Thi thử Tốt nghiệp 12 Năm 2011 (Bộ giáo dục)

1 www.VNMATH.com www.VNMATH.com PHN 1: THI TH TT NGHIP THPT S 1: LP BI DNG SON THI, KIM TRA T ngy 13.01 n 15.01.11, ti Thnh Ph H Chớ Minh ---------MA TRN MC TIấU GIO DC V MC NHN THC Tm quan trng 35 11 11 11 12 10 100% Ch hoc mch kin thc, k nng Kho sỏt v v th hm s. S tng giao ca ng thng v ng cong. Phng trỡnh, h phng trỡnh, Bt phng trỡnh m v logarit. Nguyờn hm. Tớch phõn. Giỏ tr ln nht, nh nht Khi a din Phng phỏp ta khụng gian S phc CNG Trng s 2 Tng im Theo Thang ma trn 10 35 1,9 15 0,8 22 1,1 22 1,1 20 1,0 22 1,1 36 2,0 20 1,0 192 10,0 MA TRN THI TT NGHIP THPT Ch hoc mch kin thc, k nng Mc nhn thc - Hỡnh thc cõu hi TL TL TL TL Cõu 1.1(2) Cõu 1.2.(1) Kho sỏt v v th hm s. S tng giao ca ng thng v ng cong. Phng trỡnh. H phng trỡnh.Bt phng trỡnh m v logarit. Giỏ tr ln nht, nh nht Nguyờn hm. Tớch phõn. Khi a din Phng phỏp ta khụng gian Cõu 4.1(1) S phc CNG Tng im Cõu 2.1(1) Cõu 2.3.(1) Cõy 2.2.(1) Cõu 3.(1) Cõu 4.2(1) Cõu 5(1) BNG Mễ T Cõu 1.1. Kho sỏt v v th mt hm s. Cõu 1.2. S tng giao ca ng thng v ng cong. Cõu 2.1. Gii phng trỡnh m hoc logarit. Cõu 2.2. Tỡm nguyờn hm hoc tớnh tớch phõn. Cõu 2.3. Tỡm giỏ tr ln nht hoc giỏ tr nh nht ca mt hm cú cha logarit. Cõu 3. Tỡm th tớch ca chúp hoc lng tr. Cõu 4.a.1. Vit phng trỡnh mt mt phng vi iu kin cho trc. Cõu 4.a.2.Vn dng phng trỡnh ng phng tỡm mt im vi iu kin cho trc. Cõu 5.a. Gii phung trỡnh bc hai trờn s phc vi cỏc h s thc. Cõu 4.b.1. Vit phng trỡnh mt ng thng vi iu kin cho trc. Cõu 4.b.2. Vit phng trỡnh mt phng vi iu kin cho trc. Cõu 5.b. Xỏc nh phn thc, phn o ca mt s phc. Ghi chỳ: - cú 30% nhn bit, 40% thụng hiu, 30% dng v khỏc. - T l Gii tớch 70% - Hỡnh hc 30%. Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT 1 1 10 www.VNMATH.com B GIO DC V O TO THI DIN TP www.VNMATH.com K THI DIN TP TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM 2011 Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I - PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu (3,0 im). Cho hm s y x x . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. 2) Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x3 x m . Cõu (3,0 im) 1) Gii phng trỡnh log 32 x 8log x 0. e x ln x dx . 2) Tớnh tớch phõn I = x2 3) Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f ( x) e3 x x x trờn on ; . 2 Cõu (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn nh B, AC a , cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, gúc gia ng thng SC v mt phng ỏy bng 600 . Gi G l trng tõm ca tam giỏc SAB, tớnh th tớch ca chúp G.ABC theo a. II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn (phn cho chng trỡnh chun 4a,5a; phn cho chng trỡnh nõng cao 4b,5b). 1. Theo chng trỡnh Chun: Cõu 4a (2,0 im). Trong khụng gian Oxyz, cho im A(1; -2; -5) v ng thng (d) cú phng trỡnh: x y z 2 1) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (P) i qua im A v vuụng gúc vi ng thng (d). Tỡm ta giao im ca mt phng (P) v ng thng (d). 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm thuc ng thng (d) v i qua hai im A v O. Cõu 5a (1,0 im). Gii phng trỡnh ( z 2) 2( z 2) trờn s phc. 2. Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu 4b (2,0 im). Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) v ng thng (d) cú phng trỡnh: (S): x y z 8x 6y 4z 15 v (d): x2 y2 z 1) Xỏc nh ta tõm I v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S). Tớnh khong cỏch t I n ng thng (d). 2) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (P) tip xỳc vi mt cu (S) v vuụng gúc vi (d). Cõu 5b (1,0 im). Gii phng trỡnh z 2i z 4i trờn s phc. ----------------Ht--------------Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: Ch kớ ca giỏm th 1: S bỏo danh: . Ch kớ ca giỏm th 2: . P N Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT www.VNMATH.com C P N 7.0 I. PHN CHUNG 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . y x 3x . 