Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz

Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz

CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập về tiêu chuẩn ổn định đại số Routh – Hurwitz Bài tập 1: Cho hệ thống như Hình 1. Hệ thống vòng kín có ổn định không? R(s) GC(s) Go(s) C(s) Hình 1 1000 GO(s) = ( s +2)( s +3)( s +5) GC(s) =1 Giải: PTĐT: 1 + GC ( s ) G0 ( s ) = 0 ⇔ 1+ 1000 =0 ( s + 2 )( s + 3)( s + 5) ⇔ s 3 + 10s 2 + 31s + 1030 = 0 Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 1 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Dùng tiêu chuẩn Routh Bảng Routh: S3 S2 S1 S0 1 10→1 -72 1030 31 1030→103 0 0 (Ở hàng s2 ta chia các hệ số cho 10 để dễ tính toán mà không ảnh hưởng đến kết quả) Kết luận: Cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần nên hệ thống không ổn định, 2 cực bên phải mpp. Dùng tiêu chuẩn Hurwitz 10 1030 Ma trận Hurwitz: H= 1 0 31 10 0 0 1030 ∆1 = 1 > 0 Các định thức con: ∆2 = 10 1030 = 310 − 1030 = −720 < 0 1 31 ∆ 3 = 1030* ∆ 2 < 0 Kết luận: Vì tất cả các định thức con không dương nên hệ không ổn định. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 2 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 2: Xét ổn định của PTĐT sau: s 5 + 2 s 4 + 3s 3 + 6 s 2 + 5 s + 3 = 0 Giải: Bảng Routh: S5 S4 S3 S2 S1 S0 1 2 0→ε 6ߝ െ 7 ൏0 ߝ 42ߝ െ 49 െ 6ߝ ଶ ൐0 12ߝ െ 14 3 3 6 7/2 3 5 3 0 0 0 0 0 0 Kết luận: PTĐT không ổn định, có 2 nghiệm bên phải mpp. Bài tập 3: Xét ổn định của PTĐT sau: s 5 + 7 s 4 + 6 s 3 + 42 s 2 + 8s + 56 = 0 Giải: Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 3 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bảng Routh: S5 1 6 8 S4 7→1 42→6 56→8 S3 0→4→1 0→12→3 0→0→0 S2 3 8 0 S1 1/3 0 0 S0 8 0 0 Hàng s3 có các hệ số bằng 0 → lập đa thức phụ A ( s ) = s 4 + 6s 2 + 8 dA ( s ) ⇒ = 4 s 3 + 12 s ds Kết luận: PTĐT ổn định vì các hệ số cột 1 bảng Routh dương. Bài tập 4: Cho hệ thống như Hình 4. Hệ thống vòng kín có ổn định không? R(s) GC(s) Go(s) Hình 4 C(s) 200 GO(s) = 3 2 s( s +6s +11s +6) GC (s) =1 ĐS: Hệ thống không ổn định, 2 cực bên phải mpp. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 4 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 5: Cho hệ thống như Hình 5. Hệ thống vòng kín có ổn định không? R(s) GC(s) Go(s) C(s) G0(s)= 1 s( 2s4 +3s3 +2s2 +3s+2) Gc(s)=1 Hình 5 ĐS: Hệ thống không ổn định, 2 cực bên phải mpp. Bài tập 6: Cho hệ thống như Hình 6. Tìm K để hệ thống vòng kín ổn định? R(s) GC(s) Go(s) Hình 6 C(s) K G0 (s) = s ( s + 7)( s +11) Gc (s) = 1 ĐS: 0 < K < 1386. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 5 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 7: Cho hệ thống như Hình 7. Tìm K để hệ thống vòng kín ổn định? R(s) GC(s) Go(s) Hình 7 C(s) G0 ( s) = K ( s + 20) s ( s + 2)( s + 3) Gc (s) = 1 ĐS: 0 < K < 2. Bài tập 8: Xét ổn định của hệ thống được cho bởi hệ PTTT sau:  3 1  0 10  ɺ  x+0  x = 2 8 1        −10 −5 −2   0    y = [1 0 0] x  Tính ĐTĐT: det(sI-A)=0 rồi dùng tiêu chuẩn Routh hoặc Hurwitz. ĐS: Hệ thống không ổn định, 1 cực bên phải mpp. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 6 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 9: Xét ổn định của hệ thống được cho bởi hệ PTTT sau:  2 1 1 0  ɺ   x + 0  x = 1 7 1        −3 4 −5 1    y = [0 1 0] x  Tính ĐTĐT: det(sI-A)=0 rồi dùng tiêu chuẩn Routh hoặc Hurwitz. ĐS: Hệ thống không ổn định, 2 cực bên phải mpp. Bài tập 10: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau: 0.25 K ( s + 0.435 ) G0 ( s ) = 4 s + 3.456 s 3 + 3.457 s 2 + 0.719 s + 0.0416 Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn định. ĐS: -0.382 < K < 25.87. Bài tập 11: Cho hệ thống có hàm truyền vòng kín Gk(s) sau: Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 7 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Gk ( s ) = Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM 76.39 K s 3 + 151.32 s 2 + 198s + 76.39 K Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định. ĐS: 0 < K < 392.2. Bài tập 12: Cho hệ thống có hàm truyền vòng kín Gk(s) sau: Gk ( s ) = ( 0.25s + 0.10925 ) K s 4 + 3.483s 3 + 3.465 s 2 + 0.25 ( K + 2.4288 ) s + 0.10925 K Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định. ĐS: 0 < K < 26.42. Bài tập 13: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau: K ( s + 3)( s + 5 ) G0 ( s ) = ( s − 2 )( s − 4 ) Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn định. ĐS: K > 6/8. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 8 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 14: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau: G0 ( s ) = K ( s + 2 )( s − 2 ) (s 2 + 3) Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn định. ĐS: -1 < K < 3/4. Bài tập 15: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau: K ( s + 1) G0 ( s ) = 4 s ( s + 2) Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn định. ĐS: Không tồn tại K. Bài tập 16: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau: G0 ( s ) = K ( s − 2 )( s + 4 )( s + 5 ) (s 2 + 3) Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 9 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn định. ĐS: 1/54 < K < 3/40. Bài tập 17: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau: G0 ( s ) = (s K ( s + 2) 2 + 1) ( s + 4 )( s − 1) Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị ổn định. ĐS: Không tồn tại K. Bài tập 18: Cho hệ thống có hàm truyền G0(s) sau: K G0 ( s ) = ( s + 15 )( s + 27 )( s + 38 ) Tìm điều kiện của K để hệ thống hồi tiếp âm đơn vị dao động. ĐS: K = 144690, tần số dao động 44.73 rad/s. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 10 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 19: Cho hệ thống sau: R(s) + - ଶ ‫ܭ‬ሺ‫ ݏ‬െ 2‫ ݏ‬൅ 2ሻ C(s) 1 s ଶ ൅ 2s ൅ 1 Hình 19 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định. ĐS: -1/2 < K < 1. Bài tập 20: Cho hệ thống sau: R(s) + - Kሺs ൅ 2ሻ sሺs ൅ 1ሻሺs ൅ 3ሻ C(s) s൅6 s൅7 Hình 20 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định. ĐS: 0 < K. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 11 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 21: Cho hệ thống sau: s ൅ 10 s ଶ ൅ 0.6s ൅ 9 Kሺs ൅ 1ሻ s ൅ 4.85 + R(s) - C(s) 1 Hình 21 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định. ĐS: -0.36772 < K. Bài tập 22: Cho hệ thống sau: R(s) + 1 K - 1 s ൅ 0.4 0.7 s ଶ ൅ 1.7s ൅ 0.25 C(s) 0.1 s ൅ 0.1 Hình 22 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định. ĐS: -0.1429 < K < 1.1759. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 12 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 23: Cho hệ thống sau: R(s) + - Kሺs ൅ 0.01ሻሺs ൅ 6ሻ sሺs ൅ 20ሻሺs ൅ 100ሻ 10 s ଶ ൅ 10s ൅ 29 C(s) Hình 23 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định. ĐS: 0 < K < 29908.07. Bài tập 24: Cho hệ thống sau: R(s) + - Kሺs ൅ 0.6ሻሺs ൅ 6ሻ ሺs ൅ 0.1ሻሺs ൅ 100ሻ 200 s ଶ ൅ 12s ൅ 100 500 sሺs ൅ 6ሻ C(s) Hình 24 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định. ĐS: 0 < K < 1.0192. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 13 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 25: Cho hệ thống sau: R(s) + - Kሺs ൅ 0.8ሻሺs ൅ 103ሻ s 7570 ሺs ൅ 62.61ሻሺs െ 62.61ሻ C(s) Hình 25 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định. ĐS: 0.00509 < K. Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise 14 [...]...CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 19: Cho hệ thống sau: R(s) + - ଶ ‫ܭ‬ሺ‫ ݏ‬െ 2‫ ݏ‬൅ 2ሻ C(s) 1 s ଶ ൅ 2s ൅ 1 Hình 19 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định ĐS: -1/2 < K < 1 Bài tập 20: Cho hệ thống sau: R(s) + - Kሺs ൅ 2ሻ sሺs ൅ 1ሻሺs ൅ 3ሻ C(s) s൅6 s൅7 Hình 20 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định ĐS: 0 < K Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman... 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 21: Cho hệ thống sau: s ൅ 10 s ଶ ൅ 0.6s ൅ 9 Kሺs ൅ 1ሻ s ൅ 4.85 + R(s) - C(s) 1 Hình 21 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định ĐS: -0.36772 < K Bài tập 22: Cho hệ thống sau: R(s) + 1 K - 1 s ൅ 0.4 0.7 s ଶ ൅ 1.7s ൅ 0.25 C(s) 0.1 s ൅ 0.1 Hình 22 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định ĐS: -0.1429 < K < 1.1759 Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering... - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 23: Cho hệ thống sau: R(s) + - Kሺs ൅ 0.01ሻሺs ൅ 6ሻ sሺs ൅ 20ሻሺs ൅ 100ሻ 10 s ଶ ൅ 10s ൅ 29 C(s) Hình 23 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định ĐS: 0 < K < 29908.07 Bài tập 24: Cho hệ thống sau: R(s) + - Kሺs ൅ 0.6ሻሺs ൅ 6ሻ ሺs ൅ 0.1ሻሺs ൅ 100ሻ 200 s ଶ ൅ 12s ൅ 100 500 sሺs ൅ 6ሻ C(s) Hình 24 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định ĐS: 0 < K < 1.0192 Bài tập lấy từ sách: Control... lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S Nise 13 CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 25: Cho hệ thống sau: R(s) + - Kሺs ൅ 0.8ሻሺs ൅ 103ሻ s 7570 ሺs ൅ 62.61ሻሺs െ 62.61ሻ C(s) Hình 25 Tìm điều kiện của K để hệ thống kín ổn định ĐS: 0.00509 < K Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S Nise 14 ... Hàng s3 có hệ số → lập đa thức phụ A ( s ) = s + 6s + dA ( s ) ⇒ = s + 12 s ds Kết luận: PTĐT ổn định hệ số cột bảng Routh dương Bài tập 4: Cho hệ thống Hình Hệ thống vòng kín có ổn định không?... không dương nên hệ không ổn định Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S Nise CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng 2010 Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM Bài tập 2: Xét ổn định PTĐT sau: s + s... có ổn định không? R(s) GC(s) Go(s) C(s) G0(s)= s( 2s4 +3s3 +2s2 +3s+2) Gc(s)=1 Hình ĐS: Hệ thống không ổn định, cực bên phải mpp Bài tập 6: Cho hệ thống Hình Tìm K để hệ thống vòng kín ổn định?