Proceedings VCM 2012 51 xác định điều kiện giới nội từng phần của một lớp hệ thống động học phi tuyến đa cấu trúc

380 Vũ Đức Trường, Nguyễn Tăng Cường VCM2012 Xác định điều kiện giới nội từng phần của một lớp hệ thống động học phi tuyến đa cấu trúc Considering the Conditions of Partial Boundedness for a Class of Multistructural Nonlinear Dynamic System Vũ Đức Trường (1) , Nguyễn Tăng Cường (2) Học viện KTQS e-Mail: (1) vdtruong80@gmail.com, (2) tcuong@hn.vnn.vn Tóm tắt Bài báo này sẽ đề cập đến một số điều kiện giới nội làm cơ sở để phát triển thuật toán điều khiển thích nghi dùng mạng nơron phản hồi đầy đủ trạng thái cho bộ điều chỉnh điểm đặt thích nghi của một lớp các hệ thống phi tuyến. Lớp phi tuyến được xem xét là lớp phi tuyến không âm hoặc được phân chia khối. Cách tiếp cận để xây dựng các điều kiện giới nội dựa trên phương pháp Lyapunov bảo đảm đường giới nội tới hạn của tín hiệu sai lệch phù hợp với các trạng thái vật lý của hệ thống. Abstract: This paper refers to a number of boundedness conditions as a basic for developing a full-state feedback neural adaptive control framework for adaptive set-point regulator of a class of nonlinear systems.The class of nonlinear systems considered are nonnegative and compartmental systems. The proposed framework is Lyapunov- based and guarantees ultimate boundedness of error signals corresponding to physical system states. Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa A, B, G ma trận của mô hình f hàm phi tuyến V hàm kiểu- Lyapunov 1. Mở đầu 1.1. Đặt vấn đề bài toán nghiên cứu Xét hệ thống động học tuyến tính như mô tả trong phương trình (1): 0 x(t) Ax(t) Bu(t), x(0) x , t 0      (1) trong đó (n m)xm ˆ B B 0             nx n A R  là cơ bản không âm và mx m ˆ B R  là không âm sao cho ˆ rank(B ) m  , và hệ thống động học phi tuyến được mô tả bởi phương trình (2) dưới đây:     x(t) f t,x(t) G x(t)u(t) ,    0 0 x(t ) x,t t   (2) trong đó n m x(t) R ,t 0,u(t) R ,t 0,       n n 0 f : t , R R    là liên tục trong t và liên tục Lipchitz theo x trên   n 0 t , R   và thỏa mãn   0 f t,0 0,t t   và n n m G : R R   . Với hệ thống mô tả bởi (1) hoặc (2), các điều kiện về giới nội từng phần và giới nội tới hạn từng phần đã được đề xuất và chứng minh ở [1,2,3,4,5]. Đây là cơ cở để xây dựng các thuật toán điều khiển thích nghi một cấu trúc dùng mạng nơ ron. Tuy nhiên hiện nay còn để ngỏ chưa có công trình nghiên cứu về điều kiện giới nội cho nhiều ứng dụng thực tế có mô hình hệ thống là hệ đa cấu trúc có thể chứa thành phần bất định chưa biết. Việc xác định điều kiện giới nội từng phần và giới nội tới hạn từng phần cho một lớp hệ thống động học đa cấu trúc cũng cần thiết phải đặt ra. Đây là cơ sở để phát triển thuật toán điều khiển thích nghi đa cấu trúc dùng mạng nơ ron. Trong bài báo này, các lý thuyết đề xuất cho hệ đa cấu trúc được xây dựng dựa trên phương pháp Lyapunov bảo đảm đường giới nội tới hạn của sai số tín hiệu phù hợp với các trạng thái của hệ thống vật lý cũng như duy trì phần không âm của không gian trạng thái với các điều kiện ban đầu là cơ bản không âm. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 381 Mã bài: 89 1.2. Một số vấn đề cơ sở cho hệ thống động học đa cấu trúc Trong phần này thống nhất các kí hiệu và đưa ra một số định nghĩa, định lý cơ sở tập trung vào các hệ thống tuyến tính, phi tuyến không âm, đây là những nội dung cần thiết cho phát triển các kết quả chính của bài báo. Cụ thể các ký hiệu, với n x R  , sẽ viết x 0  (hoặc, x 0  ) để chỉ ra rằng mọi thành phần của x là không âm (hoặc dương tương ứng). Trong trường hợp này, chúng ta nói rằng x là không âm hoặc dương tương ứng. Cũng như vậy, nx m A R  là không âm hay là dương nếu mọi thành phần của A là không âm hoặc dương tương ứng và được viết là A 0  hoặc A 0  tương ứng. Xét n R  và n R  kí hiệu các thành phần không âm hoặc dương của n R ; tức là nếu n x R  thì tương đương n x R   và n x R   , tương ứng x 0  và x 0  . Cuối cùng kí hiệu   T cho chuyển vị ,   tr . cho toán tử vết,   min .  cho trị riêng nhỏ nhất của ma trận Hermit, . cho chuẩn của vector, F . cho chuẩn ma trận Frobenius, và V (x)  là đạo hàm Frechet của V theo x. Sau đây là các định nghĩa của một hàm không âm (hoặc là dương tương ứng). Xem xét hệ thống có s cấu trúc, 1,2 s   . Trong quá trình hệ thống hoạt động xảy ra việc nhảy giữa các cấu trúc trong các khoảng thời gian khác nhau (xem H. 1). H. 1 Hệ thống hoạt động với việc nhảy cấu trúc theo khoảng thời gian khác nhau Định nghĩa 1: Xét ( ) T 0   . Một hàm thực ( ) ( ) m u :[0,T ] R    , 1,s   là một hàm không âm (hoặc là dương) nếu ( ) u (t) 0   (hoặc ( ) u (t) 0   ) trong chu kì ( ) [0,T ]  . Định nghĩa tiếp theo đưa ra khái niệm cho các ma trận cơ bản không âm và ma trận phân chia khối. Định nghĩa 2: Xét ( ) n xn A R   , 1,s   . ( ) A  là cơ bản không âm nếu ( ) (i,j) A 0,i, j 1, ,n,i j     . ( ) A  là phân chia khối nếu ( ) A  là cơ bản không âm và n ( ) (i,j) i 1 A 0, j 1, ,n      . Tiếp theo xem xét một hệ thống điều khiển động học tuyến tính : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x (t) A x (t) B u (t),         ( ) ( ) 0 x (0) x , t 0     (3) trong đó ( ) ( ) (n m)xm ˆ B B 0               , 1,2 s   (4) ( ) n xn A R   là cơ bản không âm và ( ) mx m ˆ B R   là không âm sao cho ( ) ˆ rank(B ) m   . Định lý sau đây chỉ ra rằng các hệ thống tuyến tính không âm ổn định sẽ tiệm cận các động học không với ( ) ( ) ( ) 1 m ˆ x [x , ,x ]     là đầu ra. Để minh chứng cho kết quả này, xét Spec( ( ) A  ) là kí hiệu phổ của ( ) A  , xét   C s C : Re[s] 0     , và xét ( ) n xn A R   trong công thức (3) có dạng: ( ) ( ) ( ) 11 12 ( ) ( ) 21 22 A A A A A               (5) trong đó ( ) mx m 11 A R   là cơ bản không âm, ( ) mx(n m) 12 A R    là không âm, ( ) (n m) xm 21 A R    là không âm và ( ) (n m)x(n m) 22 A R     là cơ bản không âm. Định lý 1: Xét một hệ thống động học tuyến tính G cho bởi (3), ( ) n n A R    là cơ bản không âm và có dạng (5), ( ) n m B R    là không âm và có dạng (4) với ( ) ˆ Rank(B ) m   thì tồn tại ma trận khuếch đại ( ) K  , ( ) m n K R    sao cho ( ) ( ) ( ) A B K     là cơ bản không âm và ổn định tiệm cận nếu và chỉ nếu ( ) 22 A  là ổn định tiệm cận Chứng minh: Trước tiên xét ( ) K  có dạng ( ) ( ) ( ) 1 2 ,K K K         trong đó ( ) 1 m m K R    , ( ) ( ) 2 m n m K R     và ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1 21 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 2 22 ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) T T T T T A B K A A B K A B K A                        382 Vũ Đức Trường, Nguyễn Tăng Cường VCM2012 Giả thiết ( ) ( ) ( ) A B K     là cơ bản không âm và ổn định tiệm cận và giả sử ( ) 22 A  là không ổn định tiệm cận. Khi đó, theo [2, Định lý 3.1] không tồn tại véctơ dương ( ) n m 2 p R     để ( ) T ( ) 22 2 A .p 0    . Khi ( ) ( ) ( ) 12 2 ˆ A B K     là không âm thì ( ) ( ) ( ) ( ) 12 2 1 ˆ ( ). 0       A B K p với bất kỳ véctơ ( ) 1 m p R    . Bởi vậy không tồn tại véc tơ dương ( ) ( ) T ( ) T 1 2 p p ,p         sao cho ( ) ( ) ( ) T ( ) (A B K ) .p 0       và do vậy theo [2, Định lý 3.1] ( ) ( ) ( ) A B K     không ổn định tiệm cận  mâu thuẫn Bởi vậy, ( ) 22 A  là ổn định tiệm cận Ngược lại khi ( ) 22 A  ổn định tiệm cận, ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 11 ˆ ( ) ( ) s K B A A        , ( ) ( ) 1 ( ) 2 12 ˆ ( ) K B A       , trong đó ( ) s A  là cơ bản không âm và ổn định tiệm cận ( ) ( ) ( ) spec(A B K ) C         ( ) ( ) s 22 spec(A ) spec(A ) C         và do vậy ( ) ( ) ( ) A B K     là cơ bản không âm và ổn định tiệm cận. Định nghĩa 3: Xét T ( ) ( ) ( ) n f f , f :D R          , 1,s   trong đó D là tập con mở chứa n T R . ( ) f  là cơ bản không âm với T ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 m ˆ x x ,x , x ,m n           nếu ( ) i f (x) 0   với i 1,m   và ( ) n T x R   sao cho ( ) i x 0,i 1,m    trong đó ( ) i x  ký hiệu các thành phần thứ i của ( ) x  và ( ) f  là cơ bản không âm nếu ( ) i f (x) 0   với i 1,n   và ( ) n x R    sao cho ( ) 0 i x   . Trong bài báo này, xem xét hệ thống động học phi tuyến biến đổi theo thời gian:     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x (t) f t,x (t) G x (t)u (t) ,          ( ) ( ) 0 0 0 x (t ) x ,t t     , (6) trong đó: ( ) n ( ) m x (t) R ,t 0,u (t) R ,t 0,         ( ) n n 0 f : t , R R     là liên tục theo t và liên tục Lipchitz theo ( ) x  trên   n 0 t , R   và thỏa mãn   ( ) 0 f t,0 0,t t    và ( ) n n m G : R R    Định nghĩa 4: Hệ thống động phi tuyến đa cấu trúc cho bởi (6) là không âm nếu với mọi ( ) (0) n x R    và ( ) u (t) 0,t 0    nghiệm ( ) x (t),t 0   của (6) là không âm. 2. Điều kiện giới nội từng phần và giới nội tới hạn từng phần cho hệ thống động học đa cấu trúc Trong phần này, chúng ta sẽ đưa ra các điều kiện giới nội từng phần và giới nội tới hạn từng phần dựa trên lý thuyết Lyapunov. Các điều kiện này sẽ cho phép phát triển đường giới nội tới hạn cho bộ điều khiển nơ ron thích nghi trong các ứng dụng điều khiển thích nghi dùng mạng nơ ron sau này. Xét hệ thống sau:   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 10 x (t) f x (t),x (t) , x (0) x ,          10 20 ( ) x ,x t I  (7)   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 20 x (t) f x (t),x (t) , x (0) x          (8) Trong đó 1 n ( ) 1 x D,D R    , với 1,s   là tập mở sao cho 2 2 1 n n n ( ) ( ) 2 1 0 D, x R ,f :D R R       sao cho với mọi 2 n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 x R ,f (0,x ) 0,f (.,x )        là lipchitz cục bộ theo 2 2 n n ( ) ( ) 1 2 x ,f :D R R     sao cho với ( ) ( ) ( ) 1 2 1 , ( ,.) x D f x     là lipchitz cục bộ với 2 x và 10 20 10 20 ( ) ( ) x ,x x ,x I 0,         , 10 20 ( ) , 0 x x      là chu kỳ lớn nhất tồn tại nghiệm 10 20 ( ) ( ) ( ) 1 2 x ,x x (t),x (t), t I    của (7), (8). Lưu ý rằng với giả thiết ở phần trước nghiệm ( ) ( ) 1 2 x (t),x (t)   của (7), (8) tồn tại và duy nhất trên 10 20 ( ) x ,x I  . Định nghĩa 5: Hệ thống động học phi tuyến (7), (8) là giới nội với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  nếu tồn tại 0   sao cho   0,     tồn tại   0      sao cho ( ) 10 x    tức là   ( ) 1 x t ,t 0     . Hệ thống động học phi tuyến (7), (8) là giới nội toàn cục với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  nếu với mỗi   0,   tồn tại   0      sao cho ( ) 10 x    tức là   ( ) 1 x t ,t 0     Hệ thống động học phi tuyến (7), (8) là giới nội tới hạn với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  với đường biên tới hạn  nếu tồn tại 0   sao cho với mỗi Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 383 Mã bài: 89   0,   tồn tại   ( ) ( ) T T , 0       sao cho ( ) 10 x    tức là   ( ) ( ) 1 x t ,t T      . Hệ thống động học phi tuyến (7), (8) là giới nội tới hạn toàn cục với ( ) 1 x  đơn điệu trong ( ) 20 x  với đường biên tới hạn  với mỗi   0,    tồn tại   ( ) ( ) T T , 0       sao cho ( ) 10 x    tức là   ( ) ( ) 1 x t ,t T      . Lưu ý rằng nếu một hệ thống động học phi tuyến là giới nội toàn cục với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  thì tồn tại 0   sao cho nó giới nội tới hạn toàn cục với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  với một đường biên tới hạn  . Ngược lại nếu một hệ thống động học phi tuyến là giới nội tới hạn toàn cục với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  với đường biên tới hạn  , thì nó là giới nội toàn cục với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  . Các kết quả sau đưa ra các định lý giống như lý thuyết Lyapunov về giới nội từng phần và giới nội tới hạn từng phần. Với các kết quả này định nghĩa       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 V x ,x (V ) x ,x f x ,x             trong đó:       T ( ) ( ) ( ) ( ) T ( ) ( ) ( ) T ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 f x ,x f x ,x ,f x ,x                 và 2 n( ) V :D R R    là một hàm liên tục, khả vi. Thêm nữa, xét ( ) ( ) ( ) n B (x ),x R , 0        là quả cầu tâm tại ( ) x  với bán kính  và ( ) ( ) B (x )    là đường bao của ( ) ( ) B (x )    . Định lý 2: Xét hệ thống động học phi tuyến đa cấu trúc (7), (8). Giả thiết tồn tại các hàm khả vi liên tục 2 n( ) V :D R R    và lớp hàm     ( ) ( ) . , . K     sao cho       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 x V x ,x x ,            2 n ( ) ( ) 1 2 x D, x R     (9)   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 V x ,x 0,x D, x ,           2 n ( ) 2 x R   (10) Trong đó 0   sao cho   ( ) 1 ( ) ( ) B (0) D       với ( ) B ( )     . Khi đó hệ thống động học phi tuyến (7), (8) là giới nội với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  . Thêm nữa với mỗi   ( ) ( ) 10 0, , x B (0)       tức là ( ) 1 x (t)    trong đó             ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) , , ( ) , 0,                              (11) Và         ( ) 1 ( ) ( ) ( ) r sup x 0:B 0 D           . Nếu 1 n D R  và   ( ) .   là một lớp hàm K  thì hệ thống mô tả bởi (7), (8) là giới nội toàn cục với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  và với mỗi 1 n( ) ( ) 10 1 x R , x (t) ,t 0       trong đó  xác định từ (11), ( ) 10 x    Chứng minh: Trước tiên xét   0,   và coi ( ) 10 x    Nếu ( ) 1 x (t) ,t 0     thì từ (7) ta có:       ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 x (t) ( ) ( ) ,                t 0  Đồng thời nếu tồn tại ( ) T  >0 sao cho ( ) ( ) 1 x (T )     thì theo tính liên tục của ( ) 1 x (.)  tồn tại ( ) T    sao cho ( ) 1 x ( )     và ( ) ( ) 1 x (t) ,t ,T           . Bởi vậy từ (9), (10) ta có     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 x (t) V x (t),x (t)           ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 V x ( ),x ( ) ( )             tức là: ( ) ( ) 1 1 x ( ) ( ) ( )        Tiếp theo xét   ,     và coi ( ) ( ) 10 x B (0)     và với mỗi ˆ t 0  sao cho ( ) 1 ˆ x (t) ,t 0,t         , từ (9) và (10) ta có:     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 x (t) V x (t),x (t)           ( ) ( ) ( ) ( ) 10 20 V x ,x ( ), t 0          Tức là:     ( ) ( ) 1 ( ) 1 ˆ x (t) ( ) ,t 0,t              Tiếp đến nếu tồn tại ( ) T 0   sao cho ( ) 1 x (t)    thì như chứng minh trường hợp đầu tiên ở phần trước   ( ) ( ) 1 ( ) 1 x (t) ( ) ,t T         bởi vậy nếu ( ) ( ) ( ) 10 x (0) \ (0)        thì 384 Vũ Đức Trường, Nguyễn Tăng Cường VCM2012     ( ) ( ) 1 ( 1 x (t) ( ) ,t 0          . Cuối cùng nếu 1 n D R  và   ( ) .   