THI KHO ST GIA K LP Mụn: Toỏn Thi gian: 60 phỳt l: Cõu 1: (3 im) Cho biu thc: A= x 1 + + ;x 0, x x4 x x +2 Rỳt gn biu thc A Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = + 2 Cõu 2: (2 im) Giải hệ phơng trình sau: x - 3y = 3x + 2y = Cõu3: (2,0 im)Cho phng trỡnh (n x): x 2( m + 1) x + m2 + = a Gii phng trỡnh ó cho m =1 b Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit x1, x tho h thc: x12 + x 22 = 10 Cõu4: (3 im) Cho ng trũn (O, R) v im A nm bờn ngoi ng trũn K cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) a).Chng minh ABOC l t giỏc ni tip b).Gi E l giao im ca BC v OA Chng minh BE vuụng gúc vi OA c) Trờn cung nh BC ca ng trũn (O, R) ly im K bt k (K khỏc B, C) Tip tuyn ti K ca ng trũn (O, R) ct AB, AC theo th t ti P, Q Chng minh tam giỏc APQ cú chu vi khụng i K chuyn ng trờn cung nh BC THI KHO ST GIA K LP Mụn: Toỏn Thi gian: 60 phỳt chn: Cõu 1:(3 im) Cho biu thc: A= 1 x + x x + x ; x 0, x a) Rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 2 Cõu 2: (2 im) Giải hệ phơng trình sau: 2x - 3y = 3x + y = Cõu3: (2 im)Cho phng trỡnh (n x): x 2( t + 1) x + t + = a Gii phng trỡnh ó cho t =1 b Tỡm giỏ tr ca t phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit x1, x tho h thc: x12 + x 22 = 10 Cõu4: (3 im) Cho ng trũn (O, R) v im A nm bờn ngoi ng trũn K cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) a) Chng minh ABOC l t giỏc ni tip b) Gi E l giao im ca BC v OA Chng minh BE vuụng gúc vi OA c) Trờn cung nh BC ca ng trũn (O, R) ly im K bt k (K khỏc B,C) Tip tuyn ti K ca ng trũn (O, R) ct AB, AC theo th t ti P, Q Chng minh tam giỏc APQ cú chu vi khụng i K chuyn ng trờn cung nh BC P N V BIU IM - L CU 1.1 Rỳt gn biu thc A= NI DUNG IM 2,5 x 1 + + ; x 0, x x4 x x +2 = x+ x + 2+ x x+2 x = ( x + 2)( x 2) ( x + 2)( x 2) = x ( x + 2) x = ( x + 2)( x 2) ( x 2) = 1,5 x x 1.2 Tớnh giỏ tr A x= 25 Suy A = Khi x = 25 A = 25 = 25 1,0 2,5 Gi s ỏo t may c ngy l x ( x Ơ ; x > 10) s ỏo t may c ngy l y ( y Ơ , y 0) 0,5 Chờnh lch s ỏo ngy gia t l: x-y = 10 Tng s ỏo t may ngy, t may ngy l: 3x+5y = 1310 x y = 10 3x + 5y = 1310 y = x 10 3x + 5( x 10) = 1310 y = x 10 8x 50 = 1310 x = 170 y = 160 (Thớch hp k) Vy: Mi ngy t may c 170 ỏo, t may c 160 ỏo 2 Khi m=1 ta cú phng trỡnh: x 4x + = 3.1 3.2 Tng h s a+b+c = Phng trỡnh cú nghim x1 = 1; x2 = 'x = ( m + 1) ( m2 + 2) = 2m Phng trỡnh cú nghim phõn bit 'x = 2m 1> m > c =3 a 1.0 0,25 b ( ) x1 + x = a = m + Theo nh lý Viột x x = c = m2 + a x12 + x22 = ( x1 + x ) 2x1x 2 = 4( m + 1) 2( m2 + 2) 0,75 = 2m2 + 8m x12 + x 22 = 10 2m2 + 8m = 10 m = 2m2 + 8m 10 = (loi) m = Vy m=1 l giỏ tr cn tỡm 4.1 3,5 0,5 V ỳng hỡnh v ghi y gi thit kt lun Do AB, AC l tip tuyn ca (O) ã ã ACO = ABO = 90 T giỏc ABOC ni tip c 4.2 1,0 0,75 AB, AC l tip tuyn ca (O) AB =AC Ngoi ra: OB = OC = R Suy OA l trung trc ca BC OA BE OAB vuụng ti B, ng cao BE p dng h thc lng tam giỏc vuụng ta cú: OE.OA = OB2 = R 4.3 PB, PK l tip tuyn k t P n (O) nờn PK = PB tng t ta cng cú QK = QC Cng v ta cú: 0,5 0,25 0,75 0,25 0,5 PK + KQ = PB + QC AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA AP + PQ + QA = AB + AC Chu vi APQ = AB + AC P N V BIU IM - CHN CU 1.1 Rỳt gn biu thc NI DUNG IM 2,5 1 x + ; x 0, x x x + x 1 x A= + + x x +2 x A= = x + x + 2+ x x+2 x = ( x + 2)( x 2) ( x + 2)( x 2) x ( x + 2) x = = ( x + 2)( x 2) ( x 2) 1.2 Tớnh giỏ tr A x= 16 Khi x = 25 A = 16 = =2 16 2 Gi s ỏo t may c ngy l x ( x Ơ ; x > 14) s ỏo t may c ngy l y ( y Ơ , y 0) Chờnh lch s ỏo ngy gia t l: x-y = 14 Tng s ỏo t may ngy, t may ngy l: 5x+3y = 1310 x y = 14 5x + 3y = 1310 1,5 1,0 2,5 0,5 y = x 14 5x + 3( x 14) = 1310 y = x 10 8x 42 = 1310 x = 169 (Thớch hp k) y = 159 Vy: Mi ngy t may c 169 ỏo, t may c 159 ỏo Khi t=1 ta cú phng trỡnh: x 4x + = 3.1 Tng h s a+b+c = Phng trỡnh cú nghim x1 = 1; x2 = 'x = ( t + 1) ( t + 2) = 2t c =3 a 1.0 3.2 Phng trỡnh cú nghim phõn bit 'x = 2t > t > b x + x = = 2( t + 1) a Theo nh lý Viột x x = c = t2 + a 0,25 x12 + x 22 = ( x1 + x2 ) 2x1x 2 = 4( t + 1) 2( t + 2) 0,75 = 2t + 8t x12 + x 22 = 10 2t + 8t = 10 2t + 8t 10 = t = t = (loi) Vy t=1 l giỏ tr cn tỡm 4.1 3,5 0,5 V ỳng hỡnh v ghi y gi thit kt lun Do AB, AC l tip tuyn ca (O) ã ã ACO = ABO = 90 T giỏc ABOC ni tip c 4.2 0,75 AB, AC l tip tuyn ca (O) AB =AC Ngoi ra: OB = OC = R Suy OA l trung trc ca BC OA BE OAB vuụng ti B, ng cao BE p dng h thc lng tam giỏc vuụng ta cú: OE.OA = OB2 = R 4.3 1,0 0,5 0,25 0,75 PB, PK l tip tuyn k t P n (O) nờn PK = PB tng t ta cng cú QK = QC Cng v ta cú: PK + KQ = PB + QC AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA AP + PQ + QA = AB + AC Chu vi APQ = AB + AC 0,25 0,5 ... phơng trình sau: 2x - 3y = 3x + y = Cõu3: (2 im)Cho phng trỡnh (n x): x 2( t + 1) x + t + = a Gii phng trỡnh ó cho t =1 b Tỡm giỏ tr ca t phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit x1, x tho h thc: