểu thị số bạn sau: Bạn thứ nhất: Bạn thứ hai: 45 Bạn thứ ba: Bạn thứ tư: - Biểu thị số bạn thứ ba phần số bạn thứ tư phần Số bạn thứ thêm số bạn thứ hai bớt phần - Nhìn vào sơ đồ ta thấy 45 gồm phần Số bạn thứ ba là: 45 : = (quyển) Số bạn thứ nhất: × – = (quyển) Số bạn thứ hai: × + = 12 (quyển) Số bạn thứ tư: × = 20 (quyển) Đáp số: quyển, quyển, 12 quyển, 20 Thử lại + + 12 + 20 = 45 (quyển) Bài 4: Cách 1: Theo hình vẽ, tổng chu vi hai hình chữ nhật ABNM MNCD chu vi hình vuông cộng với lần cạnh MN hay lần cạnh hình vuông A B Cạnh hình vuông là: 1986 : = 331 (cm) - Hiệu chu vi hai hình chữ nhật lần N M hiệu hai chiều rộng (vì chiều dài nhau) ( MD – AM ) × = 170 (cm) MD – AM = 170 : = 85 (cm) Chiều rộng MD là: (331 + 85) : = 208 (cm) D C Chiều rộng AM là: 331 – 208 = 123 (cm) Diện tích hình chữ nhật ABNM: 331 × 123 = 40713 (cm ) Diện tích hình chữ nhật MNCD: 331 × 208 = 68848 (cm ) Đáp số: S ABNM = 40713 cm ; S MNCD = 68848 cm Cách 2: - Tổng chu vi hai hình chữ nhật lần cạnh hình vuông Cạnh hình vuông là: 1986 : = 331 (cm) Chu vi hình chữ nhật ABNM : (1986 – 170) : = 908 (cm) Chiều rộng AM là: (908 : ) – 331 = 123 (cm) Chiều rộng MD là: 331 – 123 = 208 (cm) (Diện tích hai hình chữ nhật tính trên) Trêng TiÓu häc Kim Ngäc ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐỀ SỐ Bài 1: Tìm x biểu thức sau: ( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + + ( x + 28) = 155 Bài 2: Tìm số có hai chữ số cho lần tổng chữ số đơn vị Bài 3: Lớp 5A lớp 5B có số học sinh Lớp 5A có số học sinh giỏi số học sinh lại lớp Lớp 5B có nhiều lớp 5A học sinh giỏi nên số học sinh giỏi số học sinh lại lớp Tính số học sinh giỏi lớp Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 360 cm Trên cạnh AB lấy diểm M cho tam giác BMC có diện tích 120 cm a) Hãy xác định vị trí điểm M AB b) Gọi N trung điểm BC Hãy tính diện tích tứ giác AMNC ĐÁP ÁN Bài 1: Tìm x biểu thức sau: ( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + + ( x + 28) = 155 Tính vế trái: Số số hạng vế trái là: (28 – 1) : + = 10 (số hạng) - Mỗi số hạng có số x nên vế trái có tất x × 10 + + + + 28 = (28 + 1) × 10 : = 145 Ta có: x × 10 + 145 = 155 x × 10 = 155 − 145 x × 10 = 10 x = 10 : 10 x =1 Gọi số có hai chữ số phải tìm là: ab ( a ≠ ; a , b ≤ ) Theo ta có: ab = (a + b) × + a × 10 + b = a × + b × + (một số nhân với tổng) a×3 = b×6 + (trừ số hạng vế) a = b×2+ (giảm vế lần) a ≠ a < 10 nên b = ; ; ; Ta lập bảng giá trị sau: b a Số ab 20 41 62 83 Các số có hai chữ số thoả mãn điều kiện toán là: 20; 41; 62; 83 Bài 2: Trêng TiÓu häc Kim Ngäc ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài 3: Giải - Coi số HS giỏi lớp 5A phần số HS lại phần Tổng số phần lớp 5A là: + = 10 (phần) Vậy số HS giỏi lớp 5A