WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 ) A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số 4 2 ( 1)y x m x m= − + + (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu II(2.0 điểm) 1. Giải phương trình: (sin 2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x − + − = + 2. Giải bất phương trình: ( 1)(4 ) 2 2 2 2 x x x x x x − − + + > + + Câu III (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng 1 0, , x, 2 x x O= = và đường cong 4 1 x y x = − Câu IV (1.0 điểm). Khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông cân đỉnh C và SC = a .Tính góc ϕ giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( )f x trên đoạn [ ] 1;1− biết : 2 ' 5 3 3 (0) 4 9 ( ). ( ) 6 12 2 f f x f x x x x = = − + B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a( 2.0 điểm) 1. Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 1 0x y z− + − = để ∆ MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1). Câu VII.a(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn 2 3 5z i− − = (1). Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(2.0 điểm) 1. Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 25 2 . 2. Trong không gian Oxyz cho (P): 3 0x y z+ + + = và (3;1;1)A ; (7;3;9)B : (2;2;2)C .Tìm M thuộc (P) sao cho 2 3MA MB MC+ + uuur uuur uuuur ngắn nhất Câu VIIb (1.0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x x y x + + = + (C). Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị (C). HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 ) Ib) 1điểm 2 2 ( 1)( ) 0pt x x m⇔ − − = để đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb 0 1m⇔ < ≠ . 0.5 .m>1 1 1 ( 1) 9m m− = − − ⇔ = . 0<m<1 1 1 ( ) 9 m m m m− = − − ⇔ = 0.5 KL: IIa) 1điểm (sin 2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x − + − = + (sin 2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 0 x x x x − + − = ⇔ + ≠ 1.0 (2cos 1)(sin cos 2) 0 2sin 3 0 x x x x − + = ⇔ + ≠ 2cos 1 2 3 2sin 3 x x k x π π = ⇔ ⇔ = + ≠ − IIa) 1điểm ĐK: 0.25 bpt 2 3 4 2x x x⇔ − + + > − ( ) [ ] 2 0;7 7 1; 2 2 1;4 x x x x x ≥ ∈ ⇔ ⇔ ∈ − ÷ < ∈ − 0.75 III 1điểm Vì 4 1 0 0; 2 1 x x x > ∀ ∈ ÷ − nên 1 2 4 0 1 xdx S x = − ∫ đặt 1 2 2 2 0 1 2 1 dt t x S t = ⇒ = − ∫ 0.5 Đặt t = sinu suy ra S = 12 π 0.5 IV 1điểm AC ⊥ BC ⇒ SC ⊥ BC (đlý 3 đg vuông góc) ⇒ · (0; ) 2 SCA π ϕ = ∈ 0.25 sin , cosSA a AC BC a ϕ ϕ ⇒ = = = 3 3 (sin sin ) 6 SABC a V ϕ ϕ ⇒ = − 0.25 WWW.VNMATH.COM Xét hàm số 3 sin siny x x= − trên khoảng (0; ) 2 π , lâp BBT 0.25 3 3 max max 3 ( ) 6 9 SABC a a V y⇒ = = khi 1 sin 3 ϕ = , (0; ) 2 π ϕ ∈ 0.25 V 1điểm (2) [ ] 3 6 4 2 ( ) 9 3 3 4 f x x x x c⇔ = − + + mà 3 1 (0) 4 4 f c= ⇔ = 0.25 Do đó 6 4 2 3 9 1 ( ) 3( 3 ) 4 4 f x x x x= − + + Xét [ ] 3 2 9 1 ( ) 3 0;1 4 4 g t t t t t= − + + ∈ Suy ra 3 3 3 minf ( ) 0 4 9 1 max ( ) 4 2 x x f x x = ⇔ = = ⇔ = ± 0.25 0.5 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 1điểm Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại B(0;b), a,b>0 là: 1 3 1 a b ⇒ + = 0.5 C1: 1; x y a b a b + = = ± . C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k ≠ 0, tìm d giao Ox, Oy. 0.5 PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0) VIa.2 1điểm MA=MB ⇒ M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT: 3 0x y z+ − − = (Q) 0.25 M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: 2; 1;x y t z t= = + = : (2; 1; )t M t t⇒ ∃ = + 2 2 8 11AM t t⇒ = − + 0.25 Vì AB = 12 nên ∆ MAB đều khi MA=MB=AB 2 4 18 2 8 1 0 2 t t t ± ⇔ − − = ⇔ = 6 18 4 18 (2; ; ) 2 2 M ± ± ⇒ = 0.5 VII 1điểm Tập hợp điểm M là đường tròn ( ) ( ) 2 2 2 3 5x y− + − = 0.5 Đường thẳng AI có pt: 2 3 2 x t y t = + = − 0.25 ( ) 1 (1;5)AI C M∩ = và 2 (3;1)M Vậy 1 (1;5)M là điểm cần tìm 0.25 2. Theo chương trình nâng cao: VIb.1 0.25 WWW.VNMATH.COM 1điểm 2 2 1 25 9 x y + = 0.25 Từ 0.5 VIb.2 1điểm Tìm điểm I 23 13 25 ( ; ; ) 6 6 6 suy ra M 5 20 2 ; ; 9 9 9 − − − ÷ 0.25 0.5 0.25 b) Giải phương trình: 3 1 8 1 2 2 1 x x+ + = − 3 1 8 1 2 2 1 x x+ + = − Đặt 3 1 2 0; 2 1 x x u v + = > − = 3 3 3 3 2 2 0 1 2 1 2 2 1 0 1 2 ( )( 2) 0 u v u v u v u u v u u v u uv v = > + = + = ⇒ ⇔ ⇔ − + = + = − + + + = 2 1 5 0; log 2 x x − + ⇒ = = . WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 ) A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số 4 2 ( 1)y x m x m= − + + (C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 ) Ib) 1điểm 2 2 ( 1)( ) 0pt x x m⇔ − −. 0.25 M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: 2; 1;x y t z t= = + = : (2; 1; )t M t t⇒ ∃ = + 2 2 8 11AM t t⇒ = − + 0.25 Vì AB = 12 nên ∆ MAB đều khi MA=MB=AB 2 4 18 2 8 1 0 2 t t t ± ⇔