đề toán thi thử THPT QG năm 2015 đề số 189

SỞGD&ĐTTÂYNINH  ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂMHỌC20142015  TRƯỜNGTHPTBÌNHTHẠNH  Môn:TOÁN  Thờigianlàmbài:180phú t  Câu1 .(2,0điểm)Chohàmsố 2 1 2  x y x + = +  (1) .  a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C) củahàmsố(1). b)Chứngminhrằngđườngthẳng (): d y x m =-+  luôncắtđồthị (C) tạihaiđiểmphânbiệt A  và B .Tìm m đểđoạn AB cóđộdàinhỏnhất.  Câu2 .(1,0điểm)Giảiphươngtrình: 0)cos)(sincos21(2cos = - + +  xxxx  Câu3 .(0,5điểm)Giảiphươngtrình: x 1x 7 2.7 9 0 - + - =  .  Câu4 .(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình:3 3 2 28 5 x x x - ³ + - +  Câu5 .(1,0điểm)Tínhtíchphân:  dxxxI ò + =  2 0 1sin3cos p  .  Câu6 .(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhvuôngcạnha.MặtbênSABlàtamgiác vuôngtạiSvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy,hìnhchiếuvuônggóccủaStrên đườngthẳngABlàđiểmHthuộcđoạnABsaochoBH=2AH.GọiIlàgiaođiểmcủaHCvà BD.TínhthểtíchkhốichópS.ABCDvàkhoảngcáchtừIđếnmặtphẳng(SCD).  Câu7 .(1,0điểm)TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxychohìnhchữnhậtABCDcóđiểmH(1;2)là hìnhchiếuvuônggóccủaAlênBD.Điểm 9 ;2 3  M æ ö ç ÷ è ø  làtrungđiểmcủacạnhBC,phươngtrình đườngtrungtuyếnkẻtừAcủa D ADHlàd: 4 4 0 x y + - =  .ViếtphươngtrìnhcạnhBC.  Câu8 .(1,0điểm)Trongkhônggianvớihệtọađộ  Oxyz  chohaiđiểm (1;3;2) A - -  , (3;7;18) B - -  và mặtphẳng ():2 1 0. P x y z - + +=  Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứađườngthẳng AB và vuônggócvớimặtphẳng( P ).Tìmtọađộđiểm M thuộcmặtphẳng( P )saocho MA + MB nhỏ nhất.  Câu9 .(0,5điểm)Tìmhệsốcủa 7  x  trongkhaitriểnnhịthứcNiutơncủa  n x x ÷ ø ö ç è æ -  2 2 ,biếtrằng n là sốnguyêndươngthỏamãn 323 1 24  nnn ACC = + +  .  Câu10 .(1,0điểm)Xétcácsốthựcdươngx,y,zthỏamãnđiềukiệnx+y+z=1. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 2 2 2 x(y z) y(z x) z(x y) P yz zx xy + + + = + +  .  ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM Câu Đápán Điểm 1 a) 1/TXĐ: { } \ 2D = - ¡ 2/Sựbiếnthiên +Giớihạntiệmcận Tacó: +¥ = -¥ = = = - + - ® - ® +¥ ® -¥ ® 22 lim;lim;2limlim xx xx yyyy Suyrađồ thị hàmsốcómộttiệmcậnđứnglàx=2vàmộttiệmcậnnganglày=2. 0,25 +Chiềubiếnthiên. Tacó Dx x y Î " > + = 0 )2( 3 ' 2 Suyrahàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng )2;( - -¥ và );2( +¥ - 0,25 +Bảngbiếnthiên x -¥ 2 ¥ + y ++ ¥ + 2 y 2 ¥ - 0,25 3/Đồ thị: Đồthị hàmsốcắt trụcOytạiđiể(0; 2 1 ) vàcắttrụcOxtại điểm( 2 1 - ;0) Đồthị nhậnđiểm I(2;2)làmtâmđối xứng. 0,25 b) Chứngminhrằngđườngthẳngd:y= x+mluôncắtđồ thị(C)tạihaiđiểmphân biệtAvàB.Tìmmđể đoạnABcóđộdàinhỏ nhất Hoànhđộgiaođiểmcủađồthị (C)vàđườngthẳngdlànghiệmcủaphươngtrình î í ì = - + - + - ¹ Û + - = + + )1(021)4( 2 2 12 2 mxmx x mx x x 0,25 Do(1)có 2 1 0m D = + > và 2 ( 2) (4 ).( 2) 1 2 3 0m m m - + - - + - = - ¹ " nênđường 0,25 y O 2 ‐2 x thngdluụnluụnct th tihaiimphõnbitA,B. Tacú: y A =m x A y B =m x B nờn AB 2 =(x A x B ) 2 +(y A y B ) 2 =2(m 2 +12) ABngnnhtkhi AB 2 nhnht,tckhi m=0. 0,25 Vim=0thỡ 24 =AB Vym=0thỡ onABcúdinhnhtv 24 =AB 0,25 2 ( ) 0)1sin(coscossin0)cos)(sincos21(2cos = + - - = - + + xxxxxxxx sin cos 0 cos sin 1 0 x x x x - = ộ ờ - + = ở 0,25 sin cos 0x x - = 2 sin 0 4 x p ổ ử - = ỗ ữ ố ứ 4 x k p = + p 0,25 cos sin 1 0x x - + = v 2 2 sin 1 4 2 2 x k x x k = p+ p ộ p ổ ử ờ - = p ỗ ữ ờ = + p ố ứ ở 0,25 Vyphngtrỡnh óchocúcỏchnghim: ( ) , 2 , 2 4 2 x k x k x k k p p p p p p = + = + = + ẻZ 0,25 3 x 1 x x x 14 7 2.7 9 0 7 9 0 7 - + - = + - = t x t 7 , t 0 = > tacúPT: 2 t 7 14 t 9 0 t 9t 14 0 t 2t = ộ + - = - + = ờ = ở (thamónt>0) 0,25 Vit=7 x 7 7 x 1 = = Vit=2 x 7 7 2 x log 2 = = VyPTóchocúhainghim:x=1, 7 x log 2 = 0,25 4 (I) 2 1 3 3 5 2 28 ( 3 3 5) 2 28 x x x x x x x ỡ ù - + + + ớ - + + + ù ợ 2 1 3 12 15 13 x x x x ỡ ù ớ + - - ù ợ 0,25 TH1 1 13 13 0 x x x ỡ > ớ - < ợ 0,25 TH2 2 2 1 13 4 13 3 12 15 (13 ) x x x x x Ê Ê ỡ Ê Ê ớ + - - ợ 0,25 Ktlunbptcúnghim [ ) 4S = +Ơ 0,25 5 Đặt uduxdxxu 3 2 cos1sin3 = Þ + = 0,25 Đổicận: 2 2 ;10 = Þ = = Þ = uxux p  0,25 Khiđó: ò = = 2 1 3 1 2 33 2 3 2 . u uduuI 0,25 Tínhđược 9 14 =I 0,25 6 . 1 . 3 S ABCD ABCD V SH S = TacóSH 2 =HA.HB=2a 2 /9 2 3 a SH Þ = 3 2 . 2 2. 9 9 S ABCD a a V a = = (đvtt) 0,25 ( ,( )) ( ,( )) d I SCD IC d H SCD HC = và 3 2 IC CD IH BH = = 3 5 IC CH Þ = vàCH 2 =BH 2 +BC 2 = 2 13 9 a 0,25 2 2 2 2 1 1 1 11 22 2 11 a HM HM SH HK a = + = Þ = 0,25 3 22 ( ,( )) 55 a d I SCD = 0,25 7 TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxychohìnhchữnhậtABCDcóđiểmH(1;2)là hìnhchiếuvuônggóccủaAlênBD.Điểm 9 ( ;3) 2 M làtrungđiểmcủacạnhBC, phươngtrình đườngtrungtuyếnkẻtừAcủa D ADHlàd: 4 4 0x y + - = .Viết phươngtrìnhcạnhBC. GọiKlàtrungđiểmcủaHD.chứngminhANvuông gócvớiMN.GọiPlàtrungđiểmcủaAH.TacóABvuônggócvớiKP,DođóPlà trựctâmcủatamgiácABK. SuyraBP AK ^ AK KM Þ ^ 0,25 DoKlàtrungđiểmcủaHDnênD(0;2),suyrapt(BD):y2=0 AH:x1=0vàA(1;0);ADcópt:2x+y2=0 0,25 PhươngtrìnhKM:điquaM(9/2;3)vàvuônggócvớiANcópt: MK: 15 4 0 2 x y - + = ToạđộK(1/2;2) 0,25 BCquaMvàsongsongvớiADnênBC:2x+y12=0 0,25 8 Tacó AB ( 2,4, 16) = - - uuur cùngphươngvới = - - r a ( 1,2, 8) ,mp(P)cóPVT n (2, 1,1) = - uur . Tacó uur r [ n ,a] =(6 ;15;3)cùngphươngvới(2;5;1) 0,25 PhươngtrìnhmpchứaABvàvuônggócvới(P)là 2(x+1)+5(y -3)+1(z+2)=0 Û2x +5y +z - 11=0 0,25 VìkhoảngcáchđạisốcủaAvàBcùngdấunênA,Bởcùngphíavớimp(P).Gọi A'làđiểmđốixứngvớiAqua(P). PtAA': x 1 y 3 z 2 2 1 1 + - + = = - ,AA'cắt(P)tạiH,tọađộHlànghiệmcủa - + + = ì ï Þ - í + - + = = ï - î 2x y z 1 0 H(1,2, 1) x 1 y 3 z 2 2 1 1 .VìHlàtrungđiểmcủaAA'nêntacó: H A A' H A A' H A A' 2x x x 2y y y A'(3,1,0) 2z z z = + ì ï = + Þ í ï = + î Tacó A'B ( 6,6, 18) = - - uuuur (cùngphươngvới(1;1;3)) 0,25 PtđườngthẳngA'B: - - = = - x 3 y 1 z 1 1 3 .VậytọađộđiểmMlànghiệmcủahệ phươngtrình 0,25 - + + = ì ï Þ - - - í = = ï - î 2x y z 1 0 M(2,2,3) x 3 y 1 z 1 1 3  9 Tacó 3),2)(1()1( 6 )1(()1( .424 323 1 ³ - - = - + - + Û = + +  nnnnnn nnn ACC nnn  11 )2(33)1(2 = Û - = + + Û  n nn  0,25 Khiđó ..)2.( 2 .)( 2 11 0 322 11 11 0 112 11 11 2 å å = - = - - = ÷ ø ö ç è æ - = ÷ ø ö ç è æ -  k kkk k k kk xC x xC x x  Sốhạngchứa 7  x  làsốhạngứngvới k thỏamãn .57322 = Û = -  kk  Suyrahệsốcủa 7  x  là .14784)2.( 55 11 - = - C  0,25 10 Tacó: 2 2 2 2 2 2 x x y y z z P y z z x x y = + + + + +  (*) Nhậnthấy:x 2 +y 2 –xy ³ xy " x,y Î R Dođó:x 3 +y 3 ³ xy(x+y) " x,y>0hay 2 2 x y x y y x + ³ + " x,y>0 0,25 Tươngtự,tacó: 2 2 y z y z z y + ³ + " y,z>0 2 2 z x z x x z + ³ + " x,z>0 0,25 Cộngtừngvếbabấtđẳngthứcvừanhậnđượcởtrên,kếthợpvới(*),tađược: P ³ 2(x+y+z)=2 " x,y,z>0vàx+y+z=1 0,25 Hơnnữa,talạicóP=2khix=y=z= 1 3 .Vìvậy,minP=2. 0,25  . SỞGD&ĐTTÂYNINH  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐCGIANĂMHỌC2014 2015  TRƯỜNG THPT BÌNHTHẠNH  Môn:TOÁN  Thờigianlàmbài:180phú t  Câu1 .(2,0điểm)Chohàm số 2 1 2  x y x + =. hàm số cómộttiệmcậnđứnglàx=2vàmộttiệmcậnnganglày=2. 0,25 +Chiềubiến thi n. Tacó Dx x y Î " > + = 0 )2( 3 ' 2 Suyrahàm số đồngbiếntrênmỗikhoảng )2;( - -¥ và );2( +¥ - 0,25 +Bảngbiến thi n x -¥ 2. è æ -  k kkk k k kk xC x xC x x  Sốhạngchứa 7  x  làsốhạngứngvới k thỏamãn .57322 = Û = -  kk  Suyrahệsốcủa 7  x  là .14784)2.( 55 11 - = - C  0,25 10 Tacó: 2