TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, kể thời gian giao đề. ------------------------------------------- Câu I. (4 điểm) Xét dấu biểu thức sau: 1) f ( x) = −2 x + 2) g ( x) = x( x − 4) x−2 Câu II: (2 điểm) Giải bất phương trình sau: 1) x + 3x − < 2) x + 10 x + ≥ − x − x Câu III: (1 điểm) Cho cosα = - π < α < π . Hãy tính sin α , tan α Câu IV: ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( 3;0) B(4;3) C(-3;2) 1) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AB BC tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng BC cho độ dài đoạn thẳng AM 10 3) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, kể thời gian giao đề. ------------------------------------------- Câu I ĐÁP ÁN 1. Biểu thức f ( x) = −2 x + Cho f(x) = Cho f(x)=0 ⇔ -2x+4=0 ⇔ x=2 Ta có bảng xét dấu sau: −∞ x f(x) + Kết luận: Điểm 1.0 đ +∞ - f(x) > với x ∈ ( −∞; 2) f(x) < với x ∈ (2; +∞) f(x) = x = 1.0 đ x( x − 4) x−2 Điều kiện: ∀x ≠ 2. Biểu thức f ( x) = 0.5 đ x = Cho f(x) =0 ⇔ x(x-4)=0 ⇔ x = Bảng xét dấu sau: x x x-4 x-2 f(x) −∞ - 0 + + +∞ + + - 0 + + + + Kết luận f(x) > với x ∈ (0; 2) ∪ (4; +∞) f(x) < với x ∈ (−∞;0) ∪ (2; 4) f(x) = x = x=4 f(x) không xác định x=2 II 1.0 đ 0.5đ Giải bất phương trình sau: 1. Giải bất pt sau: x + x − < x= - 2 f ( x ) = x + x − cho f(x)=0 ⇔ Xét Hệ số a=2 > nên f(x) < với x= x ∈ (−2; ) Kết luận: Vậy bất pt x + x − < có nghiệm ∀x ∈ (−2; ) 2 0.5đ 0.5 đ 2. Giải bất pt sau: x + 10 x + ≥ − x − x (*) −5 − 20 x ≤ Điều kiện : x + 10 x + ≥ ⇔ −5 + 20 x ≥ Đặt: u = x + x Bpt trở thành : 5u + ≥ − u ( 1) Nếu − u ≤ ⇔ u ≤ bpt ( 1) Nếu − u f ⇔ u p bpt ( 1) ⇔ 5u + ≥ (7 − u ) ⇔ u − 19u + 48 ≤ ⇔ ≤ u ≤ 16 Kết hợp điều kiện : ≤ u p Vậy nghiệm bpt (1) là: u ≥ x ≤ −3 2 Ta có: x + x ≥ ⇔ x + x − ≥ ⇔ x ≥1 0.5 đ 0.25 đ Kết hợp với điều kiện Xđ ta thấy thõa mãn: Vậy nghiệm bpt (*) là: ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) III π < α < π . Hãy tính Áp dụng công thức : sin α + cos2 α = Câu III. Cho cosα = - 0.25 đ sin α , tan α 16 = ⇒ sin α = ± 25 25 π Vì < α < π nên sin α f sin α = sin α 3 = =− Khi : tan α = Vậy tan α = − − cosα 4 2 Ta có: sin α = − cos α ⇔ sin α = − IV 0.5 đ 0.5 đ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( 3;0) B(4;3) C(-3;2) 1) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AB BC tam giác ABC uuur * Đường thẳng AB qua A nhận véc tơ AB(1;3) làm véc tơ phương nên đt AB: x = + t 0.5 đ y = 3t uuur * Đường thẳng BC qua B nhận véc tơ BC (−7; −1) làm véc tơ phương nên đt BC: x = − 7t 0.5 đ y = 3−t 2) Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng BC cho độ dài đoạn thẳng AM 10 Theo gt : M ∈ BC nên M(4-7t; 3-t ) mà 0.25 đ t = −3 AM = (1 − 7t ) + (3 − t ) = 10 ⇔ (1 − 7t ) + (3 − t ) = 40 ⇔ 50t − 20t − 30 = ⇒ t = 0.5 đ 41 18 ; ) 5 Với t = ⇒ M (−3; 2) • Với t = −3 ⇒ M ( • 0.25 đ 3) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuuu r uuuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AB (1;3) AC (−6; 2) AB. AC = ⇒ AB ⊥ AC ⇒ tam giác ABC vuông A Khi Tâm I đường tròn trung điểm BC nên I ( ; ) 2 bán kính đường tròn R = IA = 25 + 25 = 50 50 Vậy đường tròn có phương trình là: ( x − ) + ( y − ) = 2 HS giải cách khác cho điểm tối đa. 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ . giác ABC Hết 1 TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Câu ĐÁP ÁN Điểm I 1. Biểu thức (. TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. . I của đường tròn là trung điểm của BC nên 1 5 ( ; ) 2 2 I và bán kính đường tròn 25 25 50 4 4 4 R IA= = + = Vậy đường tròn có phương trình là: 2 2 1 5 50 ( ) ( ) 2 2 4 x y− + − = 0.25 đ 0.5