dại số 8 kỳ 1

Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Chơng : Phép nhân phép chia đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I - Mục tiêu : - Học sinh lăm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức - rèn kĩ nhân đơn thức với đa thức thành thạo biết báp dụng quy tắc vào giải số tập II - Chuẩn bị : GV : SGK HS : SGK III - Tiến trình dạy học : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi bảng : Hoạt động 1: Kiểm tra học sinh 1) Nêu quy tắc nhân số với tổng ? Viết dạng tổng quát, học sinh nên bảng cho ví dụ ? lớp theo dõi nhận xét 2) Nêu quy tắc nhân luỹ thừa bạn : số ? a.( b + c ) + a.b + a.c Viết dạng tổng quát ? xm.xn = xm + n (x # 0) Hoạt động : Hình thành quy tắc : ta thay a : đơn thức ; (b+c) đa thức Thì ta có phép nhân đơn thức với đa thức, thực nh ? - Rất rễ ràng : Quy tắc thực nh nhân số với tổng : GT(&) : A.( B + C ) = ? A.(b + C) = A.B + A.C ? - Hãy viết đa thức tuỳ ý Học sinh lên bảng I Quy tắc : - Nhân (-3) với đa thức 5x2y + 3y2 1- Quy tắc : cánh áp dụng quy tắc nhân (-3).(5x2y + 3y2) SGKTrang số với tổng ? =(-3).(5xy2) + (-3).(3y2) - Ví dụ áp dụng : 21 :SGK =-15xy2 - 9y2 VD1: Tính Là kết phép nhân 5x với 3x2 4x +1 a) 2x3 (x2 +5x - ) đa thức 32- 4x + 5x.(3x2 - 4x+1) Qua ví dụ em cho biết = 5x.3x2 + 5x.( -4x) trình nhân đơn thức thức với đa + 5x.1 = 2x3 x2 + 2x3.5x + 2x3.(- ) thức.? = 15x - 20x + 5x Học sinh nên bảng làm = 2x5 + 10x4 - x3 ví dụ theo thứ tự a b) - xy2.(4x- 5y2x4) -b-c = (- xy2).4x = (- xy2).(-5y2x4) 2 = -2x2y2 + x5y4 c) (7ax5 + a2 - 1).9ax2 = 63a2x7 + 9a3x2 Hoạt động : II Luyện tập : Luyện tập củng cố : Bài : Tính Bài : Tính SH thự bảng, * - 0,75y.(y5 - y2 - 1) lớp làm nháp = - 0,75y6 + 0,75y3 - 0,75y2 - 0,75 * (4a3 + a2 - a - 5).(- a) = - 4a4 - a3 + a2 + 5a * (4xy2 - xy - x - y).3xy = 12x2y3 - 3x2y2 - 3x2y - 3xy2 Bài 2: a) x.(a - b) + a(x - b) Bài Rút gọn biểu thức : = xa - xb + ax - ab a) x.(a - b) + a.(x - b) = 2ã - xb - ab b) x2.(x + y) - y.(x2 - y2) b) x2 (x + y) y.(x2 - y2) Nêu đặc điểm biểu thức Biểu thức có phép nhân đơn thức = x3 + x2y - yx2 + y3 cho biết cách với đa thức = x + y3 làm ? Cách làm : - Làm phép nhân đơn thức với đa thức - Thu gọn hạng tử đồng dạng Học sinh nên bảng (a;b) Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Bài : Tính giá trị biểu thức a)A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3 với x = 1; y = -1 - Rút gọn biểu thức trớc Em làm nh ? - lắp số vào biểu thức đợc thu Bài : Tính giá trị M biết : gọn M= ( + ) 229 433 432 225 433 229.433 1 đặt =a; =b 225 433 M = 3a(2 + b) - a.(1-b) - 4ab = 6a + 3ab - a + ab - 4ab = 5a = 229 * Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức * Làm tập : SGK 1 Bài tập bx : 1) Tìm x biết : x(1 x + 8) + 4x(- x + 5) = -100 4 2) Tính giá trị A A = x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x -1 với x = HD : x = x + = Thay vào A A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3 = x3 - x2y + x3 + x2y - y3 = 2x3 - y3 A = 2.13 - (-1)3 = 2.1 - (-1) =2+1=3 Bài 3: Tìm x biết a) 2x2 + 6.(x - 1) x = 5x.(x + 1) 2x2 + 3x2 - 3x = 5x2 + 5x 5x2 - 3x = 5x2 + 5x -8x = x=0 Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Tiết Nhân đơn thức với đa thức A - Mục tiêu : KT : - HS đợc vận dụng tốt quy tắc nhân đơn thức với đa thức - HS biết thực phép nhân đơn thức với đa thức theo cột dọc (chỉ nên dùng với đa thức biến xắp xếp ) Chủ yếu ví dụ với đa thức biến KN : Thực hành giải số tập có phép nhân đa thức với đa thức Giáo dục tính cẩn thận xác (cần ý dấu) B Chuẩn bị dạy học : GV : Bảng phụ, phấn mầu HS : Sách giáo khoa C Tiến trình giảng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi bảng : Hoạt động 1: Kiểm tra học sinh dẫn dắt học sinh tiếp cận với quy tắc 1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ? A.(C + D) = A.C + AD Chữa 4b : Rút gọn bt = xn-1x + xn-1y - yxn-1 + n-1 n-1 n-1 x (x + y) - y(x + y ) (-y)yn-1 = xn - yn GV: yêu cầu học sinh khác (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + chấm chữa b.d *Nhân : (a+b).(c+ d) (nhân số với tổng ) (bảng phụ đa dần câu hỏi) *Tính : (x - 2)(x2- 4x + 1) (x - 2)(x2- 4x + 1) = x.(x2- 4x + 1) a)Hãy nhân hạng tử đt - 2.(x2- 4x + 1) (x - 2) với đa thức: (x - 4x =x3 - 4x2+ x -2x2 + 8x - + 1) = x3 - 6x2 + 9x - b) áp dụng tiếp quy tắc nhân đơn thức với đa thức để tính *Để nhân đa thức (x - 2) Nhân hạng tử với đa thức (x2 - 4x + 1) (x - 2) với hạng tử (x2Ta làm nh ? Đó 4x + 1) Rồi cộng tích vừa quy tắc nhân đa thức với tìm đợc đa thức ? Bài học Hoạt động : Quy tắc nhân đa Gạch chân dới hạng tử " thức với đa thức nhân hạng tử đa thức Giáo viên yêu cầu học sinh với hạng tử đa thức " - Nêu dạng tổng quát ? (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d I - Quy tắc HS : tính a) 1) Quy tắc : SGK HS : tính b) - Cho học sinh lên bảng tính 2) Tổng quát : (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d 3) áp dụng : 6x2 - 5x + a) ( x - 2).