Phòng gd&đt Hậu lộc Đề thi học sinh giỏi cấp huyện giải toán bằng máy tính CASIÔ Năm học 2005 - 2006 (Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề) Bài 1:Giải phơng trình xx 4 1 11 4 1 20 2 =+ Bài 2: A) A = + + + + 13 2 7 3 4 5 1 2 7 1 5 4 5 6 7 5 3 4 1 2 5 1 7 4 b) B = 232 33 CotgSinSin TgCosSin + + với = 57 0 Bài 3: Cho dãy số: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên. Bài 4: Giải phơng trình sau với nghiệm là các số tự nhiên. 31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t) Bài 5: Số dân của một xã X từ thời điểm t 0 đến thời điểm t 1 tăng 0,5%, từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 tăng 0,45%. Hỏi số dân từ thời điểm t 0 đến thời điểm t 2 tăng bao nhiêu phần trăm? Bài 6: Một ngời mua một chiếc xe máy với giá 20 triệu đồng, mỗi năm chiếc xe máy bị mất gia 10%. Hỏi sau 5 năm anh ta bán lại chiếc xe đó với giá bao nhiêu? Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x 3 - 4x 2 +25x - 7 + m chia hết cho (x - 0,75). b) Cho P(x) = ax 5 + bx 3 +cx + 20052006 Biết P(8) = 19931994. Hãy tính P(-8) = ? Bài 8: Cho R n = ( a n + b n ) ; biết 223;223 =+= ba a) Tính R n với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; b) Lập công thức truy hồi tính R n+2 theo R n+1 và R n c) Lập quy trình ấn phím tính R n . Bài 9: Cho tam giác DEF đều nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông góc với BC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 7,93 (cm 2 ) . Hãy tính diện tích tam giác DEF? Bài 10: Cho tam giác ABC có B =  + 2 C và ba cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Tìm ba cạnh của tam giác đó. Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006 Bài 1: MODE MODE MODE 1 1 = - 11 4 1 = 20 4 1 = kq x 1 = 9 ấn tiếp = kq x 2 = 2.25 Bài 2: A = 0,602041 B = - 1,596364669 Bài 3: Để ý rằng nếu số các chữ số 2 là x thì số các các chữ số 3 là 1 + 2 + 3 + 4 + . + x = 2 )1( +xx Theo bài ra tổng của số các chữ số 2 và số các chữ số 3 ; là 2005 nên ta có x + 2 )1( +xx = 2005 giải phơng trình bậc hai trên ta đợc x 61,8423292 Do x là số tự nhiên nên x = 62 , suy ra số các chữ số 2 là 62 Nên số các chữ số 3 là 2005 - 62 = 1943 số Vậy tổng của 2005 số hạng đầu của dãy trên là: 2.62 + 3. 1943 = 5953 Bài 4: Theo bài ra ta có tyyzt ztxtxyxyzt ++ ++++ = 1 31 40 Ta có: t z y x tyyzt ztxtxyxyzt 1 1 11 + + += ++ ++++ và 4 1 2 1 3 1 1 31 40 + + += Vì cách phân tích trên là duy nhất, do đó suy ra x = 1; y = 3; z = 2; t = 4. Bài 5: Gọi số dân xã X tại thời điểm t 0 là a ( a là số nguyên dơng) Dân số xã X tại thời điểm t 1 là : a(1 + 0,005) Dân số xã X tại thời điểm t 2 là : a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a = a + 0,9525%a Vậy số dân từ thời điểm t 0 đến thời điểm t 2 của xã X tăng bao 0,9525% Bài 6: Sau năm thứ nhất giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) Sau năm thứ hai giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) 2 Sau năm thứ bà giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) 3 Sau năm thứ t giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) 4 Sau năm thứ năm giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) 5 = 11 809 800đ Bài 7: a) Đặt Q(x) = 3x 3 - 4x 2 +25x - 7. Suy ra P(x) = Q(x) + m. Số d khi chia P(x) cho (x - 0,75) là r r = P(0,75) = Q(0,75) + m. Để P(x) chia hết cho (x - 0,75) r = 0 Q(0,75) + m. = 0 m = - Q(0,75). Ta có Q(0,75) = 10,765625 r = - 10,765625. b) Đặt Q(x) = ax 5 + bx 3 +cx. Ta có Q(x) = ax 5 + bx 3 +cx là hàm lẻ nên Q(x) = - Q(-x), hay - Q(x) = Q(- x). Theo bài ra ta có: P(x) = Q(x) + 20052006 Suy ra P(8) = Q(8) + 20052006 19931994 = Q(8) + 20052006 Q(8) = 19931994 - 20052006 Q(8) = - 120 012 Mà Q(-8) = - Q(8) = 120 012. P(-8) = Q(-8) + 20052006 = 120 012 + 20052006 = 20 172 018. Bài 8: Cho R n = a n + b n ; biết 223;223 =+= ba a) Tính R n với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; R 0 = 2; R 1 = 6; R 2 = 34; R 3 = 198; R 4 = 1154; R 5 =6726. b) Lập công thức truy hồi tính R n+2 theo R n+1 và R n Ta có R n = a n + b n R n +1 = a n + 1 + b n + 1 = ( ) ( ) nn ba 223223 ++ R n +2 = a n + 2 + b n + 2 = ( ) ( ) nn ba 22 223223 ++ = (17 + 12 2 )a n + (17 - 12 2 )b n = 6(3 + 2 2 )a n + 6(3 - 2 2 )b n - (a n + b n ) = 6 {(3 + 2 2 )a n + (3 - 2 2 )b n } - (a n + b n ) = 6R n + 2 = 6R n + 1 - R n c) Lập quy trình ấn phím tính R n . (Trên máy 570 MS) (Cài thêm phím đếm, phím đếm là phím A) Khai báo 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 6 SHIFT STO C ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6ALPHA C - ALPHA B ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : k h 3 2 1 3 2 1 3 2 1 F E D C B A 2 1 2 1 b c a a d c A B ALPHA C ALPHA = 6ALPH B - ALPHA C Và lặp lại phím = = = (Trên máy 570 ES thì quy trình ấn phím tơng tự nh máy 570 MS chỉ chú ý trớc khi lặp lại phím = = = phải ấn phím CALC) Bài 9: Dễ dàng chứng minh đợc 0 333 90 === FED ADF = CED = BFE. Đặt CE = a DC = 2a AB = AC = BC = 3a. DF = EF = DE = 34 22 aaa = . AH = 22 HCAC = 3 2 3 4 27 4 9 9 22 2 aaa a == . FK = ( ) 2 3 4 9 4 3 3 2 3 3 22 2 2 2 22 aaa a a aDKDF === = . Ta có: S DEF = 4 33 2 2 3 .3 2 . 2 a a a FKDE == S ABC = 4 39 2 2 33 .3 2 . 2 a a a AHBC == 3 1 = ABC DEF S S S DEF = 3 1 S ABC = 3 1 .7,93= 300 793 2,64 (cm 2 ). Bài 10: Đặt AB = c; AC = b; BC = a Trên BC lấy điểm D sao cho BC = CD = a 11 DB = mà 12 DBA =+ nên 12 BBA =+ CBABABBBBA 2 22122 =++=++ Theo bài ra B =  + 2 C Do đó 2 BC = ABD ~ ACB ( G - G) ( ) abbc c ab b c AB AD AC AB = == 2 (*) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và là ba số tự nhiên kiên tiếp. Mà B =  + 2 C nên b là độ dài của cạnh lớn nhất, do đó b - a = 1 hoặc b - a = 2 Xét trờng hợp 1: b - a = 1 b = a + 1 c = a -1 Thay vào (*) ta đợc (a - 1) 2 = a +1 a 2 - 3a = 0 a = 0 (loại) hoặc a = 3(TM) Với a = 3 b = 4; c = 2 (Thoả mãn điều kiện là độ dài ba cạnh của tam giác) Xét trờng hợp 2 b - a = 2 b = a + 2 c = a + 1 Thay vào (*) ta đợc (a +1) 2 = (a +2).2 a 2 -3 = 0 a = 3 (loại) Vậy độ dài ba cạnh của tam giác cần tìm là a = 3; b = 4; c = 2 (Thoả mãn điều kiện là độ dài ba cạnh của tam giác) Phòng GD & ĐT Thạch Thành Đáp án và biểu chấm Thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Giải toán bằng máy tính Casio năm học 2008-2009. Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm ). 1, Tính gần đúng giá trị của biểu thức. ( 1 đ ) A 1 = 321930 291945 2631931 3041975 16122008 + + + + 2, Tính kết quả phép tính sau dới dạng phân số. ( 1 đ ) A 2 = 31216 31216 31216 0,(2008) 0,0(2008) 0,00(2008) + + A 1 567,866022077 A 2 = 8771452767 502 Bài 2: (3 điểm ). Cho đa thức P(x) = x 4 +a 1 x 3 +a 2 x 2 + a 3 x+2008 a 4 và cho biết P(0)=-2008, P(1) = 3, P(2) = 2, P(3)= -1. 1, Xác định các hệ số a 1 , a 2 , a 3 , a 4 của P(x). ( 1 đ ) 2, Tính P(3,16122008 ) (kết quả chính xác đến 4 chữ số thập phân) ( 1 đ ) 3, Tìm số d và đa thức thơng của phép chia đa thức P(x) cho 3x-5 ( 1 đ ) 1, a 1 = 329, a 2 = -2000, a 3 = 3681, a 4 = - 1. 2, P(3,16122008 ) 135,1513 3, Đa thức thơng: x 3 + 992 3 x 2 + 13040 9 x+ 34187 27 . Số d: 8287 81 Bài 3: (2 điểm). 1, Tìm 3 chữ số tận cùng của 2008 16 ( 1 đ ) 2, Tìm số có 3 chữ số abc biết rằng số 62 64abc là một số chính ph- ơng. ( 1 đ ) 1, 656 2, abc 100 thì 6210064=2492 2 ; 900 thì 6290064 = 2508 2 Bài 4: (2 điểm). Cho 1 1 1 1 (1 ).(1 ).(1 ) (1 ) 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 A a = + + + + + + + + + + 1, Tính tích A.( Viết kết quả dới dạng tổng quát ) (1 đ ) 2, áp dụng với a=2008 2 . Tính kết quả A viết dới dạng phân số. (1 đ ) 1. 2 3 a A a + = 2. 4032066 12069192 A = Bài 5: (1 điểm). 1. Viết chu kì của phép chia 15 ữ 17 ( 0,5 đ ) 1. 0,(8823529411764705) 2. Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của phép chia 15 ữ 17 ( 0,5 đ ) 2. Số 1 Bài 6: (2 điểm). Cho ABC biết rằng AB = 15cm, AC = 20cm và à B = 80 0 . Tính diện tích tam giác ABC Diện tích tam giác ABC. S 118,823017481cm 2 Bài 7: (2 điểm). Cho ABC có à A = 150 0 ; AB= 12,316cm; AC= 24,632cm. Đờng phân giác góc A cắt BC tại D. 1, Tính độ dài BD, CD ? (1,5 đ ) 2, Tính độ dài AD ? ( kết quả AD chính xác đến 6 chữ số thập phân) ( 0,5 đ) 1. BD 11,943699271cm, CD 23,887398542cm 2. AD 4,250154cm Bài 8: (2 điểm). Theo di chúc, 3 ngời con đợc hởng số tiền 9423120200 đồng chia theo tỉ lệ giữa ngời con thứ I và ngời con thứ II là 3:4; tỉ lệ giữa ngời con thứ II và ngời con thứ III là 3 : 5. Tính số tiền mà mỗi ngời con đợc nhận. Ngời I: 2 068 489 800 Ngời II: 2 757 986 400 Ngời III: 4 596 644 000 Bài 9: (2 điểm). Máy tính casio của bạn bị hỏng: chỉ có phím số 3 và các phím + , - , ì , ữ , phím ngoặc ( , ) , phím = và màn hình còn hoạt động, các phím còn lại trên màn hình đều chết (hỏng). Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biều diễn ngày 16/12/2008 (ngày thi hôm nay). Hãy viết qui trình bấm phím ngắn nhất biểu diễn các số 16, 12, 2008 chỉ bằng số 3 và các phím sử dụng đợc. Quy trình: Bài 10: (2 điểm).Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức. U n = ( ) ( ) 6 2 7 6 2 7 2 4 7 n n + + với n =0, 1, 2, 3 . 1, Tính U 0 , U 1 , U 2 , U 3 , U 4 . Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 2. Lập qui trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 3, Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy. Giải : 1. U 0 = 2, U 1 ,= 3, U 2 = 14, U 3 = 138, U 4 = 1538. Gọi công thức truy hồi là : U n+1 = a.U n +b.U n-1 +c Ta có : 2 1 0 3 2 1 4 3 2 U = a.U +b.U +c U = a.U +b.U +c U = a.U +b.U +c 14 = a.3 +b.2+c 138 = a.14 +b.3+c 1538 = a.138 +b.14+c 12 8 6 a b c = = = Vậy : U n+1 = 12.U n - 8.U n-1 6 2. Viết quy trình bấm phím : 2 -> A 3 -> B 12B - 8A - 6 -> A 12A - 8B - 6 -> B SHIFT == 16 = 33 : 3 + 3 + 3 3 : 3 0,75 đ 12 = 33 : 3 + 3 : 3 0,75 đ 2008 = (333 .( 3 : 3 + 3 : 3 ) + 3 ) . 3 +3 : 3 0,5 đ 3. Tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lµ : 3492861291 . Phòng gd&đt Hậu lộc Đề thi học sinh giỏi cấp huyện giải toán bằng máy tính CASIÔ Năm học 2005 - 2006 (Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề) Bài 1 :Giải phơng trình xx 4 1 11 4 1 20 2 =+ Bài. ĐT Thạch Thành Đáp án và biểu chấm Thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Giải toán bằng máy tính Casio năm học 2008-2009. Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm ). 1, Tính gần đúng giá trị của biểu thức thức. ( 1 đ ) A 1 = 321930 291945 2631931 3041975 161 22008 + + + + 2, Tính kết quả phép tính sau dới dạng phân số. ( 1 đ ) A 2 = 31 216 31 216 31 216 0,(2008) 0,0(2008) 0,00(2008) + + A 1 567,866022077 A 2 = 8771452767 502 Bài