PHẦN 1 : ÔN TẬP CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN QUAN HỆ SONG SONG Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)
GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1 PHẦN 1 : ÔN TẬP CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN QUAN HỆ SONG SONG Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. a//(P) a (P) ⇔ ∩= ∅ a (P) Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) d(P) d//a d//(P) a(P) ⎧ ⊄ ⎪ ⇒ ⎨ ⎪ ⊂ ⎩ d a (P) Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. a//(P) a(Q) d// (P) (Q) d ⎧ ⎪ ⊂⇒ ⎨ ⎪ ∩= ⎩ a d a (Q) (P) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. (P) (Q) d (P)//a d//a (Q)/ /a ⎧ ∩= ⎪ ⇒ ⎨ ⎪ ⎩ a d Q P Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. (P)/ /(Q) (P) (Q) ⇔ ∩=∅ Q P Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. a,b (P) abI (P)//(Q) a//(Q),b//(Q) ⎧ ⊂ ⎪ ∩= ⇒ ⎨ ⎪ ⎩ I b a Q P Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. (P)/ /(Q) a//(Q) ⎧ ⇒ a(P) ⎨ ⊂ ⎩ a Q P GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2 (R) (Q) b∩= ⎩ Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. (P)/ /(Q) (R) (P) a a/ /b ⎧ ⎪ ∩=⇒ ⎨ ⎪ b a R Q P QUAN HỆ VUÔNG GÓC Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó. amp(P) ac,c(P)⊥⇔⊥∀⊂ P c a Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a(P),ad ⎧ ⊥ ⎪ ∩=⇒⊥ ⎨ ⎪ ⊂⊥ ⎩ d Q P a Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) (P) (Q) A(P) a(P Aa a(Q) ⎧ ⊥ ⎪ ∈ ⎪ ⇒⊂ ⎨ ∈ ⎪ ⎪ ⊥ ⎩ ) A Q P a Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. (P) (Q) a (P) (R) a (R) (Q) (R) ⎧ ∩= ⎪ ⊥⇒⊥ ⎨ ⎪ ⊥ ⎩ a R Q P Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 90 0 . P a' a GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 3 Góc giữa hai mặt phẳng (cách 1) P Q a b Góc giữa hai mặt phẳng (cách 2) ()() ( ) ( ) ,,PQ ab= trong đó : ( ) () aP bQ ⊥⎫ ⎪ ⎬ ⊥ ⎪ ⎭ Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (Cách 1) : Tìm một mặt phẳng (Q) chứa M và vuông góc với (P) . Xác định ( ) ( ) mP Q=∩. Dựng ( ) ( ) M Hm P Q⊥= ∩ , ( ) M HP⇒⊥ suy ra MH là đoạn cần tìm . H O P Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (Cách 2) Dựng () ( ) //MH d α ⊥ () M AI α ∩= ( ) ( ) () () , , dM I M dA IA α α ⇒= Diện tích hình chiếu Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S' Scos = ϕ trong đó là góc giữa hai mặt phẳng ϕ (P),(P’). ϕ C B A S R P Q p q GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 4 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN TAM GIÁC Diện tích của tam giác * 1 sin 2 ABC SABAC Δ = A * 1 2 ABC SBC Δ = AH Các tam giác đặc biệt : h H A B C Tam giác vuông : + Định lý pitago: 222 B CABAC=+ + Diện tích tam giác vuông: 1 2 ABC SAB Δ = AC Tam giác cân: c a b C B A A B C H + Đường cao AH cũng là đường trung tuyến + Tính đường cao và diện tích .tanAH BH B= 1 2 ABC SBC Δ = AH Tam giác đều + Đường cao của tam giác đều == 3 . 2 hAMAB ( đường cao h = cạnh x 3 2 ) + Diện tích : 2 3 (). 4 ABC SA B A G C M B Δ = TỨ GIÁC Hình vuông O B D A C + Diện tích hình vuông : 2 () ABCD SA= B ( Diện tích bằng cạnh bình phương) + Đường chéo hình vuông ==.2AC BD AB ( đường chéo hình vuông bằng cạnh x 2 ) + OA = OB = OC = OD GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 5 Hình chữ nhật + Diện tích hình vuông : . ABCD SABAD = ( Diện tích bằng dài nhân rộng) ng nhau và OA = OB = OC = OD NG 1 : XÁC ĐỊNH GÓC O A B D C + Đường chéo hình chữa nhật bằ DẠ Cách xác định góc Góc giữa đường thẳng A và mặt phẳng (P): + Tìm hình chiếu a’ của a lên mặt phẳng (P) + Khi đó góc giữa a và (P) là góc giữa a và a’ Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) : P a' a + Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) + Tìm trong (P) đường thẳng a ⊥ ), (d trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b ⊥ (d) + Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b b a Q P Bài tập minh họa 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) và góc giữa SC với (ABCD) bằng 45 0 . Hãy xác định góc đó. iác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông, và góc giữa mặt bên với ặt đáy bằng 60 0 . Hãy xác định góc đó. ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập minh họa 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập minh họa 2: Cho hình chóp tứ g m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 3 2 a vuông góc với . Chứng min ) đáy h rằng: a) ()CD SAD⊥ b) ()SAB (SBC ⊥ c) SC BD ⊥ GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 6 ) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ………… ……… … ………… Bài tập minh họa 4: C có d ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………… ……… ………………………… ……… ho hình chóp .S AB đáy là hình thang vuông tại A và CD ABCD B , ,2 A BBCaA== mặt phẳng () SAB và D a= , các ( ) SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . a) Chứng m () A ABCD⊥ . b) Chứng minh S inh ( ) ( ) C ABCD⊥ . SA và góc giữa hai mặt phẳng () A BCD . Tính góc giữa với mặt phẳng SD ( ) A BCD và ( ) SCD c) Khi 6SA a= ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 7 t , AB = a , AD = 2a . SA = a và SA B) và (SCD) vuông góc (SAD) ) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD) tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều ) Gọi I là trung điểm SC , chứng minh (ABI) vuông góc (SBC) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập minh họa 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhậ vuông góc (ABCD) . ) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAa b ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập minh họa 5: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là và vuông góc (ABC) . a) Xác định chân đường cao H kẻ từ S của hình chóp . ) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAC) . b c ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập ví dụ : Cho n ABCD c tứ diệ ó AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam CD. giác A a) Chứng minh: CD ⊥ BH. GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 8 b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). Giải : AB ⊥ AC, AB ⊥ AD ⇒AB ⊥ (ACD) ⇒ AB ⊥ CD (1) AH ⊥ CD (2). Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (AHB) ⇒ CD ⊥ BH ⊥ (AHB) (cmt) Ta có AH ⊥ CD, BH ⊥ CD ⇒ AK ⊥ BH, AK ⊥ CD (do CD ⇒ AK⊥ (BCD) () B CD A CD AHB(),()= Khi AB = AC = AD = a thì AH = 2 22 CD a = BH = aa AB AH a 2 222 6 22 +=+= Suy ra == AH AHB BH 1 cos 3 C – CHỨNG MINH VUÔNG GÓC ính các góc sau: C : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA BÀI TẬP VỀ NHÀ PHẦN GÓ Bài 1 : Cho tứ diện đều ABCD. T a/ Góc giữa AB và (BCD) b/ Góc giữa Ah và (ACD) với H là hình chiếu của A lên (AB ) Bài 2 ⊥ (ABCD) và SA = 6a . Tính các góc giữa: ) SAD) uông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt A v CD. C o biết Bài 4 : đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB= a/ SC và (ABCD b/ SC & ( c/ SB & (SAC) c/ AC & (SBC) Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO v là trung điểm của S à h MN tạo với (ABCD) góc 60 0 . a/Tính MN và SO b/Tính góc giữa MN và (SBD) Cho hình chóp S.ABCD có 6 a vuông góc với đáy. Chứng ằng: ) minh r a) ()AD SAB⊥ b) ()(SBC SCD ⊥ c) SD AC ⊥ d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Bài 5 : Tứ diện ABCD, AD ⊥ (BCD) Gọi E là chân đường cao DE của tam giác BCD ABC, đường cao BK của (BCD) = SB = SD = a. SB vuông góc BC . C) . b) Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Tính tana a) Chứng minh (ADE) ⊥ (ABC) b) Kẻ đường cao BF của tam giác c) Chứng minh (BFK) ⊥ (ABC) Bài 6 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và. Có SA a) Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và b) Tính tan của góc giữa (SBD) và (ABCD) . Bài 7 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a , AD = CD =a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a . a) Chứng minh (SAD) vuông góc (SCD) và (SAC) vuông góc (SB GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 9 DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Phương pháp : Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , ta phải đi tìm đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến mặt phẳng , ta hay dùng một trong hai cách sau : Cách 1 : Tìm một m ứaặt phẳng (Q) ch M và vuông góc với (P) . Xác định . () () mP Q=∩ Dựng ( ) ( ) M Hm P Q⊥= ∩ , () M HP⇒⊥ suy ra MH là đoạn cần tìm . Cách 2: Dựng ( ) ( ) //MH d α ⊥ Chú ý : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // , ,MA d M d A α αα ⇒= Nếu ( ) M AI α ∩= ( ) ( ) () () , , dM I M dA IA α α ⇒= Nếu Bài tậ inh họa 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCp m D là hình vuông tâm O, cạnh a. SA = SB = SC = SD = 2 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. a ) b/ Chứng minh (SỊ) vuông góc (SBC) c/ Tính khoảng cách từ O đến (SBC) minh họa 2: Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a, cạnh SA a/ Tính khoảng cách từ S đến (ABCD ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập ⊥ (ABC) và SA = cách từ A đến mp(SBC) c/ Tính khoảng cách từ trung điểm O của AC đến mp(SBC) ………………………………………………………………………………………………………………… a a/ CM: (SAB) ⊥ (SBC) b/ Tính khoảng ………………………………………………………………………………………………………………… GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 10 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập minh họa 3: Cho hình chóp tứ giác đều S. có ABCD ,2AB a SA a==. Gọi ,, M NPlần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng đường thẳng ,,SA SB CD M N vuông góc với đường thẳng . Tính khoảng cáh từ đến (CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009) . SP P ( SAB ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài tập minh họa 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm ; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD) ( ĐH Khối D – 2002 ) ………………………………………………………………………………………………………………… [...]