PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đức Hòa ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học : 2010 – 2011 Môn Tóan – Lớp Thời gian làm : 90 phút Không kể thời gian phát đề Câu : (2 điểm) Giải hệ phương trình giải phương trình : x + y = a) x − y = b) 3x2-5x+2=0 Câu : (2 điểm) Cho parabol (P): y=x2 đường thẳng (D): y=-x+2 a) Vẽ (P) (D) hệ tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ (P) (D) phép toán Câu : (2 điểm) Cho phương trình x2-mx+m2-1=0(m tham số ) (1) a)Chứng minh phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với m 2 b)Tìm m để hai nghiệm x1,x2 phương trình(1) thỏa x1 + x2 = Câu : (4 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, gọi M điểm nằm hai điểm C,H Từ M kẻ MP vuông góc với AB MQ vuông góc với AC(P thuộc AB, Q thuộc C ) a) Chứng minh Tứ giác APMQ AHMQ nội tiếp đường tròn Chỉ tâm O đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác b) Chứng minh OH vuông góc với PQ · c) Cho POH = 600 , OH=OQ=R Tính diện tích hình quạt tròn OPH theo R Đáp án: Câu : (2 điểm) Giải hệ phương trình giải phương trình : x + y = 2x = x =1 b) x − y = x + y = y =1 c b) 3x2-5x+2=0 Vì a+b+c=3-5+2= nên phương trình có hai nghiệm x1=1, x2 = = a Bài 2: a) * (d) qua hai điểm : M(0;2) , N(2;0) * x -2 -1 2 y=x 1 y y=x2 B A -2 -1 O y = −x + x b) * Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x2 = − x + ⇔ x2 + x − = Ta có : a+b+c = 1+1-2 = ⇒ x1 = 1, x2 = −2 Với x = ⇒ y = ta giao điểm thứ A(1;1) • Với x = −2 ⇒ y = ta giao điểm thứ hai B(-2;4) Câu 3: x2-mx+m2-1=0(m tham số ) (1)a=1, b=-m,c= m2-1 a)Chứng minh phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với m ∆ = b − 4ac = (− m) − 4.1.(− m − 1) = 5m + > với m nên phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với m 2 b)Tìm m để hai nghiệm x1,x2 phương trình(1) thỏa x1 + x2 = Theo câu a phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với m −b c S = x1 + x2 = = m, P = x1.x2 = = − m − a a 2 x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = (− m) − 2(− m − 1) = m + 2m + = 3m = 1 m = 3 Câu 4) Chứng minh Tứ giác APMQ AHMQ nội tiếp đường tròn Chỉ tâm O đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác m = ± A O P E F Q B C H M ·APM = 900 , ·AQM = 900 ( gt ) => ·APM + ·AQM = 900 + 900 = 1800 APMQ nội tiếp đường tròn Tâm O trung điểm AM ·AHM = 900 , ·AQM = 900 ( gt ) => ·AHM + ·AQM = 900 + 900 = 1800 AHMQ nội tiếp đường tròn Tâm O trung điểm AM b) Chứng minh OH vuông góc với PQ · · (Vì tam giác ABC dều nên đường cao AH phân giác ) PAH = HAQ · · ¼ = HMQ ¼ Mà PAH góc nội tiếp (O) nên PH , HAQ · · OA=OH(bán kính (O)) => tam giác AOH cân O=> OAH = OHA · ¼ + »AP ) Góc có đỉnh (O) HEQ = sd ( HMQ ·AMH = sd ( HP » + »AP ) Góc nội tiếp (O) ¼ = HMQ ¼ · Nà PH => HEQ = ·AMH · · · => OHA + HEQ = OAH + ·AMH = 900 · => HFQ = 900 => OH ⊥ PQ Câu c) Tính diện tích hình quạt tròn OPH theo R R π n R π 60 R π (đv dt) Squat (OPH ) = = = 360 360 ... Q B C H M ·APM = 90 0 , ·AQM = 90 0 ( gt ) => ·APM + ·AQM = 90 0 + 90 0 = 1800 APMQ nội tiếp đường tròn Tâm O trung điểm AM ·AHM = 90 0 , ·AQM = 90 0 ( gt ) => ·AHM + ·AQM = 90 0 + 90 0 = 1800 AHMQ nội... »AP ) Góc nội tiếp (O) ¼ = HMQ ¼ · Nà PH => HEQ = ·AMH · · · => OHA + HEQ = OAH + ·AMH = 90 0 · => HFQ = 90 0 => OH ⊥ PQ Câu c) Tính diện tích hình quạt tròn OPH theo R R π n R π 60 R π (đv dt)