Đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 8- Thời gian: 160 phút Bài 1: a, Cho a+b+c=1 Tìm max: S= ab+bc+ca (a,b,c > 0) b, cho a+b+c=m ( m số a,b,c > 0) Tìm max S= ab+bc+ca Bài 2: a, tìm x,y nguyên dương thỏa mãn x+y+xy=5 b, Giải phương trình: ( x-1) -3 x-1 -4 = x+1 x+3 x+5 x+7 x+9 x+11 + + = + + 2010 2008 2006 2004 2002 2000 Bài 3: Trong buổi họp mặt học sinh giỏi, có 50 học sinh nam nữ Bạn nữ thứ quen 21 bạn nam, bạn nữ thứ hai quen 22 bạn nam, bạn nữ thứ ba quen 23 bạn nam,…cứ bạn nữ cuối quen tất bạn nam Tính số bạn nam, bạn nữ buổi họp mặt? Bài Cho tam giác ABC có AB= 18cm, AC=24cm, BC=30cm Gọi M trung điểm BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC,AB D E a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC b, tính độ dài cạnh tam giác MDC c, tính độ dài BE,EC