... chóp S.ABD Bài 3 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng và cạnh bên đều bằng nhau a/ Biết đường cao bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Biết diện tích đáy bằng a2 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2 Bài 4 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể tích hình c/ Biết khoảng cách giữa hai cạnh... ………………………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP VỀ NHÀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Bài 1 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2a a/ Xác định đường cao của khối chóp S.ABCD b/ Tính thể tích của khối chóp đều S.ABCD c/ Tính góc giữa cạnh bên và đáy ; giữa mặt bên và đáy của khối chóp S.ABCD Bài 2 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a a/ Chứng minh BD ⊥ SC b/ Tính thể tích khối chóp S.ABD... với mặt đáy bằng α a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a và α b/ Tính góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy theo α c/ Tính thể tích hình chóp S.OCD Suy ra khoảng cách từ O đến mp(SCD) Bài 26: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a a/ Tính thể tích khối chóp S ABCD b/ Gọi M là trung điểm SC Tính thể tích khối S ABM theo a Bài 27: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a Gọi M... Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 Bài 8 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a Tính thể tích khối chóp S BCD theo a Bài 9 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 60 0 Tính thể tích khối chóp theo a ? Bài 10: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích. .. 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐỀ KIỂM TRA 45’ ĐỀ 1: Câu 1: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA =a Gọi I là trung điểm của SC Tính thể tích của: a/ Khối chóp S.ABCD b/ Khối chóp I.ABCD Câu 2: (6đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm BC a/ Chứng minh SA vuông góc với BC b/ Tính thể tích khối... chóp đều : • Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau • Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của nó qua tâm của đáy ( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ) • Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau S B A B O D C S HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT Hình chóp tam giác đều >... (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o Tính thể tích 3 của SABC Đs: V = a 12 Bài 14: Cho hình chóp SABC có BAC = 90o ;ABC = 30o ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ⊥ (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V = a2 2 24 Bài 15: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) ⊥ (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC 3 Đs: V = 4h 3 9... giác đều: ∗ Đáy là tam giác đều ∗ Các mặt bên là những tam giác cân > Đặc biệt: Hình tứ diện đều có: ∗ Đáy là tam giác đều ∗ Các mặt bên là những tam giác đều > Cách vẽ: ∗ Vẽ đáy ABC ∗ Vẽ trung tuyến AI ∗ Dựng trọng tâm H ∗ Vẽ SH ⊥ (ABC) • Ta có: SH là chiều cao của hình chóp ∗ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH = α ∗ Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH = β Hình chóp tứ giác đều > Hình chóp tứ giác đều:... )) = 4 5 Bài 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 6 a 2 SA = a a/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) ( ) 2 2 a3 2 3 b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích tam giác SBC ( và a 2 ) 8 4 Bài 30: Cho khối chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a (a > 0) và thể tích 8a 3 2 Tính góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên với mặt... đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD 3 Đs: V = a 3 2 Bài 22: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o 3 Tính thể tích hình chóp Đs: V = 3a 16 Bài 23: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o 1) Tính độ dài chiều cao SH . GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1 PHẦN 1 : ÔN TẬP CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN QUAN. d a (P) Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. a//(P) a(Q) d// (P) (Q) d ⎧ ⎪ ⊂⇒ ⎨ ⎪ ∩= ⎩ a d a (Q) (P) . kia. (P)/ /(Q) a//(Q) ⎧ ⇒ a(P) ⎨ ⊂ ⎩ a Q P GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2 (R) (Q) b∩= ⎩ Nếu hai mặt phẳng (P) và