TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀCHÍNHTHỨC (Đềthicó01trang) ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC LẦNIV NĂM20112012 Mônthi:Toán 12,khốiBD Thờigianlàmbài:180 phút(khôngkểthờigiangiaođề) A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu I(2,0điểm)Chohàmsố y = 4mx x m + + ,vớim làthamsốthực. 1)Khảosátsựbiế nthiênvàvẽđồthị củahàmsốđãchoứngvới 1m = 2)Tìm m đểhàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng ( ) ;1 -¥ CâuII(2,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 3 sin 4sin cos 0x x x - + = 2)Giảihệphươngtrình: ( ) 2 2 2 2 1 4 2 7 2 x y xy y y x y x y ì + + + = ï í + = + + ï î CâuIII(1,0điểm)Tính tíchphâ n: ( ) 4 2 0 ln 9I x x dx = + ò Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng tr ụ 1 1 1 .ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5 và 1 1 1 5A A A B AC = = = .Chứngminhrằngtứgiác 1 1 BCC B làhìnhchữnhậtvàtínhthểtíchkhốilăngt rụ 1 1 1 .ABC A B C . CâuV.(1,0điểm)Chocácsốthực , ,a b c thoảmãn 1ab bc ca + + = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức: 2 2 2 40 27 14A a b c = + + B.PHẦNRIÊNG (3,0điểm).Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1 hoặc2) 1.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVIa.(2,0 điểm) 1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhbìnhhành A BCD códiệntíchbằng4.Biếttoạđộcác đỉnh ( ) ( ) 2;0 , 3;0A B và giao điểm Icủa hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x = .Xácđịnhtoạđộcácđiểm ,C D . 2)Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz , cho đường thẳng 1 1 1 : 1 2 1 x y z + - - D = = - và mặt phẳng ( ) : 1 0.P x y z - + - = .Gọi N làgiao điểmcủa D với ( ) P .Tìmđiểm M ÎD vàtínhkhoảngcáchtừ Mđến ( ) P , biết 6MN = . CâuVIIa.(1,0điểm)Giải bấtphươngtr ình: 2 3 6 3 5 2 15.2 2 x x x x + - - + - + < 2.TheochươngtrìnhNângcao CâuVIb.(2,0điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn ( ) 2 2 : 2 4 5 0C x y x y + - - - = và điểm ( ) ( ) 0; 1A C - Î .Tìmto ạđộcácđiểm ,B C thuộcđườngtròn ( ) C saochotamgiác ABC đều. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( ) S có phương trình ( ) 2 2 2 : 2 4 4 0S x y z x y z + + + + + = .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) a điquatrục Ox vàcắtmặtcầu ( ) S theomộtđườngtròncó bánkínhbằng 3 CâuVIIb.(1,0điểm)Giải phươngtrình: ( ) ( ) 3 1 8 2 2 log 1 log 3 log 1x x x + = - + - HẾT Ghichú : Thísinhkhôngđượcsửdụngbấtcứtàiliệugì! Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm! kinhhoa.violet.vn KTHITHIHC,CAONG LNIVNM2012 Mụn:Toỏn 12KhiBD PN,THANGIMTONKHI BD(4trang) Cõu í Nidung im I 2,00 1 Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsóchongvi 1m = 1,00 Khi 1m = hmstrthnh: 4 1 x y x + = + Tpxỏcnh:Hms 4 1 x y x + = + cútpxỏcnh { } \ 1 .D R = - Giihn: 1 1 4 4 4 lim 1 lim lim . 1 1 1 x x x x x x x x x + - đƠ đ- đ- + + + = = +Ơ = -Ơ + + + 0,25 ohm: ( ) 2 3 ' 0, 1 1 y x x - = < " ạ - ị + Hmsng hchbintrờncỏckhong ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1 . - +Ơ Hms khụngcúcctr. Bngbinthiờn: 0,25 thhmscútimcnng 1x = - timcnngang 1.y = Giaocahaitimcn ( ) 11I - ltõmixng. 