ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TP.HCM

KÌ THI HỌC SINH GIỎI TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2002 - 2003 * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút Bài : (4 điểm) Cho phương trình : (2m - 1) x2 - 2mx + = 0. a) Định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0) b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa |x12 - x22| = 1. Bài : (5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : Bài : (3 điểm) a) Cho a > c, b > c, c > 0. Chứng minh : b) Cho x ≥ , y ≥ 1. Chứng minh : Bài : (3 điểm) Từ điểm A đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm). Trên tia đối tia BC lấy điểm D. Gọi E giao điểm DO AC. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng AB K. Chứng minh bốn điểm D, B, O, K thuộc đường tròn. Bài : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có M trung điểm BC. Có hai đường thẳng lưu động vuông góc với M cắt đoạn AB AC D E. Xác định vị trí D E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ nhất. Bài : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B. Qua A vẽ hai đường thẳng (d) (d’), đường thẳng (d) cắt (O) C cắt (O’) D, đường thẳng (d’) cắt (O) M cắt (O’) N cho AB phân giác góc MAD. Chứng minh CD = MN. . KÌ THI HỌC SINH GIỎI TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2002 - 2003 * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút Bài 1 : (4 điểm) Cho phương trình