Với a, b là những số thực tùy ý A. Tóm tắt kiến thức: I. Công thức nhị thức Niu - Tơn: 1. Công thức nhị thức Niu - Tơn: Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: (a + b)n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn. (1) 2. Quy ước: Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước: a0 = 1; a-n = . 3. Chú ý: Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện a và b đều khác 0, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây: (a + b)n = Ckn an – k bk = Ckn ak bn – k. II. Tam giác Pascal: 1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng dưới đây: 2. Cấu tạo của tam giác Pascal: - Các số ở cột ) và ở "đường chéo" đều bằng 1. - Xét hai số ở cột k và cột k + 1, đồng thời cùng thuộc dòng n, (k ≥ 0; n ≥1), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột k + 1 và dòng n + 1. 3. Tính chất của tam giác Pascal: Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng: a) Giao của dòng n và cột k là Ckn b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal: Ckn + Cnk + 1 = . c) Các số ở dòng n là các hệ số trong khai triển của nhị thức (a + b)n (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với a, b là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng 4 là các hệ số trong khai triển của (a + b)4 (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
Với a, b là những số thực tùy ý A. Tóm tắt kiến thức: I. Công thức nhị thức Niu - Tơn: 1. Công thức nhị thức Niu - Tơn: Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: (a + b)n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn. (1) 2. Quy ước: Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước: a0 = 1; a-n = . 3. Chú ý: Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện a và b đều khác 0, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây: (a + b)n = Ckn an – k bk = Ckn ak bn – k. II. Tam giác Pascal: 1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng dưới đây: 2. Cấu tạo của tam giác Pascal: - Các số ở cột ) và ở "đường chéo" đều bằng 1. - Xét hai số ở cột k và cột k + 1, đồng thời cùng thuộc dòng n, (k ≥ 0; n ≥1), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột k + 1 và dòng n + 1. 3. Tính chất của tam giác Pascal: Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng: a) Giao của dòng n và cột k là Ckn b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal: Ckn + Cnk + 1 = . c) Các số ở dòng n là các hệ số trong khai triển của nhị thức (a + b)n (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với a, b là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng 4 là các hệ số trong khai triển của (a + b)4 (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4. ... Ckn b) Các số tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal: Ckn + Cnk + = c) Các số dòng n hệ số khai triển nhị thức (a + b)n (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với a, b hai số thực tùy ý Chẳng... Tơn), với a, b hai số thực tùy ý Chẳng hạn, số dòng hệ số khai triển (a + b)4 (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) đây: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4