Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz

Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz

Trang 1

Bài tập về tiêu chuẩn ổn định đại số

Routh – Hurwitz

Bài tập 1: Cho hệ thống như Hình 1 Hệ thống vòng kín có

ổn định không?

Giải:

PTĐT:

( ) ( ) ( )( )( )

0

1000

C

G s G s

( )( )( ) 1000

( )

( ) 1

O

C

G s

=

Hình 1

C(s) R(s)

GC(s) G o (s)

Trang 2

Dùng tiêu chuẩn Routh

(Ở hàng s2 ta chia các hệ số cho 10 để dễ tính toán mà không ảnh hưởng đến kết quả)

Kết luận: Cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần nên hệ thống không ổn định, 2 cực bên phải mpp

Dùng tiêu chuẩn Hurwitz

Ma trận Hurwitz:

10 1030 0

1 31 0

0 10 1030

H =

Các định thức con:

1 2

1 0

10 1030

310 1030 720 0

1 31

1030 * 0

∆ = >

Kết luận: Vì tất cả các định thức con không dương nên

hệ không ổn định

Trang 3

Bài tập 2: Xét ổn định của PTĐT sau:

5 4 3 2

2 3 6 5 3 0

Giải:

Bảng Routh:

Kết luận: PTĐT không ổn định, có 2 nghiệm bên phải mpp

Bài tập 3: Xét ổn định của PTĐT sau:

7 6 42 8 56 0

s + s + s + s + + s =

Giải:

Trang 4

Bảng Routh:

Hàng s3 có các hệ số bằng 0 → lập đa thức phụ

( )

3

dA s

ds

Kết luận: PTĐT ổn định vì các hệ số cột 1 bảng Routh dương

ĐS: Hệ thống không ổn định, 2 cực bên phải mpp

200 ( )

( ) 1

O

C

G s

=

+ + +

=

Hình 4

C(s) R(s)

G C (s) Go(s)

Trang 5

Bài tập 6: Cho hệ thống như Hình 6 Tìm K để hệ thống

vòng kín ổn định?

ĐS: 0 < K < 1386

1 ( )

( ) 1

c

G s

=

+ + + +

=

Hình 5

C(s) R(s)

GC(s) G o (s)

0( )

7 11 ( ) 1

c

K

G s

=

Hình 6

C(s) R(s)

GC(s) G o (s)

Trang 6

Bài tập 7: Cho hệ thống như Hình 7 Tìm K để hệ thống

vòng kín ổn định?

ĐS: 0 < K < 2

Bài tập 8: Xét ổn định của hệ thống được cho bởi hệ

PTTT sau:



 =

 ɺ

Tính ĐTĐT: det(sI-A)=0 rồi dùng tiêu chuẩn Routh hoặc

Hurwitz

0

20 ( )

( ) 1

c

K s

G s

+

=

Hình 7

C(s) R(s)

GC(s) G o (s)

Trang 7

Bài tập 9: Xét ổn định của hệ thống được cho bởi hệ

PTTT sau:

0 1 0



 =

 ɺ

Tính ĐTĐT: det(sI-A)=0 rồi dùng tiêu chuẩn Routh hoặc Hurwitz

Bài tập 10: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau:

3.456 3.457 0.719 0.0416

K s

G s

+

=

Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn định

ĐS: -0.382 < K < 25.87

Bài tập 11: Cho hệ thống có hàm truyền vòng kín Gk(s) sau:

Trang 8

( ) 3 2

76.39 151.32 198 76.39

k

K

G s

=

Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định

ĐS: 0 < K < 392.2

Bài tập 12: Cho hệ thống có hàm truyền vòng kín Gk(s)

sau:

k

+

=

Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định

ĐS: 0 < K < 26.42

0

G s

=

Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn

định

ĐS: K > 6/8

Trang 9

3

G s

s

=

+

ĐS: -1 < K < 3/4

1 2

K s

G s

s s

+

=

+

ĐS: Không tồn tại K

3

G s

s

=

+

Trang 10

ĐS: 1/54 < K < 3/40

2

K s

G s

+

=

ĐS: Không tồn tại K

0

K

G s

=

Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị dao động

ĐS: K = 144690, tần số dao động 44.73 rad/s

Trang 11

Bài tập 19: Cho hệ thống sau:

Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định

ĐS: -1/2 < K < 1

ĐS: 0 < K

-

+

1

s 2s 1

Hình 19

-

+

s 6

s 7

Ks 2

ss 1s 3

Hình 20

Trang 12

ĐS: -0.36772 < K

ĐS: -0.1429 < K < 1.1759

Hình 21

1

s 10

s 0.6s 9

Ks 1

s 4.85

-

+

0.7

s 1.7s 0.25

s 0.4

K

0.1

s 0.1

-

+

Hình 22

Trang 13

ĐS: 0 < K < 29908.07

ĐS: 0 < K < 1.0192

10

s 10s 29

Ks 0.01s 6

ss 20s 100

Hình 23

C(s)

-

+ R(s)

200

s 12s 100

Ks 0.6s 6

s 0.1s 100

500 ss 6

Hình 24

C(s)

-

+

R(s)

Trang 14

ĐS: 0.00509 < K

7570

s 62.61s 62.61

Ks 0.8s 103

s

Hình 25

C(s)

-

+ R(s)

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	116,48 KB