(6x2 - 5x + 1) x x-2 = x.6x2 + x(-5x) + - 12x + 10x - (-2)6x2+ x + (-2)(-5x) + 6x3 - 5x2 + x (-2).1 6x3 - 17x2 + 11x - = 6x3 - 5x2 - 12x2 + 10x + x - = 6x3 -17x2 + 11x - b) * Hãy tính : (xy2 -1).(x2 + xy2 + y2) (x - 2).(6x2 - 5x + 1) theo cách = xy2x2 + xy2xy2 + xy2y2 khác ? - 1.x2 - 1.xy2 - 1.y2 Em nói xem em làm nh HS : Tính hàng ngang = x3y2 + x2y4 + xy4 - x- xy2 - y2 ? HS : Tính theo cột dọc Em nêu cụ thể cách làm ? Chú ý : tính (x + 3).(x2 + 3x - 5) theo hai cách HS nên bảng tính, lớp làm nháp HS nhận xét cho điểm Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Hoạt động : Luyện tập 4) Chú ý : Nhân đa thức với đa thức thực theo cột dọc (chỉ nên đa thức biến xếp ) II - Bài tập : Phần áp dụng SGK Tr 17 Đa đầu nên bảng phụ 2) Tính : (5x +3)(2x - 1) a) (x + y)(x2 - xy + y2) = 5x.2x + 5x(-1) + 3.2x + 3(-1) b) (x - y).(x2 +xy + y2) 2) = 10x2 - 5x + 6x - Hai học sinh nên bảng (Dãy HS : = 10x2 + x -3 2 làm ý (a) trớc ý (b) sau, a) (x + y)(x - xy + y ) Diện tích hình chữ nhật có kích dãy làm ý (b) trớc ý (a) = x3 - x2y + xy2 + yx2 - xy2 + y3 (5x + 3) (2 x - 1) 10x2 + sau) = x3 + y3 x-3 3) tìm x biết : HS : với x = 2,5 (m) (3x - 9)(1 - x) b) (x - y).(x2 +xy + y2) 10x2 + x - = 10(2,5)2 + 2,5 - 3 2 2 + (x +3)(x - 1) - x = 11 = x + x y + xy - yx - xy - y = = 10.6,5 - 0,5 = 62,5 - 0,5 = 62 (m) 3x - 3x2 - + 9x + x3 - x + x3 - y3 3x2 - - x3 = 11 11x - 12 = 11 23 11x = 23 x = 11 Hoạt động củng cố : 4) Đúng hay sai ? a) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2) = x y + x2 - y2 + x + y + x2 + y2 = 2x Không biến nhân thành cộng b) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2) = x.x2 + x.(-y2) + (-y).x2 + y.y2 + y.(-x2) = x3 - x.y2 - y.x2 + y3 + xy2 - x3 - y3 - yx2 = 2y3 Rút gọn sai Chữa lại : 2y3 - 2yx2 ( Hoạt động củng cố ) * Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? Khi thực cần ý điều ? ( Chú ý dấu hạng tử - nhân đa thức biến nhân cột dọc ) * Bài tập nhà : đền 10 SGK trang Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Tiết 3: Luyện tập A - Mục tiêu : - Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kĩ nhân đơn thức ,đa thức qua tập - Phát huy trí lực học sinh B - Chuẩn bị học : C - Tiến trình giảng : Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động 1:Kiểm tra học sinh chữa tập * HS : 1) Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức 2) Tính : (6x2 + 5y2).(3x2 - 3y2) = 6x2.3x2 + 6x2.(-3y2) + 5y2.3x2 + 5y2.(-3y2) =18x4 - 18x2y2 + 15x2y2 - 15y4 =18x4 - 3x2y2 - 15y4 * HS : Tính 2x3 - x + 2 x (2x - x + 1).(x - ) theo cột dọc x2 - 3 - 6x + 3x - + 2x5 - x3 + x2 2x5 - 7x3 + x2 + 3x - Hoạt động : Luyện tập đạng rèn kĩ nhân đa thức đa thức Bài 1: Tính a) (0,5x2 - 2x + 5).(x - 5) = 0,5x2.5 + 0,5x2).(-x) + (-2x).5 + (-2x).(- x) học sinh nên bảng + 52 +5.(- x) b) (2x2 - x).(2x2 + x) = 2,5 x2 - 0,5x3 - 15x + 25 = 4x4 + 2x3 - 2x3 - x2= 4x4 - x2 4 2 c) (x - 4).(4+ x ) - (x + 2).(x +2) = 4x4 + x8 - 16 - 4x4 - (x4 + 2x2 + 2x2 + 4) = x8 - 4x2 - x4 - 20 Hoạt động : Bài tập ứng dụng nhân đa thức với đa thức Bài : c\m giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến A = (x - 5).(2x + 3) - 2x.(x-3) + x + Để biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta làm nh ? Bài : làm theo nhóm (tổ chức trò chơi tiếp sức cho học sinh theo tổ ) tính giá trị biểu thức : A = (x2 - 5).(x + 3) + (x + 4).(x - x2) với : a) x = b) x=1 c) x= -1 d) x= 0,15 Để tính giá trị biểu thức A với giá trị biến cho ta nên làm nh ? Bài : (Bài 12 SGK) a) Tìm x biết : (12x - 5).(4x - 1) + (3x-7).(1 - 16x) = 81 b) 6x2 - (2x + 5).(3x - 2) = Bài : (Bài 13 SGK) số tự nhiên liên tiếp chẵn đợc biểu diễn nh ? - Thu gọn biểu thức, biểu thức có giá trị số A = x.2x + 3x + 2x.(-5) - [2x2 - 6x] + x + = - 7x + 7x + = Biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến - Thu gọn biểu thức trớc : A = x2.x + x2 - + x(-5) + 3.(-5) +x2 - x3 + 4x - 4x2 A = x3 + 3x2 - 5x -15 + x2 - x3 + 4x - 4x2 A = - x -15 x = A = - 15 x = A = - 16 x = -1 A = - 14 x = 0,15 A = -15,15 Số tự nhiên liên tiếp chắn 2k; 2k + 2; 2k + Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Tích số sau ? Tích số trớc ? (2k + 2).(2k + 4) - (2k + 2)2k = 192 4k2 + 4k + 8k + - 4k2 - 4k = 192 8k + = 192 8(k + 1)= 192 (k + 1) = 192 : k + = 24 x = 23 Số chẵn liên tiếp phải tìm : 46; 48; 58 Bài : ( Nếu thời gian ) Tính A Biết : A = (29 + 27 + 1).(223 - 221 + 219 217 + 214 -210 + 25 - 27 + 1) A = 232 + 223 + 223 + 218 + 29 - 224 - 217 - 217 210 + 29 A = 232 + ( 223.2 -224 ) + (218 -2.217 ) + (2.29 + 210) + A = 232 + Củng cố : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức Bài tập :14 SGK Bài tập bx : 1) Cho số tự nhiên liên tiếp tích số đầu nhỏ tích số sau 50 Hỏi số ? 2) Tìm x,y biết : (x + y)2 - (x - 2)2 = (3x2 - y + 1).