kú thi tun sinh vµ líp 10 thpt n¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 120 së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o hng yªn ®Ị thi chÝnh thøc (§Ị thi cã 02 trang) phÇn a: tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (2,0 ®iĨm) Tõ c©u ®Õn c©u 8, h·y chän ph¬ng ¸n ®óng vµ viÕt ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n ®ã vµo bµi lµm C©u 1: BiĨu thøc cã nghÜa vµ chØ khi: 2x − A x ≠ B x > C x < D x = C©u 2: §êng th¼ng ®i qua ®iĨm A(1;2) vµ song song víi ®êng th¼ng y = 4x - cã ph¬ng tr×nh lµ: A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x - C©u 3: Gäi S vµ P lÇn lỵt lµ tỉng vµ tÝch hai nghiªm cđa ph¬ng tr×nh x2 + 6x - = Khi ®ã: A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - 2 x + y = cã nghiƯm lµ: 3 x − y = x = x = −2 B C y =1 y = −1 C©u 4: HƯ ph¬ng tr×nh x = −2 y =1 A x = −1 y = −2 D C©u 5: Mét ®êng trßn ®i qua ba ®Ønh cđa mét tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh lÇn lỵt lµ 3cm, 4cm, 5cm th× ®êng kÝnh cđa ®êng trßn ®ã lµ: A cm B 5cm C cm D 2cm C©u 6: Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 3, AB = 3 th× tgB cã gi¸ trÞ lµ: A B C D C©u 7: Mét nỈt cÇu cã diƯn tÝch lµ 3600 π cm2 th× b¸n kÝnh cđa mỈt cÇu ®ã lµ: A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm C©u 8: Cho ®êng trßn t©m O cã b¸n kÝnh R (h×nh vÏ bªn) BiÕt · COD = 1200 th× diƯn tÝch h×nh qu¹t OCmD lµ: m 2π R A πR B 2π R C π R2 D D 120 O C phÇn b: tù ln (8,0 ®iĨm) Bµi 1: (1,5 ®iĨm) a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 − 12 BỘ ĐỀ THI 10 Trang b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2(x - 1) = Bµi 2: (1,5 ®iĨm) Cho hµm sè bËc nhÊt y = mx + (1) a) VÏ ®å thÞ hµm sè m = b) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trơc Ox vµ trơc Oy lÇn lỵt t¹i A vµ B cho tam gi¸c AOB c©n Bµi 3: (1,0 ®iĨm) Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®ỵc ®iỊu thªm xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh tÊn Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng c¸c xe chë nh Bµi 4: (3,0 ®iĨm) Cho A lµ mét ®iĨm trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R Gäi B lµ ®iĨm ®èi xøng víi O qua A KỴ ®êng th¼ng d ®i qua B c¾t ®êng trßn (O) t¹i C vµ D (d kh«ng ®i qua O, BC < BD) C¸c tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i C vµ D c¾t t¹i E Gäi M lµ giao ®iĨm cđa OE vµ CD KỴ EH vu«ng gãc víi OB (H thc OB) Chøng minh r»ng: a) Bèn ®iĨm B, H,M, E cïng thc mét ®êng trßn b) OM.OE = R2 c) H lµ trung ®iĨm cđa OA Bµi 5: (1, ®iĨm) Cho hai sè a,b kh¸c tho¶ m·n 2a2 + b2 + =4 a2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc S = ab + 2009 ===HÕt=== BỘ ĐỀ THI 10 Trang Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o th¸i b×nh Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2009 - 2010 M §Ị chÝnh thøc M«n thi: To¸n Ngµy thi: 24 th¸ng n¨m 2009 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Bµi (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc A= x + x- + x- , víi x≥0; x≠4 x+ 1) Rót gän biĨu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A x=25 3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = - Bµi (2 ®iĨm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m ≠ ) a/ Vẽ đồ thò (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Bµi (1,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: x - 2(m + 1) x + m2 + = (Èn x) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1 2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc: x12 + x22 = 10 Bµi (3,5 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn KỴ c¸c tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm) 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C) TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ Q Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi K chun ®éng trªn cung nhá BC 