Mã phách: ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN D058 I PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Hãy chọn chữ đứng trước kết Câu 1: Biểu thức A x ≥ ; có nghĩa − 14 x B x < ; C x ≤ ; D x > Câu 2: Cho hai hàm số bậc y = 2mx - y = (m + 1)x + Tìm m để hai hàm số nghịch biến R A m > B M > -1 C m < D M < -1 Câu 3: Hệ phương trình 2x + 2y = có nghiệm 2x - 3y = 7 2 A ;1 7 2 B 1; 11 ;1 2 11 2 C D 1; Câu 4: Nếu x1 x2 nghiệm phương trình x2- x -1 = (x1 - x2)2 bằng: A B -6 C D Một kết khác Câu 5: Cho đường tròn (0; R) vẽ dây AB = R Số đo cung nhỏ AB là: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 6: Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = 20 đường cao AH = 9,6 (AB + AC)2 bằng: A 784B 400 C 192 D 384 I Câu 7: Cho hình vẽ(H.1) Biết 0B = 5cm; AB = 8cm Độ dài IM là: A 1cm B 2cm C 1,5cm D 2,5cm A B M O Câu 8: Một đường tròn có chu vi C diện tích hình tròn S Nếu S C có giá trị (không kể đơn vị) bán kính đường tròn là: A B C D PHẦN II: TỰ LUẬN( 8ĐIỂM) Bài 1(2đ): Câu 1(0,75đ): Rút gọn biểu thức: + 15 + − 15 − − Câu (1,25đ): Cho parabol (p): y = ax2 đường thẳng (d): y = (m - 1) x – (m - 1) với m ≠ a Tìm a m biết (p) qua điểm I (-2; 4) tiếp xúc với đường thẳng (d) b Vẽ đô thị (p) với giá trị a tìm câu a Bài 2(2 điểm): H.1 Cho hệ phương trình 2x – my =-3 mx + 3y = a Giải hệ phương trình m = b Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x0 < y0 > Bài (3đ): Cho điểm A; B; C nằm đường thẳng xy theo thứ tự Vẽ đường tròn (O) qua B C Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM; AN Gọi E F trung điểm BC MN a Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC b Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) I Chứng minh IN//AB c Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài 4(1đ) Tính: 20 + 14 + 20 − 14 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần TN(2đ) Bài TL(8đ) Bài1 (2đ) Đáp án B D 8.B Câu (0,75đ = = = Câu (1,25đ ) A + 15 ( 3+ ) Biểu điểm C 6.A B Mỗi ý 0,25đ (0,25đ) 4.A − 15 − − + + ( 5− ) 2 − + = 2 − ( ) −1 (0,25đ) (0,25đ) a (p): y = ax2 qua I (-2;4) nên a=1 Phương trình hoành độ giao điểm (p) (0,25đ) (d) là: x = (m-1) x – (m-1) ⇔ x2 – (m-1)x + m-1= ∆ = [ ( m − 1) ] − 4( m − 1) = m2 – 6m + (p) tiếp xúc với (d) ∆ = m2 + 6m + = => m1 = (loại) m2 = (TMĐK) Vậy m = b Với a = (p) có dạng y = x2 Vẽ đồ thị (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài a 2(2đ) (1đ) ) a Khi m =1 ta có hệ phương trình x − y = −3 x + y = y = 2x + ⇔ 7 x = −5 ⇔ y= (0,25đ) (0,25đ) 11 (0,25đ) −5 x= Vậy m=1 hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( − 11 ; ) 7 (0,25đ) b b (1 đ) 2 x − my = −3 mx + y = ⇔ 4m − my − x= x = m +6 ⇔ (m + 6) y = + 3m y = 3m + m2 + (0,25đ) Vì m2 + 6>0 với m nên : x < 4m-9 3m + > −8 ⇔ m> ⇔m< (0,25đ) Kết hợp điều kiện ta có số (0,25đ) nguyên m thoả mãn đề là: -2; -1; 0; 1; Bài 3(3đ) a 0,75đ b (1đ) (0,25đ) Vẽ hình 0,5 đ a.Xét ∆ AMB ∆ ACM có ∠ A chung, ∠ (0,25đ) AMB = ∠ ACM(Cùng chắn cung MB) => ∆ AMB đồng dạng ∆ ACM (G.G) (0,25đ) => AM2= AB AC = AN2 (0,25đ) b Xét tứ giác ANOM có ∠ ANO + ∠ AMO = 1800=> tứ giác ANOM (0,25đ) nội tiếp đường tròn đường kính AO Lại có: ∠ OEA = ∠ OMA = 900 => Tứ giác AOEM nội tiếp đường tròn đường kính AO => điểm A; M; E; O; N nằm (0,25đ) đường tròn đường kính OA ∠ AEM = ∠ ANM (cùng chắn cung => AM) ∠ ANM = ∠ NIM (cùng chắn cung (0,25đ) NM) ∠ AEM = ∠ NIM => => NI // AB c 0,75đ Bài 4(1đ) (0,25đ) c Gọi K giao điểm BC với MN Ta có tứ giác OFKE nội tiếp đường tròn đường kính OK => ∆ AKO đồng dạng ∆ AFK => AK.AE = AF AO Mà AF AO = AM2 = AB AC (0,25đ) => AK.AE = AB.AC không đổi => AK không đổi => K cố định Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OEF (0,25đ) trung điểm OK cố định Đặt x = 20 + 14 + 20 − 14 (0,25đ) x3 = 20 + 14 + 20 – 14 + 20 – 14 +3x 10 + 14 20 − 14 = 40+6x (0,25đ) ⇔ x3 - 6x - 40= ⇔ x3 – 4x2 + 4x2 – 16x+10x - 40 = (0,25đ) ⇔ x2 (x-4) + 4x (x-4) + 10 (x-4) = ⇔ (x – 4) (x2+ 4x+10) = Vì x2+ 4x + 10 = (x+2)2 + > nên x – = (0,25đ) => x = ... y = + 3m y = 3m + m2 + (0,25đ) Vì m2 + 6>0 với m nên : x < 4m-9 3m + > −8 ⇔ m> ⇔m< (0,25đ) Kết hợp điều kiện ta có số (0,25đ) nguyên m thoả mãn đề là: -2; -1; 0; 1; Bài 3( 3đ) a... điểm OK cố định Đặt x = 20 + 14 + 20 − 14 (0,25đ) x3 = 20 + 14 + 20 – 14 + 20 – 14 +3x 10 + 14 20 − 14 = 40+6x (0,25đ) ⇔ x3 - 6x - 40= ⇔ x3 – 4x2 + 4x2 – 16x+10x - 40 = (0,25đ) ⇔ x2 (x-4) +...Cho hệ phương trình 2x – my = -3 mx + 3y = a Giải hệ phương trình m = b Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x0 < y0 > Bài (3 ): Cho điểm A; B; C nằm đường thẳng xy theo