(y - 1) + y2(4 - 3y = 3) Cho a + b + c = 2p Chứng minh : 2bc + b2 + c2 - a2 = 4p(p - a) Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Tiết 4: Những đẳng thức đáng nhớ A - Mục tiêu : KT : Học sinh l;ắm đợc đẳng thức : Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng - hiểu đợc ứng dụng KN : Nhận dạng khai triển đẳng thức thành thạo Biết áp dụng cacvs đẳng thức để tính nhẩm tính hợp lí (tính nhẩm, pttnt, rút gọn ) B - Chuẩn bị dạy học : GV : bảng phụ ( bút trong, bút dạ, máy chiếu ) phấn màu HS : Bút ,SGK C - Tiến trình giảng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : HĐ 1: Kiểm tra HS : Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? Tính : a) 9x + y).( x+ y) ? b) (a + b)2 ? HS :tính = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2 a) (x - y).(x - y) ? b) [x + (- y)].[x + (- y)] ? = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 HS : ( a+ b).(a - b) ? (x + y).[(x + (-y)] ? GV : (x + y) tổng số, luỹ thừa nên tổng đem bình phơng, đợc gọi bình phơng tổng - Bạn dã : Học sinh giáo viên nhận xét làm (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 học sinh Bình phơng tổng hai số biểu thức nh ? - Theo cách tơng tự : (A + B)2 = ? (A; B biểu thức ) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 đẳng thức đúng, dạng đợc suất toán học nhiều, có nhiều ứng dụng nên đợc gọi (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 đẳng thức Bài học Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi bảng : * Yêu cầu học sinh phát biểu I : Bình phơng tổng thành lời : a) Với số a,b - BP tổng số ? (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - BP tổng biểu thức (cả b) Với biểu thức A,B chiều ) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - Ta áp dụng đẳng thức hai đầu Biến tích thành tổng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Biến tổng thành tích Một bạn làm nh sau hay sai ? (2a + 0,1)2 = 2a2 + 0,12 622 = (60 + 2)2 =3600 + 2.60 + 22 = 3600 +120 + = 3724 Sai * Quay lại kết kiểm tra học sinh số (x - y).(x - y) = x2 - 2xy + y2 Là dạng HĐT bình phơng hiệu số HĐ 3: Bình phơng hiệu số * Yêu cầu học sinh phát biểu thành lời ( chiều ) * ?6 Ai ? sai ? Đức viết : x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 Thọ viết : x2 - 10x + 25 = (5 - x)2 Hơng nói : Đức viết đúng, Thọ viết sai sơn nói qua ví dụ rút đợc biểu thức tổng quát đẹp (x + 1) = x2 + 2x + (3x + 5y)2 = (3x)2 + 2.3x.5y + (5y)2 = 9x2 + 30xy + 25y2 5012 = (500 + 1)2 = 5002 + 2.500.1 + 12 = 250000 + 1000 + = 251001 (x - 5)2 = (5 - x)2 (a - b)2 = (b - a)2 c) áp dụng : * Khai triển : (x + 1)2 = x2 + 2x + (3x + 5y)2 = 9x2+ 30xy+ 25y2 * Viết : x2 + 4x + = x2 + 2x.2 + 12 * Tính nhanh : 812 = (80 + 1)2 = 802 + 2.80 + 12 = 6400 + 160 +1 = 6561 II - Bình phơng hiệu a) Với số a; b (a - b )2 = a2 - 2ab + b2 b) Với biểu thức A; B (a - b )2 = a2 - 2ab + b2 c) áp dụng : (x - 1)2 = ( x - 5y)2 = Tính nhẩm : Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Hãy nêu ý kiến em Sơn rút 992 = biểu thức ? * So sánh đẳng thức bình phơng tổng, bp hiệu (kết vp có hạng tử ht1 * Chú ý : ht2 giống ht2 đối (a - b)2 = (b - a)2 nhau) a2,b2 bình phơng a2 - b2 hiệu bình phơng III - Hiệu hai bình phơng a2 - b2 = (a + b).(a - b) a2 - b2 (a -b)2 a2 - b2 = (a + b).(a - b) HĐ : Hiệu hai bình phơng : 2 x - 16 = áp dụng : (a + b).(a - b) = a - b c1: x2 = 16 (4x + 7y)(4x - 7y) Tìm x biết : x2 - 16 = = (4x)2 - (7y)2 HĐ : Luyện tập x2 = ( 4)2 = 16x2 - 49y2 Bài : Hãy điền vào dấu để đx= 56.64 = (60 + 4)(60 - 4) ợc lấy đẳng thức : c2 : x2 - 16 = - 42 = = 602 - 42 a) x2 + 6xy + = x = 3600 - 16 ( + 3y)2 (x + 4)(x - 4) = = 3584 VP bình phơng cửa tổng x= 2 19,9.21,1 suy VT có hạng tử : (HS làm x = xót = (20 + 0,1)(20 - 0,1) x2 = (x)2 ; 6xy = 2.x.3y nghiệm ) = 202 - 0,12 suy ST2 3y = 400 - 0,01 b) - 10xy + 25y = = 399,99 ( - )2 Bài : rút gọn biểu thức : A = (a + b)2 - (a - b)2 A = a2 + 2ab + b2 B = (6 + x)2 +6.(x+6) + (a2 - 2ab +b2) Bài : (bài 15 SGK) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 Sử dụng kết trả lời = 4ab miệng B = (6 + x)2 + 2.(6 + x).3 + 32 Bài : Dùng bút chì nối = (6 + x + 3)2 =(9 + x)2 ô chứa biểu thức : 42 + 4x + x2 (y + 3)2 2 (x + 4x + ) ( x + 2)2 + 6y + y a2 + 2ab + b2 - (a - b) ( x2 - y2) (x - y).(y - x) - a2 + 2ab - b2 (2m + n)(n - 2m) - (4m2 -n2) (a + b).(a+b) Hoạt động : Củng cố : 1) Phát biểu thành lời dạng bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng ? 2) So sánh HĐBP hiệu với hiệu hai bình phơng ? 3) Về nhà đọc trớc T2 Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: Tiết : Luyện tập A : Mục tiêu - Củng cố kiến thức đẳng thức : bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng - Rèn kĩ vận dụng đẳng thức qua tập - Phát huy trí lục học sinh B : Chuẩn bị GV : HS : C : Tiến trình giảng : Hoạt động thầy : Hoạt động học sinh : Hoạt động : Kiểm tra học sinh HS : ( đa câu hỏi kiểm tra nên hình máy chiếu ) 1) Phát biểu thành lời đẳng thức đáng nhớ học Tính nhẩm : 2012 ? 2012 = (200 + 1)2 = 2002 + 2.200.1 + 12 599 ? = 40000 + 400 + 23.17 ? = 40401 5992 = (600 - 1)2 = 6002 - 2.600.1 + 12 = 360000 - 1200 + = 359801 23.17 = (20 + 3).