Số HS lớp 10 - Coi số HS giỏi lớp 5B phần số HS lại phần Tổng số phần lớp 5B là: + = (phần) Vậy số HS giỏi lớp 5B só HS lớp Phân số HS giỏi bằng: 1 − = (số HS lớp) 10 15 Số học sinh lớp là: × 15 = 30 ( học sinh) Số HS giỏi lớp 5A là: 30 × = ( học sinh) 10 Số học sinh giỏi lớp 5B là: + = (học sinh) Đáp số: 5A: HS giỏi ; 5B: HS giỏi ( Cách 2: HS giải sơ đồ đoạn thẳng) Bài 4: Giải a) Tỉ số giũa diện tích tam giác BMC diện tích tam giác ABC là: S BMC S ABC = 120 = 360 Mà tam giác BMC tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C xuống AB nên tỉ số hai cạnh đáy tỉ số diện tích chúng Suy cạnh đáy BM = AB A S BMC = 120 cm AB ( hay M cách A khoảng AB) M Vậy điểm M cách B khoảng B N C b) Diện tích tam giác AMC là: 360 – 120 = 240 (cm ) Ta có S MNC = 1 S BMC ( Cạnh đáy BN = BC ; chung chiều cao từ M xuống BC) 2 Nên diện tích tam giác MNC 120 : = 60 (cm ) Diện tích tứ giác AMNC là: 240 + 60 = 300 (cm ) Đáp số: a) M cách B khoảng b) S AMNC = 300 cm Trêng TiÓu häc Kim Ngäc AB ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐỀ SỐ Bài 1: Tính nhanh: a) 2006 × 2000 − 31 1975 + 1999 × 2006 b) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + + 98,99 + 99,10 Bài 2: Tổng số tự nhiên 2006 Nếu lấy số thứ chia cho số thứ hai thương số dư 37, số thứ ba số thứ hai đơn vị Tìm ba số Bài 3: Tìm số tự nhiên a nhỏ biết a chia cho dư 5, chia cho dư 4, chia cho dư Bài 4: Hình bình hành ABCD có chu vi 100 cm Nếu giảm độ dài cạnh AB 15cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 5cm ta hình thoi AEGH Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành ĐÁP ÁN Bài Tính nhanh: 2006 × 2000 − 31 2006 × (1999 + 1) − 31 2006 × 1999 + 2006 − 31 = = 1975 + 1999 × 2006 1975 + 1999 × 2006 1975 + 1999 × 2006 a) 2006 × 1999 + 1975 = =1 1975 + 1999 × 2006 b) Ta viết lại dãy tính sau: 10,10 + 11,11 + 12,12 + 13,13 + + 98,98 + 99,99 = 10 × 1,01 + 11 × 1,01 + 12 × 1,01 + + 98 × 1,01 + 99 × 1,01 = (10 + 11 + 12 + 13 + + 98 + 99) × 1,01 Các số ngoặc 90 số có chữ số nên xếp 45 cặp số có tổng 109 Vậy tổng dãy số là: 109 × 45 × 1,01 = 6954,05 Đáp số: 6954,05 Bài 2: Theo ta có sơ đồ: 37 Số thứ nhất: 2006 + Số thứ hai: Số thứ ba: Nhìn vào sơ đồ ta thấy thêm vào số thứ ba đơn vị số thứ ba số thứ hai tổng là: 2006 + = 2012 Như 2012 gồm có phần 37 đơn vị Số thứ hai là: ( 2012 – 37) : = 395 Số thứ ba là: 395 – = 389 × Số thứ là: 395 + 37 = 1222 Thử lại 1222 + 395 + 389 = 2006 Đáp số: Số thứ nhất: 1222 Số thứ hai : 395 ; Số thứ ba: 389 Bài 3: Trêng TiÓu häc Kim Ngäc ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN Theo ta có: a : dư ; a : dư ; a : dư Suy (a + 2) chia hết cho ; Do a nhỏ nên ( a + 2) số nhỏ vừa chia hết cho 7, cho ( a + 2) bội số chung nhỏ ; ; (a + 2) = × × a + = 210 ⇒ a = 210 – a = 208 Đáp số: a = 208 Bài 4: Cách1: Tổng độ dài cạnh AB AD chu vi hình bình hành bằng: 100 : = 50 (cm) Hiệu độ dài cạnh AB CD là: A A 15cm B 15 + = 20 (cm) (Vì AB – 15cm = AD + cm = cạnh hình thoi Hay AB – AD = 20 cm) Từ ta tính được: Độ dài cạnh AB hay CD hình bình hành là: D C 5cm (50 + 20) : = 35 (cm) H G Độ dài cạnh AD hay BC hình bình hành là: 50 – 35 = 15 (cm) Độ dài cạnh hình thoi AEGH là: 35 – 15 = 20 (cm) hay 15 + = 20 (cm) Đáp số: AB = 35 cm; AD = 15 cm AE = 20 cm Cách 2: Có thể tính chu vi hình thoi cách lấy chu vi hình bình hành giảm (15 cm × 2) lại tăng thêm (5cm × ) chẳng hạn: Chu vi hình thoi là: 100 – 15 × + × = 80 (cm) Cạnh hình thoi : 80 : = 20 (cm) Cạnh dài AB hình bình hành: 20 + 15 = 35 (cm) Cạnh ngắn AD hình bình hành: 20 – = 15 (cm) Trêng TiÓu häc Kim Ngäc ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐỀ SỐ Bài 1: a) So sánh hai phân số sau: 2006 2007 2005 2006 b) Điền dấu ( > , < , =) vào ô trống: a × (a + 1) 1 − a a −1 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: 1 1 1 1 1 1 − × 1 − × 1 − × 1 − × 1 − 2 3 4 5 6 Bài 3: Tổng số gạo kho A kho B 246 tấn, tổng số gạo kho B kho C 235 tấn, tổng số gạo kho A kho C 239 Hãy tính số gạo kho Bài 4: Người ta xây bể hình vuông mảnh đất hình vuông Phần diện tích lại mảnh đất 2275 m Cạnh mảnh đất cạnh bể 35 m Tính diện tích bể ĐÁP ÁN Bài 1: a) So sánh hai phân số sau: 2006 2007 2005 2006 Ta có: 2006 = 1+ 2005 2005 2007 =1+ 2006 2006 1 > 2005 2006 nên 2006 2007 > 2005 2006 b) Điền dấu ( < , > , =) vào ô trống: 1 − a × (a + 1) a a +1 1 a +1 a Tính vế phải: a − a + = a × (a + 1) − a × (a + 1) = a × (a + 1) 1 − Vậy a × (a + 1) = a a +1 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 1 1 1 − × 1 − × 1 − × 1 − × 1 − 2 3 4 5 6 1× × × × = = × × × × = × 3× × 5× 6 Bài 3: Cách Giải Theo đề ta thấy số gạo kho tính lần Nên tổng số gạo ba kho là: Trêng TiÓu häc Kim Ngäc ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN (246 + 239 + 235) : = 360 (tấn) Số gạo kho A: 360 – 235 = 125 (tấn) Số gạo kho B: 246 – 125 = 121 (tấn) Số gạo kho C: 239 – 125 = 114 (tấn) Đáp số: Kho A: 125 tấn, kho B: 121 tấn, kho C: 114 Cách 246 Sơ đồ: Kho A + kho B: 239 Kho A + kho C: Nhìn vào sơ đồ ta thấy kho B nhiều kho C số gạo là: 246 – 239 = (tấn) Số gạo kho B: (235 + 7) : = 121 (tấn) Số gạo kho A: 246 – 121 = 125 ( tấn) Số gạo kho C: 239 – 125 = 114 (tấn) Bài GIả sử bể dược xây hình vẽ: -Kẻ đoạn thẳng chia chia diện tích lại thành ba phần - Ta thấy S = S (vì chiều dài 35m, chiều rộng Bể cạnh bể) Diện tích hình (3) là: 35 × 35 = 1225 (m ) 35m Diện tích hình (1) hình (2) là: (2275 – 1225) : = 525 (m ) Cạnh bể là: 525 : 35 = 15 (m) Diện tích phần đất xây bể là: 15 × 15 = 225 (m ) Đáp