đề toán thi thử THPT QG năm 2015 đề số 199

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TỈNHĐỒNGTHÁP  ĐỀCHÍNHTHỨC ( Đềgồmcó01trang )  ĐỀTHIDIỄNTẬPTHPTQUỐCGIA2015  Mônthi: ToánLớp12  Ngàythi:05/06/2015 Thờigian:180phút( khôngkểthờigianphátđề )  CâuI. (2,0điểm)Chohàmsố 2 1 1  x y x + = -  1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho. 2.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị(C)tạigiaođiểmcủa(C)vớitrụctung.  CâuII. (1,0điểm) 1.Giảiphươngtrìnhsautrêntậphợpsốthực: 2 2 4sin 33sin2 2cos 4 x x x + - =  . 2.Giảiphươngtrìnhsautrêntậphợpsốphức: 2 ( 4) 6( 4) 25 0 z i z i - - - + =  .  CâuIII. (0,5điểm)Giảiphươngtrình: 2 1 2 log( 1) log(4 ) 1 0 x x - - - -=  .  CâuIV. (1,0điểm)Giảibấtphươngtrình: 2 2 6 8 2x x x x - + + - £  .  CâuV. (1,0điểm)Chohìnhphẳng(S)giớihạnbởiđồthịcáchàmsố sin3; 0; 0 y x y x = = =  và 6 x p =  . Tínhthểtíchkhốitrònxoaysinhbởi(S)khiquayquanhtrụcOx.  CâuVI. (1,0điểm)CholăngtrụđứngABC.A’B’C’cóđáyABClàtamgiácvuôngcântạiA,Ilàtrung điểmBC, 6 BC a =  ,mặtphẳng(A’BC)tạovớimặtphẳng(ABC)mộtgócbằng60 0 .Tínhthểtíchkhối lăngtrụABC.A’B’C’vàtínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngAB,A’Itheoa.  CâuVII. (1,0điểm)TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chohìnhthangcânABCDcódiệntích 45 2 ,(AB//CD,CD>AB).PhươngtrìnhđườngthẳngchứacạnhCDlà:x–3y–3=0.Haiđườngchéo ACvàBDvuônggócvớinhautạiI(2;3).ViếtphươngtrìnhđườngthẳngchứacạnhBCbiếtCcó hoànhđộdương.  CâuVIII. (1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chohaiđiểm (0;1;2) A  và (1;3;1) B - -  .Viết phươngtrìnhmặtcầu(S)cótâmAvàđiquaB,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)quahaiđiểmA,B đồngthờiđồngthờisongsongvớitrụcOx.  CâuIX. (0,5điểm)TrongkhaitriểnnhịthứcNewtonsauđâycóbaonhiêusốhạnglàsốvôtỉ: ( )  180 6 3 5 -  .  CâuX. (1,0điểm)Tìmgiátrịcủathamsốmđểbấtphươngtrìnhsauđâycónghiệmthựcduynhất: 2 4 1 2 1 2 (2 ) 2. 2 3  x x x m m m x x é ù - + - + - £ - ê ú ë û  . HẾT.  SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TỈNHĐỒNGTHÁP HƯỚNGDẪN CHẤMCHÍNHTHỨC (gồmcó 05trang) KỲTHIDIỄNTẬPTHPTQUỐCGIA2015 Mônthi:ToánLớp12 Ngàythi:05/06/2015 Câu Nộidungyêucầu Điểm CâuI (2,0đ) 1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố 2 1 1 x y x + = - 1,0 ●Tậpxácđịnh: { } \ 1D = ¡ ●Giớihạnvàtiệmcận: 1 1 lim , lim , lim lim 2 x x x x y y y y - + ®-¥ ®+¥ ® ® = -¥ = +¥ = = Suyra,đồthịhàmsốcómộttiệmcânđứnglàđườngthẳngx=1vàmột tiệmcậnnganglàđườngthẳngy=2. 