Phòng Giáo Dục Phú Vang Trường THCS Thuận An Kỳ thi học sinh giỏi Huyện Năm học 2007 – 2008 Môn Toán lớp ( Thời gian 120 phút) …………………………………………………………………………… Bài 1: Bài 2: Giải phương trình với a số: 1+ a = 1− a 1− x Cho x + 4y = Chứng minh : x2 + y ≥ Bài 3: a) Tìm giá trị x nguyên dương cho 9xy + 3x + 3y = 51 b) Chứng minh n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với số nguyên n Bài 4: Rút gọn biểu thức: ( a − 1) − 2a + 4a 2a A= − + : 3 a − a − 3a + ( a − 1) a + a Bài 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh Trên AB AD lấy điểm P Q cho chu vi tam giác APQ Chứng minh PCQ = 450 ……Hết… LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ (Đề trường THCS Thuận An) (Kỳ thi học sinh giỏi Huyện ) Bài 1: Điều kiện x ≠ Quy đồng khử mẫu hai vế ta + a = ( – x)( – a ) ⇔ ( a – ) x = 2a (1) - Nếu a = (1) có dạng 0.x = ( vô lý ) Phương trình vô nghiệm - Nếu a ≠ (1) có nghiệm 2a a −1 - Để nghiệm phương trình ban đầu cần phải thoả mãn điều kiện 2a ≠1 a −1 x= ⇔ a ≠ −1 Kết luận: Nếu a = a = – phương trình vô nghiệm 2a Nếu a ≠ a ≠ – thí phương trình có nghiệm x = a −1 Bài 2: Từ x + 4y = suy x = – 4y x2 + y2 − 1 = ( − y ) + y − = − y + 20 y − 5 100 y − 40 y + ( 10 y − ) = ≥ với y 5 1 2 Vì x + y ≥ Dấu xảy x = 5 y= ...LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ (Đề trường THCS Thuận An) (Kỳ thi học sinh giỏi Huyện ) Bài 1: Điều kiện x ≠ Quy đồng khử mẫu hai vế ta + a = ( – x)(