TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA ĐỀ ÔN TẬP CÂU 1 (2 điểm). Cho hàm số ( ) 4 2 5 4 1y x x = − + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( ) 1 . b. Tìm m để phương trình 4 2 2 5 4 logx x m − + = có 6 nghiệm phân biệt. CÂU 2 (1 điểm). Giải phương trình ( ) 1 cos 2cos 1 2 sin 1 1 cos x x x x − + − = − . CÂU 3 (1 điểm). Tính tích phân ( ) 4 2 0 sin 2 cos 2I x x xdx π = + ∫ . CÂU 4 (0.5 điểm). Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 17 0z z − + = . Tính giá trị của biểu thức 1 2 A i z i z= + + + . CÂU 5 (0.5 điểm). Tính tổng 0 1 2 3 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2 3 4 2015 2016S C C C C C C = − + − + + − . CÂU 6 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 2 2 0S x y z y z + + − + − = và hai điểm ( ) ( ) 0;2;1 , 2;2;0A B . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm ,A B và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S . CÂU 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng : 0d x y + = và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là 2 2 4 2 20 0x y x y+ − + − = . Biết rằng điểm ( ) 3; 4M − thuộc đường thẳng BC và điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ các điểm A,B,C. CÂU 8 (1 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Mặt phẳng ( ) P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a . CÂU 9 (1 điểm). Giải phương trình ( ) 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 x x x x x x x − + = − + − + . CÂU 10 (1 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn ( ) 2 2 2 5 2 .a b c a b c ab + + = + + − Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 1 48 10 P a b c a b c = + + + + ÷ ÷ + + . HẾT HNG DN GII CU 1: = + = + = = = = = 4 2 x 3 a) Hàm số y x 5x 4 (1) TXĐ: D = R Giới hạn: lim y Đạo hàm: y 4x 10x x 0 10 y 0 x 2 10 x 2 Bảng biến thiên: ( ) + ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ g 10 10 Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và ; 2 2 10 10 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và 0; 2 2 10 9 10 9 Hàm số có 3 điểm cực trị: A ; ; B 0;4 ; C ; 2 4 2 4 ( ) ( ) ữ gGiao điểm với các trục: (Ox): D 2;0 ; E 2;0 ( ) g (Oy) : B 0;4 Đồ thị: = + 4 2 Nhận xét: hàm số y x 5x 4 nhận trục Oy làm trục đối xứngĐồ thị . ( ) ( ) + = + 4 2 2 4 2 2 b) x 5x 4 log m (*) Số nghiệm ph ơng trình (*) là số giao điểm của đ ờng thẳng (d): y = log m và (C ):y = x 5x 4 Từ đồ thị C ta suy ra đồ thị C ' : CÂU 2: ( ) ( ) − + − = − − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ π ∈ ⇔ − − − = − ⇔ − − − = ⇔ − − = = ⇔ = − 2 2 2 1 cosx 2cosx 1 2 sinx 1 (1) 1 cosx §iÒu kiÖn: 1 cosx 0 cosx 1 x k2 (k Z) Víi ®k trªn th× (1) 1 2cos x cosx 2 sinx 1 cosx 2 1 sin x 2 sin x 0 2sin x 2 sinx 2 0 sinx 2(l) 2 sinx 2 π ′ = − + π ′ ⇔ ∈ π ′ = + π x k 2 4 (k Z) 5 x k 2 4 ( Thỏa điều kiện ) CÂU 3: ( ) π π π = + = + ∫ ∫ ∫ 4 2 0 4 2 4 0 0 I