(20 - 3) = 202 - 32 = 400 - = 391 * HS : Viết dạng tổng quát đẳng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng thức ? Cha tập 16 trang 11 Hoạt động : Luyện tập Bài : Nhận xét sai két sau : "a2 + 2ab + 4b2 - (a +2b)2 " 1 " x2 - 2xy + y2 = ( x - y)2 " 2 "(0,5x - 1)2 = 0,25x2 - x2 " "(9x + 5)2 = 81x2 + 25 " "(0,5 - 4a)2 = (4a - 0,5)2 " " (x - )2 = - (1 - x)2 " Bài Rút gọn biểu thức sau : a) A = (2x + 3y)2 - (2x + 3y)2 b) B = (3x + 1)2 + (3x + 1)(3x - 1) Bài : Biến tổng sau thành tích : A = 16y2 - 8y + B = (x + 2)2 - 2( x + 2)y + y2 C=- 4 x + x+ 49 9 Bài : (bài 23 SGK) Tính giá trị biểu thức : A = 49x2 - 70x + 25 với a) x = b) x= Chúng ta làm nh ? B = 16 + x2 + 8x với x = - Bài : Chứng minh : 1) (a + b) = (a - b) + 4ab 2) (a - b)2 = (a + b) - 4ab Để chứng minh đẳng thức A = B có cách sau C1 : Biến đổi VT (A) VP(B) C2 : Biến đổi VP(B) VT(A) thờng biến đổi vế có biểu thức kồng kềng sang vế có biểu thức đơn giản C3 : Biến đổi A sang C B sang C A=B câu ta chọn cách ? áp dụng tính: (a + b)2 biét a - b = ; a.b = 24 Ta có : (a + b) = (a - b)2 + 4ab (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)(A - B) = A2 -B2 Bài 16 : Chứng minh : (10a + 5)2 = 100a.(a + 1) + 25 Biến đổi vế trái : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a.(a + 1) + 25 Vế phải Đẳng thức đợc chứng minh Sai : (a +2b)2 = a2 + 4ab + 4b2 a2 + 2ab + 4b2 1 Sai : ( x - y)2 = x2 - xy + y2 x - 2xy + y2 Sai Sai Đúng Sai A = 4x2 + 2.2x.3y + 9y2 (4x2 - 2.2x.3y + 9y2) = 4x2 + 12xy + 9y2 - 4x2 + 12xy - 9y2 A = 24xy B = (9x2 + 2.3x + 1) + ((3x)2 - 12) = - 9x2 - 6x - + 9x2 - B = - 6x - A = (4y)2 - 2(4y).1 + 12 A = ( 4y - 1)2 B = ( x + 2) - 2.(x + 2).y + (y)2 = (x + - y )2 4 C = - [( x2 - x + ) - 49 ] 9 2 = - [( x - x + ( )2 - 72 ]= - [( x - )2 - 72] 3 3 3 2 1 = - [( x - + )( x - - 7)] 3 3 19 23 = - ( x + )( x - ) 3 3 - Nhận xét : Biểu thức có dạng HĐT bình phơng hiệu ta thu gọn biểu thức dạng tổng thành tích trớc A = 49x2 - 70x + 25 A = (7x)2 - 2.7x.5 + 52 A = (7x - 5)2 a) x = ( 7x - )2 = (7.5 - 5)2 = 302 = 900 b) x = (7x - 5)2 = ( - 5)2 7 = (1 - 5)2 = 16 B = 42 + 2.4.x + x2 = (4 + 4)2 với x = - B = (4 - 4)2 = 1) Biến đổi VP (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 vế trái Đẳng thức đợc chứng minh Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng (chứng minh trên) ( a + b)2 = 42 + 4.24 = 16 + 96 = 112 Câu nhà làm Về nhà : - Ôn lại đẳng thức, xác địng rõ đâu biểu thức thứ nhất, đâu biểu thức thứ - Làm tập 20; 21; 222-b; 24 - Hớng dẫn 24 : Tính : a) ( a + b + c )2 = (a + b + c).( a + b + c ) c1 : áp dụng nhân đa thức với đa thức thu gọn c2 : tách (a + b + c)2 = [(a +b) + c]2 Rồi áp dụng khai triển theo HĐ thu gọn Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Tiết 14: Luyện tập A - Mục tiêu: - Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cho hs phối hợp phơng pháp, ý phơng pháp tách, thêm bớt ht thích hợp - Rèn kỹ giải tập ứng dụng pt đt thành nhân tử _ kỹ giải toán theo quy trình - Giáo dục tính cẩn thận, khả biết lựa chọn phơng pháp B - Chuẩn bị dạy học: GV: sgk, bảng phụ HS: sgk C - Tiến trình giảng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Hoạt động 1: Kiểm tra hs H/s 1: phân tích đa thức sau thành nhân tử : 1) x3 + x2y - x2z - xyz = (x3 + x2y) - (x2z + xyz) = x2(x + y) - xz(x +y)= (x + y).(x2 - xz) = (x + y).x.(x - z)= 2[(x - y)2 - 252 ] 2) - 50y2 + 2(x - y)2 = 2[(x - y)2 - (5y)2]= 2[(x - y + 5y).(x - y -5y)] H/s 2: 1) phân tích thành nhân tử : = 2(x + r4y)(x - 6y)= x2 + 2x + - 16 x + 2x - 15 = (x + 1)2 - 42 = (x + 1- 4).(x + + 4) 2) c/m = (x + 5)(x - 3) (x- 3) x2 + 2x - 15 (x- 3) Hoạt động 2: Luyện tập Dạng 1: phân tích đt thành nhân tử : HS : 1) 3a2 - 6ab + 3b2 1) = 3(a2 - 2ab + b2) = 3(a - b)2 2) 64xy - 96x y + 48x y 2) HS 2: = 8xy ( - 12x + 6x2 - x3 ) = 8xy(23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3 )= 8xy(2 - x)3 3) x2 + 2xy + y2 - xz - yz HS : = ( x2 + 2xy + y2) - (xz + yz) = (x + y)2 - z(x + y) = (x + y) (x + y - z) 4) x2 - 5x - 14 HS : Nhận xét đặc điểm từmg đa thức, lựa chọn = x2 + 2x - 7x - 14 = x(x + 2) - 7( x + 2) pp thích hợp để làm bài? = (x + 2)(x - 7) Cho hs lên bảng ( lần lợt câu sau có đình hớng cách làm) (4) dùng pp tách hạng tử 5) = (x2 - x) + (4x + 4) 5) x2 + 5x + HD hs nhà làm Hoạt động 2: Dạng 2: Tính nhanh giá trị biểu thức : 1) 1,43.141 - 1,43.41= 1,43.(100 + 41) - 1,43.41 = 1,43.100 + 1,43.41 - 1,43.41= 143 1 2) x2 + x + với x = 49,75 16 Thu gọn biểu thức trớc : Để tính nhanh giá trị biểu thức ta làm 1 1 nào? x2 + x + = x2 + x +( )2 16 4 = (x + )2 = (x + 0,25)2 với x = 49,75 (x + 0,25)2 = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 3) x2 - y2 - 2y - với x = 93 ; y = x2 - (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2 = (x + y + 1)(x - y - 1) Đặc điểm btcách làm? x = 93 ; y = ( nhóm hạng tử cuối, cho vào ngoặc đặt đằng trơc với x2 - y2 - 2y - = ( 93 + +1).