Đề thi thu ĐH 2011

Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV Môn Thi: Toán – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2x + 11x + 15 + x + 2x − ≥ x +   2) Giải phương trình: 2 cos2 x + sin x cos  x +  3π  π ÷− 4sin  x + ÷ =  4  π Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = (sin x + cos4 x )(sin6 x + cos6 x )dx ∫ Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vuông góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: 4 a + b + c + abcd + 4 b + c + d + abcd + 4 c + d + a + abcd + 4 d + a + b + abcd ≤ abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x + y − 20 x + 50 = Hãy viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C với C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a + bi = (c + di)n a + b2 = (c + d )n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm ∆ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD  log ( x + y ) − log (2 x ) + = log ( x + y) 4  x Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:   log ( xy + 1) − log (4 y + y − x + 4) = log  y ÷−    Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV Môn Thi: Toán – Khối B Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x + 3mx + ( m − 1) x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng x + 2y – = Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x + + x + = x + 2 x + x + − 16   2) Giải phương trình: 2 cos2 x + sin x cos  x + Câu III (1 điểm) Tính tích phân: π  3π  π ÷− 4sin  x + ÷ =  4  sin x ∫ ( + sin x ) dx Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông AB = AC = a, AA’ = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA’ BC’ Chứng minh MN đường vuông góc chung đường thẳng AA’ BC’ Tính thể tích khối chóp MA’BC’ Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: 4 a + b + c + abcd + 4 b + c + d + abcd + 4 c + d + a + abcd + 4 d + a + b + abcd ≤ abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x + y − 20 x + 50 = Hãy viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C với C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng ( α ) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + = (Q) : x + y – z + = 0, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R) : 3x – y + = Câu VII.a (1 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – – 3i = B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm ∆ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD  log ( x + y ) − log (2 x ) + = log ( x + y) 4  x Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:   log ( xy + 1) − log (4 y + y − x + 4) = log  y ÷−    Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV Môn Thi: Toán – Khối D Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2 2) Tìm m để phương trình : x x − x = log m có nghiệm phân biệt Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x + + x + = x + 2 x + x + − 16   2) Giải phương trình: sin  x − Câu III (1 điểm) Tính tích phân: π π   = sin x sin  x +  4 4  ∫ x dx + x3 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, ACB = 60° , BC = a cạnh SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vuông góc với tính thể tích khối tứ diện MABC Câu V (1 điểm) Tìm m để bất phương trình x − 3x + ≥ m − x − 3x + nghiệm với x ≥ Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1) + ( y − 3) = 16 điểm M(2;4) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt đường tròn (C) hai điểm A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB Tìm tọa độ hai điểm A, B ? 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x y −1 z + = = −1  x = −1 + 2t  d :  y = + t Hãy viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng z =  (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1 d2 Câu VII (1 điểm) Tìm số thực b c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : ... THPT Ngô Gia Tự ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV Môn Thi: Toán – Khối D Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − (C) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị...Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV Môn Thi: Toán – Khối B Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu... CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x + 3mx + ( m − 1) x − 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua hai điểm