Đề luyện thi THPT Quốc gia môn toán số 102

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2015 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B và D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Đường thẳng (d) đi qua A(3; 2) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 5 4sin os(3x + 2015 ) - 2sin 2 2 sin 2 2 2 x c x x π π π π       + + − = + −  ÷  ÷  ÷       Câu 3 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x 6 trong khai triển thành đa thức của nhị thức 4 3 2 2 n x x   +  ÷   . Biết n thỏa mãn 2 3 1 1 2 1 2 3 120 n n n n n n n n n C C C C n C C C − + + + + = . Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 1 2 9 1 10.3 x x x x+ − + − + ≥ . Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 3) và cắt Ox tại A(a; 0), cắt Oy tại B(0; b) sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 16, biết a và b dương. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật; độ dài cạnh AB = a; BC a 2= . Các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AD và BC, K là điểm trên AD sao cho 2 2a AK 3 = . Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK. Câu 7 (1,0 điểm). Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình 3 1 12 1 − == − zyx . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 4 2 3 2 4 4 (x 1)y 1 2xy (y 1) xy (3xy 2) xy (x 2y) 1  + + = −  − = + +  với x,y∈¡ Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P a bc b ac c ab = + + + + + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề gồm 01 trang. SỞ GD & ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2015 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B và D (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ: 3 2 3 2y x x= − + • Tập xác định: = ¡D . • Sự biến thiên: + Giới hạn: →−∞ = −∞ x lim y ; →+∞ = +∞ x lim y 0,25 +Chiều biến thiên: 2 ' 3 6y x x= − ; '( ) 0y x = ⇔ x = 0 hoặc x = 2. + H.số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ ; ng.biến trên khoảng ( ) 0;2 . +Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại C 0; 2x y= = Đ ; đạt cực tiểu tại CT 2; 2x y= = − . 0,25 + Bảng biến thiên: 0.25 • Đồ thị: y 2 O -1 1 2 3 x -2 0.25 b) (1,0 điểm) Đường thẳng (d) đi qua A(3; 2) và có hệ số góc k + Đường thẳng (d): y = k(x – 3) + 2. + Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 – 3x 2 + 2 = k(x – 3) + 2 2 3 0 0 x x k − =  ⇔  − =  0,25 + (d) cắt (C) tại 3 điểm A, M, N phân biệt 2 0x k⇔ − = có 2 nghiệm phân biệt khác 3 0 9k ⇔ < ≠ + Phương trình: 2 0x k− = x k x k  = ⇔  = −   0,25 + Hệ số góc của tiếp tuyến tại M và N lần lượt là: ( ) ( ) ' 3 6 ; ' 3 6 k k y k k y k k − = − = + + Tiếp tuyến tại M và N vuông góc ( ) ( ) ' . ' 1 k k y y − ⇔ = − 0,25 ( ) ( ) 2 18 3 35 3 6 3 6 1 9 36 1 0 ( / ) 9 k k k k k k k t m ± ⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔ = 0.25 2 (1,0 điểm) (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 5 4sin os(3x + 2015 ) - 2sin 2 2 sin 2 2 2 x c x x π π π π       + + − = + −  ÷  ÷  ÷       PT 2 4 os os3 2 os2x 2 osc x c x c c x⇔ − − = − 0,25 os3 osc x c x ⇔ = 0,25 3 2 3 2 x x k x x k = + π  ⇔  = − + π  + Gọi AC BD O∩ = . + Do SA = SB = SC = SD Suy ra ( )SO ABCD⊥ x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y 2 +∞ −∞ -2 Chú ý: Bài làm có thể làm theo các cách khác nhau, điểm số cho tương ứng với thang điểm của câu đó . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2015 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B và D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2. gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề gồm 01 trang. SỞ GD & ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2015 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B và D (Đáp. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P a bc b ac c ab = + + + + + . Hết Thi sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không