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N Chøng minh PM + QN ≥ MN Bµi (0,5 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - + x2 + x + 1 = ( x + x + x + 1) BỘ ĐỀ THI 10 Trang M B P Bµi : Bµi : Bµi : A Bµi : O E K Q C N 1) 2) 3) Chøng minh Chu vi ΔAPQ = AB+AC = 2AB kh«ng ®ỉi 4) Chøng minh : · · · · · - MPO = 1800 - QOP − POM = 1800 − POM − PMO Khi ®ã ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g) - PM.QN = MO.NO = MO2 Theo B§T C«si cã PM + QN ≥ PM QN = MO = MN DÊu = x¶y PM = QN K lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung BC Bµi : §K : 2x3+ x2 + 2x + ≥ ( x2 + 1) ( 2x + 1) ≥ Mµ x2+ > vËy x ≥ −1 2 Ta cã vÕ tr¸i = x − + x + ÷ = x − + x + = x − + x + 2 4 ( v× x ≥ −1 ) BỘ ĐỀ THI 10 Trang De thi Ha Tinh: 2009-2010 Bàì 1: Giải phương trình: x2 + 5x + = Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: x x x − P = + với x >0 x x + x x + x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = Bài 3: Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ Bài 5: Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ chứng minh bất đẳng thức: a + 2b + 3c ≤ 36 Đẳng thức xảy nào? …………… HẾT…………… Bµi gi¶I ®Ị thi vµo THPT m«n To¸n N¨m häc 2009-2010 ⇒ x1 = x + 5x +6 = Bµi 1: a, Gi¶i PT : -2, x2= -3 b, V× ®êng th¼ng y = a.x +3 ®i qua ®iĨm M(-2,2) nªn ta cã: ⇒ a = 0,5 = a.(-2) +3 Bµi 2: §K: x> x x x2 + ).(2- x x +1 x x + x x x + x x −1 x +1 x b, P = ⇔ x (2 x − 1) ⇔ x = , x = Do §K X§ nªn lo¹i VËy P = ⇔ x = Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x ∈ N*) a, P=( ) = = x (2 x − 1) x = kh«ng thc Th× sè xe dù ®Þnh chë hµng lµ x +1 ( xe ) BỘ ĐỀ THI 10 Trang Theo dù ®Þnh mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ : Nhng thùc tÕ mçi xe ph¶i chë sè tÊn lµ : Theo bµi ta cã PT : 15 x 15 x +1 15 ( x ( tÊn ) tÊn ) 15 - x + = 0,5 Gi¶i PT ta ®ỵc : x1 = -6 ( lo¹i ) x2= ( t/m) VËy thùc tÕ cã xe tham gia vËn chun hµng Bµi 1, Ta cã CD lµ ®êng kÝnh , nªn : ∠ CKD = ∠ CID = 900 ( T/c gãc néi tiÕp ) Ta cã IK lµ ®êng kÝnh , nªn : ∠ KCI = ∠ KDI = 900 ( T/c gãc néi tiÕp ) VËy tø gi¸c CIDK lµ h×nh ch÷ nhËt 2, a, V× tø gi¸c CIDK néi tiÕp nªn ta cã : ∠ ICD = ∠ IKD ( t/c gãc néi tiÕp ) MỈt kh¸c ta cã : ∠ G = ∠ ICD ( cïng phơ víi ∠ GCI ) ⇒ ∠ G = ∠ IKD VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp b, Ta cã : DC ⊥ GH ( t/c) ⇒ DC2 = GC.CH mµ CD lµ ®êng kÝnh ,nªn ®é dµi CD kh«ng ®ỉi ⇒ GC CH kh«ng ®ỉi §Ĩ diƯn tÝch ∆ GDH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt GH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Mµ GH = GC + CH nhá nhÊt GC = CH Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK ⊥ CD Bµi : Do -1 ≤ a, b, c ≤ Nªn a +1 ≥ a–4 ≤ Suy : ( a+1)( a -4) ≤ ⇒ a2 ≤ 3.a +4 T¬ng tù ta cã b2 ≤ 3b +4 ⇒ 2.b2 ≤ b + 3.c2 ≤ 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 ≤ 36 ( v× a +2b+3c ≤ ) = x+ V©y ta cã ph¬ng tr×nh x+ 1 1 = ( 2x3+x2+2x+1) = 2 2 2.x3+x2 = => x = ; x = -1/2 BỘ ĐỀ THI 10 Trang Së GD vµ §T Thµnh Hå ChÝ Minh K× thi tun sinh líp 10Trung häc phỉ th«ng N¨m häc 2009-2010Kho¸ ngµy 24-6-2009M«n thi: to¸n C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh sau: a) 8x2 - 2x - = 2x + y = 5 x − y = 12 b) c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = x2 vµ ®th¼ng (d): y = x + trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh C©u III: Thu gän c¸c biĨu thøc sau: 15 − + A= + 1+ 5 x+ y x − y x + xy − : B = ÷ ÷ − xy ÷ − xy + xy C©u IV: Cho ph¬ng tr×nh x - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi m b) Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh T×m m ®Ĩ x12 + x22 =1 C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB MAO = MBO = 900 0 · · Tø gi¸c MAOB cã : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => Tø gi¸c MAOB néi tiÕp ®êng trßn b) ¸p dơng §L Pi ta go vµo ∆ MAO vu«ng t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) V× MA;MB