là một lớp hàm K  thì ( ) (.)   cũng là lớp hàm K  , do vậy    . Do đó hệ thống động học phi tuyến đa cấu trúc (7), (8) là giới nội toàn cục với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  . Định lý 3: Xét hệ thống phi tuyến đa cấu trúc (7), (8). Giả thiết tồn tại các hàm khả vi liên tục 2 n( ) V :D R R    và lớp hàm     ( ) ( ) K . , .     sao cho thỏa mãn (9). Thêm nữa: ( ) W : D R   sao cho   ( ) ( ) ( ) 1 1 W x 0, x       và     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 V x ,x W x ,         2 n ( ) ( ) ( ) 1 1 2 x D, x ,x R        (12) Trong đó: 0   sao cho   ( ) 1 ( ) ( ) B (0) D       với ( ) B ( )     thì hệ thống động học phi tuyến (7), (8) là giới nội tới hạn với ( ) 1 x  đơn điệu trong ( ) 20 x  và đường biên tới hạn ( ) 1 ( ) ( )       . Thêm nữa,   ( ) ( ) 1 ( ) t 1 limsup x (t) ( ) ( )          . Nếu n D R  và ( ) (.)   là một lớp hàm K  thì hệ thống động học (7), (8) là giới nội tới hạn toàn cục với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  và đường biên tới hạn  . Chứng minh: Cho   0,   và coi ( ) 10 x    như chứng minh trong định lý 2, ta có: ( ) ( ) 1 1 x (t) ( ) ( ) ,t 0          . Tiếp theo xét   ,     trong đó:         ( ) 1 ( ) ( ) ( ) r sup r 0:B 0 D           và coi ( ) ( ) 10 x B (0)     và ( ) 10 x    . Trong trường hợp này theo định lý 2,     ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) , 0       x t t    hay tương đương           ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x (t) O B 0 \ B 0 ,                t 0  Khi O là tập đóng và ( ) W (.)  là liên tục và ( ) ( ) 1 W ( ) 0    x , ( ) ( ) 1 1 x (t) ( ) ( )         , theo định lý Weierstrass [6,P.154]   (l) 1 ( ) ( ) 1 x O K min W x 0      tồn tại. Do vậy từ (12) ta có:     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 10 20 V x (t),x (t) V x , x kt,         t 0  (13) Tức là:     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 10 x (t) x kt ( ) kt,              t 0  (14) Xét   ( ) t k     , theo đó   ( ( ) 1 x (t) 0     , điều này là mâu thuẫn. Do vậy   ( ) ( ) T T , 0       tồn tại sao cho ( ) ( ) 1 1 x (t) ( ) ( )       . Bởi vậy từ định lý 3.1 suy ra     ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 x (t) ( ) ( ) ( )             ( ) 1 ( ) ( )      , ( ) t T   , điều này chứng tỏ rằng hệ thống động học phi tuyến (7), (8) là giới nội tới hạn với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  với đường biên tới hạn ( ) 1 ( ) ( )       . Thêm nữa:   ( ) ( ) 1 ( ) t 1 limsup x (t) ( ) ( )          . Cuối cùng, với n D R  và ( ) (.)   là một lớp hàm K  thì ( ) (.)   cũng là lớp hàm K      Kết luận: Hệ thống động học phi tuyến (7), (8) là giới nội tới hạn toàn cục Kết quả tiếp theo về giới nội tới hạn của các hệ thống có mối liên hệ với nhau là cần thiết cho việc phát triển các lý thuyết điều khiển nơ ron thích nghi. Mệnh đề 1: Xét hệ thống động học phi tuyến đa cấu trúc (7), (8) liên hệ lẫn nhau. Nếu (8) là ổn định theo trạng thái đầu vào với ( ) 1 x  là đầu vào và (7), (8) là giới nội tới hạn với ( ) 1 x  đơn điệu theo ( ) 20 x  thì nghiệm ( ) ( ) 1 2 x (t),x (t),t 0    của (7), (8) là giới nội tới hạn. Chứng minh: Nếu (7), (8) là giới nội tới hạn tương ứng với ( ) 1 x  (đơn điệu theo ( ) 20 x  ), tồn tại hằng số xác định dương  và   ( ) ( ) T T ,      sao cho ( ) ( ) 1 x (t) ,t T      . Thêm nữa (8) là ổn định theo theo đầu vào ( ) 1 x  , khi đó: ( ) 2 x (t)  là hữu hạn Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 385 Mã bài: 89 bởi vậy tồn tại một lớp hàm KL ( ) (.,.)   