đề toán thi thử THPT QG năm 2015 đề số 191

THPTchuyờnHongLờKha MUSONDNHCHOKTHICHUNGQUCGIA2015 Mụn:TON.Thigian:180phỳt (khụngkthigiangiao) Cõu1: (2.0im)Chohms 2 1 1 x y x + = - . a/Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmsócho. b/Tỡmcỏcgiỏtrmngthng(d): 3 y x m =- + ct(C)tiAvBsaochotrngtõm tamgiỏcOABnmtrờnngthng 2 0 (): x y D - - = . Cõu2a. (0.5im)Thugn ( ) 3 3 2 2 2 2 cos( ) sin tan cot A x x x x p p p p ổ ử ổ ử = - - + + - + - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ b. (0.5im)Chosphc 1 2 ( ) m i z mm i - + = - - .Tỡmm 1 2 . zz = Cõu3. (0.5im)Giiphngtrỡnh: 2 5 3 8 cos .cos sin cos x x x x + = Cõu4 .(1.0im)Giihphngtrỡnh: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y ỡ + + = ù + ớ ù + = - ợ Cõu5 .(1.0im)Tớnhtớchphõn ( ) 2 1 2 ln. ln e xdx I x x = + ũ Cõu6. (1.0im)Chohỡnhlngtrng .' ' ' ABCABC cúỏyABCltamgiỏcucnha.Gúc gia ' CA vmt ( ' ' ) AABB bng 30 .Tớnhtheoathtớchkhilngtr .' ' ' ABCABC vkhong cỏchgia ' AI vACviIltrungimAB. Cõu7 .(1.0im)TrongmtphngtaOxy,cho ABCnitipngtrũntõm .ChõnngcaohtB,Cca ABClnltl .Vit phngtrỡnhngtrũnngoitiptgiỏcBCHK,bitrngtungimAdng. Cõu8. (1.0im)TrongkhụnggianvihtaOxyz,choim ( ) 175 I vngthng 1 6 : 2 1 3 x y z d - - = = - .TỡmtaimHlhỡnhchiuvuụnggúccaIlờnngthngdvvit phngtrỡnhmtcu(S)cútõmI,ctngthngdtihaiimphõnbitM,Nsaochotamgiỏc IMNcúdintớchbng26009. Cõu9 .(0.5im)Chomthpng12viờnbi,trongúcú7viờnbimu,5viờnbimuxanh. Lyngunhiờnmiln3viờnbi.Tớnhxỏcsutlycc3viờnbiumu. Cõu10 .(1.0im)Chocỏcsthcdngx,y,z.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc 2 2 2 yz xy zx P x yz y zx z xy = + + + + + ĐÁPÁNCHITIẾTVÀ THANGĐIỂM. Câu 1: Chohàmsố 2 1 1 + = - x y x . a/Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho. 1điểm · Tậpxácđịnh: { } \ 1 = ¡D · Sựbiếnthiên: + Chiềubiếnthiên: ( ) 2 3 ' 0, 1 - = < " Î - y x D x + Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng ( ) ;1 -¥ và ( ) 1;+¥ +Hàmsốkhôngcócựctrị. 0.25 + Giớihạnvàtiệmcận: Dolim lim 2 ®-¥ ®+¥ = = x x y y ;nên tiệmcậnngang củađồthịhàmsốlà: 2 =y 2 2 lim ,lim x x y y - + ® ® = -¥ = +¥ ;nêntiệmcậnđứngcủađồthịhàmsốlà: 1 =x 0.25 + Bảngbiếnthiên: 0.25 · Đồthị 0.25 b/Tìmcácgiátrịmđểđườngthẳng(d): 3 y x m = - + cắt( C)tạiAvàBsaochotrọng 1điểm tõmtamgiỏcOABnmtrờnngthng 2 0 ( ): x y D - - = . Phngtrỡnhhonh giaoimcath(C)vt(d): 2 1 3 ( 1) 1 + = - + ạ - x x m x x 2 ( ) 3 ( 1) 1 0 = - + + + =g x x m x m (1) ngthng(d)ct(C)tiA,Bkhichkhi: 2 2 1 4 3 1 0 10 12 0 5 37 5 37 1 0 3 0 ( ) . .( ) ( ) m m m m m m g ỡ ỡ + - + > - - > ù ù < - > + ớ ớ ạ ạ ù ù ợ ợ (*) 0.25 Khiúgitagiaoiml: 1 1 2 2 3 3 ( ; ); ( ; ) A x x m B x x m - + - + ,x 1 ,x 2 lnghimpt(1) TatrngtõmtamgiỏcOABl: 1 2 1 2 3 2 3 3 ( ) ( ; ) x x x x m G + - + + 0.25 Gthuc 2 0 ( ): x y D - - = nờn: 1 2 1 2 1 2 3 2 2 0 3 3 4 2 6 0 1 4 2 6 0 3 7 ( ) ( ) . x x x x m x x m m m m + - + + - - = + - - = + - - = = - 0.25 Soviiukin(*)tacúktqubitoỏnl: 7 m = - 0.25 Cõu2a.Thugn ( ) 3 3 cos( ) 2sin tan cot 2 2 2 A x x x x p p p p ổ ử ổ ử = - - + + - + - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0.5im A cos 2 cos cot cot = + + -x x x x 0.25 cos = x 0.25 Cõu2b.Chosphc 1 ( 2 ) m i z m m i - + = - - .Tỡmm 1 . 