0 0,25 thhms (hcsinhtvhỡnh) 0,25 2 Tỡm m hmsóchonghchbintrờnkhong ( ) 1 -Ơ 1,00 Hms: y = 4mx x m + + cú TX { } \D m = - Ă , ( ) 2 , 2 4m y x m - = + .Yờucubitoỏn ( ) ( ) 2 , 4 0 2 2 0 1 2 1 1 1 m m y x m m x m ỡ - < - < < ỡ ù < " ẻ -Ơ - < Ê - ớ ớ - = - ẻ -Ơ / ợ ù ợ Vyhmsócho nghchbintrờnkhong ( ) 1 -Ơ thỡ 2 1m - < Ê - 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 Giiphngtrỡnh: 3 sin 4sin cos 0x x x - + = 1,00 pt ( ) ( ) 2 2 3 sin cos sin cos 4sin 0x x x x x + + - = 3 2 2 3 cos cos .sin cos .sin 3sin 0x x x x x x + + - = ( ) ( ) 2 2 cos sin cos 2cos .sin 3sin 0x x x x x x - + + = ( ) ( ) 2 2 cos sin cos sin 2sin 0x x x x x ộ ự - + + = ở ỷ (*) (do ( ) 2 2 cos sin 2sin 0x x x x + + > " ẻĂ ) 0,25 0,25 0,25 doúpt(*) ( ) cos sin 0 tan 1 4 x x x x k k p - = = = + p ẻZ phngt rỡnh(*)cúmthnghim ( ) 4 x k k p = + p ẻZ 0,25 2 Giihphngtrỡnh. 1,00 Dthy 0y ạ tacú : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 1 2 7 2 2 7 x x y x y xy y y x y x y x y x y y ỡ + + + = ù ỡ + + + = ù ù ớ ớ ổ ử + + = + + ù ù ợ + - = ỗ ữ ù ố ứ ợ t 2 1x u y v x y ỡ + = ù ớ ù = + ợ tacúhpt: 2 2 4 4 2 7 2 15 0 u v u v v u v v + = = - ỡ ỡ ớ ớ - = + - = ợ ợ 3, 1 5, 9 v u v u = = ộ ờ = - = ở ã 2 2 1 1, 2 1 2 0 3 2, 5 3 3 u x y x y x x v x y x y y x = = = ỡ ỡ + = + - = ỡ ộ ớ ớ ớ ờ = = - = + = = - ợ ở ợ ợ ã 2 2 9 1 9 9 46 0 5 5 5 u x y x x v x y y x = ỡ ỡ + = + + = ỡ ớ ớ ớ = - + = - = - - ợ ợ ợ (hnyvụnghim) Hptcúhainghim: ( ) ( ) ( ) { } 12 , 25x y = - 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tớnhtớchphõn: ( ) 4 2 0 ln 9I x x dx = + ũ 1,00 t ( ) 2 2 2 2 ln 9 9 9 2 x du dx u x x x dv xdx v ỡ = ù ỡ = + ù ù + ớ ớ + = ù ù ợ = ù ợ ( ) 4 2 4 2 0 0 9 ln 9 2 x I x xdx + ị = + - ũ 4 2 0 25ln 5 9ln 3 25ln5 9ln3 8 2 x = - - = - - 0,25 0,25 0,25 0,25 IV Chngminhrngtgiỏc 1 1 BCC B lhỡnhchnht vtớnhthtớchkhilngtr 1,00 Gi O ltõmcatamgiỏcu ABC OA OB OC ị = = . Ngoi ra ta cú 1 1 1 5A A A B AC = = = 1 AO ị l trc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ( ) 1 A O ABC AO ị ^ ị lhỡnhchiuvuụnggúcca 1 AAlờn ( ) mp ABC . M 1 OA BC A A BC ^ ị ^ do 1 1 1 / /AA BB BB BC ị ^ hayhỡnhbỡnhhnh 1 1 BCC B l hỡnhchnht. Tacú ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 3 5 6 5 . 3 2 3 AO ABC AO CO AO CA CO ổ ử ^ ị ^ = - = - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Thtớchlngtr: 2 1 5 3 5 6 125 2 . . 4 3 4 ABC V dt AO D = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 V Chocỏcsthc , ,a b c thomón 1ab bc ca + + = .Tỡmgiỏtrnhnht 1,00 pdngbtngthccụsichocỏcskhụngõmtac 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 6 2 24 .6 24 24 16 9 2 16 .9 24 24 18 8 2 18 .8 24 24 a c a c ac ca a b a b a b ab b c b c bc bc ỡ + = ù ù + = ớ ù + = ù ợ ( ) 24 24A ab bc ca ị + + = dubngxyra 4 3 2 1 4 2 1 6 3 6 6 a b c a b c ab bc ca = = ỡ = = = ớ + + = ợ Vygiỏtrnhnht cabiuthc A bng24tckhi 1 4 2 6 3 6 6 a b c = = = 0,25 0,25 0,25 VIa 2,00 1 Xỏcnhtocỏcim ,C D 1,00 Tacú 1 1 4 IAB ABCD S S D = = Y .Mtkhỏc 1 . 2 IAB S IH AB D = vi 2 2 1 0 1AB = + = 2IH ị = Gi ( ) I I I x y y x ẻ = tacúptchangthng AB l 0y = ( ) 2 , 2 2 2 I I IH d I AB y x = = = = ã ( ) ( ) ( ) 2 22 , 34 , 24 I x I C D = ị ã ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 5 4 , 6 4 I x I C D = - ị - - - - - - 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tỡm im M ẻ D vtớnhkhongcỏcht Mn ( ) P , bit 6MN = . 