PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUYÊN HẢI TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG KHÁNH TỔ TOÁN LÍ ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2010 - 2011 MÔN TOÁN – KHỐI Thời gian làm bài: 120 phút - Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + = 12 − =1 x −1 x +1 x − 11 y = −7 c) 10 x + 11 y = 31 b) Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: ( P ) : y = x ( d ) : y = −2 x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài 3: (1điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho 2 Bài 4: (1,5điểm) Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m = ( *) ( m tham số) a) Giải phương trình (*) với m = b) Với giá trị m phương trình (*) có nghiệm? Bài 5: ( điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC ·ABC = 1200 nội tiếp đương tròn (O) Lấy điểm I nằm cung nhỏ AB a) Tính góc AIB b) Kéo dài BO cắt AC H cắt đường tròn (O) K; kéo dài IO cắt AB M cắt đường tròn (O) N Tính số đo cung nhỏ NK c) Tính diện tích hình quạt tròn ONK với bán kính ON = 2cm -Hết -Duyệt TCM Long khánh, ngày 21 tháng năm 2011 Gv đề Nguyễn Thị Thanh Thúy Đơn vị: TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG KHÁNH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN- KHỐI - BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) x − x + = (1) Ta có: a + b + c = + (-6) + = Vậy phương trình (1) có hai nghiệm : x1 = 1; x2 = 0,5 điểm 0,5 điểm 12 − = (2) x −1 x +1 ĐKXĐ: x ≠ ±1 ( ) ⇔ 12 ( x + 1) − ( x − 1) = ( x + 1) ( x − 1) b) ⇔ 12 x + 12 − x + = x − / ⇔ x − x − 21 = ∆ = 25 ( 0,25điểm 0,25điểm ) 0,25điểm x = ⇒ ( thỏa điều kiện) x2 = −3 0,25điểm Vậy phương trình (2)có hai nghiệm: x1 = 7; x2 = −3 x − 11 y = −7 2 x − 11 y = −7 ⇔ c) 12 x = 24 10 x + 11 y = 31 2 x − 11 y = −7 ⇔ x=2 x = ⇔ y =1 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1) Cho hai hàm số: ( P ) : y = x ( d ) : y = −2 x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ -Hàm số y = x , ta có bảng giá trị: 0,25điểm x y=x -3 -2 -1 0 1 -Đồ thị hàm số ( d ) : y = −2 x + đường thẳng qua hai điểm ( 0;3) ( 1,5;0 ) 0,25điểm 0,25điểm y y=x^2 y=-2x+3 T ?p h?p T ?p h?p 0,5điểm -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 -5 (Mỗi đồ thị đạt 0,25điểm) -6 -7 -8 -9 b) Hoành độ giao điểm (p) (d) nghiệm phương trình: x = −2 x + ⇔ x + x − = ⇒ x1 = 1; x2 = −3 0,25điểm Tung độ giao điểm: x1 = → y1 = 0,25điểm x2 = −3 → y2 = Do tọa độ giao điểm (P) (d) ( 1;1) ; (-3 ;9) * Gọi chữ số hàng chục số cho x, ( x ∈ N , x ≤ ) Chữ số hàng đơn vị 10 − x Giá trị số cho là: 10 x + 10 − x = x + 10 Ta có phương trình: x ( 10 − x ) = x + 10 − 12 Phương trình có hai nghiệm: x1 = −1; x2 = Vì x1 = −1 không thỏa mãn điều kiện nên ta có: - Chữ số hàng chục - Chữ số hàng đơn vị Trả lời: Số phải tìm 28 a) Với m = phương trình (*) trở thành x − x + = Ta có: a + b + c = + (-5 ) + = nên x1 = 1; x2 = b) Để phương trình (*) có nghiệm ∆ ≥ ⇔ 4m + ≥ ⇔ m ≥ − 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,5điểm 0,25điểm 0,5điểm B I M H A C 0,5điểm O K N ·ABC = 1200 ⇒ cung lớn »AC = 2400 (1) · » = 600 (2) ∆ABC cân B, có ·ABC=1200 ⇒ BAC = 300 ⇒ sñ BC ACB = 2400 + 600 = 3000 Từ (1) (2) ⇒ sñ ¼ a) ⇒ ·AIB = 1500 b) Do điểm I nằm cung nhỏ AB nên IA = IB º = 300 · ∆IBC cân I, có ·AIB = 1500 ⇒ IAB = 150 ⇒ sñ IB ¼ = 300 ( cung bị chắn góc tâm NOK có số đo 300) ⇒ sñ NK ¼ = 300 nên hình quạt tròn ONK có c) Ta có: bán kính ON = 2cm sđ NK diện tích : S = π 22.30 π = ( cm ) hay ≈ 1, 05 ( cm ) 360 * Lưu ý: Học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0, 5điểm 0,25điểm 0,5điểm