2 z z = 0.5im Tacú 2 2 1 1 ( 2 ) 1 1 m i m z i m m i m m - + = = + - - + + 0.25 Doú 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . 1 2 1 1 2 1 2 m z z m m m m ổ ử ổ ử = + = = = ỗ ữ ỗ ữ + + + ố ứ ố ứ 0.25 Cõu3. Giiphngtrỡnh: cos x.cos x sin x cos x 2 5 3 + = 8 0.5im PT cos2x+cos8x+sinx=cos8x 1 2sin 2 x +sinx=0 0.25 sinx=1v 1 sin 2 = -x 7 2 2 2 ,( ) 2 6 6 = + = - + = + ẻx k x k x k k Z p p p p p p 0.25 Cõu4. Giihphngtrỡnh: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y ỡ + + = ù + ớ ù + = - ợ 1im + > ẹK : x y 0 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 ỡ + + = ù + ớ ù + = - ợ xy x y x y x y x y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 1 0 2 2 0 + - + - = + - + + - + = + xy x y xy x y xy x y xy x y x y ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 0 + + - - + - =x y x y xy x y 0.25 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 0 1 3 0 4 + - + + + - = ộ ự ở ỷ + = ộ ờ + + + = ờ ở x y x y x y xy x y x y x y 0.25 Dthy(4)vụnghimvỡx +y >0.Th(3)vo(2)tac 2 1 - =x y 0.25 Giih 2 1 1 0 2 3 1 + = = = ỡ ộ ị ớ ờ = - = - = ở ợ x y x y x y x y (nhn) Vyhphngtrỡnhcú2nghim(10)v(23). 0.25 Cõu5. Tớnhtớchphõn: ( ) 2 1 2 ln . ln e I x dx x x = + ũ 1im t ln dx t x dt x = ị = .Tacú:Vi 1 0, 1x t x e t = ị = = ị = 0.25 1 1 1 2 2 0 0 0 tdt dt dt I 2 (2 t) (2 t) (2 t) ị = = - + + + ũ ũ ũ 0.25 1 1 0 0 2 ln 2 t 2 t = + + + 0.25 3 1 ln 2 3 = - 0.25 Cõu 6. Chohỡnhlngtr ng ABC.A ' B'C ' cúỏyABCltamgiỏcucnha.Gúc giaCA ' vmt(AA ' B ' B) bng30.Tớnhtheoathtớchkhilngtr ABC.A ' B 'C ' vkhongcỏchgiaA ' I vACviIltrungimAB. 1im x 30 I C B A' C' B' A E F Tacú: { } ' ( ' ( )) ( ' ' ) ( ' ' ): ' CI AB CI AA AA ABC CI AA B B Trong AA B B AB AA A ỡ ^ ù ^ ^ ị ^ ớ ù ầ = ợ SuyragúcgiaCAv ( ' ' ) AA B B chớnhlgúcgiaCAvIAvbnggúc ã 30 ' CA I = Doú ã 3 2 ' tan ' IC a A I CA I = = vi 3 3 2 2 AB a IC = = 0.25 Suyra: 2 2 2 2 9 2 4 4 ' ' a a AA A I AI a = - = - = Vậy 2 3 3 6 2 4 4 . ' ' ' '. . ABC A B C ABC a a V AA S a D = = = (đvtt) 0.25 Kẻ Ix AC P .Khiđó ( , ' ) ( ,( ' , )) ( ,( ' , )) d AC A I d AC A I Ix d A A I Ix = = 0.25 Kẻ AE Ix ^ tạiEvà ' AF A E ^ tạiF. Tachứngminhđược: ( ) ,( ' , ) d A A I Ix AF = Tacó: · 3 60 2 4 .sin .sin a a AE AI AIE = = ° = Và: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 16 35 210 35 2 3 6 ' a AF AF A A AE a a a = + = + = Þ = Vậy: ( ) 210 35 , ' a d AC A I AF = = 0.25 Câu7. Trongmặtphẳ ngtọađộ Oxy,cho ABCnộitiếpđườngtròntâm .Chânđường caohạtừB,Ccủa ABClầnlượtlà .Viếtphươngtrình đườngtrònngoạitiếptứgiácBCHK,biếtrằng tungđ ộđiểmAd ương. 1điểm • •ChứngminhIA⊥HK. •PhươngtrìnhIA: •Lấy • ⇒ . 0.25 •AB: •AC: . •BH: . •CK: . 0.25 •Tọađộ thỏa . •Tọađộ thỏa . 0.25 •Đườngtròn(C)ngoạitiếptứgiácBCHKcótâm _trungđiểmBC,bánkính . •Vậy(C): 0.25 Câu8. Trongkhôngg ianvớihệtọađộOxyz,chođiểm ( ) 1;7;5I vàđườngthẳng 1 6 : 2 1 3 x y z d - - = = - .TìmtọađộđiểmHlàhìnhchiếuvuônggóccủaIlênđườngthẳng dvàviếtphươngtrìnhmặtcầu(S)cótâmI,cắtđườngthẳngdtạihaiđiểmphânbiệt M,Nsaochotamg iácIMNcódiệntíchbằng 2 6009 . 1điểm Do ( ) 1 2 ;6 ;3 ,H d H t t t t Î Þ + - Ρ .Khiđó,tacó ( ) 2 ; 1;3 5IH t t t = - - - uuur vàđường thẳngdcóvectơchỉphương ( ) 2; 1;3u = - r . MặtkhácvìHlàhìnhchiếuvuônggóccủaIlênđườngthẳngdnêntacó . 0 4 1 9 15 0 1u IH t t t t = Û + + + - = Û = r uuur Suyra ( ) 3;5;3H . 0.25 Theotínhtoánphầntrêntacó ( ) 2; 2; 2 2 3IH IH = - - Þ = uuur . LạivìtamgiácIMNcântạiInêntacó . 2 6009 2003 IMN S IH HM HM = = Þ = . 0.25 Từđó,suyramặtcầu(S)cóbánkính ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2003 2015R IM IH HM = = + = + = 0.25 Vậyphươngtrìnhmặtcầu(S)códạng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 7 5 2015x y z - + - + - = 0.25 Câu9. Chomộthộpđựng12viênbi,trongđócó7viênbimàuđỏ,5viênbimàuxanh. L ấyngẫunhi ênmỗilần3viênbi.Tínhxácsuấtđểlấ yđư ợccả3vi ênbiđềumàuđỏ. 0.5điểm Gọi W làtậphợptấtcảcáccáchlấyra3viênbitrongsố12viênbi. Tacó: 3 12 220.C W = = GọiAlàbiếnsố“lấyđược3viênbimàuđỏ”.Sốcáccáchlấyra3viênbimàuđỏtrong 7viênbimàuđỏlà 3 7 35. A C W = = 0.25 VậyxácsuấtP(A)đểlấyrađược3viênbimàuđỏlà: 35 7 ( ) . 220 44 A P A W = = = W 0.25 Câu10.Chocácsốthựcdươngx,y,z.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức yz xy zx P x yz y zx z xy = + + + 2 + 2 + 2 1điểm ÁpdụngbấtđẳngthứcAM–GMtacó 2 1 1 2 2  yz x x x y z x yz x yz =- £- + + + +  (1) 0.25 Tươngtựtacó 2 1 1 2 2  zx y y x y z y zx y zx =- £- + + + +  (2) 2 1 1 2 2  xy z z x y z z xy z xy = - £ - + + + +  (3) 0.25 Cộng3bấtđẳngthứccùngchiều(1),(2),(3)tađược 2 2 1 P P £ Û £  0.25 Dấubằngxảyrakhix=y=z. VậyMaxP=1khix=y=z. 0.25 Hết   . THPTchuyờnHongLờKha MUSONDNHCHOKTHICHUNGQUCGIA2015 Mụn:TON.Thigian:180phỳt (khụngkthigiangiao) Cõu1: (2.0im)Chohms 2 1 1 x y x + = - . a/Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmsócho. b/Tỡmcỏcgiỏtrmngthng(d):. 1: Chohàm số 2 1 1 + = - x y x . a/Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthị(C)củahàm số đãcho. 1điểm · Tậpxácđịnh: { } 1 = ¡D · Sựbiến thi n: + Chiềubiến thi n: (. Chomộthộpđựng12viênbi,trongđócó7viênbimàuđỏ,5viênbimàuxanh. L ấyngẫunhi ênmỗilần3viênbi.Tínhxácsuấtđểlấ yđư ợccả3vi ênbiđềumàuđỏ. 0.5điểm Gọi W làtậphợptấtcảcáccáchlấyra3viênbitrong số 12viênbi. Tacó: 3 12 220.C W = = GọiAlàbiến số “lấyđược3viênbimàuđỏ”. Số cáccáchlấyra3viênbimàuđỏtrong 7viênbimàuđỏlà 3 7 35. A C