x sin 2x cos2xdx I xcos2xdx sin 2xcos2xdx π π π π = = = ⇔ = = π π ⇒ = − = + = − ∫ ∫ 1 4 1 0 4 4 4 0 0 0 XÐt I xcos2xdx du dx u x §Æt sin 2x cos2xdx dv chän v dx 2 1 1 1 1 I xsin2x sin 2xdx cos2x 2 2 8 4 8 4 π = = ⇒ = π = ⇒ = = ⇒ = = = = π = + = − ∫ ∫ 2 4 2 0 1 1 2 3 2 0 0 1 2 XÐt I sin 2xcos2xdx §Æt t sin2x dt 2cos2xdx §æi cËn: x t 1 4 x 0 t 0 1 1 1 I t dt t 2 6 6 1 Ta cã : I I I 8 12 CÂU 4: a) 2 2 2 2 17 0 ( 1) 16 1 4 1 4 1 4 1 4 z z z i z i z i z i z i − + = ⇔ − = − = = + ⇔ ⇔ − = − = − • Với 2 1 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 3 1 3 2 1 3 2 10 z i z i z i A i z i z i i = − = + ⇒ = − = + + + = − + − = + = • Với 1 1 2 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 5 1 5 2 1 5 2 26 z i z i z i A i z i z i i = − ⇒ = + = + = + + + = + + + = + = CÂU 5: 2015 0 1 2 2 2014 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 0 1 2 2 3 2014 2015 2015 2016 2015 2015 2015 2015 2015 2015 ' 0 1 2 2 2014 201 2015 2015 2015 2015 (1 ) (1 ) [ (1 ) ] 2 3 2015 x C C x C x C x C x x x C x C x C x C x C x x x C C x C x C x − = − + − + − ⇒ − = − + − + − ⇒ − = − + − + 4 2015 2015 2015 2015 2014 0 1 2 2 2014 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2016 (1 ) 2015 (1 x) 2 3 2015 2016 C x x x C C x C x C x C x − ⇒ − − − = − + − + − Thay 1x = , ta suy ra 0S = . CÂU 6: 2 2 2 2 2 2 (S) : x 2 2 2 0 ( ) : x ( 1) ( 1) 4 y z y z S y z + + − + − = ⇔ + − + + = ⇒ (S) có tâm I(0;1;-1) và bán kính R=2. Gọi phương trình tổng quát của (P) là: 2 2 2 ( ) : 0 ( 0) (0;2;1) ( ) 2 0 2 2 (2;2;0) ( ) 2 2 0 2 (P) : Ax By 2Az 2A 2B 0 P Ax By Cz D A B C A P B C D D A B B P A B D C A + + + = + + ≠ ∈ + + = = − − ⇒ ⇒ ∈ + + = = ⇒ + + − − = [ ] ( ) ( ) ( ) ⇔ = − − − ⇔ = + + ⇔ − − = + 2 2 2 2 2 2 (P)tiÕp xóc víi (S) ;(P) R 2 2 2 2 2 4 4 5 d I B A A B A B A A B B A • = = ⇒ = ⇒ + + − = 3 ,chän 2 3 2 (P) : 3x 2 y 6 z 10 0 A B B A • = = ⇒ = ⇒ + + − = 1 ,chän 2 1 2 ( ): 2 2 6 0 A B B A P x y z + + − = + + − = ( ): 3 2 6 10 0 VËy: ( ): x 2 y 2z 6 0 P x y z P CÂU 7: A là giao điểm của đường phân giác AD và đường tròn (I) ( (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) ⇒ Tọa độ A thỏa hệ 2 2 0 4 2 20 0 x y x y x y + = + − + − = 2 2 (nhËn) 2 6 20 0 5 (lo¹i) = − = − ⇔ ⇔ = − − − = = x y x y x x x x (do A có hoành độ âm) ⇒ A(-2;2) Gọi D là điểm thỏa: D = (I) I (d); D A ≠ Ta có D(5;-5) AD: đường phân giác · BAC · · · · ⇒ = ⇒ = BAD DAC BOD DOC ⇒ ID là tia phân giác · BOC Lại có ∆ BOC cân tại O (OB=OC=R) ⇒ ID là phân giác · BOC đồng thời ID BC ⊥ (I): 2 2 4 2 20 0x y x y+ − + − = 2 2 ( 2) ( 1) 25x y⇔ − + + = ⇒ Tâm I(2;-1) ⇒ (3; 4)ID = − uur Đường thẳng BC qua M có VTCP (3; 4)ID = − uur nên có pt: 3( 3) 4(y 4) 0 3 4 25 0 x x y − − + = ⇔ − − = Tọa độ B,C thỏa hệ: 2 2 3 4 25 0 4 2 20 0 x y x y x y − − = + − + − = 2 2 2 3 4 25 3 4 25 (4 25) 12(4 25) 18 180 9 25 170 145 0 x y x y y y y y y y = + = + ⇔ ⇔ + − + + − = − + + = 3 4 25 7 1 1 29 5 x y x y y y = + = = − ⇔ ⇔ = − = − hoặc 3 5 29 5 x y = = − . Vậy ta tìm được 2 bộ điểm A, B, C thỏa đề: 3 29 ( 2;2); (7; 1); ( ; ) 5 15 3 29 ( 2;2); ( ; ); (7; 1) 5 15 A B C A B C − − − − − − CÂU 8: Gọi H: tâm hình vuông ABCD ⇒ ( )SH ABCD ⊥ (do S.ABCD là hình chóp đều) Kẻ HE BC ⊥ , ta có: [ ( )] SH,HE (SHE) SH HE H BC HE BC SH SH ABCD ⊥ ⊥ ⊥ ⊂ = I ( )BC SHE ⇒ ⊥ Trong (SHE), kẻ HF SE ⊥ tại F ( )BC HF SHE ⇒ ⊥ ⊂ Ta có: ( ) , ( ) BC HF HF SE HF SBC SE BC E SE BC SBC ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ = ⊂ I Ta có: · · · [(SBC);(ABC)] [ ; ] 60 60 30 tan tan 30 3 SH HF SHF HSE HE HSE SH SH HE = = ° ⇒ = ° ⇒ = ° ⇒ = ° = ⇒ = ,HE BC AB BC ⊥ ⊥ ⇒ EH song song AB. HE CH AB CA ⇒ = (Định lý Talet cho ∆ ABC ) 3 2 2 a a HE SH ⇒ = ⇒ = Gọi G là trong tâm ∆ SAC ⇒ A,G,M thằng hàng và M là trung điểm SC. Tương tự ta cũng có N là trung điểm SD. 3 2 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 6 SABCD ABCD a a V SH S a = = = Chứng minh 3 8 SABMN SABCD V V = . 3 3 3 8 16 SABMN SABCD a V V ⇒ = = . CÂU 9: ( ) − + = − + − + ⇔ − + − − + = − + ⇔ − + + − + = − + + − + = + ∀ > = + > ∀ > ⇒ 2 2 2 2 2 2 ' 4 2 1 log 2 (2.8 3.2 1) * 2.16 2.4 1 log (4 2 1) log (2.16 2.4 1) 2.16 3.4 2 log (4 2 1) 4 2 1 log (2.16 2.4 1) 2.16 2.4 1 XÐt ( ) log , 0 1 ( ) 1 0, 0 ln 2 ®ång biÕn x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f t t t t f t t t f ( ) +∞ trªn 0; ( ) ⇔ − + = − + ⇔ − + = − + ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ − + = − + + ⇔ − − + = = − + ⇔ = + = − = ⇔ − + = 2 4 2 4 2 3 2 * (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2 2 2.2 2.2 2.2 3.2 2 0 2.2 3.2 1 0 1 3 1 3 (2 1)(2 )(2 ) 0 2 2 2 1 1 3 2 2 1 3 2 (lo¹i) 2 0 1 3 log 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f f x x ÷ ÷ CÂU 10: ( ) 3 3 1 48 , , 0 10 P a b c a b c a b c = + + + + > ÷ ÷ + + Ta có: 3 2 3 3 12 22 22 ( 10).12 10 a a a a ≥ ⇒ ≥ + + + + Lại có: 3 3 1 3 1 12 16 16 ( ).8.8 ( ) b c b c b c b c ≥ ⇒ ≥ + + + + + + Suy ra: 3 3 1 12 12 48 22 16 38 10 a b c a b c a b c + ≥ + ≥ + + + + + + + + Suy ra: 2 2 48 48 38 38 2.48 38 58 38 38 P a b c a b c a b c a b c ≥ + + + = + + + + − ≥ − = + + + + + + Mặt khác với 2, 3, 5a b c = = = ( thỏa điều kiện của bài toán) thì P 58 = . Vậy min P 58 = . . điểm SC. Tương tự ta cũng có N là trung điểm SD. 3 2 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 6 SABCD ABCD a a V SH S a = = = Chứng minh 3 8 SABMN SABCD V V = . 3 3 3 8 16 SABMN SABCD a V V ⇒ = = . CÂU 9: (. ⇔ − + = 2 4 2 4 2 3 2 * (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2 2 2.2 2.2 2.2 3. 2 2 0 2.2 3. 2 1 0 1 3 1 3 (2 1)(2 )(2 ) 0 2 2 2 1 1 3 2 2 1 3 2 (lo¹i) 2 0 1 3 log 2 x x x x x x x x. f x x ÷ ÷ CÂU 10: ( ) 3 3 1 48 , , 0 10 P a b c a b c a b c = + + + + > ÷ ÷ + + Ta có: 3 2 3 3 12 22 22 ( 10).12 10 a a a a ≥ ⇒ ≥ + + + + Lại có: 3 3 1 3 1 12 16 16 ( ).8.8 (