1,00 { } ( ) N P = D ầ cútolnghimhpt ( ) 1 1 1 2 12 1 2 1 1 0 x y z N x y z + - - ỡ = = ù ị - - - ớ ù - + - = ợ ( ) 1 1 2 1M M t t t ẻD ị - + + - theogt ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 1 2 2 1 6MN t t t = - - + - - + + = ( ) 2 0 0 2t t t t + = = = - ã ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 3 0 111 3 3 t M d M P - - + - = - ị = = ã ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 2 3 2 3 33 3 3 t M d M P - + + - = - - - ị = = Vycúhaiim ( ) ( ) 111 & 3 33M M - - - 0,25 0,25 0,25 0,25 7a Giibtphngtrỡnh: 2 3 6 3 5 2 15.2 2 x x x x + - - + - + < 1,00 Bpt 3 3 2 3 6 3 5 2 3 3,2 , 0 2 2 15. 1 4 15. 4 0 2 2 x x x x x x x x x t t t t + - - + - - + - - ỡ ỡ - = > ù ù ớ ớ + < + - < ù ù ợ ợ 1 0 4 t < < 3 3 3 3 1 1 2 3 1 4 x x x x x x x + - - - ỡ - ỡ ù ù > ớ ớ < + < + ù ợ ù ợ 0,5 0,5 VIb 1,00 1 Tỡmto cỏcim ,B C thucngtrũn ( ) C saochot amgiỏc ABC u. ( ) C cútõm ( ) 1 2I bỏnkớnh 10R = ( ) ( ) 1 2 1 2 3 2 2 H H x AI IH y ỡ = - ù ị = ớ = - ù ợ uur uuur 3 7 2 2 H ổ ử ỗ ữ ố ứ do I ltrngtõm A BC D , Hltrungim BC . 0,25 0,25 ptngthng ( ) 3 7 2 2 : ( ) : 3 12 0 1,3 quaH BC BC x y vtptn AI ỡ ổ ử ỗ ữ ù ố ứ + - = ớ ù = = ợ uur r vỡ ( ) ,B C C ẻ ị to ,B Clnghimcahpt: 2 2 2 2 2 4 5 0 2 4 5 0 3 12 0 12 x y x y x y x y x y x y ỡ ỡ + - - - = + - - - = ớ ớ + - = = - ợ ợ giihpttac 7 3 3 3 3 7 3 3 3 3 , 2 2 2 2 B C ổ ử ổ ử + - - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ hocngcli 0,25 0,25 2 Vitphngtrỡnhmtphng ( ) a iquatrc Ox vctmtcu ( ) S theomtng trũncúbỏnkớnhbng 3 1,00 (S): 2 2 2 2 4 4 0x y z x y z + + + + + = cútõm ( ) 1 2 2I - - - bỏnkớnh 3R = ( ) a chatrc ( ) ( ) 2 2 : 0 0 : 0 0Ox x t y z Bx Cz B C = = = a + = + > ( ) a ct ( ) S theo mt ng t rũn bỏn kớnh 3r = ( ) a i qua I 2 2 0 0B C B C - - = + = chn 1 1B C = = - ( ) : 0y z ị a - = 0,25 0,25 0,25 0,25 7b ( ) ( ) 3 1 8 2 2 log 1 log 3 log 1x x x + = - + - 1,00 /k 1 3x < < Phngtrỡnh óchotngng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 log 1 log 3 log 1 0x x x + + - - - = ( )( ) 2 1 17 1 3 1 4 0 2 x x x x x x - + - = - + - = = thomón Vyphngtrỡnhcúhainghim 1 17 2 x - = 0,25 0,25 0,25 0,25 Luýkhichmbi: ỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrong bilmcahc sinh.Khi chmnuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. Nuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. Trongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqu saiúkhụngc im. Hc sinhcsdngktquphntrclmphnsau. TrongligiicõuIV,nuhcsinhkhụngvhỡnhhocvsaihỡnhkhụngchoim. im tonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. Ht . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀCHÍNHTHỨC (Đề thi có 01trang) ĐỀ THI THỬĐẠIHỌC LẦNIV NĂM20112012 Môn thi: Toán 12,khốiBD Thờigianlàmbài:180 phút(khôngkểthờigiangiao đề) A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu I(2,0điểm)Chohàm số y = 4mx x m + + ,vớim làtham số thực. 1)Khảosátsựbiế n thi nvàvẽđồthị củahàm số đãchoứngvới 1m = 2)Tìm m đểhàm số đãchonghịchbiếntrênkhoảng. Thísinhkhôngđượcsửdụngbấtcứtàiliệugì! Cánbộcoi thi khônggiảithíchgìthêm! kinhhoa.violet.vn KTHITHIHC,CAONG LNIVNM2012 Mụn:Toỏn 12KhiBD PN,THANGIMTONKHI BD(4trang) Cõu í Nidung im I 2,00 1 Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsóchongvi 1m