1. Tp xỏc nh: 2. S bin thiờn: a) Gii hn: D lim y x v 2.0 lim y 0.25 y ' 3x 6x y ' 3x 6x x x 0.75 (1) 1.0 0.25 log32 x 8log3 x log32 x 4log3 x (2) t x x0 iu kin: Khi ú 0.25 x P N C 2 . Gii phng trỡnh log x 8log 0.25 b) Bng bin thiờn: www.VNMATH.com t log x , phng trỡnh (2) tr thnh: t 4t t t Vi t thỡ log x x Vi t thỡ log x x 27 0.25 0.25 0.25 S 3; 27 . Vy nghim ca phng trỡnh (1) l e x ln x dx . Tớnh tớch phõn I = x2 1.0 Ta cú: ; v 0; , ng bin trờn khong 2;0 . e + Hm s nghch bin trờn mi khong + Hm s t cc i ti im ca hm s l y(0) . I x ; giỏ tr cc i + Hm s t cc tiu ti im x tiu ca hm s l y( 2) . 0; . 0.25 e 0.25 Do ú: + Giao im ca th vi trc honh l cỏc e 2; ; 1;0 . 0.5 0.25 x3 x m m x3 x (1) 0.25 * S nghim ca phng trỡnh (1) bng s giao im y x3 3x v ng * Da vo th, ta suy kt qu bin lun v s nghim ca phng trỡnh (1) nh sau: + m m : Phng trỡnh (1) cú nghim. + 0m4 : Phng trỡnh (1) cú nghim. + m m : Phng trỡnh (1) cú nghim. 0.25 e e 1 I e2 . e Tỡm Min ,Max f ( x ) e3 x x x trờn ; . . 2 Trờn on D ; 2 x D x 12 D y ' 12x 7x 0.5 0.25 0.25 So sỏnh ba giỏ tr: f e ; 13 ; f e 2 1.0 ta cú: y' 3e3x2. 4x2 5x 8x .e3x2 e3x2.12x2 7x Vy 1.0 1; . Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca . phng trỡnh: x x m (1) * Ta cú : e x lnxdx x lnx x dx e x e e 11 + th i qua im ca th hm s thng y m . 0.25 u ln x du dx x t dv dx v x x 3. th: + Giao im ca th vi trc tung l im im e x e2 xdx 2 e ; giỏ tr cc e x3 ln x dx xdx ln xdx x x 1 Vy Max f (x) xD f e5 13 v f (x) e . e x D Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT 0.25 0.25 www.VNMATH.com C P N 1.0 www.VNMATH.com P N C Gii PT ( z 2)2 2( z 2) trờn s phc. a Ta cú: 1.0 0.25 ( z 2) 2( z 2) z z 13 (1) Phng trỡnh (1) cú: ' 13 2i 0.25 Do ú phng trỡnh (1) cú hai nghim l: z1 2i v z1 2i . 0.5 Xỏc nh ta tõm I v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S). Tớnh b khong cỏch t I n ng thng d Do SA (ABC) nờn AC l hỡnh chiu ca SC lờn mt phng (ABC). Suy Mt cu (S) cú tõm 0.25 16 15 14 Do ng thng (d) i qua im SC;(ABC) SC; AC SCA 600 . Xột hai tam giỏc vuụng SAC v ABC ta suy c: SA AC.t an60 a AC a AB BC Do G l trng tõm tam giỏc SAB nờn: R I 4; 3; , bỏn kớnh VTCT 0.25 a 3; 2; M 2; 2;0 M I; a nờn d I, (d) a 1.0 0.25 v cú 0.25 0.25 2 6 M 0I 6; 1;2 M0I;a ; ; 3;12;15 a 3;2; 0.25 1 3 11 a3 . V SABC.d G;ABC . AB2.d G;AB 32 36 0.25 Do ú: d I, (d) II. PHN RIấNG Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (P) i qua im A v vuụng gúc vi ng thng (d). Tỡm ta giao im ca mt phng (P) v ng thng (d). 3.0 1 a d G; AB d S; AB SA 3 Vy th tớch chúp G.ABC l: C a ng thng (d) i qua M 1; 1;0 n a 3; 2; 0.25 Do mt phng (P) i qua im A 1; 2; v vuụng gúc vi (d) nờn VTPT ca (P) l Suy phng trỡnh ca mt phng (P): x1 y2 z5 02xy2z60 Phng trỡnh mt phng (P) vuụng gúc (d) cú dng: 3x 2y z D 0.25 d(I,(P)) R D 14 D 14 D 10 D 18 14 0.25 Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm thuc ng thng (d) v i qua hai im A v O. z 2t Do tõm I ca mt (S) thuc (d) nờn 1.0 . I1 2t; t;2t IO IA IO IA 2 2 2 2t t 2t 2t t 2t 2 2 2 4t 4t 2t t 4t 4t 2t t 4t 20t 25 t 0.25 Suy mt cu (S) cú tõm I 3;1; , bỏn kớnh Gii phng trỡnh b 0.25 z 2i z 4i Ta cú: 2 ' i 4i 4i 4i 2i Do mt cu (S) i qua hai im A, O nờn: Do ú phng trỡnh cú hai nghim l: z1 i 2i 3i v z i 2i i . 0.25 R IO 16 26 Vy phng trỡnh ca (S) l: x y z 26 . 0.25 0.25 2x y 2z x y H 1;0; x 2y 2y z z x 2t Phng trỡnh tham s ca (d): y t t 0.25 Vy cú hai mt phng tha bi l: 3x 2y z 10 v 3x 2y z 18 . Ta giao im H ca mt phng (P) v ng thng (d) l nghim ca h phng trỡnh: 0.25 Do (P) tip xỳc vi mt cu (S) nờn: 0.25 n a 2; 1; 0.25 Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (P) tip xỳc vi mt cu (S) v vuụng gúc vi (d). Do mt phng (P) vuụng gúc (d) nờn VTPT ca (P) l v cú VTCP l: a 2; 1; 1.0 378 378 27 3 . 