( 93 - - 1) dấu ( - ) xuất hđt (2) ) = 100.86 = 8600 Biến vt thành tích tức thực pt đt thành Hoạt động 3: nhân tử Dạng 3: Tìm số cha biết Pt VT thành nhân tử Tìm x biết: Làm VT đa thức a) x3 - x = 0x(x2 - 1) = bậc x(x - 1)(x +1) = 0x = ; x = ; x = -1 Phân tích vế trái thành nhân tử (2x - 1)2 - (x + 3)2 = b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = (2x - + x + 3)(2x - - x -3 ) = 3x(x - 4) = 0x = ; x = Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng c) 5x(x - 3) + - x = 5x(x - 3) - (x - 3) = Dạng : Chứng minh chia hết : Bài 57 SGK : Chứng minh : n3 - n với n Z Muốn chứng minh n3 - n cần chứng minh n3 - n chia hết cho tích hai thừa số ? Tức chứng minh n3 - n , n3 - n Làm ? Trò chơi tiếp sức : Cho học sinh thảo luận phân công nhóm phút sau chơi tiếp sức làm bảng Đội nhanh đợc khen thởng * Phân tích đẳng thức sau thành nhân tử 1) 25y2 - 50y + 25 2) a4 - 2a2 + - b2 3) 4(x - y) - 5x(y - x) 4) b2 + 3b + Giáo viên kẻ bảng làm cột cho đội chơi Dặn dò : - Ôn lại HĐT ; phơng pháp phan tích đa thức thành nhân tử - Phân tích thành thạo đa thức thành nhân tử - Giải tốt tập ứng dụng phân tích đa thức - Làm tập : 53 ; 56 ( SGK) Phân tích biểu thức thành tích : Xét : m3 - n = n.(n2 - 1) = (n - 1).n.(n + 1) (n - 1).n.(n + 1) tích số tự nhiên liên tiếp nên Hay : n3 - n (Với n Z ) (x - 3)(5x - 1) = 0x = ; x = Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Tiết 15: Chia đơn thức cho đơn thức A Mục tiêu: - Hs hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B - Hs nắm đợc đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức B Chuẩn bị dạy học GV: sgk, giấy trong, bút màu, máy chiếu Hs: sgk C Tiến trình giảng Hoạt động thầy Hoạt động trò : Hoạt động1: Kiểm tr cũ 1) Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa số; quy tắc chia hai luỹ thừa số xm.xn = xm + n Viết dạng tổng quát? ( x ; m,n N ) 2) áp dụng tính : xm : xn = xm - n x5.x2 ( x ; m,n Z ) ; m n) x9 : x4 x5.x2 = x7 7 x :x x9 : x4 = x5 ta có : x9 : x4 = x5 y7 : y7 = có : x5.x4 = x9 Điều nói nên : x9 Chia hết cho x4 Tơng tự với hai đa thức A, B (B 0) ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B ? (nếu có da thức Q : B.Q = A Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B (B 0).Chúng ta bắt đầu xét đến phép chia tập hợp đa thức Nội dung có : Phép chia đơn thức cho đa thức Phép chia đa thức cho đơn thức Phép chia đa thức cho đa thức Nội dung ta học hôm là: Chia đơn thức cho đa thức Hoạt động 2: Khái niệm phép chia hết tập hợp đa thức * Nhắc lại : Khi đa thức A chia hết cho đa thức B (B 0) ? A : Đa thức bị chia B : Đa thức chia Q : Là thơng * Đơn thức trờng hợp riêng đa thức Việc chia đơn thức cho đơn thức đợc thứcc nh Hoạt động 3: Chia đơn thức cho đơn thức : x9 : x4 = x5 x9 ; x4 hai đơn thức biến , quy tắc thực phép chia quy tắc chia đa thức số lớp ta học , ta đợc áp dụng Quy tắc đợc viết dới dạng tổng quát nh ? * Nhìn vào kết x5 : x3 = x2 áp dụng khái niệm chia hết cho cô biết x5 có cha hết cho x3 không ?* x3 có chia hết cho x4 không ? Vậy xm chia hết cho I - Khi đa thức A chia hết cho đa thức B ( B 0).Nêú có đa thức Q cho : Q.B = A ta nói : đa thức A chia hết cho đa thức B A Kí hiệu : Q = B Hoặc Q = A : B II - Chia đơn thức cho đơn thức a).Trờng hợp hai đơn thức hai luỹ thừa biến xm : xn = x m - n (x ; m,n N ; m > n) xm : xn = (m = n) VD : x5 : x3 = x2 z10 : z5 = z5 y13 : y13 = x5 chia hết cho x3 có x2 mà x2.x3 = x5 Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng xn ( x ; m , n N )? theo trình nhân LT số xkxn = ? theo tgf quan ta thấy LT mà lại có số , vaayj hai số mũ có không ? k tinh theo m,n biểu thức Chú ý : m< n xm không chia hết cho xn 15x2y2 : 5xy2 = 3x 6x3 có chia hết cho 2xy không ? * Có hai đơn thức A ,B đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Em cho cô biết bạn tính nhanh đợc kết phép chia 15x2y2 : 5xy2 = 3x nh ? Tơng tự đ/v cách tính 12x3y : 9x2 = yx Nh ? Vậy quy tắc chia đơn thức cho đơn thức nh ? * Không , LT với số mũ tự nhiên x mà nhân với x4 x3 xm chia hết cho xn có xk mà xk.xn = xm xk + n = xm k+n=m k=m-n kN k m-n m n 3x.5x.y2 = 15x2y2 6x3 không chia hết cho 2xy biến y có mặt đơn thức chia nhung mặt đa thức bị chia ( mặt y với số mũ đơn thức bị chia nhỏ số mũ dda thức chia ) Chú ý 1: xm chia hết cho xn m n VD 2: * 15x7 : 3x2 = 5x5 20 x 12 = x4 * 20x5 : 12x = * 63 :(-6)2 * x10 : (- x)4 b) Trờng hợp tổng quát VD3 : a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x (vì 3x.5xy2 = 15x2 y2 ) 12 b) 12x3y : 9x2 = xy = xy ( xy.9x2 = 12x3y c) 6x3 không chia hết cho 2xy đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ có A 15 : = x2 : x+ x y2 : y2 = kết : 3x Chú ý : ( Khi đơn thức A chi hết cho đơn thức B ) SGK * GV phân tích , nhấn mạnh qt Hoạt động : Luyện tập Quy tắc : SGK ( Từng hợp A chia hết cho B ) Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng ( Làm nhẩm ) * Hai học sinh nên bảng tính ( tính nhẩm, bỏ phép tính trung gian ) e) 0,1.a5b : 2a = 0,05a4b f) (- xy)14 : ( - xy)5 = (- xy)9 * Nhận xét biểu thức ? nênlàm trớc ? *Giá trị biểu thức P có phụ thuộc vào biến y không ? ( x,y 0, đơn thức chia o; thực phép chia, thu gọn biểu thức đợc P = - x2 III - áp dụng : Bài : tính a) 27x5y6 : 9x3y3 27 = (x5/x3 ).( y6/y3) = 3x2y3 b) - 4a3b9 : 7a3b7 y 3 = (a /a ).