ĐỀ 75 1 O A B M C D F H I HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = 3:)327212( −+ = ( ) 2 3 6 3 3 : 3 7 3 : 3 7+ − = = 1đ b) Giải phương trình : x 2 - 4x + 3 =0 phương trình có dạng a+b+c = 1 + (-4) +3 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3 1 đ c\ Giải hệ phương trình: −=+ =− 1 42 yx yx 3x 3 x 1 x y 1 y 2 = = ⇔ ⇔ + = − = − 1 đ Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ đúng Parabol (P) 0,75 đ b\ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x 2 = 2x +a 2 x 2x a 0⇔ − − = (1) ' 1 a= +V (d) và (P) không có điểm chung ⇔ pt (1) vô nghiệm ' 0 1 a 0 a 1⇔ < ⇔ + < ⇔ < −V Bài 3: ( 1,5 điểm): Gọi x (km/h) là vận tốc của ôtô thứ nhất (đk x>0) vận tốc của ô tô thứ 2 là : x + 10 ( km / h) Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B là: 100 x (h) Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B là: 100 x 10+ (h) Vì ôtô thứ 2 đến B trước ôtô thứ nhất 30 phút nên ta có phương trình: 100 100 1 x x 10 2 − = + 2 200x 2000 200x x 10x⇔ + − = + 2 x 10x 2000 0⇔ + − = Pt có 2 nghiệm x 1 = 40 (nhận) x 2 = - 50 (loại) Vậy vận tốc của ôtô thứ nhất là 40 km/ h và vận tốc của ôtô thứ 2 là 50km/h. Bài 4: ( 3,5 điểm) a\ ta có: · · 0 MCO MDO 90= = ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · · 0 MCO MDO 180⇒ + = ⇒ tứ giác OCMD nội tiếp đường tròn đường kính MO b\ Xét hai tam giác MCA và MBC có: µ · · » M :góc chung 1 MCA MBC sdCA 2 = = 2 MCA⇒V MBCV 2 MC MA MC MA.MB MB MC ⇒ = ⇒ = (1) c\ Gọi I là giao điểm của MO và CD ⇒ MO CD⊥ tại I ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Trong tam gaic1 vuông MCO có MI là đường cao 2 MC MI.MO⇒ = (2) Từ (1) và (2) suy ra : MA.MB = MI. MO ⇒ tứ giác AIOB nội tiếp · · MIA OBA⇒ = mà · · · · OBA OAB MIA OAB= ⇒ = mà · · OAB OIB= ( cùng chắn cung OB) ⇒ · · MIA OIB= ⇒ · · AIF BIF= ( cùng phụ hai góc trên) IF⇒ là phân giác của góc AIB Do H là trùng điểm của AB nên OH hay OF chính là trung trực hay pahn6 giác của góc AOB Mà · · AIB AOB= ( cùng chắn cung AB) Do đó · · · · FIB FOB( FIA FOA)= = = ⇒ Tứ giác IOBF nội tiếp mà · 0 FIO 90= ⇒ V FIO nội tiếp đường tròn đường kính OF ⇒ Tứ giác IOBF nội tiếp đường tròn đường kính OF Tương tự tứ giác IOAF nội tiếp đường tròn đường kính OF Suy ra tứ giác AOBF nội tiếp đường tròn đường kính OF · · · AFH AFO ABO⇒ = = ( cùng chắn cung BO) Trong tam giác vuông AFH ta có: · · AH AH AF.sinAFH AF sin ABO = ⇒ = Ta có AB cố định nên · ABO cố định và H cố định AH⇒ và sin · ABO không đổi AF⇒ không đổi mà A cố định vậy F cố định khi M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) a 2 + b 2 + 3ab -8a - 8b - 2 ab3 +19 = 0 ⇔ (a+b) 2 - 8 ( a+b) + 16 + ab - 2 3ab + 3 = 0 ⇔ (a+b - 4) 2 + ( 2 ab 3)− = 0 a b 4 0 ab 3 0 + − = ⇒ − = a b 4 a.b 3 + = ⇔ = Do đó a và b là nghiệm của phương trình: X 2 – 4X + 3 = 0 3 . B trước ôtô thứ nhất 30 phút nên ta có phương trình: 100 100 1 x x 10 2 − = + 2 200x 2000 200x x 10x⇔ + − = + 2 x 10x 2000 0⇔ + − = Pt có 2 nghiệm x 1 = 40 (nhận) x 2 = - 50 (loại) Vậy vận. là : x + 10 ( km / h) Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B là: 100 x (h) Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B là: 100 x 10+ (h) Vì ôtô thứ 2 đến B trước ôtô thứ nhất 30 phút nên ta có phương. ĐỀ 75 1 O A B M C D F H I HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = 3:)327212( −+ = ( ) 2 3 6 3 3 : 3 7 3 : 3 7+ − = = 1đ b) Giải phương trình : x 2 - 4x + 3 =0 phương trình có