SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ***000*** KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2007-2008 Môn: TOÁN -Thời gian:120 phút (Không kể giao đề) Khoá thi ngày 20 tháng năm 2007 -000 ĐỀ THI: Câu 1: (1,5 đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ x2-2 x+4=0 b/ x4-29x2+100=0 5 x + y = 17 9 x − y = c/ Câu 2: (1,5 đ) Thu gọn biểu thức sau: A= 4−2 6− B= (3 + )( − 3 ) Câu 3: (1,0 đ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Câu 4: (2,0 đ) Cho phương trình: x2-2mx+m2-m+1=0;(với m tham số x ẩn số) a/Giải phương trình với m=1 b/Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 c/Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A=x1.x2 -x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu 5: (4,0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(ABHE.Tính HC 00000 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Môn Toán - NĂM HỌC: 2007-2008 (Sở Giáo dục Đào tạo TP HỒ CHÍ MINH ) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:(1,5đ) a/ ∆ =1=> ∆ =1.Pt có nghiệm phân biệt: x1= + ;x2= − b/ Đặt t=x2 (điều kiện:t ≥ ) PT trở thành: t2-29t+100=0.Tính ∆ = 21 PT có nghiệm: t1=25 (nhận);t2=4 (nhận) t1=25 ⇒ x 2=25 ⇒ x =5 x= -5 t2= ⇒ x 2=4 ⇒ x =2 x= -2 Vậy Pt có nghiệm: x1=2, x2= -2; x3=5; x4= -5 5 x + y = 17 x = ⇔ 9 x − y = y = c/ Câu 2: (1,5đ) A= 4−2 6− = ( − 1) 2( − 1) = −1 2( − 1) = = 2 B = (3 + )( − 3 = (3 + 3) − 3 = (3 + ) 12 − = (3 + 3) (3 + ) (3 + ) − = (3 + 3) (3 − ) = Câu 3: (1,0đ) Gọi chiều rộng x(m)(x>0);Chiều dài 60-x (m) (x0=> ∆ =15.PT có nghiệm: x1=45(loại);x2=15(nhận) Vậy chiều rộng khu vườn 15 m,chiều dài:60-15=45(m) Câu 4: (2,0đ) a/Với m=1,ta có PT:x2-2x+1=0=>PT có nghiệm kép: x=1 b/ ∆ ’=m2-(m2-m+1)=m-1 PT có nghiệm ⇔ ∆ ’>0 ⇔ m-1>0 ⇔ m>1 c/Với m>1,theo định lý Vi-ét ta có: S=2m;P=m2-m+1 A=x1.x2 -x1 - x2 =P-S=m2-3m+1=(m- )2- ≥ − Dấu “=” đẳng thức xảy m= 3 Vậy A đạt giá trị nhỏ - m= Câu 5: (4,0đ) a/,b/ Tự giải c/ Tg AEHF nội tiếp (Góc AEC+Góc AFB=1800) =>góc BAC+gócBHF =1800 Mà: gócBOC= gócBAC (Góc tâm góc nội tiếp chắn cung (O)) Góc EHF=góc BCH(2 góc đ/đ) góc BHC=gócBOC (tgnt BHOC) =>góc BAC+Góc BOC=1800=>góc BOC=1200 OB=OC (Bán kính (O))=> tam giác BOC cân O Mà: K trung điểm BC (gt) Nên: Trung tuyến OK đường cao,đường phân giác =>góc COK= gócBOC =600 Xét tam giác COK vuông K,ta có: OK OK OK = cot gCOK = cot g 60 = ⇒ = = CK BC 2CK HE HB = ⇒ HE.HC = HB.HF d/ Chm tgHEB tgHFC đồng dạng; ⇒ HF HC Đặt x=HC=>HE=8-x (với x>4),ta được: (8-x)x=4.3x2-8x+12=0 Giải PT cho ta: x=6 hay x=2;So với đ/k chọn x=6 Vậy: HC=6 cm ...KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Môn Toán - NĂM HỌC: 2007-2008 (Sở Giáo dục Đào tạo TP HỒ CHÍ MINH ) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:(1,5đ)... =1=> ∆ =1.Pt có nghiệm phân biệt: x1= + ;x2= − b/ Đặt t=x2 (điều kiện:t ≥ ) PT trở thành: t2-29t +100 =0.Tính ∆ = 21 PT có nghiệm: t1=25 (nhận);t2=4 (nhận) t1=25 ⇒ x 2=25 ⇒ x =5 x= -5 t2= ⇒ x 2=4