(b /b ) = 1.b2 = b 1 c) x5z6 : xz 1 =( : ).(x5/x).(z6/z5) 3 = xz d) - x6y4 : x3y2 = (x /x ).(y /y ) = - 1x3y2 = x3y2 k) - 18xyz4 : 3xyz3 = - 6.1.1.z = 6z Bài 2: Tính giá trị biểu thức P = 12x4y2.(- 9xy2) 12 = x = x với x = -3 (-3)3 P= P= (-27) P = 36 giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào biến y Bài : Tìm n để phép chia thực đợc (làm việc nhóm ) a) x4 : xn b) 5xny3 : 4x2yn Làm việc nhóm : tính giá trị biểu thức : - x7y2 : (- xy)2 với x = 1; y = Hoạt động : củng cố dặn dò 1) Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B 2) Nêu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B 3) Khi làm tập tìm x ; tính giá trị biểu thức cần lu ý ? Về nhà làm tập 58, 59, 60, 61 SGK 39, 40, 41 SBT Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Tiết 16: Chia đa thức cho đơn thức A- Mục tiêu: *Kt: -HS Nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức - HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức ( trờng hợp chia hết) * KN: - Nên kĩ chia đa thức cho đơn thức -Vận dung vao giải só dạng toán * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tính toán theo quy trình B- Chuẩn bị : G/V: HS C Tiến trình giảng: Hoạt động thầy : Hoạt động 1: kiểm tra HS1>: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức? (Trờng hợp chia hết) áp dụng: Tính gía trị biểu thức A=15x4y3z2: 5xy2z với x=2 ; y=-10 ; z=2002 (x=1 ; y=2 ; z=3) HS2> a> Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B? b> Cho đơn thức 3xy2 -Hãy viết đa thức có hạng tử mà tất hạng tử chia hết cho 3xy2z GV: Thay hệ số không bội Hỏi hạng tử đa thức có chia hết cho đơn thức 3xy2( hỏi tiếp học sinh vừa làm) Hoạt động trò: A=3x3yz với x=1 ; y=-10; x=1002 A=3.13.(-10).1002A= -3.10020=-30060 HS nhận xét cho điểm *Tiết trớc ta học phép chia đơn thức cho đơn thức, tiết học tiếp phép chia đa thức cho đơn thức=> học Hoạt động thầy Hoạt động trò ghi bảng Hoạt động 2: Các VD: *Em chia hạng tử đa 1HS làm miệng: *VD1: thức cho đơn thức 3xy2 6x5y4:3xy2 (6x5y4+12x4y2+5x2y2):3xy2 -Cộng kết vừa tìm đợc 12x4y2:3xy2 =(6x5y4: 3xy2)+( 12x4y2: 3xy2) 2 với 5x y :3xy +(5x2y2:3xy2) (gv ghi bảng làm học =2x4y2+4x3+ x sinh) 5 Đa thức 2x4y2+4x3+ x (2x4y2+ 4x3+ x)3xy2 3 thơng của phép chia đa =6x5y4+13x4y2+5x2y thức (6x5y4+12x4y2+5x2y2):3xy2 (Sau viết phếp tính vàgv ghi VD1) *Em giải thích đợc dt thơng phép chia cho dơn thức 3xy20 VD2: tính *G/v cho VD2 ( đa thức (9x5+3x6-x3):2x2 đơn thức ?) *Lấy cho cô đa thức có số = x3+ x4- x hạng đơn thức chứa biến 2 x;z (kiểm tra xem đt em cho dạng thu gọn cha?) -Lấy cho cô đơn thức mà hạng tử đt em vừa viết chia hết cho đơn thức đó.VD3: >VD3:(THực đối tợng học sinh khá) *Qua VD em rút quy tắc chia đa thức cho đơn thức? *Muốn chia đa thức A cho đơn Hoạt động 3:L tập II> Quy tắc : SGK Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng thức B ta làm ntn? +chia hạng tử A cho B G/v p/t quy tắc: 1HS lên bảng tính lớp làm +Cộng kết lại Muốn chia đa thức A cho dơn giấy thức B, ta chia hạng tử A ( ghi rõ bớc trung gian ) cho B cộng kết qủa (để nguyên qt III>- áp dụng: hình máy chiếu) Bài 1: tính: a> -Ta ghi nhớ qt gồm có thao tác (30x4y3-25x2y3-3x4y4) : *Đa thức có chia hết cho đơn 5x2y3 thức không? sao? * g/v chữa bảng, thu 1-2 dới lớp đánh b> giá (-x6+4x3y+y3x2) : x2 2 2 3 a>(12a6b -7a5b8+4a b ):6a b b> Hệ số đơn thức chia - x + x 2y + y x mấy? x x x Bổ xung câu c =-x4 +4xy +y3 [3(x-y)3-5(x-y)2]:(y-x)2 2: Nhận xét cách giải ban A hay sai? (4x4-8x2y2+12x5y) =-4x2(-x2+2y2- 3x3y) *Em rút nhận xét gì? Cách nên: làm có hay không? (4x4-8x2y2+12x5y): (-4x) =x.(-x2+ 2y2- 3x3y) Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Tiết 17 : Chia đa thức biến xắp xếp A Mục tiêu : KT : - Hs thuật toán chia đa thức biến xếp - Hiểu đợc phép chia hết, phép chia có d chia đa thức cho đa thức KN : Chia đa thức xếp Thái độ : Cẩn thận B Chuẩn bị dạy học : GV : Phấn màu, sgk HS : Sgk C Tiến trình giảng : Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động : kiểm tra : Học sinh : Nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức áp dụng tính: (- 18x3y2 - 12x2y5 - 0,6x2y2) : (- xy2) (- 18x3y2 - 12x2y5 = 36xy + 24xy4 + 0,3 0,6x2y2) : - xy2 - Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ? Học sinh : Tính tay 1245:9 1245 -9 138 34 - 27 75 - 72 * Cho đa thức : Thơng phép chia 1245 : A(x) = 3x4 - 10x2 + 8x - 8x3 - 138 d B(x) = 3x2 + - 2x Phép chia A(x) cho B(x) tơng tự nh phép chia 1245 cho Hoạt động : I - Phép chia hết : * VD 1) Sắp xếp A(x); B(x) theo thứ 3x4 - 8x3 - 10 x2 + 8x - 3x2 - 2x + tự giảm dần bậc biến - 3x4 - 2x3 + x2 x2 - 2x - 2) Đặt phép chia cột dọc - 6x - 11x + 8x - Chia hạng tử bậc cao A(x) cho hạng tử - - 6x3 + 4x2 - 2x bậc cao B(x) - 15x2 + 10x - 3x4 : 3x2 = x2 - - 15x2 + 10x - - nhân x2 với B(x) lấy A(x) - x2.B(x) ( 3x4 - 8x3 - 10 x2 + 8x - 5) : 3x2 - 2x hiệu tìm đợc số d thứ + = x2 - 2x - - Chia hạng tử bậc cao đa thức d thứ A(x) ; B(x) = x - 2x - (d 0) cho B(x) - 6x3 : 3x2 = - 2x A(x) chia hết cho B(x), (B(x) 0) lấy đa thức