Slide bài giảng điện tử đường tròn hình học 10

Nhắc lại định nghĩa đường tròn? Đường tròn C(I; R) là tập hợp các điểm cách I một khoảng không đổi bằng R. M R I (x0;y0) Tìm điều kiện của x, y để M(x; y)∈(C)? M(x; y)∈(C) ⇔ IM = R M(x; y)∈(C) ⇔ (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 khi nào? (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Phương trình đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R §4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1) 1. Phương trình đường tròn. Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Để viết pt đường tròn cần biết tọa Đểđộviết pt Iđường tâm và bán tròn cần biếtR. điều kính kiện gì? §4. ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn. Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4). a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B b) Viết pt đường tròn đường kính AB Bài giải: a) Đường tròn tâm A và đi qua B có bán kính R = AB = (- 3 - 3)2 + (4 + 4)2 = 10 Nên pt của đường tròn là: (x - 3)2+(y + 4)2 = 100 B A §4. ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn. Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 B Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4). a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B b) Viết pt đường tròn đường kính AB Bài giải: I A b) Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm của AB bán kính R = AB 2 Ta có:R = 5 ; trung điểm của AB là O(0;0) Nên phương trình đường tròn là: x2+y2 = 25 §4. ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn. Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Đặc biệt: Đường tròn (O; R) có pt là: x2 + y2 = R2 y Phương trình đường thẳng có nhiều dạng. Phương trình của đường tròn có những dạng nào ? O x Các nhóm thực hiện yêu cầu sau: Khai triển phương trình (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 ⇔ x2+y2-2x0x-2y0y+x02+y02-R2 = 0 Phương trình (*) là phương trình đường tròn thì a, b,c thoả mãn điều kiện gì? ⇔ (x + a)2+(y + b)2= a2+b2-c (*) . Có dạng: x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 Chuyển phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 về dạng (x - x0)2+(y - y0)2= R2 Với I (-a; -b) IM2 §4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1) 1. Phương trình đường tròn. Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 2. Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a2 + b2 - c Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a2 + b2 - c Chọn đáp án đúng cho các câu sau 1)Tâm của đường tròn x2 + y2 + 2x +2y -2 = 0 là: R = 2 A. (1; 1) B. (-1; 1) C.(-1; -1) D. (1; -1) 2)Tâm của đường tròn x2 + y2 - 2x +2y -2 = 0 là: R = 2 A. (1; 1) B. (-1; 1) C.(-1; -1) D. (1; -1) 3)Tâm của đường tròn 2x2 + 2y2 - 4x - 8y -2 = 0 là: R = 6 A. (2; 4) B. (1; 2) C.(-1; -1) D. (-2; -1) Trong mỗi trường hợp hãy xác định bán kính của đường tròn đó. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn? 2 2 2 2 a) x + y - 0,14 x + 5 2 y - 7 = 0 Đ b) x + y - 2 x - 6 y +103 = 0 2 2 S c) 3x + 3y + 2003 x - 17 y = 0 Đ d) x 2 + 2 y 2 - 2 x + 5y + 2 = 0 S e) x 2 + y 2 - 2 xy - 3 x - 5 y - 1 = 0 S 2 + y2 +2ax + 2by + c = 20, với Phương trình xtrình a2+b2+- 2by c >0, Chú ý: Phương đường tròn dạng x + y2 +2ax +c=0 phương đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính thìlàhệ số củatrình x2 vàcủa y2 phải bằng nhau. R = a2 + b2 - c Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a2 + b2 - c (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3). - Xác định toạ độ tâm I và bán kính R. Nêu cách giải cách IA = IB = IC giải Cách khác: Xác định các của hệ số a,bài b, c.toán. Vì đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên toạ độ của chúng thoả mãn pt đường tròn. Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3). Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: ìï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a +1)2 + (b - 4)2 ïí ïï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a - 4)2 + (b - 3)2 î ìïï a + 5b - 6 = 0 Û í ïïî 3a + 2 b - 5 = 0 Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1. Khi đó R2 = IM2 = 13. Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13 Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3). Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: ìï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a +1)2 + (b - 4)2 ìïï a + 5b - 6 = 0 ïí Û í ïïî 3a + 2 b - 5 = 0 ïï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a - 4)2 + (b - 3)2 î Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1. Khi đó R2 = IM2 = 13. Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13 Cách khác: Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 . Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ pt: ìï 5 - 4a - 2b + c = 0 ïï í 17 - 2 a + 8b + c = 0 ïï ïïî 25 + 8a + 6 b + c = 0 ìï a =- 1 ïï Û ... Û í b =- 1 ïï ïïî c =- 11 Thay a = -1, b= -1, c= -11 vào pt trên ta có: phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 -2x -2y -11 = 0 Củng cố 1. Phương trình đường tròn. Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a2 + b2 - c 2. Bài tập: - Xác định được tâm và bán kính của đường tròn. - Viết được pt đường tròn - Bài tập về nhà: 21, 23, 24, 25-SGK trang 95 BÀI HỌC KẾT THÚC CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI [...]... trình đường tròn Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a2 + b2 - c 2 Bài tập: - Xác định được tâm và bán kính của đường tròn - Viết được pt đường tròn - Bài tập về nhà: 21, 23, 24, 25-SGK trang 95 BÀI HỌC KẾT THÚC CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC... R2 = IM2 = 13 Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13 Cách khác: Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ pt: ìï 5 - 4a - 2b + c = 0 ïï í 17 - 2 a + 8b + c = 0 ïï ïïî 25 + 8a + 6 b + c = 0 ìï a =- 1 ïï Û Û í b =- 1 ïï ïïî c =- 11 Thay a = -1, b= -1, c= -11 vào pt trên ta có: phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 -2x... đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3) Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: ìï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a +1)2 + (b - 4)2 ïí ïï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a - 4)2 + (b - 3)2 î ìïï a + 5b - 6 = 0 Û í ïïî 3a + 2 b - 5 = 0 Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1 Khi đó R2 = IM2 = 13 Phương trình đường. .. 6 = 0 Û í ïïî 3a + 2 b - 5 = 0 Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1 Khi đó R2 = IM2 = 13 Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13 Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3) Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: ìï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a +1)2 + ... đường tròn đường kính AB Bài giải: a) Đường tròn tâm A qua B có bán kính R = AB = (- - 3)2 + (4 + 4)2 = 10 Nên pt đường tròn là: (x - 3)2+(y + 4)2 = 100 B A §4 ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường tròn. .. A b) Đường tròn đường kính AB có tâm trung điểm AB bán kính R = AB Ta có:R = ; trung điểm AB O(0;0) Nên phương trình đường tròn là: x2+y2 = 25 §4 ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường tròn Đường tròn. ..§4 ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1) Phương trình đường tròn Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Để viết pt đường tròn cần biết tọa Đểđộviết pt Iđường tâm bán tròn