MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Tổng điểm Theo ma Thang trận 10 Tầm quan trọng Trọng số Chương IV(đs): Giới hạn 33 66 2.6 Chương V(đs): Đạo hàm 27 108 4.3 Phép chiếu song song Hình chiếu biểu diễn 14 0.5 Chương III(hh): Vectơ không gian Quan hệ vuông góc 33 66 2.6 Tổng 100% 254 10.0 MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Chương IV(đs): Giới hạn Chương V(đs): Đạo hàm Phép chiếu song song Hình chiếu biểu diễn Mức độ nhận thức –Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu1.1 Câu2 Câu1.2 Câu1.3 1.5 Câu3.1 Câu4.1 Câu4.2 Câu3.2 Câu3.3 Câu3.4 1 2.0 Câu5.1 Chương III(hh): Vectơ không gian Quan hệ vuông góc Tổng 2.5 4.5 0.5 Câu5.2 Câu5.3 2.5 Tổng điểm 2.5 4.5 2.5 10 BẢNG MÔ TẢ Câu 1.1: Tính giới hạn dãy số Câu 1.1: Tính giới hạn hàm số Câu 1.1: Tính giới hạn bên Câu 2: Áp dụng định lý hàm số liên tục c hứng minh phương trình có nghiệm khoảng (a;b) Câu 3: Tính đạo hàm hàm số Câu 4: a) Vận dụng tính đạo hàm giải bất phương trình: y′ ≥ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x Câu 5: a) Vận dụng đường thẳng vuông góc mặt phẳng chứng minh tam giác vuông b) Áp dụng định lý đường thẳng song song mặt phẳng chứng minh hai đường thẳng song song c) Áp dụng định nghĩa tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Họ tên thí sinh: SỞ GD – ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT BÁC ÁI SBD : ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN HỌC - KHỐI 11 BAN CB Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ***** Câu 1:(1,5 điểm) Tính giới hạn sau: x − 3x + x →1 x →2 x2 − Câu 2:(1,0 điểm) Chứng minh phương trình −4x + x − = có nghiệm a) lim n2 + n − n2 b) lim x2 + x − x −1 c) lim− khoảng (-2;0) Câu 3:(2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x−2 3x − b) y = x sin x c) y = ( x + 2) x − Câu 4:(2,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x + x − x − d) y = x2 + x − 3− x a) Giải bất phương trình: y′ ≥ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Câu 5:(3,0 điểm) Cho hình chóp SBCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh SB = a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh V SAD tam giác vuông b) Mặt phẳng (α ) qua vuông góc với cạnh SD cắt SA, SD, SC A’, D’, C’ Chứng minh A’C’ song song với AC c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) (Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 11(CB) – MÔN TOÁN Câu Câu Ý a) Điểm 1+ n2 + n = = −1 = lim Ta có lim n−n − −1 n b) ( x − 1) ( x + ) = lim( x + 2) = + = x + x−2 = lim Ta có lim x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 c) Câu ĐÁP ÁN 0.5 0.5 ( x − 1) ( x − ) = lim ( x − 1) = x − 3x + = lim− x→2 ( x − ) ( x + ) x → 2− ( x + ) x −4 Ta có xlim → 2− 0.5 Đặt f(x) = −4x + x − , hàm số liên tục khoảng (-2;0) ta có f(-2) = -4(-2)3+4(-2) – = 32 – – = 23 f(0)= -4(0)3+4(0) – = – – = -1 Từ suy f(-2).f(0) = 23 • (−1) = −23 < Vậy theo định lý ta có phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (-2;0) a) Ta có 0.25 ' x − ( x − ) ( x − 1) − ( x − ) ( x − 1) • ( x − 1) − ( x − ) • y = = ÷= 3x − ( 3x − 1) ( 3x − 1) 0.25 = 0.25 ' ' b) 3x − − 3x + Ta có c) ( 3x − 1) ( = ' ( 3x − 1) ) ( ) ' ( ) ' ' y ' = x sin x = x • ( sin x ) + x • ( sin x ) = x sin x + x 2cosx = x ( 2sin x + xcosx ) ' Ta có y ' = ( x + 2) x − = ( x − ) ' • x − + ( x − ) • ( x − 1) − + ( x − 2) Câu = 1• x2 d) = x2 − + x2 − 2 x −1 = ' x −1 2x2 − = x2 − + ( x2 − 2x ( x − 2) 2 x −1 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ' 0.25 0.25 x2 −1 ' x + x − ( x + x − 2)' (3 − x ) − ( x + x − 2)(3 − x )' Ta có y = = (3 − x )2 − x ' = = Câu (2 x + 1)(3 − x ) − ( x + x − 2)(−1) (3 − x )2 − x2 + 6x + = 6x − 2x2 + − x + x2 + x − (3 − x )2 a) Ta có y ' = ( x + x − x − )' = 3x + x − (3 − x )2 0.25 0.25 0.5 x ≥1 x ≤ −3 ' 2 Mà y ≥ ⇔ x + x − ≥ ⇔ x + x − ≥ ⇔ b) 0.5 Với x0 = ⇒ f ' (2) = • ( ) + • − = 15 Và y0 = (2)3 + 3.(2)2 – 9.2 – = -5 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 3x − x − có hoành độ là: y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) hay y + = 15( x − 2) ⇔ y = 15 x − 35 a) 0.5 S D’ A’ 0.5 C’ C B A Câu 0.5 0.5 D Ta có AD // BC ( ABCD hình vuông) mà BC ⊥ ( SAB ) (vì BC ⊥ AB BC ⊥ SB) => AD ⊥ ( SAB ) => AD ⊥ SA => VSAD vuông A b) Ta có AC ⊥ BD (hai đường chéo hình vuông) AC ⊥ SB (gt) nên AC ⊥ (SBD) => AC ⊥ SD (1) Mà ( α ) ⊥ SD(gt) (2) Từ (1) (2) => AC // ( α ) (3) Theo giả thiết ta có A’C’ ⊂ ( α ) => A’C’ ⊥ SD (4) Từ (1), (2), (3) (4) => AC // A’C’ Ta có BA’ ⊥ SD (vì SD ⊥ (A’BC’D’) gt) (1’) c) Mà BA’ ⊥ AD (vì AD ⊥ ( SAB ) BA ' ⊂ ( SAB ) ) (2’) Từ (1’) (2’) => BA’ ⊥ (SAD) Do khoảng cách từ B tới (SAD) BA’ Mà VSBA tam giác vuông cân B với BA’ đường cao nên 1 SB • BA2 a • a a 2 = + = = => BA’ = => BA ' = BA '2 SB2 BA2 SB + BA2 a + a 2 2a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định ... ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN HỌC - KHỐI 11 BAN CB Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ***** Câu 1:(1,5 điểm) Tính giới hạn sau: x − 3x + x →1... -4(-2)3+4(-2) – = 32 – – = 23 f(0)= -4(0)3+4(0) – = – – = -1 Từ suy f(-2).f(0) = 23 • (−1) = −23 < Vậy theo định lý ta có phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (-2;0) a) Ta có 0.25 ' x − ( x − ) (... AC ⊥ SB (gt) nên AC ⊥ (SBD) => AC ⊥ SD (1) Mà ( α ) ⊥ SD(gt) (2) Từ (1) (2) => AC // ( α ) (3) Theo giả thiết ta có A’C’ ⊂ ( α ) => A’C’ ⊥ SD (4) Từ (1), (2), (3) (4) => AC // A’C’ Ta có BA’