hot,toan

CHƯƠNG IV CHỦ ĐIỂM 1: CĂN SỐ - CĂN SỐ SỐ HỌC: Bài toán 1.1: Giải phương trình: x − 28 x + 32 + x − 20 x + 29 = *Phân tích: Nhận thấy dấu căn, biểu thức có dạng kA2 + B ( k , B số) Vì ta nhóm để đưa biểu thức dấu dạng đẳng thức bình phương hiệu tổng Từ ta tính giá trị nhỏ vế trái giải phương trình Ta có lời giải sau: *Lời giải: Phương trình cho tương đương với: ( x2 − x + 4) + + ( x2 − x + 4) + = ⇔ ( x − 2) + + 5( x − 2) + = 2 Nhận thấy: ( x − ) ≥ nên Và ( x − ) ≥ nên Vậy vế trái : ( x − 2) + ≥ 2 5( x − 2) + ≥ ( x − 2) + + 5( x − 2) + ≥ 2 Dấu " = " xảy  ( x − 2) + =  ⇔  5( x − 2) + =  7 ( x − ) + = ⇔ ⇔x=2 5 ( x − ) + = Vậy phương trình có nghiệm x = *Khai thác toán: Ta sử dụng thức (và tính đồng biến hàm số y = x ) để giải toán Tương tự ta giải toán sau: Giải phương trình: x − 10 x + + x − x + 13 = Bài toán 1.2: Giải phương trình : x − 12 x + + x − x + 19 = − x + x *Phân tích: Trong dấu căn, biểu thức có dạng kA2 + B ( k , B số) Vậy tính giá trị nhỏ vế trái giá trị lớn vế phải, ta có lời giải sau: *Lời giải: Phương trình cho tương đương với: ( x − x + 1) + + ( x − x + 1) + 16 = −( x − x + 1) + ⇔ ( x − 1) + + ( x − 1) + 16 = − ( x − 1) + Nhận thấy: Và Vậy vế trái: 2 ( x − 1) + ≥ ( x − 1) + 16 ≥ ( x − 1) + + ( x − 1) + 16 ≥ 2 Vế phải: − ( x − 1) + ≤  ( x − 1) + =   Dấu " = " xảy ⇔  ( x − 1) + 16 =  − ( x − 1) + =  6 ( x − 1) + =   ⇔ 3 ( x − 1) + 16 = 16 ⇔ x =  ( x − 1) = Vậy phương trình có nghiệm x = *Khai thác toán: Ta sử dụng thức (và tính đồng biến hàm số y = x ) để giải toán Tương tự ta giải toán sau: Giải phương trình: x − x + 17 + 3x − x + 19 = x − x + Bài toán 2: Rút gọn biểu thức : B = C= 4x2 + 1 + − x + −2 x2 x2 x2 y + −2 − y2 x2 x2 y2 + +2 y2 x2 *Phân tích: Ta biến đổi biểu thức dấu dạng bình phương tổng hiệu để đưa dấu *Lời giải: a B = 4x2 + 1 + − 4x2 + − 2 4x 4x 2     =  2x + ÷ −  2x − ÷ 2x  2x    2  4x2 +   4x2 −  =  ÷ −  ÷ x    2x  4x2 + 4x2 − = − 2x 2x = x2 + − x2 − 2x  1  x Vậy B =    4 x  b C =  x ≥  neu   x ≤ −1  −1 neu < x < va x ≠ 2 x2 y2 + −2 − y x2 x2 y2 + +2 y2 x2 2  x y  x y =  − ÷ −  + ÷  y x  y x 2  x2 − y   x2 + y  =  ÷ −  ÷ xy    xy  x2 − y x2 + y = − xy xy = x2 − y − x2 + y xy  −2 y  xy  Vậy C =   −2 x  xy  neu x ≥ y neu x< y *Khai thác toán: Tương tự ta giải toán sau: Rút gọn biểu thức: A = x2 + 1 − − x + +2 x2 x2 với x ≠ Bài toán 3.1: Rút gọn biểu thức: B = x2 − x + − 4x + x2 − x−3 2−x *Phân tích: Biểu thức dấu nhóm thành bình phương tổng (hiệu) nên ta có lời giải sau: *Lời giải: B= = x2 − x + − 4x + x2 − x−3 2− x ( x − 3) ( − x) − x −3 2− x x−3 2− x = − x−3 2− x 1  Vậy: B = 5 − x  −1  neu x < neu < x < neu x > *Khai thác toán: Ta giải toán sau: A= x2 − 2x + x2 − 4x + − x −1 x −1 25 − 10 x + x x2 − 2x + B= − 5− x x −1 Bài toán 3.2: x − x + 16 x−4 Giải phương trình: x − = *Phân tích Đây dạng toán liên quan đến số Ta dựa vào đặc điểm biểu thức dấu để nhóm thành biểu thức đơn giản phục vụ cho việc giải toán Biểu thức dấu nhóm thành bình phương tổng (hiệu) nên ta có lời giải sau: *Lời giải: Phương trình tương đương với: x −1 = ⇔ x −1 = ( x − 2) x−4 x−2 x−2  x − = neu ⇔  x − = −1 neu x>4 x ⇔  x = neu x < *Khai thác toán: Ta giải toán sau: Giải phương trình: a x − = b x + = − 6x + x2 3− x x2 − 2x + x −1 Bài toán 3.3: C= Tính: 2− − 21 − 1− 3− *Phân tích: Ta phân tích biểu thức dấu thành bình phương tổng hiệu Từ ta có lời giải sau: *Lời giải: C= 2− − 21 − 1− 3− = = = = 4−2 ( 1− ( ) −1 ( 2 1− ( ) − −1 1− ) ) − − 10 − 21 ( 2 ( 3− 7− ( ( ) ) 3− 7− 3− ) ) −1 + =0 2 *Khai thác toán: Bằng phương pháp tương tự ta giải toán sau: Tính: E = 2− 2+ + 1− 1+ CHỦ ĐIỂM 2: BIẾN ĐỔI VÔ TỈ - NHÂN TỬ LIÊN HỢP Bài toán 1.1: Tính biểu thức: B = 2x − x2 − + 2x + x2 − C = − − x2 + + − x2 với x ≥ với −1 ≤ x ≤ *Phân tích: 10 Có Thì x = y = z = t = Bài toán CMR Thì Với Bài 3(149) CMR (1+ )( 1+ )… (1+ ) =(1- )( 1- )… (1- ) Bước 1: Phân tích Để ý 1+ = , 1- = Ta tính nhân tử vế so sánh chúng với nhau.từ dó ta có lời giải sau 64 Bước 2: Lời giải VT= … = VP = … = Vậy ta có đpcm Bước 3; Khai thác toán Đưa toán tương tự CMR; (1 + )… (1 + = (1 - )… (1 - Bài 4(149) CMR phân thức , , có tổng tích chúng Bước 1: Phân tích ta chứng minh cách phân tích tổng phân thức tích chúng ,bằng cách đồng quy mẫu số từ ta có lời giải sau bước 2: Lời giải 65 có + + = VT = = = = = = (đpcm) Bước 3:Khai thác toán Đưa toán tương tự Bài toán 1; 66 CMR + + = Bài toán CMR phân thức sau có tổng tích chúng ; ; Bài 5(150) rút gọn biểu thức N= Bước 1: Phân tích Nếu mẫu thức có dạng ta nhóm hạng tử cách thích hợp Từ ta có lời giải sau Bước 2: lời giải 67 N= = = = Bước 3:Khai thác toán Bài toán 1:Rút gọn biểu thức M= Bài toán 2: Rút gọn biểu thức A= Bài (Trang150) Rút gọn : P= Bước 1:Phân tích 68 Áp dụng đẳng thức = (x+y+z)( ) để rút gọn biểu thức Từ ta có lời giải sau: Bước 2:Lời giải P= = = x+y+z Bước 3:Khai thác toán Bài toán 1:Rút gọn biểu thức Q= Bài toán 2:Rút gọn biểu thức B= HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP VỀ CĂN SỐ: I Tìm tập xác định hàm số sau : y = x − - − x 69 y = + x +1 y = − 3x - x+3 1 − 2x  1Với x ≥  y =  x + x x − − x > − x − −3 − x + ( x − 3) + − x + x < + x − + x > * Bài tập cho học sinh giỏi: Giải BPT sau: 71 a, x + − 3x − ≥ b, 18 x − − ( x − 3) ( x − ) ≥ x − 2 Giải biện luận theo m BPT: x + m−x ≥ 2 Giải biện luận theo a BPT: x − a < 2ax − x − IV.Chứng minh BĐT: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác a, CM: ( b − c ) < a 2 2 b,Từ suy ra: a + b + c < ( ab + bc + ca ) CM BĐT: ( a + c) ( b + d ) CM BĐT: 4a + + 4b + + 4c + < Cho a>0; b>0 CMR: ≥ ab + cd (a, b, c, d ≥ 0) a b + ≥ a+ b b a CMR: ∀n ≥ 2; n ∈ N ta có BĐT sau: a, 3n > 3n + b, 2n +1 > 2n + * BT cho HS giỏi: Cho a, b, c, d > a+b+c+d=1 CMR: 72 a+b+c + b+c+d + b+d +a + c+d +a ≤ Cho n số dương a1 , a2 , , an CMR: 1 1 + + + a1 a2 an ≤ n a1a2 an Cho a, b ≥ CMR: 1 n + + + ≥ n + a1 + a2 + an + a1a2 an Nếu thêm vào điều kiện tam giác ABC có a, b thỏa mãn: r a + b < c h ≥ 0, c V BT vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số sau: a, y = b, y = 2 y = x y = x − x + * BT cho HS giỏi: Vẽ đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x + x + + + x − x + + 73 Vẽ đồ thị hàm số: y = g ( x) = 2x  − x2  1−  ÷ 1+ x  Vẽ hàm số sau hệ trục tọa độ: a, y = x3 b, y = x3 VI So sánh cá cặp số sau: 53 3 3  ÷  ÷ 4 4 x x x + x + x + + 9−2 * BT cho HS giỏi: −1 1+ 2− 3+ − 2+ 3 74 − + 29 − 12 VII Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 1 A = a a C = b b b B = a : a D = b : b * BT cho HS giỏi: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ: A = x +1 B=  12  x ÷   C = ( x + 3) : ( x + 3) VIII Rút gọn biểu thức: A = a a −1 a a +1    a +1 a −1  − + a − + ÷ ÷ a− a a+ a  a   a −1 a +1÷   a +1 ab + a   a + ab + a  + − 1÷ : − + 1÷  ÷  ab + ÷ ab + ab − ab −     B =  ( )  x x +2  x + 32 ÷    + − : − C =   ÷ x − x x −8 ÷ x +2  x+2 x +4 ÷   75  x − 4x   + 2x x  : − − ÷  ÷  ÷ 1− 4x ÷   1− 4x x −1  D = 1 −  E = ( ) x − y + xy x+ y − x y+y x xy   30 + ÷ 424 + 80 6 −2  +1 F =  * BT cho HS giỏi: Rút gọn biểu thức sau:  −31  a  a + a3 ÷   A = −1   a4  a4 + a ÷   B = b5 b ( ( b − b −1 b− b −2 3 C = a b + b a 6 a+ b ) ) −1 −1 D = a b − a b 3 a + b * Bình luận, đề xuất, kiến nghị: Các tập SGK SBT tập xếp theo thứ tự lớp, cấp bậc, phù hợp với trình độ đại đa số học sinh vùng miền Các tập tăng theo mức độ khó dần, đòi hỏi em học sinh không nắm vững lí thuyết lớp làm mà cần phải tư duy, linh hoạt, sáng tạo trường hợp xảy 76 toán để giải toán cách chắn, đặc biệt tập sách nâng cao dành cho em học sinh giỏi 77