d TN trừ tích (-2x).B(x) - Cứ tiếp tục nh số d = số d có bậc < bậc B(x) - Cho hs thử lại phép nhân gv cho hs thực bảng, lớp thực giấy * VD : (a2 - 29a + 6a3 + 21) : (2a - 3) 6a3 + a2 - 29a + 21 2a - - 6a3 - 9a2 3a2 + 5a - 10a2 - 29a -10a2 -15a - 14a + 21 - - 14a + 21 - Thực bảng giấy ( 6a3 + a2 -29a + 21) : (2a - 3)= 3a2 + 5a - (hs làm bảng vừa làm vừa nêu * VD 3: cách làm) (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3): ( x2 - 4x - 3) Hoạt động 2: II - Phép chia có d : Cho hs làm tiếp VD VD 4: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) *Nhận xét đa thức ? ( đa thức bị chia, chia có dạng đầy đủ 5x3 - 3x2 + x2 + Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng hạng tử bậc không?) Đa thức A(x) khuyết hạng tử bậc Ghi bỏ chỗ trống cho ht bậc - cách chia tơng tự nh : ví dụ 123 số d đa thức chứa biến bậc phép chia có d Chú ý: sgk Hoạt động : c1: thực nh c2: thực nh nào? 2hs làm theo cách khác Chú ý: cần chọn cách nhanh để làm Cần chọn biến chính(biến x) Cách làm nh nào? - 5x3 + 5x 5x - - 3x2 - 5x + - - 3x2 + 0x - - 5x + 10 A(x) : B(x) thơng 5x - d - 5x + 10 A(x) : B(x) phép chia có d A(x) = B(x) : Q(x) + R 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1).(5x - 3) - 5x +10 Chú ý : A(x) : B(x) ( B(x) ) * A(x) = B(x) : Q(x) + R - Nếu R = đa thức A chia hết cho đa thức B ( hay phép chia A cho B phép chia hết ) * Nếu R Bậc đa thức R < bậc đa thức B phép chia có d * Bậc A = bậc Q + bậc B Luyện tập : Bài : Tính hai cách : a) (a4 + 2a2 + 1) : (a2 + 1) C1: a4 + 2a2 + a2 + - a4 + a2 a2 + +a +1 a2 + C2 : a4 + 2a2 + = (a2 + 1)2 (a4 + 2a2 + 1) : (a2 + 1) = a2 + b) (x3 + 3x2y +3xy2 + y3) = (x + y)3 Cách 1: (x3 + 3x2y +3xy2 + y3) : (x + y) = (x + y)3 : (x + y) = (x + y)2 Cách 2: x3 + 3x2y +3xy2 + y3 x+ y - x3 - x2y x + 2xy + y2 2x2y + 3xy2 - 2x2y + 2xy2 xy2 + y3 - xy2 + y3 Bài 2: cho A = n3 - 3n2 - 3n - B = n2 + n + A : B viếta A = Q.B + R n3 - 3n2 - 3n - n2 + n + - n3 + n2 + n n-4 - 4n2 - 4n - 4n2 - 4n - R=3 n3 - 3n2 - 3n - = (n2 + n + 1).(n - 4) : Xác định a để 10x2 - 7x + a chia hết cho 2x - 10x2 - 7x + a 2x - -10x2 - 15x 5x + 8x + a - 8x - 12 a + 12 Để 10x2 - 7x + a chia hết cho 2x - R = a + 12 = Hay a = - 12 Củng cố: - phép chia đa thức A cho đa thứcB phép chia hết? - chia đa thức cho đa thức theo cột dọc ta làm nào? Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng ( Sắp xếp đặt phép chia theo cột dọc ) - BTVN: 66,67,68,69 sgk bx tập: Tính : ( 4x5 + 2x4y - 6x3y2 + 3xy4 - y5) : ( 2x3 - 2xy2 + y) ( ý đa thức khuyết bậc theo biến x) Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng Tiết18: luyện tập A Mục tiêu Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp vận dụng đẳng thức để thực phép chia Phát huy trí lực hs B Chuẩn bị gv: sgk hs: sgk C Tiến trình giảng Hoạt động thầy Họat động 1: Kiểm tra hs Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức áp dụng: Tính 1 HS : (x3y3 - x2y3 - x3y2) : x2y2 HS : Tính (x3 - 3x2 + x - ) : (x - 3) HS : (x3 + 8y3) : ( x + 2y) * Em nói xem em định làm nào? Hoạt động : Luyện tập dạng 1) luyện chia đa thức cho đơn thức Bai : Tính (7.35 - 34 + 36) : 34 (163 - 642) : 83 : tính (5xy2 + 9xy -x2y2 ) : (- xy) [9(a - b)3 + 2(a - b)2 : (b - a)2 5(x - 2y)3 : (5x - 10y) (x3 + 8y3) : (x + 2y) Hoạtk động : Chia đa thức cho đa thức( chia cột dọc) Bài 3) tính a) ( 10x2 - 14x - + 6x3 + x4) : ( 1- 4x + x2) * làm nào? xắp xếp theo luỹ thừa giảm dần chia cột dọc x4 + 6x3 + 10x2 -14x -3 x2 - 4x + -x4 - 4x3 + x2 x2 + 10x +49 10x3 + 9x2 - 14x - 10x3 - 40x2 + 10x 49x2 - 24x - - 49x2 - 196x + 49 172x - 52 x4 + 6x3 + 10x2 - 14x - = (x2 + 10x +49)(x2 - 4x + 1) + + 172x - 52 b) (x6 - x2 + 5x4 + 9x + 5x3 - ): : ( + x2 - 3x + x3) x6 + 5x4 + 5x3 - x2 + 9x - 7x3 + x2 - 3x + - x6 + x5 - 3x4 + 5x3 x3 - x2 + 9x + - x + 8x + - x - 9x - - - x5 - x4 + 3x3 - 5x2 9x4 - 3x3 + 4x2 - 9x - - 9x4 - 9x3 - 27x2 + 45x 6x3 + 31x2 - 54x - - 6x3 + 6x2 - 18x + 30 25x2 - 36x - 37 Bài4) Tìm a cho : 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2x3 - 3x2 + x + a x + - 2x3 + 4x2 2x - 7x + 15 - 7x2 + x + a - - 7x2 - 14x 15x + a - 15x + 30 a - 30 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + a - = hay a = 30 Hoạt động : Luyện khả la chọn cách làm Bài5) Tính cách ( làm việc theo nhóm), đánh dấu vào cách mà em cho hay Giáo án Đại số lớp Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phơng Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tờng An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng a) ( 4x2 - 9y2) : (2x - 3y) b) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) C1 : chia cột dọc C2 : 4x2 - 9y2 = (2x + 3y) ( 2x - 3y) (4x2 - 9y2) : (2x - 3y) = (2x + 3y) x2 - 3x + xy - 3y = x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3)(y + x) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = (x + 3) Bài tập bổ xung : 1) Tìm n để : 3n3 + 10n2 - chia hết cho 3n + (n Z ) 2) Tính Q viết A = B.Q + R biết : A = 5x4 - 6x3 - x B = x2 - Bài tập nhà : 46 đến 51 ( SBT) Phần bổ sung chỉnh sửa cho lớp: [...]