14 14 0.25 -----------------Ht------------------ Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT 1.0 0.5 0.5 www.VNMATH.com www.VNMATH.com THI TT NGHIP GDTX THPT NM 2009 S 2: Cõu (3,0 im) Cho hm s y = x3 3x2 + 4. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. 2. Tỡm to cỏc giao im ca th (C) v ng thng y = 1. Tớnh tớch phõn: I ( x xe x ) dx. Cõu (2,0 im) 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giá trị nhỏ ca hm s f ( x ) x 1 x trờn on [2; 4]. Cõu (2,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ba im A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) v C(0; 0; 2). 1. Vit phng trỡnh tổng quát ca mt phng (ABC). 2. Vit phng trỡnh ca ng thng i qua điểm M(8; 5; -1) v vuụng gúc vi mt phng (ABC); t ú, hóy suy to hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn mt phng (ABC). Cõu (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: log (x + 1) = + log x 2. Cho s phc z = 2i. Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc z2 + z. Cõu (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a v AC = a . Tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a. mp (ABC) v SA = a C C1 P N CU C 2. (1,0 im) 1. (2,0 im) a) Tp xỏc nh: D = R 0,25 b) S bin thiờn: Chiu bin thiờn: y' = 3x2 6x; y = x = ; x = y > x < ; x > v y < < x < Suy ra, hm s nghch bin trờn mi khong (; 0), (2; +) v nghch bin khong (0; 2). lim y , lim y x ' Ta cú: f (x) (1 x) 0, x 2;4 0,50 f(x) ng bin trờn on [2;4] max f (x) f (4) 3; f (x) f (2) 0,50 0,50 x 1. (0,75 im) Vỡ A(1; 0; 0) Ox, B(0; 3; 0) Oy, C(0; 0; 2) Oz x y z nờn (ABC) l: 1 Suy ra, phng trỡnh tng quỏt ca mp(ABC) l: 6x + 2y + 3z = * Bng bin thiờn : 0,50 [2;4] [2;4] C3 Cc tr: Hm s t cc i ti x = v yC = 4; t cc tiu ti x = v yCT = 0. Gii hn: ; cnh bờn SA vuụng gúc vi 0,25 0,25 Vỡ d (ABC) nờn vect phỏp tuyn n ca (ABC) l vect ch phng ca d. T phng trỡnh tng quỏt ca 0,25 d ta cú: n = (6; 2; 3). 2. 1,25 c) th (C): x 6t Do ú, phng trỡnh tham s ca d l: y 2t z 3t 0,50 Lu ý: Nu thớ sinh ch v ỳng dng ca th (C) thỡ cho 0,25 2. (1,0 im) Phng trỡnh honh giao im : x3 3x2 + = x3 3x2 = x = hoc x = +) Vi x = Giao im (0 ;4) +) Vi x = Giao im (3 ;4) C2 2,0 0,50 C4 0,5 1. (1,0 im) I= xdx x I2 = x x ( x xe )dx xdx xe dx I1 + I2 Tớnh I1 = xe x 0,25 Vy : I1 + I2 = e dx e e x 0,25 0,25 x C5 Vỡ d i qua im M v (ABC) nờn giao im H ca d v (ABC) l hỡnh chiu ca im M trờn (ABC). Do H d H (8 + 6t; + 2t; -1 + 3t). Vỡ H (ABC) 6(8 +6t) +2(5+2t)+3(-1+3t) 6=0 Do ú H (2; 3; -4) 1. (1,0 im) 0,50 0,50 0,25 iu kin xỏc nh: x > 0,25 Vi iu kin ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi phng trỡnh: log2(x + 1) = log22x x + = 2x x = 0,50 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim nht x = 1. 2. (1,0 im) +)z2 + z = (3 2i)2 + 2i = 12i + 4i2 + 2i =814i +) Vỡ vy, s phc z2 + z cú phn thc bng v phn o bng -14. Xột tam giỏc vuụng ABC, ta cú: BC = 1. 0,50 AC AB a Suy ra: SABC = AB.AC a 0,25 0,50 0,50 0,50 a3 VS.ABC SABC .SA 3 Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT 0,50 www.VNMATH.com www.VNMATH.com THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM 2009 S I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu 1. (3,0 im). Cho hm s y 2x . x2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C),bit h s gúc ca tip tuyn bng -5. . Cõu 2. (3,0 im) 1) Gii phng trỡnh 25x 6.5x + = 2) Tớnh tớch phõn I x(1 cos x)dx . 3) Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f (x) x ln(1 2x) trờn on [-2; 0]. Cõu 3. (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Bit gúc BAC = 1200, tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a. II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c chn mt hai phn . 2) Theo chng trỡnh Chun : Cõu 4a (2,0 im). Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh: (S) : x y z 36 v (P) : x 2y 2z 18 . 1) Xỏc nh ta tõm T v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S). Tớnh khong cỏch t T n mt phng (P). 2) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua T v vuụng gúc vi (P). Tỡm ta giao im ca d v (P). Cõu 5a. (1,0 im). Gii phng trỡnh 8z 4z trờn s phc. 2. Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu 4b. (2,0 im). Trong khụng gian Oxyz, cho im A(1; -2; 3) v ng thng d cú phng trỡnh x y z 1) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng i qua im A v vuụng gúc vi ng thng d. 2) Tớnh khong cỏch t im A n ng thng d. Vit phng trỡnh mt cu tõm A, tip xỳc vi d. Cõu 5b. (1,0 im). Gii phng trỡnh 2z iz trờn s phc. HNG DN C1 1) C2 * Bng bin thiờn: 1) 2) 25x 6.5x + = 5x = hoc 5x = (5 x ) 6.5 x x = hay x = 1. I x(1 cos x)dx xdx x cos xdx = 2 x cos xdx t u = x du = dx; dv = cosxdx v = sinx I= 2) Tip tuyn ti im cú honh x0, cú h s gúc bng x0 = hay x0 = ;, y0 (1) = ( x0 2) * Vi x0 = y0 =f(3) = SA2 = a a2 S ABC = AB. AC.sin1200 = 12 C4 a a2 a3 = 3 12 36 b. 1) (P) :2x + y z + = 2) (x 1)2 + (y + 2)2 + (2 3)2 = 50 C5 a. = 3i : PT cú nghim l z i hoc z i . cos x a. 1) Tõm mt cu: T (1; 2; 2), bỏn kớnh mt cu R = 18 27 d (T, (P)) = (P) cú vect phỏp tuyn n (1;2;2) 2) V = C4 2 * Ta cú : f(x) = 2x + x t Phng trỡnh tham s ca ng thng (d) : y 2t (t R) z 2t Th vo phng trỡnh mt phng (P) : 9t + 27 = t = -3 (d) (P) = A (-2; -4; -4) a a SA = 3 4x 2x 2x 2x * f(x) = x = (loi) hay x = (nhn); 1 * f(-2) = ln5, f(0) = 0, f( ) = ln * Vỡ f liờn tc trờn [-2; 0] nờn max f (x) ln v f (x) ln [ 2;0] [ 2;0] Tip tuyn cn tỡm l: y = -5(x 3) hay y = -5x + 22 * Vi x0 = y0 =f(1) = Tip tuyn cn tỡm l:y + = -5(x 1) hay y = -5x + Hỡnh chiu ca SB v SC trờn (ABC) l AB v AC, m SB = SC nờn AB = AC. BC2=2AB2 2AB2cos1200 a a2 = 3AB2 AB = x sin x sin xdx = 3) C3 C5 a. 8z 4z ; / 4i ; Cn bc hai ca / l Phng trỡnh cú hai nghim l 1 1 z i hay z i 4 4 Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT 2i www.VNMATH.com www.VNMATH.com B RẩN LUYN Cõu 1. Cho hm s y f ( x ) a) Kho sỏt v v th hm s . x 3x . b) Bin lun s nghim phng trỡnh giỏ tr ca tham s m. Cõu 2. x3 3x m a)Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: y cos3x.sinx tan x b) Tớnh tớch phõn: J = x dx . log ( x 1) log ( x 3) . (ABC), Cõu 3. Cho hỡnh chúp SABC cú SA Cõu 2. a) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) x SA= trờn x2 on [3;5]. x x c) Gii phng trỡnh: tu theo b) Tớnh tớch phõn: J= Cõu 1. Cho hm s y f ( x ) x x . a) Kho sỏt v v th hm s . b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s v trc honh. a 3, ABC u cnh bng a. M, N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB, SC . a) CMR MN song song mp(ABC). b) Tớnh th tớch chúp ABCNM. Cõu 4. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng x y z v mt phng 2 (P): 2x y z (d): x4 x2 d x . c) Gii phng trỡnh: 125 x 50 x 23 x1 . Cõu 3. Cho hỡnh chúp SABC cú ng cao SA = a . ABC vuụng cõn, AB = BC = a. Gi B l trung im cnh SB, C l chõn ng cao h t A ca SAC . a) CMR SC (ABC). b) Tớnh th tớch chúp S. ABC. Cõu 4. Cho A(3;-2;-2) ; B(3;2;0);C(0;2;1);D(-1;1;2) a) Vit phng trỡnh mt phng ( BCD).T ú suy ABCD l t din. b) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A, tip xỳc mt phng (BCD). Tỡm tip im. Cõu 5. Gi z v z l hai nghim ca phng trỡnh: z + 2z + 10 = 0, tớnh A z1 z2 . a)Chng minh rng (d) ct (P) ti A.Tỡm ta im A. b) Vit phng trỡnh ng thng ( ) i qua A , nm (P) v vuụng gúc vi (d). Cõu5.Tớnh giỏ tr 2008 2010 . A C02010 C2010 C2010 . C2010 C2010 Cõu 1. Cho hm s y f ( x) x x . a) Kho sỏt v v th hm s . b)Tớnh khong cỏch gia im cc i ca th . Cõu 2. a) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) cos x sin x . b) Tớnh tớch phõn: I = x cos ( x ) dx . 