đề toán thi thử THPT QG năm 2015 đề số 190

SỞGD&ĐTTÂYNINH  ĐỀTHITHỬKỲTHITHPTQUỐCGIANĂM2015 TRƯỜNGTHPTHUỲNHTHÚCKHÁNG MÔN:TOÁN  Thờigianlàmbài:180phút.  Câu1. (2,0điểm) Chohàmsố = + + 3 2 3 1 y x x  a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho. b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị(C),biếttiếpđiểmcótungđộ 1 y = .  Câu2: (1,0điểm)  a)Giảiphươngtrình: 1 cos(2cos 1) 2sinx 1 1 cos  x x x - + - = -  b)Chosốphứczthỏamãnhệthức: (1 2) (2 3) 2 2 iz iz i + + - =  .Tínhmôđuncủaz.  Câu3: (0,5điểm) Giảiphươngtrình: 2 log(9 2) 3  x x + - =  .  Câu4: (1,0điểm) Giảiphươngtrình: 2 2 (4 7) 2 10 4 8 x x x x x - - + > + -  Câu5: (1,0điểm) Tínhtíchphân: ln2 2 0 1  x x e I dx e = + ò  Câu6: (1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàB,  AB BC a = =  , 2 CD a =  ,SAvuônggócvớimặtphẳng(ABCD)và  SA a =  .Tínhthểtíchkhối chópS.ABCDvàkhoảngcáchtừđiểmDđếnmặtphẳng(SBC).  Câu7: (1,0điểm) TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chotamgiácABCbiếtđỉnhB(2;–1), đườngcaoquaAcóphươngtrìnhd 1 :3x–4y+27=0,phângiáctronggócCcóphươngtrình d 2 :x+2y–5=0.TìmtoạđộđiểmA.  Câu8: (1,0điểm) TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểm(0;0;3), (2;0;1) A B - - và mặtphẳng():3 1 0 P x y z - - += .Viếtphươngtrìnhmặtcầu(S)cótâmnằmtrênđườngthẳng AB,bánkínhbằng211vàtiếpxúcvớimặtphẳng(P).  Câu9: (0,5điểm) Từcácchữsố1;2;3;4;5cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêncónămchữsố, trongđóchữsố3cómặtđúngbalần,cácchữsốcònlạicómặtkhôngquámộtlần.Trongcácsố tựnhiênnóitrên,chọnngẫunhiênmộtsố,tìmxácsuấtđểsốđượcchọnchiahếtcho3.  Câu10: (1,0điểm) Chocácsốthựcdươnga,b,cđôimộtkhácnhauthỏamãn 2 a c £  và 2 2 ab bc c + =  .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức  a b c P a b b c c a = + + - - -  .  HẾT SGD&TTYNINH PN THANGIM THITH KTHITHPT QUCGIANM2015 MễN:TON CU PN im Cõu1 (2,0im) a) (1,0im) +Tpxỏcnh: D = Ă +Giihn: đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ lim ; lim x x y y = + 2 ' 3 6 y x x 0,25 +Sbinthiờn: Chiubinthiờn: ộ = = ờ = - ở 0 ' 0 2 x y x Suyrahmsnghchbintrờnkhong(20)vngbintrờncỏc khong( -Ơ2),(0 +Ơ) Cctr:Hmstccitix=2y C =5,tcctiuti x=0y CT =1 0,25 Bngbinthiờn: x Ơ 20+Ơ y +0 0+ y 5+Ơ Ơ Z ] 1 Z 0,25 +th(C) 5 4 3 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 x y 0,25 b)(1,0im) Honhcatipimlnghimcaphngtrỡnh + + = 3 2 3 1 1 x x . Suyra 0 0 0 3x x = = - 0,25 Suyrahsgúccatiptuynl: '(0) 0 '( 3) 9y y = - = 0,25 Phngtrỡnhtiptuynca(C)tiim(01)l:y=1 0,25 Phngtrỡnhtiptuynca(C)tiim(31)l:y=9x+28 0,25 CU2 (1,0im) a)(0,5im) b)iukin: cos 1 2 ,x x k k