và lớp hàm ( ) K (.)   sao cho   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x (t) x (t) ,t T         + ( ) ( ) ( ) 1 T t sup x ( )                 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x (t) ,t T                ( ) ( ) ( ) ( ) x (t) ,0 ,t T           (15) Chứng tỏ ( ) ( ) 1 2 x (t),x (t),t 0    trong đó: (7), (8) là giới nội tới hạn 3. Kết luận Bài báo này đưa ra các điều kiện giới nội từng phần và giới nội tới hạn từng phần và chứng minh cho một lớp hệ thống động học đa cấu trúc phục vụ cho việc phát triển thuật toán nơ ron thích nghi được áp dụng trong các ứng dụng sử dụng mạng nơ ron. Sử dụng cách tiếp cận tương tự như phương pháp Lyapunov, các lý thuyết đưa ra trong bài báo bảo đảm đường giới nội tới hạn của sai số tín hiệu phù hợp với các trạng thái vật lý của hệ thống. Các lý thuyết đề xuất trong bài báo được sử dụng để phát triển các thuật toán điều khiển nơ ron thích nghi, áp dụng cho lớp các hệ thống đa cấu trúc được công bố ở các công trình sẽ được công bố trong thời gian tiếp theo. Tài liệu tham khảo [1] Tomohisa Hayakawa, Wassim M. Haddad, Naira Hovakimyan, VijaySekhar Chellaboina, “Neural Network Adaptive Control for Nonlinear Nonnegative Dynamical Systems ”, IEEE Trans. Neural Netw., vol.16, no. 2, pp. 400-402, Mar. 2005 [2] W. M. Haddad, V. Chellaboina, and E. August, “Stability and dissipativity theory for nonnegative dynamical systems: A thermodynamic framework for biological and physiological systems,” in Proc. IEEE, Conf. Decision Control, Orlando, FL, Dec. 2001, pp. 442–458. [3] A. Berman and R. J. Plemmons, “Nonnegative Matrices in theMathematical Sciences”. New York: Academic, 1979. [4] K. Godfrey, “Compartmental Models and their Applications”. New York: Academic, 1983. [5] H. K. Khalil, “Nonlinear Systems”, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1996. [6] H. L. Royden, “Real Analysis”. New York: Macmillan,1988. Nguyễn Tăng Cường, PGS TS, giảng viên Học viện KTQS. Tốt nghiệp kỹ sư điều khiển tên lửa phòng không và tiến sĩ tại Minsk – Liên Xô, và học tập nâng cao tại đại học kỹ thuật Bauman CHLB Nga. Viết, công bố trên 80 công trình khoa học về về tự động hóa, kỹ thuật máy tính, xử lý tín hiệu, điều khiển thiết bị bay và điều khiển công nghiệp. Vũ Đức Trường, nhận bằng kỹ sư Tự động hóa tại ĐHBK Hà nội năm 2003, Thạc sỹ Tự động hóa tại Học viện KTQS năm 2009. Tham gia giảng dạy tại Học viện KTQS từ năm 2003 đến nay. Hiện là Giảng viên Bộ môn Tự động và KT Tính, Khoa Kỹ thuật Điều khiển, Học viện KTQS. . Điều kiện giới nội từng phần và giới nội tới hạn từng phần cho hệ thống động học đa cấu trúc Trong phần này, chúng ta sẽ đưa ra các điều kiện giới nội từng phần và giới nội tới hạn từng phần. cấu trúc có thể chứa thành phần bất định chưa biết. Việc xác định điều kiện giới nội từng phần và giới nội tới hạn từng phần cho một lớp hệ thống động học đa cấu trúc cũng cần thiết phải đặt. 380 Vũ Đức Trường, Nguyễn Tăng Cường VCM2 012 Xác định điều kiện giới nội từng phần của một lớp hệ thống động học phi tuyến đa cấu trúc Considering the Conditions of Partial Boundedness