3 c) Gii phng trỡnh log 22 x log x . Cõu 1. Cho hm s BAC = ; hai mt bờn SAB, SAC cựng vuụng gúc vi ỏy , cnh bờn SB= b to vi ỏy gúc . Tớnh th tớch chúp SABC. Cõu 4. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1; 0; 5), mt phng (P) : x y 3z v mt phng (Q) : xyz50 . a) Tớnh khong cỏch t M n mt phng (Q) . b) Vit phng trỡnh mt phng (R) i qua giao tuyn (d) ca (P)v (Q) ng thi vuụng gúc vi mt phng (T): 3x y Cõu 5. Chng minh: 2x . x a) Kho sỏt v v th hm s . b) Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng y mx ct th hm s ó c ti im phõn bit. Cõu 2. a) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) x x x trờn on [-3;5]. e b) Tớnh tớch phõn : J = Cõu 3. Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy l tam giỏc cõn, AB=AC; y f ( x) ( x x 1) ln x dx . x x x x 12.2 . c) Gii phng trỡnh: Cõu 3. Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cỏc cnh bờn to vi ỏy mt gúc . a) Xỏc nh thit din qua AC v vuụng gúc SD. b) Tớnh t s th tớch phn ca hỡnh chúp b chia bi thit din trờn. Cõu 4. Cho mt cu ( S): ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 v mt phng ( P ) : 2x-2y-z + = a) Chng minh rng ( P ) ct ( S) theo mt ng trũn ( C ). b) Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ( C ). Cõu 5. Tỡm s phc z, bit Z v phn thc ca z bng hai ln phn o ca z. i . 2i i Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT www.VNMATH.com www.VNMATH.com PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) Cõu 1. (3,0 im)Cho hm s y f ( x) x x . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s i qua im M (1; 1) . Cõu 1. (3,0 im)Cho hm s y f ( x ) x 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Cõu 2. (2,0 im) Cõu 2. (2,0 im) 1. Gii bt phng trỡnh: 1 1. log x log x cos 3x.s inx tan 2. Tớnh tớch phõn:J = 1. Gii phng trỡnh J= Cõu3. (2,0 im)Cho hỡnh chúp SABC cú ng cao SA = a; ABC vuụng cõn, AB = BC = a; B l trung im cnh SB,C l chõn ng cao h t A ca SAC 1. CMR SC (ABC). 2. Tớnh th tớch chúp S. ABC. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B A. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4a. (2,0 im) 1. Vit phng trỡnh mt cu (S ) tõm M(2;1;4) v tip xỳc mt phng (P): 3x + 4y+ z = 2. Cho im S (1; 2; 1), A(3; 4; 1), B (1; 4;1), C (3; 2;1) . Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca SA v BC. Cõu 5a. (1,0 im)Tỡm s thc x, y tha x(3 5i) y(1 2i)3 14i . x (1 x ) 3x . x3 3x m 2011 (e 3x 2011 ) 4. e3 x . dx ; .dx Cõu 3. (2,0 im)Cho hỡnh chúp SABC cú SA (ABC) Cõu 5b. (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn hp s phc: (3 + 4i)z + (1 3i) = + 5i. SA= a , ABC u cnh bng a. M, N ln lt l hỡnh chiu ca A trờn SB, SC. 1. Chng minh MN song song mp(ABC). 2. Tớnh th tớch chúp A.BCNM. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B A. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4a. (2,0 im) 1.Vit phng trỡnh tham s ca ng thng l giao tuyn ca hai mt phng (P):2x3y3z40; (Q): x2yz30 2. Cho im M ( 1;3;4); N(4;2;1) v mt phng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - = 0. Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua im M ,N v vuụng gúc mt phng ( Q ) Cõu 5a.(1,0 im) Cho s phc z tha z z 28i . Tỡm B. Theo chng trỡnh chun Cõu 4b. (2,0 im) 1. Vit phng trỡnh mt cu (S) ng kớnh AB vi A(1; 2; -3) ; B(5; 4; 1). 2.Cho S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C(1; 2; 5) Vit phng trỡnh cỏc hỡnh chiu ca SB trờn mt phng (ABC). tu log 22 x log x 2. Tỡm h nguyờn hm : I = x dx . 