0,25 ●Sựbiếnthiên: +Chiềubiếnthiên: 2 3 ' 0 . ( 1) y x D x - = < " Î - Suyra,hàmsốnghịchbiếntrênmỗikhoảng( ;1)và(1;+ ) -¥ ¥ . +Hàmsốkhôngcócựctrị. 0,25 Lưuý:Chophépthísinhkhôngnêukếtluậnvềcụctrịcủahàmsố ●Bảngbiếnthiên: x -¥ 1 +¥ y’ – P – Y 2 P +¥ -¥ P 2 0,25 ●Đồthị(C): 4 2 2 4 10 5 5 10 0,25 2)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C)tạigiaođiểmcủa(C)vớitrụcOy. 1,0 ●Giaođiểmcủa(C)vớitrụctungcóx=0. 0,25 ●Suyray=–1. 0,25 ●Hệsốgóc '(0) 3k y = = - . 0,25 ●Phươngtrìnhtiếptuyếnlà: 3( 0) 1hay 3 1y x y x = - - - = - - 0,25 CâuII (1,0đ) 1) 2 2 4sin 3 3 sin2 2cos 4x x x + - = (1) 0,5 ●(1) cos 0 6cos .( 3sin cos ) 0 1 tan ( o cos 0) 3 x x x x x d x = é ê Û - = Û ê = ¹ ê ë 0,25 Câu Nộidungyêucầu Điểm  ● cos 0 2 1 tan tan 6 3 6 x x k x x k p p p p p é = é = + ê ê Û ê ê = = ê = + ê ë ê ë 0,25 2) 2 ( 4 ) 6( 4 ) 25 0z i z i - - - + = 0,5 ●Đặt 4t z i = - ,phươngtrìnhtrởthành 2 3 4 6 25 0 3 4 t i t t t i = + é - + = Û ê = - ë 0,25 ● 4 3 4 3 8 4 3 4 3 z i i z i z i i z - = + = + é é Û ê ê - = - = ë ë .Phươngtrìnhcóhainghiệmlà3và(3+8i) 0,25 CâuIII (0,5đ) Giảiphươngtrình: 2 1/2 log ( 1) log (4 ) 1 0x x - - - - = (1) 0,5 ●Điềukiệnphươngtrình:1<x<4 ●(1) 2 2 2 log ( 1) log (4 ) 1 log ( 1)(4 ) 1 ( 1)(4 ) 2x x x x x x Û - + - = Û - - = Û - - = 0,25 ● 3(n) ( 1)(4 ) 2 2(n) x x x x = é - - = Û ê = ë . Vậy,phươngtrìnhcóhainghiệmx=2;x=3 0,25 CâuIV (1,0đ) Giảibấtphươngtrình: 2 2 6 8 2x x x x - + + - £ 1,0 ●Điềukiệncủaphươngtrình: 0x ³ ● 2 2 2 6 8 2 2( 2) 2 ( 2)x x x x x x x x - + + - £ Û - + £ - + (*) 0,25 ●Đặt 0 2 u x v x ì = ³ ï í = - ï î thì(*) 2 2 2 2u v u v Û + £ + 0,25 ● 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 ( ) u v u v u v u v u v + ³ ì + £ + Û í + £ + î 2 0 0 ( ) 0 u v u v u v + ³ ì Û Û = ³ í - £ î 0,25 ● 2 2 0 2 0 4 5 4 0 2 x x u v x x x x x - ³ ³ ì ì ï = ³ Û Û Û = í í - + = = - ï î î Vậy,x=4lànghiệmduynhấtcủabấtphươngtrình. 0,25 CâuV (1,0đ) Hìnhphẳng(S)giớihạnbởiđồthịcáchàmsố sin3 ; 0; 0y x y x = = = và 6 x p = .Tínhthểtíchkhốitrònxoaysinhbởi(S)khiquayquanhtrucOx. 1,0 ●GọiVlàthểtíchcầntính. Tacó: /6 2 0 sin 3V xdx p p = ò 0,25 ● /6 0 (1 cos 6 ) 2 V x dx p p = - ò 0,25 ● 6 0 1 sin 6 2 6 V x x p p æ ö = - ç ÷ è ø 0,25 ● 2 1 ( sin 0) 2 6 6 12 V p p p p = - - = (đvtt) 0,25 CâuVI (1,0đ) CholăngtrụđứngABC.A’B’C, A BC D vuôngcântạiA,Ilàtrungđiểm BC, 6BC a = , (A’BC)tạo với (ABC) mộtgóc bằng60 0 . Tínhthểtích lăngtrụABC.A’B’C’vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngA’I,AB. Cõu Nidungyờucu im I C' A' B C A B' CõuVI (1,0) A BC D vuụngcõntaiA 3 2 BC AB AC a ị = = = 2 2 1 3 ( 3) 2 2 ABC a S a = = 0,25 A BC D vuụng cõn tai A 'B C AI BC A I ị ^ ị ^ li cú ( ' ) ( )A BC ABC BC ầ = nờn ã 0 (( ' ),( )) ' 60A BC ABC AIA = = ã 0 3 2 ' tan ' t an60 2 2 BC a AA AI AIA = = = 2 3 . ' ' ' 3 3 2 9 2 . ' . 2 2 4 ABC A B C ABC a a a V S AA = = = (vtt) 0,25 ChnhtrctoOxyzsaochoO A(0,0,0),tiaOxchaB,tiaOy cha C, tia Oz cha A: B( 3a ,0,0) C(0, 3a ,0) A(0,0, 3 2 2 a ) 3 3 0 2 2 a a I ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ' 3 3 3 3 (100) ' (11 3) 2 2 2 3 3 ' (00 ) 2 AB A I a a a u A I u a A A ổ ử = = - ị = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ = uuur uuur uuur uuur 0,25 ( ) ' , 031 AB A I u u ộ ự = ở ỷ uuur uuur ' ' , . ' 3 30 ( ' ) 20 , AB A I AB A I u u AA a d AB A I u u ộ ự ở ỷ = = ộ ự ở ỷ uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 Cõu VII (1,0) Trong mpOxy, hỡnh thang cõn ABCD cú 45 2 S = ,(AB//CD, CD>AB). PhngtrỡnhCD:x3y3=0.ACvBDvuụnggúctiI(23).Vit phngtrỡnhngthngchacnhBCbitCcúhonhddng 1,0 Cõu Nidungyờucu im A I K D C H B GiH,KlnltltrungimABvCD.DocỏctamgiỏcIABv ICDvuụngcõntiInờn , , , , , 2 2 AB CD IH AB IK CD IH IK I H K ^ ^ = = . ngthngIKquaIvvuụnggúcviCDcúphng trỡnh ( ) :3( 2) 1( 3) 0hay3 9 0IK x y x y - + - = + - = 0,25 ToKlnghimcah: 3 3 0 3 (30) 3 9 0 0 x y x K x y y - - = = ỡ ỡ ị ớ ớ + - = = ợ ợ 2 2 (2 3) (3 0) 10KC KD KI = = = - + - = , ng trũn (C) ngoi tip ICD D cútmKvbỏnkớnhbng 10 nờn 2 2 ( ) :( 3) 10C x y - + = 0,25 ToC,Dlnghimcah: 2 2 6, 1 ( 3) 10 0, 1 3 3 0 x y x y x y x y = = ỡ - + = ộ ớ ờ = = - - - = ở ợ DoCcúhonhdngnờn (61), (0 1)C D - 0,25 2 ( ) 45 10 ( ) ( ) 2 2 2 ABCD AB CD HK S IH IK HK IH IK IH + = = + = + = ị = Licú 1 1 (35) 2 2 IB IH IB ID B ID IK = = ị = - ị uur uur Phngtrỡnhngthngcntỡml (BC) : 4 3 27 0y y + - = . 0,25 Cõu VIII (1,0) Cho (012)A v (1 3 1)B - - .Phngtrỡnhmtcu(S)cútõmAviqua B,Vitphngtrỡnhmp(P)quahaiimA,BvsongsongvitrcOx. 1,0 (1 4 3)A B = - - uuur suyrabỏnkớnh 26R = 0,25 Phngtrỡnhmtcu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 26S x y z + - + - = 0,25 Tacú (100), (1 4 3) (03 4)i AB i AB ộ ự = = - - ị = - ở ỷ r uuur r uuur 0,25 Mtphng(P)qua (01 2)A vcúphỏpvect (03 4)n = - r nờn: ( ) : 0( 0) 3( 1) 4( 2) 0hay(P):3 4 5 0P x y z y z - + - - - = - + = 0,25 CõuIX (0,5) KhaitrinNewtonsauõy: ( ) 180 6 3 5 - cúbaonhiờushngvụt: 0,5 Tacú: ( ) ( ) ( ) 180 180 1 1 1 1 180 180 6 6 62 2 180 0 180 90 2 6 180 0 3 5 3 5 . 3 5 ( 1) 3 5 kk k k k k k k k C C - = - = ổ ử ổ ử ổ ử - = - = - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ = - ồ ồ 0,25 Shngthklhutchkhi: 0,25 Cõu Nidungyờucu im 0 180 , 0 180 0 180 0 30 2 6 6 6 6 k k k ik i k k k i k k i k i k ẻ ỡ ỡ ù Ê Ê ù ẻ ẻ ẻ ù ỡ ỡ ù ù ù ù Ê Ê Ê Ê ÊÊ ớ ớ ớ ớ ẻ ù ù ù ù = = ợ ợ ù ù ẻ ẻ ợ ù ợ Ơ Ơ Ơ Ơ Ơ Ơ Ơ { } 0,1,2, 30 i ẻ .Túsuyracú31shnghut Vy,cỏcshngvụttrongkhaitrinl(18131)=150shng CõuX (1,0) Tỡmgiỏtrcathamsmbtphngtrỡnhsauõycúnghimthc duynht: 2 4 1 2 1 2 (2 ) 2. 2 3 x x x m m m x x ộ ự - + - + - Ê - ờ ỳ ở ỷ (*) 1,0 iukin: 0 2 x < Ê Bini(*)trthnh: 2 4 2 2 (2 ) 2. (2 ) 2 3 x x m x x x x m m + - + - - - Ê - 0,25 Nhnxột:Nux 0 lmtnghimcabtphngtrỡnhthỡ(2x 0 )cng lmtnghimcabtphngtrỡnh.Vỡvybtphngtrỡnhcúnghim duynhtchkhi 0 0 0 2 1 x x x = - = 0,25 2 4 0 2 2 2 1 1 2 1 2 1(2 1) 2.1(2 1) 2 3 2 2 3 0 3 0 0 x m m m m m m m m m = ị + -+ - - - Ê - ị Ê - ị Ê- ị Ê ị = 0,25 4 0,(*) 2 2. (2 ) 0m x x x x = ị + - - - Ê ( ) 2 4 4 4 4 2 0 2 0 1 0 x x x x x m ị - - Ê ị - - = ị =ị = (tho) Vy,m=0thoyờucubitoỏn. 0,25 . SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TỈNHĐỒNGTHÁP  ĐỀCHÍNHTHỨC ( Đề gồmcó01trang )  ĐỀ THI DIỄNTẬP THPT QUỐCGIA 2015  Môn thi: Toán Lớp12  Ngày thi: 05/06 /2015 Thờigian:180phút( khôngkểthờigianphát đề )  CâuI. (2,0điểm)Chohàmsố 2. 05trang) KỲ THI DIỄNTẬP THPT QUỐCGIA 2015 Môn thi: Toán Lớp12 Ngày thi: 05/06 /2015 Câu Nộidungyêucầu Điểm CâuI (2,0đ) 1)Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthị(C)củahàm số 2 1 1 x y x. - Suyra,hàm số nghịchbiếntrênmỗikhoảng( ;1)và(1;+ ) -¥ ¥ . +Hàm số khôngcócựctrị. 0,25 Lưuý:Chophépthísinhkhôngnêukếtluậnvềcụctrịcủahàm số ●Bảngbiến thi n: x -¥