... - 1 = (23)3 - 1 = 83 - 1 = 8 3 - 13 = (8 - 1) (82 + 8. 1 + 12 ) = 7.(64 + 8 +1 ) = 7.73 73 29 - 1 73 Bài 3 Tính : 432 - 11 2 36,52 - 27,52 Bài 4 : Tìm y biết (2y - 1) 2 -49 = 0 = - ((-2x)2 - 2.2x + 1) = - (2x - 1) 2 = (2x)3 - 3.(2x)2y + 3.(2x)y2 - y3 = (2x - 3y)3 = (x-5)2 - 42 = (x - 5 + 4).(x -5 - 4 ) = (1 - x )(x - 9) = ( 43 + 11 ) (43 - 11 ) ( 36,5 + 27,5).( 36,5 - 27,5 ) = 54.32 = 6 1 = 3 64.9 2 .1 ... Hoà, Thuý Loan, Liên Hơng, ánh Hợp, Lý Lơng a = 10 1 Bài 2 : Tìm x biết a) 4x2 - 81 = 0 = (a + 1) 3 = (10 1 - 1) 3 = 10 03 = 1. 000.000 (2x)2 - 92 = 0 (2x + 9)(2x - 9) = 0 9 9 x= ; x= 2 2 1 3 1 ) + a3 = + a3 2 8 c) (1 - x) (1 + x + x2 ) = (1 - x). (12 + 1. x + x2 ) = (13 - x3) = 1 - x3 d) x3 - 1 = (x - 1) (x2 + x + 1) Chú ý : A3 + B3 = - (B3 - A3) b) x3 + 6x2 + 12 x + 8 = 0 x3 + 3x2.2 + 3.x.2x + 23 = 0 (x + 2)3... - 7x - 14 = x(x + 2) - 7( x + 2) pp thích hợp để làm bài? = (x + 2)(x - 7) Cho hs lên bảng ( lần lợt từng câu sau khi đã có đình hớng cách làm) (4) dùng pp tách hạng tử 5) = (x2 - x) + (4x + 4) 5) x2 + 5x + 4 HD hs về nhà làm Hoạt động 2: Dạng 2: Tính nhanh giá trị biểu thức : 1) 1, 43 .14 1 - 1, 43. 41= 1, 43. (10 0 + 41) - 1, 43. 41 = 1, 43 .10 0 + 1, 43. 41 - 1, 43. 41= 14 3 1 1 2) x2 + x + với x = 49,75 2 16 Thu... *Thu gọn 1) 8 - 12 x + 6x2 - x3 2) 3x2 - 3x + 1 - x3 3) x3 -3x2 + 3x - 1 ? (1 - x)3 (x - 1) 3 * Đúng hay sai ? A3 + 3A2B - 3AB2 - B3 = (A - B)3 = B3 + 3AB2 - 3A2B + A3 = (A - B)3 = 23 -3.22.x + 3.2x2 - x3 = (2 - x)3 = 1 - 3x .12 + 3 .1. x2 - x3 = ( 1 - x)3 = (x - 1) 3 2 HS lên bảng làm a;b Cả lớp làm cả 3 phần a; b; c dới lớp = (x + y)2 = (- 1 + 10 )2 = 81 = 8 -12 a + 6a2 - a3 = (8 - a)3 = (8 + 2)3 = 10 00 *... áp dụng tính: 1 (- 18 x3y2 - 12 x2y5 - 0,6x2y2) : (- xy2) (- 18 x3y2 - 12 x2y5 2 1 = 36xy + 24xy4 + 0,3 0,6x2y2) : - 2 xy2 - Khi nào một đa thức A chia hết cho một đơn thức B ? Học sinh 2 : Tính tay 12 45:9 12 45 9 -9 1 38 34 - 27 75 - 72 3 * Cho 2 đa thức : Thơng của phép chia 12 45 : 9 A(x) = 3x4 - 10 x2 + 8x - 8x3 - 5 là 1 38 d 3 B(x) = 3x2 + 1 - 2x Phép chia A(x) cho B(x) tơng tự nh phép chia 12 45 cho 9 Hoạt... - 2x = 0 5 x=-3;x= 2 Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau : a) 13 . 91, 5 + 13 0.0 ,85 = 13 . 91, 5 + 13 .10 .0 ,85 = 13 .( 91, 5 + 8, 5) = 13 .10 0,0 = 13 00 Bài 4 : Chứng minh rằng 10 6 - 57 59 Ta có : 10 6.57 = (2.5)6 - 57 = 2656 - 57 = 56(26 - 5) = 56(64 - 5) = 56.59 59 Điều phải chứng minh Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Giáo án Đại số lớp 8 Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc,... Bài 1: Tính nhẩm giá trị biểu thức: A = x2 + 2x + 1 y2 x = 94,5 ; y = 4,5 A + (x+ 1) 2 y2 = (x + 1+ y)(x+ 1 y) = (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1- 4,5)= 10 0. 91 = 910 0 b) SGK : Phân tích đa thức : 4x4 - x3 + 4x2 - x Bạn Hà làm : = (4x4 - x3) + (4x2 - x) = x3(4x - 1) + x(4x - 1) =(x3 + x)(4x - 1) Bạn Nội làm : = x(4x3 - x2 + 4x - 1) = x[(4x3 - x2) + (4x - 1) ] = x[x2(4x - 1) + (4x - 1) ] = x(4x - 1) (x2 + 1) ... tra bài cũ HS 1 : Chứng minh 792 + 79 .11 a) 79 2 + 79 .11 30 = 79.(79 + 11 ) = 79.90 30 792 + 79 .11 30 3 b) Tìm x : x - x = 0 x3 - x = 0 x(x2 - 1) = 0 x = 0 ; x2 - 1 = 0 x = 0 ; x2 = 1 x=0;x =1 (hoặc có thể học sinh kết luận : ở câu b, có một cách mà giúp chúng ta làm thờng x=0;x =1) không để sót nghiệm ; đó là phân tích (x2 - 1) tiếp bang cách áp dụng HĐT ? x.(x2 - 12 ) = 0 x.(x + 1) (x - 1) = 0 Hoạt... cho A = n3 - 3n2 - 3n - 1 B = n2 + n + 1 A : B rồi viếta A = Q.B + R n3 - 3n2 - 3n - 1 n2 + n + 1 - n3 + n2 + n n-4 - 4n2 - 4n - 1 4n2 - 4n - 4 3 R=3 n3 - 3n2 - 3n - 1 = (n2 + n + 1) .(n - 4) bài 3 : Xác định a để 10 x2 - 7x + a chia hết cho 2x - 3 10 x2 - 7x + a 2x - 3 -10 x2 - 15 x 5x + 4 8x + a - 8x - 12 a + 12 Để 10 x2 - 7x + a chia hết cho 2x - 3 thì R = a + 12 = 0 Hay a = - 12 Củng cố: - khi nào... = (2x - y)[(2x)2 + 2xy + y2] Luyện tập : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức : 1 1 a b) ( + a)( + a2) A = a3 + 1 + 3a + 3a2 với A = a3 + 3a2 + 3a + 1 3 2 4 2 a = 9 = (a + 1) A là một biểu thức có đặc điểm 1 1 1 với a = 9 : A = (a + 1) 3 = ( + a)[( )2 - a + a2] gì ? = (9 +1) 3 2 2 2 = 10 3 = 10 00 3 2 B = -1 - 3a2 + 3a + a3 B = a - 3a + 3a + 1 Giáo án Đại số lớp 8 Trờng THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh ... thức : 1) 1, 43 .14 1 - 1, 43. 41= 1, 43. (10 0 + 41) - 1, 43. 41 = 1, 43 .10 0 + 1, 43. 41 - 1, 43. 41= 14 3 1 2) x2 + x + với x = 49,75 16 Thu gọn biểu thức trớc : Để tính nhanh giá trị biểu thức ta làm 1 1 nào?... Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau : a) 13 . 91, 5 + 13 0.0 ,85 = 13 . 91, 5 + 13 .10 .0 ,85 = 13 .( 91, 5 + 8, 5) = 13 .10 0,0 = 13 00 Bài : Chứng minh 10 6 - 57 59 Ta có : 10 6.57 = (2.5)6 - 57 = 2656 - 57 = 56(26... A = (29 + 27 + 1) .(223 - 2 21 + 219 217 + 214 - 210 + 25 - 27 + 1) A = 232 + 223 + 223 + 2 18 + 29 - 224 - 217 - 217 210 + 29 A = 232 + ( 223.2 -224 ) + (2 18 -2. 217 ) + (2.29 + 210 ) + A = 232 +