p ạ ạ ẻÂ Viiukintrờnphngtrỡnh óchotngng: 2 1 cos (2 cos 1) 2 s inx 1 cos 2sin 2 sin 2 0x x x x x - + - = - - - = 0,25 2 5 sin , , 2 4 4 x x k k x k k p p p p = - = - + ẻ = + ẻ Â Â (thaiukin) 0,25 b)(0,5im) Giz=x+yi ( ) ,x y R ẻ .Phngtrỡnh óchotrthnh: ( )( ) ( )( ) 1 2 2 3 2 2i x yi i x yi i + + + - - = - - ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 2 2x y x y i x y x y i i - + + + - + - - = - - ( ) ( ) 3 5 2 2x y x y i i - + - - = - - 0,25 3 5 2 1 2 1 x y x x y y - = - = ỡ ỡ ớ ớ - - = - = ợ ợ Doú 2 2 1 1 2z = + = 0,25 CU3 (0,5im) iukin: 9 2 0 x - > .Phngtrỡnh óchotngng: 3 2 log (9 2 ) 3 9 2 2 x x x x - - = - - = 0,25 2 2 1 0 8 9 2 2 9.2 8 0 32 2 8 x x x x x x x x ộ = = ộ - = - + = ờ ờ = = ờ ở ở (thaiukin) 0,25 CU4 (1,0im) iukin: 2x - ,btphngtrỡnh óchotngng: [ ] 2 2 (4 7) 2 2(4 7) 2 ( 2) 4x x x x x x - - + + - - > + - 2 (4 7)( 2 2) 2( 2 2)( 2 2)x x x x x - - + + > + - + + 0,25 2 2 2 2 4 7 2 2 4 4 ( 2) 2 2 1 (2 ) ( 2 1) ( 2 1 2 )( 2 1 2 ) 0 x x x x x x x x x x x x - - > + - > + + + + > + + + + - + + + < 0,25 2 2 1 2 2 1 x x x x ỡ + > - ù ớ + < - - ù ợ hoc 2 2 1 2 2 1 x x x x ỡ + < - ù ớ + > - - ù ợ 2 1x - Ê < - hoc 5 41 8 x + > Vytpnghim [ ) 5 41 2 1 8 T ổ ử + = - - ẩ +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,5 CU5 (1,0im) t 2 1 1 2 x x x t e t e tdt e dx = + ị = + ị = 0 2, ln 2 3x t x t = ị = = ị = 0,25 3 3 2 2 2 2 ( 1)2 2 ( 1) t tdt I t dt t - = = - ũ ũ 0,25 3 3 2 2 2 2 3 3 t t ổ ử = - = ỗ ữ ố ứ 0,5 CU6 (1,0im) KẽđườngthẳngquaCvàsongsongvớiABcắtADtạiE. Tacó: AE BC a = = ;DE= 2 2 (2 ) 3DE a a a = - = SuyradiệntíchhìnhthangABCDlà: ( ) = + 2 1 2 3 2 ABCD S a 0,25 Vậy: ( ) 3 . 1 1 . 2 3 3 6 S ABCD SABCD V SA S a = = + 0,25 VìAD//(SBC)nên ( ,( )) ( ,( ))d D SBC d A SBC = KẻAIvuônggócSBtạiI,chứngminhđượcAIvuônggóc(SBC). Nên ( ,( ))d A SBC AI = 0,25 TrongtamgiácSABvuôngtạiAcóAIlàđườngcaonên: 2 2 2 1 1 1 AI SA AB = + Suyra: = = . 2 SA AB a AI SB 0,25 CÂU7 (1,0điểm) ĐườngthẳngBCcóvectơpháptuyếnlà: ( ) 4;3n = r  .Suyraphươngtrình đường thẳng BC là: 4 3 5 0x y + - = .Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phươngtrình: 4 3 5 0 1 ( 1;3) 2 5 0 3 x y x C x y y + - = = - ì ì Û Þ - í í + - = = î î 0,25 GọiB’làđiểmđốixứngcủaBquad 2 , IlàgiaođiểmcủaBB’vàd 2 . SuyraphươngtrìnhBB’: 2 1 1 2 - + = x y 2 5 0 Û - - =x y ToạđộđiểmIlànghiệmcủahệ: 2 5 0 3 (3;1) 2 5 0 1 - - = = ì ì Û Þ í í + - = = î î x y x I x y y 0,25 VìIlàtrung điểmBB’nên: ' ' 2 4 (4;3) 2 3 = - = ì ¢ Þ í = - = î B I B B I B x x x B y y y ĐườngACquaCvàB’nêncóphươngtrình:y –3=0. 