2. Bin lun s nghim phng trỡnh theo giỏ tr ca tham s m. z . B. Theo chng trỡnh chun Cõu 4b. (2,0 im) 1. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im A(1;0;5) v vuụng gúc vi hai ng thng x 2t x t d1 : y 2t , d2 : y t z t z 3t 2. Cho im M ( 1;3;4);N(4;2;1) v mt phng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - = 0. Vit phng trỡnh mt phng ( R ) i qua M v song song mt phng ( Q ) Cõu 5b. (1,0 im) Tỡm mụun s phc: z 3i (1 i) . Cõu 1. Cho hm s y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 (l). a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ng vi m =1 . b) Tỡm m th hm s (l) cú im cc tr. Cõu 2. a) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) x x2 khong ( ; ) . b) Tớnh tớch phõn : I = c) Gii phng trỡnh: ln Cõu 5. Tớnh giỏ tr ca biu thc : P (1 x dx ex x trờn Cõu 3. Cho t din SABC cú ba cnh SA,SB,SC vuụng gúc vi tng ụi mt vi SA = 1, SB = SC = 2. Xỏc nh tõm ,tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din, tớnh din tớch mt cu v th tớch ca cu ú. Cõu 4. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho imA( 2; 1; 1), B(0; 2; 1), C(0; 3; 0) v D(1;0;1) a) Vit phng trỡnh ng thng BC. b) Chng minh rng im A,B,C,D khụng ng phng. c) Tớnh th tớch t din ABCD. x 2i)2 (1 2i)2 . Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT www.VNMATH.com www.VNMATH.com PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) y f ( x) Cõu 1. (3,0 im)Cho hm s PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) 2x . x Cõu 1. (3,0 im) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s. 2. Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng y mx ct th hm s ó cho ti im phõn bit. Cõu 2. (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: 2x 2. Tớnh tớch phõn : J = x e ( x Cõu3 . (2,0 im) Cho hỡnh chúp SABCD 22 x x Cho hm s y ; cú th l (H) x 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (H) 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (H) bit tip tuyn song song vi ng thng d: x y . Cõu 2. (2,0 im) 23 x y y 1. Gii h phng trỡnh: x x x y x 1) ln x dx cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD) SC hp vi ỏy gúc 60 . Gi H, I , K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn AB, SC, SD. 1. Chng minh im A, B, C, D, H, I, K thuc mt cu. Tớnh th tớch cu ú. 2. Tớnh th tớch chúp S.ABCD. PHN RIấNG (3.0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B A. Theo chng trỡnh nõng cao 2. Cho hai mt phng ( P) : 3x 2y + 2z + = ( Q) : 5x 4y + 3z = 0. Vit phng trỡnh mt phng ( R ) i qua M ( ; ; 3) v vuụng gúc hai mt phng (P) v (Q). Cõu 5a. (1,0 im) 8(1 i)z + 63 B. Theo chng trỡnh chun Cõu 4b. (2,0 im) 1. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im A(2; 1; 3) , vuụng gúc v ct ng thng x 3t : y t z 2t 2. Cho hai mt phng ( P) : 5x 4y + 3z = ( Q) : 3x 2y + 2z + = 0. Vit phng trỡnh mt phng ( R ) i qua M ( 2; ; 3) v vuụng gúc hai mt phng (P) v (Q). Cõu 5b. (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn hp s phc: z + 4z x .cos x . dx Cõu3 . (2,0 im) Cho t din ABCD cú AD=AC = a, AB = 2a, AD , ABC vuụng C. 1. Tớnh th tớch t din ABCD. 2. Tớnh din tớch mt cu ngoi tip t din ABCD. = Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B A. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4a. (2,0 im) 1. Chng t rng cp ng thng sau õy chộo x y z x y z . Vit phng trỡnh d1 : v d : 2 ng vuụng gúc chung ca chỳng. 2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Vit phng trỡnh mt cu ( S ) tõm A, tip xỳc mt phng (BCD). Tỡm tip im. Cõu 5a. (1,0 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm hp im biu din s phc z tha bt ng thc: z i 1. B. Theo chng trỡnh chun Cõu 4b. (2,0 im) 1. Chng t rng cp ng thng sau õy chộo x y z x y z v . Vit d1 : d2 : 2 2 phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca chỳng. 