lµ tiÕp tun c¾t => MA = MB => ∆ MAB c©n t¹i A MO lµ ph©n gi¸c ( T/C tiÕp tun) = > MO lµ ®êng trung trùc => MO ⊥ AB XÐt ∆ AMO vu«ng t¹i A cã MO ⊥ AB ta cã: AO2 = MO EO ( HTL ∆ vu«ng) => EO = => ME = - AO = (cm) MO 16 = (cm) 5 ¸p dơng §L Pi ta go vµo tam gi¸c AEO vu«ng t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 – EO2 = AE = AB) 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE MO lµ ®êng trung trùc cđa 24 1 16 24 192 (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 c) XÐt ∆ AMO vu«ng t¹i A cã MO ⊥ AB ¸p dơng hƯ thøc lỵng vµo tam gi¸c vu«ng AMO ta AB = cã: MA2 = ME MO (1) · mµ : ·ADC = MAC = S® »AC ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tun vµ d©y cung cïng ch¾n cung) MA MD = => MA2 = MC MD (2) MC MA MD ME = Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO => MO MC MD ME · · ¶ chung; = ∆ MCE : ∆ MDO ( c.g.c) ( M ) => MEC ( gãc tøng) ( 3) = MDO MO MC ∆ MAC : ∆ DAM (g.g) => BỘ ĐỀ THI 10 Trang 61 OA OM T¬ng tù: ∆ OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM = => = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD µ chong ; OD = OM ) => OED · · Ta cã: ∆ DOE : ∆ MOD ( c.g.c) ( O ( gãc t øng) (4) = ODM OE OD · · · Tõ (3) (4) => OED mµ : ·AEC + MEC =900 = MEC ·AED + OED · =900 · => ·AEC = ·AED => EA lµ ph©n gi¸c cđa DEC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày: 18 tháng năm 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a ≥ 0) Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 α - sin2 α tg2 α ( α góc nhọn) Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d2: y = (1 + 2a)x + Tìm a để d1 // d2 Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình tròn biết chu vi 31,4 cm (Cho π = 3,14) Câu 5: (0.75đ) Cho ∆ ABC vng A Vẽ phân giác BD (D ∈ AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có hồnh độ - Hãy tính tung độ điểm A Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1) Câu 8: (0.75đ) Cho ∆ ABC vng A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B = ( ) 2− + 2+ Câu 10: (0.75đ) Cho ∆ ABC vng A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = cm Tính độ dài cạnh BC BỘ ĐỀ THI 10 Trang 62 Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90 π cm2, chiều cao 12cm Tính thể tích hình trụ Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua R ' BD = A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng: R BC Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ? Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F cho »AE < »AF (E ≠ A F ≠ B), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HD ⊥ OA (D ∈ OA; D ≠ O) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN THI : TỐN Thời gian làm 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 24 tháng năm 2009 A TRẮC NGHIỆM:( ĐIỂM) (Đã bỏ đáp án, xem tập lí thuyết để luyện tập) 2+ ? 1.Tính giá trị biểu thức M = − ( )( ) −1 x x = − 3.Có đẳng thức x(1 − x) = x − x nào? Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1; ) song song với đường thẳng y = 3x Cho (O; 5cm) (O’;4cm) cắt A, B cho AB = 6cm Tính độ dài OO′? · Cho biết MA , MB tiếp tuyến đường tròn (O), BC đường kính BCA = 700 Tính số đo · ? AMB · 7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn cho AOB = 1200 Tính độ dài cung nhỏ AB? Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thể tích bao nhiêu? B TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài : (2 điểm) 1 − Tính A = 2+ 2− Giải phương trình (2 − x )(1 + x ) = − x + 3 Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y = x + m cắt điểm trục hồnh Bài ( điểm) Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Giải phương trình (1) m =3 n = x1 − x = 2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 3 x1 − x = Tính giá trị hàm số y = BỘ ĐỀ THI 10 Trang 63 Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E ( BC khơng đường kính đường tròn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K · · 1.Chứng minh ADE = ACB 2.Chứng minh K trung điểm DE 3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường tròn đường kính BH đường tròn đường kính CH Bài :(1điểm) Cho 361 số tự nhiên a1 ,a , a , , a 361 thoả mãn điều kiện 1 1 + + + + = 37 a1 a2 a3 a 361 Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn số ======Hết====== SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2009 Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau : 3x + 2y = a) 5x + 3y = −4 b) 9x4 + 8x2 – 1= Bài 2: (2,0 điểm) x +3 − − Cho biểu thức : A = ÷: x x − x −3 x + 2 ÷ x − 3÷ a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai thị phương pháp đại số b) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (D) : y = mx - m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với Bài 4: (3,5 điểm) BỘ ĐỀ THI 10 Trang 64 Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi (O) -HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học:2009-2010 Khóa ngày 28/06/2009 Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG) Thời gian : 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/.Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau : 14 - 15 - A = + : ÷ -1 -1 ÷ 7- 2/.Hãy rút gọn biểu thức: B= x 2x - x , điều kiện x > x ≠ x -1 x - x Bài 2: (1,5 điểm) 1/ Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + ; d : y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng với d ? 2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y = x2 ; d: y = − x Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép tốn Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 1/ + =2 x−2 6− x 2/ x4 + 3x2 – = Bài : (3,5 điểm) BỘ ĐỀ THI 10 Trang 65 Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng 3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O) - Hết -Họ tên thí sinh: …………………………………Số báo danh………………….………… Chữ kí giám thị 1………………………… Chữ kí giám thị 2……… ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2009 - 2010 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 24 tháng năm 2009 (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x + x- + x- , với x≥0; x ≠ x+ 7) Rút gọn biểu thức A 8) Tính giá trị biểu thức A x=25 9) Tìm giá trị x để A = - Bài (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài (1,5 điểm)Cho phương trình: x - 2(m + 1) x + m + = (ẩn x) 5) Giải phương trình cho với m =1 6) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 9) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 10) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 66 11) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC 12) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 - + x2 + x + 1 = ( x + x + x + 1) Hết -Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong câu có lựa chọn, có lựa chọn Em chọn lựa chọn Câu 1: điều kiện xác định biểu thức − x là: A x ∈ ¡ B x ≤ −1 C x < D x ≤ Câu 2: cho hàm số y = (m − 1) x + (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m > x , x Câu 3: giả sử nghiệm phương trình: x + x − 10 = Khi tích x1.x2 bằng: 3 A B − C -5 D 2 Câu 4: Cho ∆ABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh AB, BC, CA X, Y, Z ương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng: 1 1 A B C D 16 32 B Phần tự luận( điểm): mx + y = Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình ( m tham số có giá trị thực) (1) 2 x − y = a, Giải hệ (1) với m = b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm Câu 6: Rút gọn biểu thức: A = 48 − 75 − (1 − 3) Câu 7(1,5 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, tơ từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp qng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết qng đường AB ngắn qng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính qng đường AC BỘ ĐỀ THI 10 Trang 67 Câu 8:( 3,0 điểm) Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P ( P khác I) a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn · · b, Chứng minh CIP = PBK c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn Hết -Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BỘ ĐỀ THI 10 Trang 68 THANH HĨA Đề thức Đề B NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi : Tốn Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1.Giải phương trình (1) n = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) x + y = Giải hệ phương trình: 2 x + y = Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Gọi hồnh độ E F x x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vng Bài (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp CN DN = Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CG DG · Đặt BOD = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc α Bài (1,0 điểm) 3m Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n + np + p = − Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p …………………………… Hết …………………………… Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: BỘ ĐỀ THI 10 Trang 69 ĐÁP ÁN Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1.Giải phương trình (1) n = x2 – 4x + = Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm ∆’ = – n ≥ ⇔ n ≤ Bài (1,5 điểm) x + y = Giải hệ phương trình: 2 x + y = x = HPT có nghiệm: y =1 Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k y = kx + Chứng minh đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Phương trình hồnh độ: x2 – kx – = ∆ = k2 + > với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Gọi hồnh độ E F x x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ suy tam giác EOF tam giác vng Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22) ⇒ PT đường thẳng OE : y = x1 x PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = - ⇒ đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF ∆ vng Bài (3,5 điểm) BỘ ĐỀ THI 10 Trang 70 1, Tứ giác BDNO nội tiếp 2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g) CN BD DN = = ⇒ CG AC DG 3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α ⇒ BD AC = R2 Bài (1,0 điểm) 3m (1) n + np + p = − 2 ⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = – B2 vế trái khơng âm ⇒ – B2 ≥ ⇒ B2 ≤ ⇔ − ≤ B ≤ 2 dấu ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = ± ⇒ Max B = m = n = p = Min B = − m = n = p = − SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẲNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ) a − + ÷: ÷ a −1 a − a a +1 a −1 Cho biểu thức K = a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < mx − y = Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình: x y − = 334 a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Bài ( 3,5 điểm ) BỘ ĐỀ THI 10 Trang 71 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C khơng trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước lại ly ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài a) Điều kiện a > a ≠ (0,25đ) a K = − + ÷: ÷ a ( a − 1) a + ( a + 1)( a − 1) a −1 a −1 a +1 = : a ( a − 1) ( a + 1)( a − 1) a −1 a −1 = ( a − 1) = a ( a − 1) a b) a = + 2 = (1 + c) K[...]... thay vào trên có a b c + + ≥ 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2 2 1 + b 1 + c 1 + a2 b=c=1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) x b) 1 x −1 BỘ ĐỀ THI 10. .. C©u V(0,5®): Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1 1 x 2 − + x 2 + x + = (2 x 3 + x 2 + 2 x + 1) 4 4 2 §¸p ¸n C©u I: C©u II: BỘ ĐỀ THI 10 Trang 29 C©u III: BỘ ĐỀ THI 10 Trang 30 C©u V: BỘ ĐỀ THI 10 Trang 31 §Ị thi tun sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2 010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Së GD&§T CÇn Th¬ C©u I: (1,5®) Cho biĨu thøc A = 1 x + x −1 − 1 x... bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình * Gọi: Số áo tổ may được trong 1 ngày là x Số áo tổ may được trong 1 ngày là y * Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: ( x ∈ ¥ ; x > 10 ) 0,5 ( y ∈ ¥ , y ≥ 0) x − y = 10 * Tổng số áo tổ may trong 3 ngày, tổ may trong 5 ngày là: Ta cã hƯ 3 x + 5 y = 1 310 y = x 10 ⇔ 3 x +5 ( x 10 ) =1 310 x − y = 10 3 x +5 y =1 310 2.5đ 2 y = x 10. .. cđa ®êng trßn nµy 2 TÝnh BE BỘ ĐỀ THI 10 Trang 32 3 VÏ ®êng kÝnh EF cđa ®êng trßn t©m (O) AE vµ BF c¾t nhau t¹i P Chøng minh c¸c ®êng th¼ng BE, PO, AF ®ång quy 4 TÝnh diƯn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE Gỵi ý §¸p ¸n: BỘ ĐỀ THI 10 Trang 33 Së GD&§T Thõa Thi n H §Ị thi tun sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2 010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120... tròn Câu 5 (1 điểm) Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều BỘ ĐỀ THI 10 Trang 26 Câu 1.(1 điểm) Rút gọn: A= GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008 Thời gian làm bài: 150 phút a a −1 a a +1 − (a > 0, a ≠ 1)... 4.3 = 12 Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có x + y〉 0; ( x − y ) ≥ 0 2 ⇒ ( x + y )( x − y ) 2 ≥ 0 ⇒ x 3 + y 3 − x 2 y − xy 2 ≥ 0 ⇒ x 2 y2 + ≥ x + y (1) y x Vậy (1) ln đúng với mọi x > 0, y > 0 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHĨA NGÀY 23-06-2009 MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề ) BỘ ĐỀ THI 10 Trang 19 CÂU1:... 4 2 HÕt x2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2 010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Bài tốn về phân thức đại số 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y = x ⇒ x = y 2 ; y ≥ 0, y ≠ 2 Khi đó A= y2 1 1 + + 2 y − 4 y −2 y +2 = y2 y +2 y −2 + 2 + 2 2 y −4 y −4 y −4 = y2 + 2y y ( y + 2) y = = 2 y − 4 ( y − 2) ( y + 2) y − 2 0,5 0,5 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 13 Suy ra 1.2 Tính giá trị... 0) Suy ra x = y = z = 2 Vậy tam giác đã cho là tam giác đều Së GD&§T Hµ Néi C©u I(2,5®): Cho biĨu thøc A = §Ị thi tun sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2 010 M«n: To¸n Ngµy thi: 23 - 6 – 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót x 1 1 + + , víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4 x−4 x −2 x +2 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x = 25 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 28 3/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A =... Tập nghiệm: S= 0,25 { } −1 ;0 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2007-2008 Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 9 x − 27 + x − 3 − 1 4 x − 12 với x > 3 2 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7 Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3 2 BỘ ĐỀ THI 10. .. + + + = 37 a1 a2 a3 a361 Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau Hết -Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o N¨m häc: 2009 - 2 010 Hµ Néi M«n thi: To¸nNgµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ị chÝnh thøc BỘ ĐỀ THI 10 Trang 12 Bµi I (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = x + x- 4 1 + x- 2 1 , víi x≥0; x≠4 x+ 2 4) Rót gän ... ®¸p ¸n BỘ ĐỀ THI 10 Trang 37 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 38 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 39 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 40 BỘ ĐỀ THI 10 Trang... II: BỘ ĐỀ THI 10 Trang 29 C©u III: BỘ ĐỀ THI 10 Trang 30 C©u V: BỘ ĐỀ THI 10 Trang 31 §Ị thi tun sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2 010 M«n: To¸n... VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = BỘ ĐỀ THI 10 Trang Gỵi ý ®¸p ¸n BỘ ĐỀ THI 10 Trang §Ị thi tun sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2 010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120