số: 225 m 35m Trêng TiÓu häc Kim Ngäc ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐỀ SỐ Bài a) Tính cách hợp lí nhất: 492 + 492 × 135 – 36 × 492 b) Tìm x số tự nhiên biết: 50 38 69 33 × ≤x≤ + 19 25 17 17 Bài 2: An , Hoà Bình có số bi Nếu An cho Hoà 12 bi, Hoà cho Bình bi số bi bạn 26 Hỏi lúc đầu bạn có bi ? Bài 31 Hãy tìm số tự nhiên cho đem tử số mẫu số trừ số 63 số tự nhiên phân số có giá trị Cho phân số Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài 160 m, chiều rộng 45 m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m phải giảm chiều dài để diện tích không đổi ? ĐÁP ÁN Bài a) Tính cách hợp lí nhất: 492 + 492 × 135 – 36 × 492 = 492 × + 492 × 135 – 36 × 492 = ( + 135 – 36) × 492 = 100 × 492 = 49200 b) Tìm số tự nhiên x biết: Vì x 50 38 69 33 × ≤x≤ + 19 25 17 17 50 × 38 69 + 33 ≤x≤ 25 × 19 17 102 2× ≤ x ≤ 17 4≤ x≤6 số tự nhiên nên lấy giá trị 4; 5; Vậy x = ; ; Bài Giải Nếu An cho Hoà 12 bi, Hoà cho Bình bi tổng số bi ba bạn không đổi bằng: 26 × = 78 (bi) Số bi An lúc đầu là: 26 + 12 = 38 (bi) Số bi Hoà lúc đầu là: 26 – 12 + = 20 (bi) Số bi Bình lúc đầu là: 78 – (38 + 20) = 20 (bi) Đáp số: An: 38 bi; Hoà: 20 bi; Bình: 20 bi Trêng TiÓu häc Kim Ngäc ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài 3: - Khi đem tử số mẫu số phân số trừ số tự nhiên hiệu MS TS phân số không đổi bằng: 63 – 31 = 32 Tỉ số TS MS phân số Ta có sơ đồ: TS mới: MS mới: TS phân số là: 32 : (7 – 3) × = 24 MS phân số là: 24 + 32 = 56 Phân số là: 32 24 56 Số tự nhiên phải tìm là: 31 – 24 = Đáp số: Thử lại 31 − 24 = = 63 − 56 Bài Cách Giải Diện tích hình chữ nhật là: A M ?m B 160 × 45 = 7200 (m ) Chiều rộng sau tăng thêm là: 45 + = 50 (m ) S1 Chiều dài chiều rộng tăng thêm là: D C 7200 : 50 = 144 (m) S2 5m S3 Để diện tích không đổi chiều dài phải bớt là: Q K N 160 – 144 = 16 (m) Đáp số: 16 m Cách - Nếu tăng chiều rộng, giảm chiều dài mà diện tích không đổi S ABCD = S AMNK Suy S = S mà S + S = S + S (vì S phần chung) Diện tích S + S là: 160 × = 800 (m ) S + S = 800 (m ) Chiều rộng MB đoạn chiều dài phải bớt bằng: 800 : ( 45 + 5) = 16 (m) Đáp số: 16 m Trêng TiÓu häc Kim Ngäc ... S (vì chiều dài 35m, chiều rộng Bể cạnh bể) Diện tích hình (3) là: 35 × 35 = 12 25 (m ) 35m Diện tích hình (1) hình (2) là: (22 75 – 12 25) : = 52 5 (m ) Cạnh bể là: 52 5 : 35 = 15 (m) Diện tích phần... (50 + 20) : = 35 (cm) H G Độ dài cạnh AD hay BC hình bình hành là: 50 – 35 = 15 (cm) Độ dài cạnh hình thoi AEGH là: 35 – 15 = 20 (cm) hay 15 + = 20 (cm) Đáp số: AB = 35 cm; AD = 15 cm AE = 20 cm... 155 Tính vế trái: Số số hạng vế trái là: (28 – 1) : + = 10 (số hạng) - Mỗi số hạng có số x nên vế trái có tất x × 10 + + + + 28 = (28 + 1) × 10 : = 1 45 Ta có: x × 10 + 1 45 = 155 x × 10 = 155