VIETMATHS.COM Trường THPT Bình Thủy ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Tổ Toán – Tin Môn thi: Toán 11 (cơ bản) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: 2 2 n 2n 3 a. lim 1 2n 3n + − − − 2 1 5 + 4x x b. lim x + 1 x →− − Câu 2 (2 điểm). a. Cho hàm số : 2 x f(x) = 1 x 1 4 x − − − − xét tính liên tục của hàm số tại x = 2. b. CMR phương trình: x 2011 + 3x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( -2 ; 0 ) Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số y = . 1 12 − + x x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho: a. Tại điểm M(4; 3) b. Biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng 3x 2y = − + Câu 4 ( 1 điểm). Tính đạo hàm của hàm số: a) 2 3x 4x 5y = − + b) 3 2 sin (5x 1)y x= + + Câu 5 ( 3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. a. Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông. b. Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC). c. Chứng minh mp(SCD) vuông góc mp(SAD). HẾT nếu x > 2 nếu x ≤ 2 VIETMATHS.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN 11 (cơ bản) Câu Đáp án Điểm 1 2 2 2 2 1 3 2 3 1 2 3 a. lim lim 1 2 1 2 3 3 n n n n n n n n − = + − + − = − − − − 2 5 + 4x - x ( 1)(5 ) b. lim lim x + 1 (x + 1) 1 1 x x x x + − = →− →− 1 ( lim 5 ) x x →− = − 6 = 1 0,5 0,5 2 a. • 2 lim ( ) lim 1 1 2 2 x f x x x x − = + + − − → → ) 2 (2 )(1 1 lim 2 2 x x x x = − + − = − + → • lim ( ) lim (4-x)=2 2 2 f x x x = − − → → • f(2) = 2. Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,5 0.25 0,25 b • Đặt f(x) = x 2011 + 3x + 1 . f(x) liên tục trên R • f(-1) = - 3, f(0) = 1 • f(-1). f(0) = - 3 < 0. Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (- 1; 0) ⊂ ( -2 ; 0) 0,5 0,5 3 a. • x 0 = 4 , y 0 = 3 • ' 3 (4) 4 f − = Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(4; 3) y – 3 = 3 4 − (x – 4) hay y= (-3/4)x + 6 0,25 0,25 0,25 0.25 b. Do tt // đt y = -3x+2 nên hsg của tt k = -3 ⇒ 2 3 3 (x 1) − = − − ⇒ x 2 (y 5) x 0 (y 1) = = = = − Vậy có 2 pttt y = -3x+11 ; y = -3x-1 0,25 0,5 0,25 VIETMATHS.COM 4 Tính đạo hàm của hàm số: a) 2 3x 4x 5y = − + có 2 2 2 (3x 4x 5) 3x 2 2 3x 4x 5 3x 4x 5 y ′ − + − ′ = = − + − + b) 3 2 sin (5x 1)y x= + + có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3sin (5x 1).(sin(5x 1)) 3sin (5x 1).(5x 1) s(5x 1) 3sin (5x 1).(10x 1) s(5x 1) y x x x x co x x co x ′ ′ = + + + + = ′ = + + + + + + = + + + + + 0,5 0,25 0,25 5 Hình vẽ đúng 0,5 điểm a. • ( ) CB AB CB SAB CB SB CB SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ vậy tam giác SBC vuông tại B b. • ( ) song song ( ) BD AC BD SAC BD SA MN BD MN SAC ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ c. ( ) ( ) CD AD CD SAD CD SA CD SCD ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⊂ Do đó mp(SCD) vuông góc mp(SAD). 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 S B A C D O N M . VIETMATHS.COM Trường THPT Bình Thủy ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Tổ Toán – Tin Môn thi: Toán 11 (cơ bản) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2 điểm). Tính. mp(SCD) vuông góc mp(SAD). HẾT nếu x > 2 nếu x ≤ 2 VIETMATHS.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN 11 (cơ bản) Câu Đáp án Điểm 1 2 2 2 2 1 3 2 3 1 2 3 a. lim lim 1 2 1