0,25 ToạđộđiểmAlànghiệmcủahệ: 3 0 5 ( 5;3) 3 4 27 0 3 - = = - ì ì Û Þ - í í - + = = î î y x A x y y 0,25 CÂU8 (1,0điểm) ĐườngthẳngABđiquaA(0;0;3)cóVTCP (2;0;2)AB = uuur NênphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngABlà: 2 0 3 2 x t y z t = ì ï = í ï = - + î GọiI làtâmcủamặtcầuthìI(2t;0;3+2t). 0,25 Mặtphẳng(P)tiếpxúcvớimặtcầu(S)khivàchỉkhi: ( ) 6 3 2 1 ( ;( )) 2 11 2 11 11 t t d I P - - + + = Û = 0,25 9 4 4 22 2 4 4 22 4 4 22 13 2 t t t t t é = ê + = é Û + = Û Û ê ê + = - ë ê = - ê ë 0,25 9 (9;0;6) 2 t I = Þ .Phươngtrìnhmặtcầu 2 2 2 ( ) :(x 9) (z 6) 44S y - + + - = 0,25 13 ( 13;0;16) 2  t I =- Þ - -  Phươngtrình 2 2 2 () (x13) (z16) 44 S y = + + + + =  CÂU9  (0,5điểm)  Gọi 1 2 3 4 5  aaaaa  làsốtựnhiêncầntìm, 1 2 3 4 5 , , , , aa a a a  thuộc { }  1;2;3;4;5 Sắpchữsố3vàobavịtrí,có 3 5 10 C =  (cách) Cònlạihaivịtrí,4chữsố.Chọnhaichữsốxếpvàohaivịtríđó,có 2 4 12 C =  (cách) Vậykhônggianmẫucó 10.12 120 =  phầntử 0,25 GọiAlàbiếncố:“sốđượcchọnchiahếtcho3”,cóhaiphươngán: Haichữsốcònlạilà1và5,có 3 5 .2! 20 C =  số Haichữsốcònlạilà2và4,có 3 5 .2! 20 C =  số VậybiếncốAcó40phầntử.XácsuấtcủabiếncốAlà: 40 1 120 3  P = =  0,25  CÂU10  (1,0điểm)  Theogiảthiết: 1 2 ên 2  a a cn c £ £  ; 2 2 2 . 2 1  ab b a c ab bc c cc c c b + = Û + = Û = -  Vì 1 2  a c £  nên 4 3  b c ³  Đặt  c t b =  thì 3 0 4  t < £  0,25 2 2 1 2 1 1 2 7 1 2 1 1 2(1 ) 2 1 6(1 ) 1 1  a b t t c c P a b b a t t t t t t c c c c - = + + = + + =- + - - + - - - -  0,25 Xéthàmsố 2 7 3 () 1 , 0; 2 1 6(1 ) 4  ft t t t æ ù =- + Î ç ú + - è û  .Tacó: 3 '() 0, 0; 4  f t t æ ù > "Î ç ú è û  ,dođó () ft đồngbiếntrên 3 0; 4 æ ù ç ú è û  0,25 DođóGTLNcủahàmsốđạttại 3 4  t =  ,suyra 27 max 5  P =  Đẳngthứcxảyrakhi 2 2 8 3 4 2  ab bc c a b c a c ì + = Û = = í = î  ,chẳnghạnchọn được(a,b,c)=(3,8,6). 0,25   . SỞGD&ĐTTÂYNINH  ĐỀ THI THỬKỲ THI THPT QUỐCGIANĂM 2015 TRƯỜNG THPT HUỲNHTHÚCKHÁNG MÔN:TOÁN  Thờigianlàmbài:180phút.  Câu1. (2,0điểm) Chohàm số = + + 3 2 3 1 y x. += .Viếtphươngtrìnhmặtcầu(S)cótâmnằmtrênđườngthẳng AB,bánkínhbằng211vàtiếpxúcvớimặtphẳng(P).  Câu9: (0,5điểm) Từcácchữ số 1;2;3;4;5cóthểlậpđượcbaonhiêu số tựnhiêncó năm chữ số,  trongđóchữ số 3cómặtđúngbalần,cácchữ số cònlạicómặtkhôngquámộtlần.Trongcác số tựnhiênnóitrên,chọnngẫunhiênmột số, tìmxácsuấtđể số đượcchọnchiahếtcho3.  Câu10: (1,0điểm) Chocác số thựcdươnga,b,cđôimộtkhácnhauthỏamãn 2 a. THANGIM THITH KTHITHPT QUCGIANM2015 MễN:TON CU PN im Cõu1 (2,0im) a) (1,0im) +Tpxỏcnh: D = Ă +Giihn: đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ lim ; lim x x y y = + 2 ' 3 6 y x x 0,25 +Sbinthiờn: Chiubinthiờn: