Phương trình bậc đường thẳng

NĂM HỌC 2007- 2008 Gv: KSOR Y HAI - LỚP 10A3 - MÔN: HÌNH HỌC Bài toán: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ có phương trình sau: d: 2x – 3y – = d’: x + 3y + = Giải: Xét hệ phương trình sau: 2 x − y − =  x + 3y +1 = Có nghiệm (2;-1) Vậy d cắt d’ điểm (2;-1) GÓC NÀO LÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG ? CÔNG THỨC NÀO ĐỂ TÍNH GÓC ĐÓ ? d d’ Hai đường thẳng d d’ cắt Ngày : 04 / 03 / 2006 Tuần : 27 (GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG - KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Góc hai đường thẳng GÓC Khái niệm hai đường thẳng: IV GIỮAgóc HAI ĐƯỜNG THẲNG IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: Hãy tìm góc nhỏ ? Hoạt động 9: (SGK) ∆1 A 0 30 120 I D 60 B ∆2 C · Giải: Tính AID Xét ∆ABD vuông A có AB = 1, AD = góc Góc hai ·ADB ·ADgiữa Hai đường thẳng cắt t an = ⇒ B = 30 ( ) đường góc BD? ·AID ⇒ = 1200? tạothẳng thànhAC · ⇒ DIC = 600 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Góc hai đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: · , ∆ ) (∆ , ∆ ) (∆ 2 Là góc nhọn tạo hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 ( ) · , ∆ < 90 0 < ∆  ∆1 ⊥ ∆ ⇒ ( ∆1 , ∆ ) = 90  ∆1 ≡ ∆ ⇒ ∆ , ∆ = ( )  ∆ / / ∆  Góc Em hai đường thẳng ∆1,gì ∆2 có nhận xét · , ∆ ) (∆ , ∆ ) góc nhọn (∆ kíNếu hiệuhai 2được cho đường thẳng góc (∆ , ∆ ) ? tạo bởiphương hai đường thẳng trình: ∆1 b y + ∆1c = ∆: ax+ Nhận1 xét: 1 ∆2: a2x + b2y + c2 = ∆2 ∆2 góc hai đường thẳng ∆ tính ? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Góc hai đường thẳng Công thức tính: IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: · , ∆ ) (∆ , ∆ ) (∆ 2 Là góc nhọn tạo hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 ( ) · , ∆ < 90 < ∆ 0 Cho hai đường thẳng r ∆1: a1x + b1y + c1 = n1 = (a1 ; b1 ) r ∆2: a2x + b2y + c2 = n2 = (a2 ; b2 ) · ,∆ r Đặt ϕ = ∆ n1 ( ) Công thức tính φ ∆1 ∆2 r n2 r r Hãy so sánh góc φ ( n1 , n2 ) ? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Góc hai đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: · , ∆ ) (∆ , ∆ ) (∆ 2 Là góc nhọn tạo hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 ( ) · , ∆ < 900 00 < ∆ 2 Công thức tính cosϕ = a1a2 + b1b2 a12 + b12 a2 + b2 r r ( n1 , n2 ) ϕ= r r 180 − ( n1 , n2 ) r r ⇒ cosϕ = cos ( n1 , n2 ) Hãyr sorsánh giá trị cosφ r r a a + b b 2 c os a c=os( n1lại , n2công ) thức tính ( , b ) Hãy nhắc a12 + b12 a?2 + b2 φ ∆1 ∆2 r n φ r n2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Góc hai đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: · , ∆ ) (∆ , ∆ ) (∆ 2 Là góc nhọn tạo hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 ( ) · , ∆ < 900 00 < ∆ 2 Công thức tính cosϕ = a1a2 + b1b2 r n1  Chú ý: ∆1 ∆2 r r • ∆ ⊥ ∆ ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1a2 + b1b2 = a12 + b12 a2 + b2  Nếu ∆1: y = k1x + m1 ∆2: y = k2x + m2 r r • ∆ ⊥ ∆ ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1a2 + b1b2 = • ∆ ⊥ ∆ ⇔ k1.k2 = − r n2 ∆ ⊥ ∆ ⇔ k1.k2 = − PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Góc hai đường thẳng Hoạt động nhóm IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: ( ) · , ∆ ≤ 900 00 ≤ ∆ 2 Công thức tính cosϕ = A/D · , ∆ ) (∆ , ∆ ) (∆ 2 Là góc nhọn tạo hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 a1a2 + b1b2 a12 + b12 a2 + b2 r r • ∆ ⊥ ∆ ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1a2 + b1b2 • ∆ ⊥ ∆ ⇔ k1.k2 = − Hoạt động nhóm: NHÓM r 1+2: Câu r d : n = ( 4; − ) d ' : n ' = ( 1; − 3) cosϕ = 4.1 + ( −2)(−3) 42 + (−2) 12 + (−3) = ⇒ ϕ = 450 NHÓM 3+4: Câu = 10 10 r r ∆ : n1 = ( m ;1) ∆ : n ' = ( 1; − 1) A/D 20 10 60 50 40 =1 ∆ ⊥ ∆ ⇔ m − = ⇔30 m PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng V Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: Là góc nhọn tạo hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 Công thức tính cosϕ = a1a2 + b1b2 a12 + b12 a2 + b2 V Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M(x0;y0)y A ax + B H O d =0 c + by C x Làmcách thếtừ Khoảng mộttính điểm A đến đoạn thẳngcách BC tínhđiểm khoảng từ nào? đến đường thẳng toạ độ? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: Là góc nhọn tạo hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 Công thức tính cosϕ = a1a2 + b1b2 Khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, kí hiệu d(Mo, ∆) tính công thức sau: d ( M0, ∆) = a12 + b12 a2 + b2 V Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d ( M0, ∆ ) = ax0 + by0 + c a + b2 CHỨNG MINH ax0 + by0 + c a + b2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: Là góc nhọn tạo hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 Công thức tính cosϕ = a1a2 + b1b2 a12 + b12 a2 + b2 V Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d ( M0,∆ ) = ax0 + by0 + c a + b2 Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) O (0;0) đến đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 2y – = Giải: d ( M , ∆) = 3(−2) + (−2)1 + ( −1) d ( O, ∆ ) = 3.0 + (−2).0 + (−1) 32 + (−2) 32 + (−2) = 13 = 13 Bài học hôm có nội dung nào? GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG cos(∆1 , ∆ ) = a1a2 + b1b2 a + b a2 + b2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ax0 +by0 +c d ( M , ∆) = 2 a +b 2 Bài tập trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm a 15 20 Khoảng cách từhai điểm (1 ;I(1;5) 2) đếnvàđường thẳng Bán kínhgiữa đường tròn cóMtâm tiếp xúc vớid: Góc đường thẳng: 3x – 4ythẳng + =∆:0 4x là: – 3y +1= là: đường d: x – 3y +6 = d’: x +2y +4 = có số đo là: b 30 40 c 45 Bạn Bạntrả trảlời lời Sai Đúng d 560 10 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Với học hôm em cần: Xác định góc hai đường thẳng, tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Làm tập 6, 8, SGK tập sách tập r ∆ : n = ( a; b ) y Đường thẳng ∆’ qua Mo (xo;yo) vuông góc với ∆ có phương trình tham số: ∆’  Mo(x0;y0) r n ∆ H  x = x0 + at   y = y0 + bt ax + O by + x c= Tọa độ giao điểm H ∆ ∆’là nghiệm hệ phương trình: x = x0 + at  y = y0 +bt ax +by + c =  ⇔a ( x0 + at ) +b( y0 +bt ) = ax0 +by0 +c ⇔t = 2 a + b ⇒ H ( x0 + at ; y0 + bt ) d ( M0, ∆ ) = M0H = ( xH − x0 ) + ( yH − y0 ) 2 = (a + b )t = 2 ax0 + by0 + c a + b2  Một mặt phẳng chứa điểm M1 (x1;y1) thoả mãn  Nữa mặt phẳng lại chứa điểm M2 (x2;y2) thoả mãn ∆(M2) = ax + by + c < by + y M2(x2;y2)  ∆ O ax + ∆(M1) = ax + by + c > c= Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ∆: ax + by + c = chia mặt phẳng thành hai mặt phẳng có bờ ∆, ta có điều ? M1(x1;y1)  x PHIẾU HỌC TẬP CÂU 1: Tìm số đo góc hai đường thẳng d d’ có phương trình d: 4x – 2y + = d’: x – 3y + = CÂU 2: Với giá trị tham số m hai đường thẳng sau vuông góc: ∆1: mx + y + = ∆2: x – y + m = [...]... điểm A đến một đoạn thẳngcách BC được tínhđiểm như khoảng từ một thế nào? đến một đường thẳng bằng toạ độ? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1 Khái niệm góc giữa hai đường thẳng: Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 2 Công thức tính cosϕ = a1a2 + b1b2 Khoảng cách từ một điểm Mo(xo;yo) đến đường thẳng ∆: ax + by +...PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng V Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1 Khái niệm góc giữa hai đường thẳng: Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 2 Công thức tính cosϕ = a1a2 + b1b2 a12 + b12 a2 2 + b2 2 V Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng M(x0;y0)y... một đường thẳng d ( M0, ∆ ) = ax0 + by0 + c a 2 + b2 CHỨNG MINH ax0 + by0 + c a 2 + b2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1 Khái niệm góc giữa hai đường thẳng: Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng thẳng ∆1, ∆2 2 Công thức tính cosϕ = a1a2 + b1b2 a12 + b12 a2 2 + b2 2 V Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. .. ;I(1;5) 2) đếnv đường thẳng Bán kínhgiữa đường tròn cóMtâm tiếp xúc vớid: Góc đường thẳng: 3x – 4ythẳng + 2 =∆:0 4x là: – 3y +1= 0 là: đường d: x – 3y +6 = 0 và d’: x +2y +4 = 0 có số 3 đo là: 0 b 30 3 5 40 c 45 4 5 Bạn Bạntrả trảlời lời Sai Đúng d 560 10 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Với bài học hôm nay các em cần: Xác định được góc giữa hai đường thẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Làm... Tính khoảng cách từ các điểm M(-2;1) và O (0;0) đến đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 2y – 1 = 0 Giải: d ( M , ∆) = 3(−2) + (−2)1 + ( −1) d ( O, ∆ ) = 3.0 + (−2).0 + (−1) 32 + (−2) 2 32 + (−2) 2 9 = 13 1 = 13 Bài học hôm nay có những nội dung nào? GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG cos(∆1 , ∆ 2 ) = a1a2 + b1b2 a + b a2 + b2 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ax0 +by0 +c d ( M 0 , ∆) = 2 2 a +b 2 1 2 1... ∆(M1) = ax + by + c > 0 c= 0 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng đó thành hai nữa mặt phẳng có bờ là ∆, thì ta có điều gì ? M1(x1;y1)  x PHIẾU HỌC TẬP CÂU 1: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình d: 4x – 2y + 6 = 0 và d’: x – 3y + 1 = 0 CÂU 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc: ∆1: mx + y + 2 = 0 và ∆2:... điểm đến một đường thẳng - Làm bài tập 6, 8, 9 SGK và bài tập trong sách bài tập r ∆ : n = ( a; b ) y Đường thẳng ∆’ đi qua Mo (xo;yo) và vuông góc với ∆ có phương trình tham số: ∆’  Mo(x0;y0) r n ∆ H  x = x0 + at   y = y0 + bt ax + O by + x c= 0 Tọa độ giao điểm H của ∆ và ∆’là nghiệm của hệ phương trình: x = x0 + at  y = y0 +bt ax +by + c = 0  ⇔a ( x0 + at ) +b( y0 +bt ) = 0 ax0 +by0 +c ⇔t ... ĐƯỜNG THẲNG) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Góc hai đường thẳng GÓC Khái niệm hai đường thẳng: IV GIỮAgóc HAI ĐƯỜNG THẲNG IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm góc hai đường thẳng: Hãy tìm góc nhỏ... ·ADgiữa Hai đường thẳng cắt t an = ⇒ B = 30 ( ) đường góc BD? ·AID ⇒ = 1200? tạothẳng thànhAC · ⇒ DIC = 600 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Góc hai đường thẳng IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khái niệm... 2được cho đường thẳng góc (∆ , ∆ ) ? tạo bởiphương hai đường thẳng trình: ∆1 b y + ∆1c = ∆: ax+ Nhận1 xét: 1 ∆2: a2x + b2y + c2 = ∆2 ∆2 góc hai đường thẳng ∆ tính ? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)