2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Vit phng trỡnh mt cu ( S ) tõm D, tip xỳc mt phng (ABC). Tỡm ta tip im. Cõu 5b. (1,0 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm hp im biu din s phc z tha bt ng thc 10 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) Cõu 1. (3,0 im) Cho hm s y x x ; cú th l (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) 2. Trờn (C) ly im A cú honh 2. Vit phng trỡnh ng thng d qua A v tip xỳc vi (C). Cõu 2. (2.0 im) 1. Gii phng trỡnh: x 2. Tớnh tớch phõn : I = x ( e 12.2 x cos x x (ABC) PHN RIấNG (3.0 im) Cõu 4a. (2,0 im) 1. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im x 2t A(4; 2; 4) , vuụng gúc v ct ng thng d : y t z 4t Gii phng trỡnh sau trờn hp s phc: z 16i = 0. 2. Tớnh tớch phõn : I = x ).sin x. dx Cõu3 . (2,0 im) Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT 10 www.VNMATH.com Cho hỡnh chúp SABC cú SA = SB= SC = a , www.VNMATH.com ASB = BSC = 600 , ASC = 900 . 1. CMR ABC vuụng . Tớnh th tớch chúp S.ABC. 2. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC. PHN RIấNG ( 3,0 im). Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B A. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4a. (2,0 im) 1. Tỡm m hai ng thng d1 v d2 ct nhau. Khi ú tỡm to giao im ca chỳng: x y z d1 : ; x y x y mz d2 : x y z 2. Cho hai mt phng ( P ) : x- 2y + 3z + = ( Q) : x - 2y + 3z + = 0. Vit phng trỡnh mt phng (R) song song v cỏch u hai mt phng (P) v (Q). Cõu 5a. (1,0 im) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) ex ex e trờn on [ ln ; ln ] . B. Theo chng trỡnh chun Cõu 4b. (2,0 im) 1. Tỡm m hai ng thng d1 v d2 ct nhau. Khi ú tỡm to giao im ca chỳng: d1 : x y z m ; d2 : x y z 1 2. Cho mt phng (P) : x+ 2y + 3z + = 0. Vit phng trỡnh mt phng ( Q) song song mt phng ( P ) v cỏch ( P) mt khong bng 3. Cõu 5b. (1,0 im) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) ln( x x ) trờn on [-2;2]. 11 THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM 2008 I. PHN CHUNG CHO TH SINH C BAN (8 im) Cõu (3,5 im) Cho hm s y = 2x3 + 3x2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. 2) Bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh 2x3 + 3x2 = m. Cõu (1,5 im) Gii phng trỡnh: Cõu (1,0 im) 32 x 9.3x +6=0. Tớnh giỏ tr ca biu thc: P (1 i)2 (1 - i)2. Cõu (2,0 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a, cnh bờn bng 2a. Gi I l trung im ca cnh BC. 1) Chng minh SA vuụng gúc vi BC. 2) Tớnh th tớch chúp S.ABI theo a. II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN (2 im) A. Thớ sinh Ban KHTN chn cõu 5a hoc cõu 5b Cõu 5a (2,0 im) 1) Tớnh tớch phõn I x ( x ) dx 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) = x + cosx trờn on [0; ]. Cõu 5b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(3; -2; -2) v mt phng (P) cú phng trỡnh 2x - 2y + z - = 0. 1) Vit phng trỡnh ca ng thng i qua im A v vuụng gúc vi mt phng (P). 2) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (P). Vit phng trỡnh ca mt phng (Q) cho (Q) song song vi (P) v khong cỏch gia (P) v (Q) bng khong cỏch t im A n (P). B. Thớ sinh Ban KHXH-NV chn cõu 6a hoc cõu 6b Cõu 6a (2,0 im) 1) Tớnh tớch phõn I ( x )cos xdx 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) = x4 2x2 + trờn on [0; 2]. Cõu 6b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC vi A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) v C(2; 2; 1) . Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT 11 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 1) Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi ng thng BC. 2) Tỡm to im D cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh. 13 THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM 2010 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu (3,0 im). Cho hm s y 3 x x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho. 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh x 6x + m = cú nghim thc phõn bit. Cõu (3,0 im). 1) Gii phng trỡnh: log 22 x 14 log x 2) Tớnh tớch phõn: I x ( x )2 dx 3) Cho hm s f ( x ) x x 12 . Gii bt phng trỡnh f(x) 0. Cõu (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, gúc gia mt phng (SBD) o v mt phng ỏy bng 60 . Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a. II. PHN RIấNG - PHN T CHN (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc phn 2). 1. Theo chng trỡnh Chun: Cõu 4.a (2,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) v C(0; 0; 3). 1) Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi ng thng BC. 2) Tỡm to tõm mt cu ngoi tip t din OABC. Cõu 5.a (1,0 im). Cho hai s phc v Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc 2. Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu 4.b (2,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng cú phng trỡnh: x y z 2 1) Tớnh khong cỏch t im O n ng thng . 2) Vit phng trỡnh mt phng cha im O v ng thng . Cõu 5.b (1,0 im). Cho hai s phc z1 = + 5i v z2 = - 4i. Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc z1.z2. 15 THI TT NGHIP GDTX TRUNG HC PH THễNG NM 2010 Cõu 1. (3,0 im) Cho hm s y 3x x2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh x = 1. Cõu 2. (2,0 im) 1) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) = x4 8x2 + trờn on [1; 3]. 2) Tớnh tớch phõn: I ( x )3 dx Cõu 3. (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im M(1; 2; 3), N(3; 4; 1) v mt phng (P) cú phng trỡnh x + 2y z + = 0. 1) Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng MN. 2) Tỡm ta giao im ca ng thng MN v mt phng (P). Cõu 4. (2,0 im) x x 1) Gii phng trỡnh: = 0. 2) Gii phng trỡnh: 2z + 6z + = trờn s phc. Cõu 5. (1,0 im) o Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O; SA = SB = SC = SD. Bit chúp S.ABCD theo a. AB = 3a, BC = 4a v SAO = 45 . Tớnh th tớch Ti liu lu hnh ni b ễn v rốn luyn k nng mụn Toỏn cho hc sinh lp 12 ụn thi tt nghip THPT [...]... mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ĐỀ 13 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 1 3 3 2 x  x 5 4 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 3 2 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x – 6x + m = 0 có 3 nghiệm thực... chứa điểm O và đường thẳng Δ Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 ĐỀ 15 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 3x  1 x2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = −1 Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị... chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết khối chóp S.ABCD theo a AB = 3a, BC = 4a và SAO = 45 Tính thể tích  Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT” ... trình x – 6x + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 log 2 x 14 log 4 x  3  0 1 2) Tính tích phân: I   x 2 ( x 1 )2 dx 0 3) Cho hàm số f ( x )  x  2 x 2  12 Giải bất phương trình f(x) ≤ 0 Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) o và mặt phẳng đáy bằng 60 . môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT” 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông. rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT” 1 PHẦN 1: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ SỐ 1: LỚP BỒI DƯỠNG SOẠN ĐỀ THI, KIỂM TRA Từ ngày 13.01 đến 15.01.11,. Toán cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT” 5 ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX THPT NĂM 2009 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị